Názory k článku
Fraktály v počítačové grafice I

V dalsich castech, kde se budeme venovat jednotlivym typum fraktalu uz budou obrazky vetsi. A co vic - budou zverejneny zdrojaky generatoru, takze si kazdy bude moci vytvorit obrazek o jakemkoli rozliseni (pokud se teda docka ukonceni vypoctu :-)

a budou pod GPL? fraktalni plugin do gimpu by potreboval vylepsit :)

Jasne, klidne muzou byt GPL, akorat nevim, jestli musim v preambuli kazdeho desetiradkoveho programu psat celou GPL licenci :-)))

S tim fraktalnim pluginem je to pravda, osobne to vsak resim po Unixovsku - fraktal vygeneruji specializovanym programem (FractInt, XaoS, Quat, moje vytvorky, ...) a potom to prenesu no GIMPu.

Souhlasím, po nějakém čase opět článek který jsem si se zájmem přečetl a nabyl dojmu že mi pomohl nakouknout do dveří, které jsem se dosud neodvažoval otevřít..

Dik za clanok. budu dalsie casti pojednavat aj o fraktalovej kompresii?

Bude, ale az po nekolika uvodnich dilech (nejdrive musime probrat IFS systemy, ze kterych vlastne fraktalni komprese vychazi).

Vím, že asi předbíhám, ale můžu se zeptat, jestli u té komprese budou alespoň zmíněny nějaké zajímavé a praktické přístupy, jako kombinace s wavelety, hierarchické členění obrazu atp. ?

Taky jsem na tu kompresi zvědavý. Hlavně proto, že bych mohl zase optimalizovat svůj starý kompresní prográmek - už mi totiž došly nápady :). Jinak o fraktálové kompresi jsem něco napsal na PC Svět. Vlastně stačí Google: "fraktálová komprese" -> první odkaz...

No. Né že bych neocenil pěkné obrázky.
Ale autor mi připadá poněkud (na míle - v jeho podání nekonečné) vzdálen od reality.

ZA KAŽDOU CENU používat cizí slova sice může vypadat dobře,
ale obyčejného člověka to tak akorát na..re. Jistě že jsem to pochopil, autor se chtěl povyšovat nad ostatní. Ale myslím že si to mohl odpustit.

Ne že by člověk cizím slovům nerozuměl. Ale pardon. Raději bych se soustředil na článek.

Dále výklad fraktálů: četl jsem to 2x a přesný výklad bych z toho teda nepochopil...takže kýbl nudy o ničem. Jo. Vím že nějaký (pro mě zcela nedůležitý tydlifón) začal v minulých letech studovat fraktály.

Jinak mi to celé připadá jako chca.í proti větru.
Tak nějak naprd.
Otevřete si googla a zadejte definice fraktálu
A máte tam všechno.

Řekněmě srozumitelnější je:
http://www.elektrorevue.cz/clanky/01022/01.htm.iso-8859-1

Děsí mě představa několika dalších dílů.
Pokud se autor nedokáže srozumitelně vymáčknout a srozumitelně vyložit podstatu fraktálů, je jakýkoliv článek pouze plýtvání elektrony.

Historický kontext bylo možné uvést pouze odkazem.

Mohla zde být definice fraktálu srozumitelně popsána.
Bez zbytečné omáčky, bez zbytečných keců.
A JÁ BYCH MÍSTO TĚCHLE SRÁGOREK PSAL OBDIVNÝ KOMENTÁŘ K ÚŽASNÉMU ČLÁNKU.

Trochu víc psát pro lidi a trochu méně se chlubit.
A mohl by to být slušný článek.

Rád bych si něco o fraktálech přečetl.

Nedělám ze sebe extra boha. Matametického génia a superhrdinu.
Rozumím obchodu, hw, sw, i trochu té matematice. Ale určitě jsem nesežral Šalamounovo hov... Tak tu nebudu psát cancy o povedeném článku.

Nazdar bazar.

Snad si to autor přečte a s dalším dílem něco udělá.
Možná by se mohl pokusit použít mozek a fraktál vysvětlil poněkud lépe. Teda pokud ten jeho druhý díl bude ještě někdo číst.

Autoři píšou pro lidi. Lidi tu nejsou pro autory.

Vas komentar jsem si precetl, ale moc jsem ho nepochopil. Pokud vim, moc cizich slov jsem v tom clanku nepouzil, kdyztak mi je tady muzete vypsat. Take mi neni zcela zrejme, cim jsem se nad ctenare povysoval, proste pisu o jednom z temat, kterym jsem se v minulosti dosti intenzivne venoval.

Co ja vim, tak v cestine jeste zadny uceleny serial (dokument...) o fraktalech nevysel. Take nechapu, proc tady zminujete muj starodavny clanek na Elektrorevue, tam ten uvod byl maximalne zkracen, celkove to bylo o necem jinem.

Pokud B.B. Mandelbrota povazujete za "nejakeho tydlidona", pak ten clanek opravdu nebyl urceny pro Vas, ja si naopak myslim, ze se ma s vykladem zacit pekne od zacatku.

Zdravím Pavle!
Kašli na ně, lidé kteří tě znají se slovum jako že se povišuješ nad někoho fakt dost smějou...

Ten člověk je trohu mimo a docela rád bych ho podrobil testu IQ a mentální vyzrálosti! :-) Odhaduji že bychom dostäli solidní výsledek... :-))))

Ahoj.
Po pravdě bych rád podrobil tebe IQ testu a mentální vyzrálosti :)

Pravděpodobně dospělý muž, který si dává přezdívku USAMA, by byl zajímavý předmět výzkumu.

