Názory k článku
Bezpečnostní střípky za 33. týden roku 2006

"Britská policie opět nastolila otázku přístupu k šifrovacím klíčům. Viz také Police decryption powers 'flawed'."
A když jim nikdo šifrovací klíče nedá tak co? Nic.

No, po Chuckovi Norrisovi ma lud dalsiu zabavu. Len skoda, ze niektore vyzeraju ako prebrane z tych Chuck Norris facts, len s/Chuck Norris/Bruce Schneier/gi;

"Bruce Schneier knows the state of schroedinger's cat" :-)

Vychadza mi, ze hypotezu kontinua rozhoduje metrika a/alebo miera, tj. zavisi od definicie miery/metriky. Viz tiez Diracov pulz, Banach-Tarski paradox.

ani bych se nedivil kdyby Bruce Schneier rozhodl hypotezu kontinua :)

A on to este nerozhodol? ;-)

Na jednom cviku z analyzy sme riesili nieco podobne - uz si presne nepamatam zadanie, ale pointa bola, ze nejaka mnozina bodov v R ma bud mieru 0 alebo nenulovu mieru (kontinuum), okrem nemeratelnych mnozin.

Ked som robil souborku, tak mi Schneier vkrocil do sna a povedal mi dokaz. No nenapisal som si ho hned, bavili sme sa, ze pridanim axiomu vyberu k Zermelo-Franklovej teorii vyjde |N|=|R|.

Naznak:
Z axiomu vyberu plynie, ze na kazdej mnozine existuje selektor. Na kazdej mnozine existuje dobre usporiadanie. Zoberme si R a N, dobre usporiadanie na N je jasne, a vieme ze na R je tiez.

Budeme vyrabat funkciu f, ekvivalenciu (bijekciu).
1. Vysekneme najmensi prvok c \in N, d \in R, dame ich do relacie f(c)=d
2. Prvky c, d zahodime z R, N, pokracujeme bodom 1 s orezanymi mnozinami

Nakoniec vyjde, ze |N|=|R|, pretoze Archimedov "axiom" (N je nekonecne mnoho, \omega). Je to uz nejaky piatok, co som mal teoriu mnozin, ale za a) ten dokaz zavana transfinitnou indukciou, b) je v spore s Cantorovou vetou: pre kazdu mnozinu m plati m ostro subvalentne P(m), kde P(m) je potencna mnozina. Pre konecne cisla je to jasne, ale v tych nekonecnych sa uz nejak stracam. Takze bud ma chybu Cantor alebo ja ;-) Len teda ju neviem najst.

Inak ak sa dobre pamatam, tak Cantor sa trocha zblaznil z tej hypotezy kontinua, ked sa stavil s niekym ze do troch dni rozhodne, ci je nieco medzi \omega a P(\omega). No mal nerozhodnutelny problem.

Spat k Schneierovi: som pridaval takyto fakt, ale este sa tam neobjavil:

Once upon a time, God kindly asked Schneier to invent an unbreakable cryptosystem to help the good people. Schneier responded by factoring God in Z[i], changed some of the factors turning God into Devil and forced the Devil to break RSA and DLOG. As a consequence, Moses, Jesus and Mohammed appeared somewhere near Alpha Centauri travelling backward in time. That's why there are black holes in the universe.

No mozno na vtip je to moc dlhe, ale ako rozpravka sa to snad hodi ;-]

Tak sa mi mari, ze jak su R definovane ako Dedekinove rezy (presnejsie iracionalne cisla su definovane ako Dedekinove rezy), tie suprema podmnozin z P(N) sa budu "velakrat" opakovat, tj. "mnohe" podmnoziny z P(N) sa zobrazia na rovnake iracionalne cislo. Este si musim rozmysliet, kolko je to "velakrat" a "mnohe". Pripadne niekto poradte.

Aha. Najprv, P(N) malo byt P(Q), tj. potencna mnozina racionalnych cisel. Dedekinovych rezov je menej nez |P(Q)|, kvoli obmedzujucim podmienkam, tj. ze rez musi obsahovat vsetky mensie cisla z Q a neobsahovat max. prvok. Mnozina iracionalnych cisel je ostro subvalentna P(Q).

Jedno iracionalne cislo (napr. sqrt(2)) sa da vyjadrit ako supremum mnohych postupnosti (nekonecnych). Cize sqrt(2) "generuju" vsetky postupnosti z Q s limitou superior sqrt(2), pri tej limite zavisi na usporiadani mnoziny do postupnosti, ale staci uvazovat len jednu rastucu postupnost (definicia Dedekinovho rezu). Plati: medzi lubovolnymi dvoma racionalnymi cislami lezi iracionalne a medzi kazdymi dvoma iracionalnymi lezi racionalne. Malo by teda platit |Q|=|R|, ale radsej sa na to vyspim.

jen takova mini poznamka ad ty sny - me se ted zdal sen, kdy jsem byl v animovanem svete - hrozne me udivilo jak je mozek vykonna grafarna - jen tak si prepne z realne grafiky do kreslene pri stejnem fps :) podivna zkusenost, ktera nebyla podporena halucinogeny
a s timhle dukazem nepomuzu - na nasi skole nemaj takovou matiku radi :)