Klidek, už ten "kýbl keců" v $SUBJ tě měl přimět přeskočit na další příspěvek. Prostě takové GOTO next :-) Já jsem ten článek četl a když bych měl pátrat v paměti po cizích slovech v něm použitých, tak nedám dohromady ani jedno, kromě slova fraktál. Promiň, četl jsem to asi nepozorně a houby si toho z něho pamatuju. <ironic>Je to fakt špatnej článek.</ironic>

Zjišťuji velice zajímavým, že můj krásný nadpis $SUBJ, tě PICHI nepřiměl přeskočit můj přípěvek a přečetl sis ho.

A je divné, že si z něj houby pamatuješ když je tak dobrej.....

No...moudrému napověz a hlupáka...
Asi jsem nenapověděl dost nebo jste hlupák...

Ok. Poradím vám ještě jednou.

Vemte si nějaký odborný článek například z lékařské vědy.
Věci které jsou zcela jasné a zřejmé 95% lidí z oboru,
se Vám budou zdát na hony vzdálené a nesrozumitelné.
Taktéž Vám pro praktické využití budou zcela nepotřebné cancy o objeviteli daného zákroku a jeho historii.

No kdyby jste byl univerzálně vzdělaný člověk, zřejmě by jste pochopil o co zde jde. Je možné a dle mého názoru pravděpodobné, že část Vašeho mozku zabývající se sociální stránkou života zcela degradovala.

Tj. jste úspěšně schopen řešit i ty nejtěžší záležitosti z Vašeho oboru, ale už nejste schopen vyřešit základní otázku mezilidské komunikace.

Například jste si podle mě nepoložil základní otázky:
- bude čtenáře zajímat to co píši? - ANO


- bude čtenáře zajímat historie toho co píši?
(dejme tomu tak 2% ano, zbytek by si raději povídal na Invexu s hezkou hosteskou a nebo si hladil svého tučnáka v pecku)

- píši ten článek pro matematiky a odborníky na fraktály?
(zřejmě ne a 1% jsou ti odborníci, 10% se s tím setkalo)

- co je nezbytné pro pochopení toho článku
(princip 100%)

- musím čtenáře zaujmout?
A na to navazující otázku: Co musím udělat abych čtenáře zaujal?


Tedy provedu analýzu celého problému a zjistím že:

- Historii si můžete strčit za klobouk, pokud se někdo o tento obor začne zabývat, na historii se podívá někdy v budoucnu.

- Nepíšete pro odborníky na fraktály, resp. problematiku fraktálů zná pouze několik čtenářů kteří vystudovali VŠ a fraktály je zajímají.

- Můsíte klást důraz na pochopení a jasné vysvětlení - co to vlastně fraktál je.

V opačném případě se pravděpodobně dočkáte několika typů komentřů:
- někdo řekne že Váš článek je úžasný (2%)

- někdo řekne že Váš článek je úžasný (50%) -zvláště hezké jsou ty obrázky, text jsem tak nějak nepochopil

- a zbytek se bude dělit na dvě skupiny (první a největší - slušná si o vás jen něco pomyslí a druhá malá vám to přímo napíše.)

Ještě je zde 3. skupina.
Ta přestala číst po prvních dvou větách.

Zamyslete se nad tím. Použijte to co v hlavě máte.
Pokuste se myslet sociálně a na Vašem místě bych přehodnotil Váš postoj.

Nevim presne, co mate na mysli terminy "socialni mysleni" a "universalne vzdelany clovek", a od nekoho, kdo napise "kdyby jste" ani neocekavam, ze to bude umet presneji specifikovat.

Ty zakladni otazky jsem si nepokladal, clanky na komunitni server pisu z ponekud jinych duvodu :-) V oblasti komunikace si myslim, ze nemam problemy, ostatne ted v zamestnani funguju jako spojovaci clanek mezi databazisty, grafiky, analytiky a programatory, kteri se predtim nejak nedokazali domluvit.

Opravdu mi neni jasne, jestli Vas ten clanek, ktery je ostatne jen uvodem k serialu, necim osobne urazil. Vysvetlovat tak slozity pojem jako je fraktal bez nejakeho uvodu proste nejde. A clanek s cca sedesati normostranami by asi na Rootu opravdu nikdo necetl (proto se to take seka do podoby serialu).

1. historie sem patri, kdyz se nelibi, tak ji preskocte
2. clanek zvladne pochopit bezne nadany student ze stredni skoly. to ze nerozumite matematickym vyrazum asi tezko vycitat autorovi ze. osobne si nemyslim, ze by tam bylo neco tezce srozimitelneho ani premira cizich vyrazu.
3. nevsiml jsem si, ze by se autor nejak vychloubal, tenhle bod vubec nechapu
4. ze zbytku diskuze je patrne, ze lidi se radi dozvedi neco noveho a ze se neco dozvedeli, drtiva vetsina tomu patrne porozumnela.

takze jestli to je na vas moc, tak to asi nebylo pro vas, u toho bych zacal, tenhle server asi neni pro svadlenky.

Ked to mate tak premyslene, preco nenapisete clanok / serial sam ? Kritizovat je ovela lahsie ako nieco vytvorit.

Doporučuji příspěvky toho člověka ignorovat, evidentně si myslí, že jeho názor je jediný správný a kdo se liší, je idiot. Toho jsem si ostatně všiml už dříve v jiných diskusích.

no LoL .... já bych doporučil ignorovat tvoje příspěvky :)
Protože si evidentně myslíš, že jediný správný jsi ty a protože se liším tak mě tu napáš :-)))

Kdybyste je ignoroval, vůbec by mi to nevadilo ;-)
Jen do toho. Prosím.

Lidi klid, to je preci John Don :)

Podle toho jak jsem to cetl mi to pripadalo jako vyplod nejakeho rappera :) (nic proti rapperum)

zakladni chybou internetu je nedostatek cenzury. ja byt moderatorem tak tenhle thread klidne smazu. jiste nazor muze mit kazdy jaky chce. ale tady nejsme na "novinkach" a tak bych ocekaval treba inteligentni a podnetnou diskusi k tematu.

nedostatek cenzury? to je pane nejvetsi prednosti internetu. internet je pro ty, co si umi informace prebirat a vybirat to prave. jinak piouzivejte tradicni media. nedostatek cenzury sice vede k trollim prispevkum, ale take z internetu dela ten nejlepsi informacni zdroj

byt tu cenzura, je celkem k nicemu

jj jasne ... ale vsechno ma sve meze. kdyz uz jsme u toho, tak treba na takovych novinkach cenzura prispevku funguje pomerne uspesne. tak nevim proc by se na relativne odbornem serveru pod clankem, ktery je relativne odbory, meli trpet takovy diskuse, jakou tu prave vedeme :)))

no cenzure internetu jako takovehjo (coz jsi zminoval) nema s moderovanim konkretni diskuse nic spolecneho. ostatne hodnoceni prsipevku tu je, ne?
jen za boha nevidim, kde muzu hodnotit...

hlavne ze se shodneme :) ... btw hodnoceni taky marne hledam ...

Nesnasim vulgarismy v diskuzich, a sam jsem nikdy zadny nenapsal, ale tohle si opravdu nemohu odpustit.. Tak tedy..

I TY JEDNA UBOHA PICO, CETL JSI VUBEC TENTO CLANEK????

S Vami je to skoda casu

Mozna byste mohl uvest dukaz Vaseho tvrzeni, ze ostrov ma nekonecnou delku pobrezi. Podle meho nazoru je to od Vas jenom vystrel do tmy a trochu nepochopeni problematiky.

A pro Vas je tvrzeni o nekonecne delce pobrezi zrejme naprosto v poradku a v nicem Vas neprekvapuje :-)

A znate tu a Achileovi a zelve? :-)

Že nepřekvapuje? Ale jistěže překvapuje. Stejně jako mě překvapuje, že rychlosti blízké rychlosti světla se neskládají prostým sčítáním, že může existovat nekonečně dlouhá křivka, která ohraničuje konečnou oblast, nebo třeba že jednu kouli lze rozebrat do pěti dílů a ty pouhým přeskládáním složit do dvou koulí stejného objemu. Pokud by na myšlence fraktálů nebylo nic nového a překvapivého, nebyla by to nová myšlenka.

Měl by sis ten odkazovaný článek přečíst dál než na konec první věty. ;-) U koule stačí pět kusů (původní důkaz mluvil o šesti, Robinson to později snížil na pět a dokázal, že jde o minimum), obecnější verze o konečném počtu částí platí pro libovolnou podmnožinu E3 splňující jisté podmínky.

Problem bude asi v tom, ze toto vsechno jsou pouze matematicke hratky, ktere bohuzel v praxi nefunguji. Proto si myslim, ze neexistuje realne pobrezi, ktere by melo nekonecnou delku, a to je to, v cem s autorem clanku nesouhlasim.

Ano, teoreticky je to velmi pekne, v praxi se ale pri mereni dostaneme na velikost atomu a dal uz to jaksi nejde... Proto tedy realne mereni nebude konvergovat k nekonecnu, ale k nejake konecne (i kdyz velike) hodnote.

myslis divergovat, konvergovat k nekonecnu je blbost :)))

Neni to blbost... Zalezi na definici. Da se rict, ze konvergence k nekonecnu je divergence.

Konvergence a divergence jsou poměrně přesně definovány v terminologii matematické analýzy. Mimo tento obor nemá příliš smysl o těchto pojmech polemizovat. Pokud přesto dáváte přednost původním významům těchto slov z jejich sémantického hlediska, tak bych doporučil zjistit si, co vlatně ta slova znamenají :-)

Ovsem presto lze rici, ze k nekonecnu lze konvergovat. U zobecnenych prostoru (u komplexni roviny je to pomerne ciste) se pridava bod nekonecno a lze k nemu konvergovat (v komplexni analyze se jedna o k nasobne poly). Divergence potom zjevne znamena, ze se funkce rozklada na nejake silene zmatky (pro komplexni funkce se to myslim jmenuje podstatna singularita), prip. osciluje...

No, ale je taky mozne, ze placam trochu nepresnosti, nebot komplexku uz jsem mel davno a stacil jsem spoustu zapomenout.

A pak zjistíš že existují nějaké elektrony a protony, kvarky a škvarky.. ;-) Celá fyzika se zakládá na tom, že se něco zanedbává a přehlíží, jinak by se nikdy věda nehnula z místa. Neznamená to však, že se to nebere v potaz. Dříve nebo později tyhle opomíjené věci položí základ k novému vědeckému paradigmatu. A tak to jde stále dokola.

Klid ... uz na urovni atomu se ti blbe meri pri teplote vyssi nez absolutni nula. Merit na urovni elektronu a protonu je naprosty nesmysl, protoze elektrony a protony nejsou male kulicky, ale napul vlny a napul castice - tedy jejich povrch neni fraktalovity, protoze neni vubec - a navrch nemuzes zaroven vedet kde jsou a jak rychle se pohybuji ... nemluve o tom, ze i kdyby to male kulicky byly, to volne misto mezi nimy uz musis merit primo a zadne fraktalovateni se ti na nem neobjevi.

Nebojte, ono to selze mnohem drive nez u velikosti atomu. Definujte mi prosim "pobrezi" s presnosti na milimetr sirky. Ne, oprava, s presnosti na deset centrimetru. Hm?

Ono je skoro jedno, jak se to pobrezi pro potreby mereni definuje. Dejme tomu, ze to muze byt hranice vznikla prumetem hmoty ostrova s rovinou z=0 (pokud povazujeme Zemi za placku) nebo prumetem hmoty ostrova s plochou koule o polomeru 6373 km.

Tady dokonce nejde ani o to, ze se meri zrovna pobrezi (taky hladina kolisa, nepocitaje v to vlny), muze to byt treba cesta mezi dvema libovolnymi body na zemi. Pobrezi ostrova jsem zminil hlavne z historickych duvodu - prave na nem Richardson objevil tuto "anomalii" a Mandelbrot o tom mnohem pozdeji napsal dosti podstatny clanek, kde vysvetlil roli exponentu ve zminenem vzorecku.

a s tvrzenim, ze mezi jednickou a nulou je vic cisel nez kolik je dohromady prirozenych cisel souhlasis?

Dukaz prosim :-)

Hledejte dukazni metodu zvanou diagonalizace.

Tohle je ve skutecnosti pouze dukaz toho, ze existuje injektivni zobrazeni prirozenych cisel na realna cisla v intervalu 0,1 - 0,2. To by postacilo jako dukaz toho, ze mnozina vsech realnych cisel je alespon tak mohutna, jako mnozina prirozenych cisel. Nic vic. Pro dukaz toho, ze mnozina realnych cisel je mohutnejsi (je jich nespocitatelne mnoho), nez mnozina prirozenych cisel, lze pouzit napr. Cantror's diagonal argument, my jsme ve skole pouzivali Dedekindovsky rez, ale uz je to nejaky ten patek...

Jako nazorna ukazka dobry, jedina bota je, ze i prirozenych cisel je desetkrat vic nez prirozenych cisel ... :-).

Ten Banach-Tarski je super :-)

Dukaz lze provest ruzne (napriklad tou indukci se zmenou delky meritka), ale uz z toho faktu, ze Hausdorffova dimenze pobrezi neni celociselna to neprimo vyplyva.

Samozrejme je mozne argumentovat tim, ze se pri mereni zastavime na nejakem fyzikalnim limitu (napriklad na velikosti molekul, atomu, kvarku atd.), ale jde opravdu o fyzikalni limit, nebo jsme jenom pri studiu hmoty nepokrocili dale?

ps: pokud existuje dukaz, ze prostor je diskretni (je kvantovan), tak by to s tou nekonecnou delkou nemuselo platit.

Problem je podle me v tom, ze pobrezi nemuzete nekonecne zvetsovat jako fraktal, takze se jednou zastavite na konecnem meritku a z toho podle me plyne i konecna delka.

No, kdyz me nedokonalost pristroju zarazi na nejakem meritku, tak to vlastne pouze znamena, ze za par let teoretickych vyzkumu muzu byt jeste o neco dale. Ano, dnes se praticky neda merit pod subatomarni struktury, na tom tvrzeni o nekonecne delce to nic nemeni.

To je trosku jako rikat, ze konstanta PI ma pouze nejakych 150 milionu cislic, protoze vic jsme zatim nespocitali (dnes je to mozna vic, nevim, ale urcite je to konecne cislo). Ve skutecnosti je jeji rozvoj nekonecny, s tim asi nebudeme polemizovat.

Co se tyce dokonalosti/nedokonalosti pristroju mate samozrejme pravdu, ja jsem chtel jenom poukazat na fakt, ze pobrezi neobsahuje v sobe samo sebe. Doufam, ze se nepletu, ale pokud zvetsujete fraktal, tak dostavate opet tu samou mnozinu, coz je asi ten zasadni rozdil mezi pobrezim a fraktalem. Proto ma fraktal nekonecnou delku a pobrezi ji nema.

Proto ma fraktal nekonecnou delku a pobrezi ji nema. -- NON SEQUITUR

posledni veta z predchoziho skutecne nevyplyva

Ano, mate pravdu v tom, ze velka cast fraktalu prezentovanych graficky je opravdu sobepodobna. Sobepodobnost je jednou z vlastnosti, ktere tyto fraktaly charakterizuje. Tyto fraktaly se take nekdy nazyvaji deterministicke (paradoxne vsak mohou byt vytvoreny pomoci stochastickych algoritmu, viz napriklad algoritmus nahodne prochazky u IFS :-).

Krome toho vsak jsou, zejmena v okolni prirode, fraktaly stochasticke (nahodne). Prikladem muze byt napriklad strom (vetveni), ono problematicke pobrezi ;-), mraky atd. Z chemie je znama predevsim difuze. Tady uz se princip sobepodobnosti nekdy neda najit, nebo je velmi vzdaleny tem pekne graficky vyvedenym "klasickym fraktalum".

... len tak medzi recou, kvatovana je energia a nie priestor. Priestor sa da delit do nekonecna...

>Priestor sa da delit do nekonecna...
Ses si tím tak jist? Podle teorie superstrun může mít svinutý rozměr průměr (i když o průměru v pravém slova smyslu nejde, protože struny sami o sobě tvoří prostor takže nic menšího než nejmenší dílek prostoru nelze měřit) minimálně Planckovu délku (10e-37 metru). Při dalším pokusu o zmenšování se začne zvětšovat. Podobně kvantovaný může být i čas.

podobnou neni stejnou ...

Obavam se, ze zde prave z pohledu matematika narazite na fundementalni fyzikalni omezeni. Mereni "subatomarnich vzdalenosti" je principialni problem; prostor jako takovy muzete definovat jen pomoci hmoty (jedna z premis Einsteinovy relativity) a v "dostatecne malem" subatomarnim prostoru proste hmotu nemate jak pojmout. Navic k tomu narazite na problem, ze "moc blizko" k hmotne castici - pokud tedy predpokladate, ze se lze libovolne blizko priblizovat - se kvuli gravitacnimu pusobeni casoprostor meni.

Uvadim analogii - podle slavneho Heisenbergova vztahu nemuzete urcit rychlost uplne presne a neni to "prakticke omezeni", jehoz se zbavim "teoretickym vyzkumem". Ledaze by ten teoreticky vyzkum dokazal, ze kvantova teorie je fundamentalne spatna, a to nevypada pravdepodobne.

Heisenberguv princip neurcitosti beru a chapu (pekne to bylo vysvetleno v knizce Strucna historie casu, z fyzikalnich skript jsem to moc nepochopil :-) Prave z ni by nejak mohlo vyplynout to, zda je prostor diskretni ci spojity (ale potom by nastaly problemy, jak diskretni, protoze zadny smer prece neni mozne uprednostnit).

Jen nevim, zda je mozne aplikovat Einsteinovu teorii relativity i na tak male vzdalenosti a gravitace. Tady prece zacina platit kvantova teorie, relativita se naopak projevuje na druhe strane meritka: obrovske energie, vzdalenosti, gravitace. (Z toho mi mimo jine plyne, ze ani jedna z teorii neni spravna, jde o jakousi aproximaci pro nejake podminky, stejne jako Newtonovska fyzika).

Kvantovou teorii gravitace NEMAME. Gravitaci tedy muzeme pocitat pouze relativisticky (nebo hure). Kvantova fyzika plati i pro obrovske energie a vzdalenosti - ale nema smysl s ni pocitat, protoze takovy vypocet by byl nechutne slozity a pritom lze kvantove jevy zanedbat.

Odpoved na otazku, zda v kvantove fyzice je mozne definovat prostor i jinak nez pomoci hmoty neznam. IMHO souvisi s kvantovou teorii gravitace a tedy ji nezna nikdo.

V kazdem pripade ale myslim, ze fraktaly prestanou "fungovat" na fyzikalni objekty okolo plankovy delky, protoze prostor se v techto rozmerech nechova euklidovsky a hranice, kterou merime, se nechova jako geometricka hranice.

Asi jsem se nepresne vyjadril. Ano, kvantova fyzika funguje i pri velkych vzdalenostech a energiich, ale neni pomoci ni mozne jevy, ke kterym zde dochazi, vysvetlit. To zase umoznuje univerzalni teorie relativity, ktera naopak nevysvetluje "kvantove" jevy. Stejne je to s Newtonovskou fyzikou (resp. s jejim rozsirenim na elmag. pole a Maxwellovy rovnice). Tudiz ani jedna z techto teorii neni uplna a pravdiva, jedna se o pouhe aproximace :-(

Uvidime, kdo a kdy kvantovou teorii gravitace (predtim se tomu rikalo nejak jako universalni teorie) odvodi, pred par lety neco predpovidal Hawking, ale uz tuto oblast nejak nesleduji (treba superstruny jsem nejak nepochopil).

Prostor je dost slozity pojem, nam by pro mereni stacila vzdalenost. Ta by snad mohla odpovidat energii, resp. periode kmitu castic s nulovou hmotnosti (fotony a mozna i dalsi) o co nejmensi energii. Ale to jsou pouze moje laicke dohady.

Rozdil je v tom, ze kvantova fyzika a teorie relativity nejsou ve sporu. Kvantova fyzika a newtonovska fyzika ano, stejne jako relativisticka a newtonovska. Proto je newtonovska fyzika aproximace, zatimco kvantova a relativisticka fyzika jsou dve casti rekneme moderni fyziky.

To neni totez, i kdyz je to dost podobne. Kvantova teorie gravitace je teorie tykajici se pouze gravitace, zatimco univerzalni teorie se tyka vseho. Podobnost je v tom, ze az budeme mit kvantovou teorii gravitace, muzeme univerzalni teorii poskladat z ni a toho co uz mame, a naopak z univerzalni teorie lze vytahnout tu kvantovou teorii gravitace tim, ze ji aplikujes na gravitaci (pokud ta univerzalni teorie bude kvantova).

tady snad hovorime o matematicke abstrakci a ne o lidskem poznani fyzikalniho sveta a o jeho fyzikalnich limitech ...

delka pobrezi zavisi na mire meritka.
kdyz budu delku merit kilometrovou tyckou, tak dostanu nejakou delku.
kdyz ji budu merit milimetrovym meritkem budu schopen sledovat vetsi
detaily a skutecne zmerim o mnoho vetsi hodnotu.
a takto az ad nauseam. je to tim, ze tvar pobrezi je fraktalovy.
delka udavana v mapach je nejaka delka rozumne nefraktalove krivky (hladka brambora),
kterou se pobrezi prolozi.

mam dojem ze mas moc rychle zavery.

skus si tu stat precitat este raz. cele tvrdenie je len vysledok pozorovania ze cim pouzijes mensi dielik (presnost) tym viac rastie dlzka a pokial bide dielik (matematike sa to vola epsilon) blizky nule tak vysledok bude blizky nekonecnu (nie nekonecny)

nieco v zmysle: ak sa epsilon (pomerna jednotka v clanu je to tyc ktorou meraju obvod) blizi 0 (nekonecna presnost) limita obvodu ostrova je nekonecno (ta limina hovori ze to niejej nekonecno ale blizke nekonecnu)

pri dostatocnej presnosti sa do dlzky zapocitavaju i vyskove rozdiely, male objeky, drsnost ich povrchu ......

jednoduchy jednoducha korunka aku robime deckam na maskarny. ked odmeriam obvod vrchnej hrany (tej kde su "zuby") meradlom ktore tie zuby neakceptuje tak nam vyde obvod rovny O1=2*PI*r pokial budes merat niecim co vie merat i tak male dielky ako su hrany zubov prides na obvod (O2) ktory je vecsi ako O1 ........

Zdravim

Vdaka za velmi pekny clanok :-). Fraktalom som sa venoval este na strednej skole (cca pred 10. rokmi). To boly casy, ked som na PC XT generoval v BASICu mandelbrotku :-). Kedze vykony pocitacov v tej dobe boli niekolkonasobne nizsie a XT nemalo ziadne FPU, tak algoritmus som upravil tak, ze vyuzival iba cele cisla a neskor som ho prepisal do asembleru. No aj tak nesmel byt iteracny limit moc velky.

TIP: V dalsich dieloch clanku by autor mohol spomenut aj program Logo, kde fraktaly kresli korytnacka Zofka ;-)

No a ked uz sme na linuxovom portali, bolo by vhodne spomenut aspon nejaky fraktalovy program - mne je najznamejsi xaos.

xaos je naprosto o ničem, zkus si pořádně zazoomovat a uvidíš. Autor (xaosu) to imho nezvládl.

nastav si /Calculation/Iterations na vascsie cislo (3000) a az potom zoomuj

xaos je SUPER! ... btw napsal ho Cech - Hubicka z Tabora

Ja jsem si s fraktaly zacal hrat uz na Atari 800XL (@1,79MHz). Sice jsem jeste nevedel, o co presne se jedna, ale vysledne obrazky Mandelbrotovy mnoziny me fascinovaly. Problem byl v rychlosti - jeden obrazek o rozliseni 320x192 resp. 160x192 se generoval okolo deviti hodin.

Jeste ze tento pocitac nemel zadny vetrak a bylo ho mozne nechat zapnuty pres noc. Prof. Serba mi rikal, ze si s fraktaly hral na IQ 151 a pri delsich vypoctech ho musel v zime davat na balkon, aby se IQcko uchladilo :-)

Ja taky a urcite nas bylo vic! To bylo dilema, jestli 320x192 cernobile, nebo (uz nevim kolik, ale asi tech 160x192) ve ctyrech barvach. Ano, a Atarko netopilo. Zdroj u nekterych rad (s nazloutlym popiskem klavesnice) ano, nemel stat rovnou na koberci, ale na rovnem prkynku, ale jinak jo, bylo to takhle. To byly nervy, aby neblikla elektrika! :-)

Při příležitost minulého seriálu o grafice jsem vyhrabal i své pokusy o fraktály na Atari: http://ftp.penguin.cz/pub/users/utx/atari/fractal/

Diky za odkazy, doma si to zkusim pustit v emulatoru (ale na full speed, pri 100% by to trosku trvalo). Jeste mam maly dotaz: ty soubory .dat je ulozena obrazova pamet? Soubory .ent jsou jasne - zdrojaky porizene prikazem LIST, kde Atarko misto CR/LF dava znak s kodem 155. .bas jsou tokenizovane programy: SAVE/LOAD/CSAVE/CLOAD, ale to .ent me mate.

Prave mi Vas fraktalovac bezi v emulatoru Atarka. Jede to na maximalni rychlost co muj Celeron 900 zvladne (tj. cca 400% originalniho Atari) a uz jsem po hodine v pulce obrazku :-) Krasna vzpominka na stare casy.

Jo ten napad s vykreslovanim pixelu na miste, kde se prave provadi iterace je velmi pekny, to ja jsem v programech nemival a potom jsem se divil, kdeze se to zrovna zaseklo :-)

Jeste me napadlo, ze je dobre nahodit napriklad na klavesy OPTION a SELECT vypinani a zapinani DMA pro grafiku. Je to tusim POKE 580,x. To testovani klaves samozrejme neni ve vnitrni smycce, ale po vykresleni jednoho pixelu.

Chlape, vy ste moj clovek! ;-) Ste byvaly atarista, rad pisete clanky o roznych nePC strojoch, rozumiete pocitacovej grafike, naucili ste ma OpenGL a Tcl a teraz ste si zobrali na musku fraktaly!

Vase serialy mi fakt robia radost ;-)

hehe, na to si taky pamatuju, Vzpominam si, ze jsem jako prvni zkousel jakysi program co vykresloval Mandelbrota v gr.15 co vysel ve VTM :)

Přesně! To VTMko bych doma ještě určitě našel. Když na to tak pohlédnu zpětně, tak to je vlastně asi první program, který mě přiměl zajímat se o počítačovou grafiku.

no tak to mne ho moj C64 vygeneroval skor ale taky rez anuloida z rovynnou plochou v 3D a z vyditelnostou to bol zahul (~24h)

Muze byt, ja jsem to mel napsany v Turbo Basicu. Atarko je sice o dost rychlejsi nez C= (1,79 MHz vs. cca 1 MHz pri prakticky stejnem procesoru), ale zase melo dost neefektivne napsanou FP aritmetiku - pocitalo se v BCD kodu na sest bytu, jeden byte byl exponent, dalsi mantisa. Turbo Basic sice nektere aritmeticke operace urychlil, ale porad to nebylo ono.

Na to, abych si vypocet fraktalu napsal v assembleru s pouzitim fixed point aritmetiky, jsem v te dobe nemel :-(

Vypnutim DMA pro grafiku se ten program na Atarku urychlil asi o tretinu, protoze DMAcko se delilo o sbernici s CPU a treba v hi-res (gr.8) tam ten datovy tok byl dost vysoky.

diky za perfektny clanok, zelam mnoho zdaru v dalsich pokracovaniach a dufam ze ich bude co najviac :-)

Rozumim tomu dobre, ze delka brehu reky je nekonecna, kdezto delka osy reky je konecna? Jak se urcuje osa reky? Neni problem konecne plavby po rece ten, ze se lod pohybuje po trochu optimalnejsi krivce, ze tolik sebou "nehaze" do stran? Co kdyby se trajektorie lodi merila hyperpresne vcetne chveni trupu (molekuly vody narazi do lodi), byla pak nekonecna?

No, vase problemy by som fakt chcel mat :-)

Ale inak nic v zlom...

Kedze dlzka rieky je nekonecna, tak lod prejde nekonecnu drahu za konecny cas. Zakonite sa teda pohybuje nekonecnou rychlostou.

Takze teraz sa odoberiem do postele nekonecnou rychlostou.

Vsetko je to v pohode, len treba mat nohy v teple!!!

Delka reky neni nekonecna, nekonecne (nebo velmi dlouhe) jsou jeji brehy. Okolo ostrova se take da objet lodi v konecnem case a po konecne draze, ale ta draha neodpovida presne pobrezi. Mrknete se na obrazek uvedeny v clanku - Kochovu krivku. Ta je uz z definice nekonecna, ale tuzkou ji _zhruba_ take muzete obkreslit (stejne jako pocitac, ktery zobrazil jen aproximaci teto krivky).

ano

Moc tomu nerozumím, ale myslím, že osa řeky (definuji si ji jako množinu všech bodů, pro něž je vzdálenost od obou břehů stejná) nekonečnou délku mít nemusí: pravděpodobně se jedná o výrazně zaoblenější křivku, do níž se nezobrazí žádné "vpoukliny" ve fraktálním tvaru břehu.

Podle všeho má tedy osa řeky konečnou délku.

clanek sem moc necetl jen sem ho zbezne proletel ale vypada good.

2autor: zajimalo by me o jaky dynamicky system se jedna na obrazcich (tusim) 6 a 7 a jakym zpusobem jste system vizualizoval. kdyztak dik za odpoved.

Ten sesty obrazek je udelany ve FractIntu a jedna se o typ nazvany Dynamic. Ten fraktal je vlastne slozeny z "pole" trajektorii bodu, jehoz pohyb je urcovan rovnicemi vykazujicimi fraktalni charakteristiky. O "polich" trajektorii mluvim proto, ze pocatecni body trajektorii tvori v rovine mrizku. Blizsi informace o tomto typu jsou bud v dokumentaci k FractIntu, nebo na teto strance: http://spanky.triumf.ca/www/fractint/dynamic_type.html (myslim si, ze "muj" obrazek je hezci, nez ten z te dokumentace :-)

Sedmy obrazek vlastne predstavuje dynamicky system vykreslovany podobne jako klasicka Mandelbrotova mnozina - tj. zobrazuje se pocet iteraci nutnych pro splneni nejake podminky. Tady je pouzit trosku slozitejsi vztah, nez u klasickeho M-setu. Presne zneni mam doma, zitra ho poslu do diskuse.

jj dik, me zajimali ty difrce :)

difrce - to je dobry, urcite to nekde pouziju :-)

My jsme treba psali prg-fish = program finish

difrce ... to uz je takova deformace ze skoly :)

btw. uvazoval jsem nad nasledujici veci. fraktaly (napr. mandebrotovu mnozinu) prakticky zname jen z obrazku ziskanych diky vypocetni technice. toto vsak nejsou skutecne fraktaly ale jen aproximace zatizene numerickymi chybami pri vypoctu (ktere vubec nemusi byt male). zajimalo by me na kolik jsou takove jevy jako je prave sobepodobnost prozkoumane rekneme matematicky. ja osobne si dukaz sobepodobnosti nedovedu vubec predstavit. je-li ovsem sobepodobnost jen jakousi empirickou vlastnosti ziskanou pozorovanim chybami zatizenych obrazku, jak muzeme tvrdit, ze to je vlastnost skutecnych fraktalu.

Ano, to je velmi zajimava myslenka, kdesi jsem dokonce cetl nazor, ze pri absolutne presnych vypoctech by neco jako Mandelbrotova mnozina ani nevznikla. M-set je vsak pouze jednim z fraktalu u nejz se pouzivaji v principu nepresne vypocty (= vysledky se ukladaji na konecny pocet bitu) a nutno podotknout, ze chyby se pri iterativnich vypoctech obecne kumuluji, takze vysledek muze byt mnohdy zatizen dosti zavaznou chybou.

Dalsi fraktaly jsou vsak konstruovany ciste geometricky, napriklad krivka Helge von Kocha (je ukazana v clanku) apod. Tady si lze udelat jasnou predstavu jiz po nekolika iteracich - ale i tady jsme zatizeni chybou a to vinou konecneho rastru, na kterem se krivka zobrazi ci tiskne.

Dukaz o sobepodobnosti bych taky nedokazal vyslovit, ale da se na to jit obracene tak, ze se sobepodobna mnozina definuje tim zpusobem, ze obsahuje sebe samu po aplikaci nejakych transformaci (napriklad linearnich).

jasne u veci, ktere jsou na tom zalozeny (napr. kochova vlocka), to je jasne. ale u mnoziny, ktera jsou vysledkem iteracniho procesu na pocitaci, to uz tak jasne neni. nevim jestli by m-set vznikla pri presnem vypoctu, mozna ano. mam sice nejakou literaturu, ale nikdy sem k tomu nic necetl.

je napriklad zname, ze pri reseni soustavy rovnic na pocitaci pomoci gaussovy eliminace (klasicky postup vykladany na gymplu nebo v prvaku na vs) se elementarni zaokrouhlovani muze projevit tak, ze vypocteny "vysledek" nijak nekoresponduje se skutecnym resenim. jinymi slovy, chyba muze byt libovolne velka (rozumej neni omezena), treba 1000%.

spekulujme: sobepodobnost nemusi byt vlastnosti fraktalu (treba m-setu) ale je indukovana pouzitim nepresne aritmetiky. jak lze neco takoveho pouzit v praxi (napr. fraktalni komprese)? ty algoritmy musi byt silne nestabilni. a ostatne v praxi casto sou, viz zavislost treba lorenzova atraktoru na pocatecnich podminkach.

Je dokazano (a ten dukaz je strasne slozity a plny vselijakych klikyhaku :-) - autor dukazu si nevystacil s reckou abecedou, tak do toho jeste zatahl Hebrejstinu :-)), jakym zpusobem jsou rozmisteny male kopie Mandelbrotovy mnoziny v mnozine same. Neni to sice dukaz o sobepodobnosti, ale o umisteni Feigenbaumovych bodu v mnozine - i to ale mnohe vypovida.

Take jsem videl dukaz o rozmisteni "bublin" v Mandelbrotove mnozine - to jsou takove ty kruhove casti rozmistene napriklad kolem nejvetsiho srdcoveho tvaru M-setu. Tento dukaz, spolu s vypoctem ploch bublin (az do predem daneho epsilon) poslouzil ke stanoveni dolni meze obsahu
Mandelbrotovy mnoziny.

Dalsi dukazy o M-setu: mnozina je spojita, H. dimenze hranice je rovna dvema.

Nezname: plochu vypoctenou analyticky, analyticke vyjadreni hranice (napriklad pomoci rady).

Jestli to dobre chapu, tak si nejste jisty, jak by M-set vypadala pri absolutne presnych vypoctech. Mam takove tuseni, ze to analyticky nepujde zjistit (tj. nejde prevest iterativni vypocet na vypocet analyticky), ale horni i dolni meze jsou predem dane. Tj. presne vime, ktere body uz do M-setu nepatri (|z|>2) a ktere do ni na sto procent patri (vnitrek srdcovky). O zbyvajicich bodech se to asi nikdy presne nedozvime (muj soukromy nazor), muzeme to pouze vytusit z tech vyse uvedenych dukazu a take z toho, ze hranice M-setu ma H. dimenzi rovnu dvema, i kdyz je to krivka s t. dimenzi rovnou jedne.

Spravne, Locenzuv atraktor (resp. zpusob jeho vypoctu) vykazuje nestability. Dokonce se v dobe jeho prvotniho zkoumani soudilo, ze jeho "podivne" chovani - odtud nazev podivny atraktor - je vysledkem chyb v pocitaci. Ten byl ovsem jeste analogovy.

hm hm, zajimave vysledky. doporucil byste nejakou ctivou literaturu naslapanou praktickymi vysledky (treba dukazy co jste tu citoval). ja mam par knizek ale nevim, do ktere se pustit (Devaney - Keen, Becker, Brandt & spol, Falconer, Fisher, Harte, a jeste par drobnosti)

Hodne se tim zabyva prave Devaney. Nevim, jestli je to prezentovano v jeho knihach, ale mam nejake clanky stazene z ACM (jeste kdyz jsem byl clenem :-(). Ale neni to ani moc ctive ani prakticke - tedy alespon z meho programatorskeho pohledu, matematik by mozna mel jiny nazor.

Nejsem si jisty, kdo dokazal H. dimenzi hranice M-setu, ale mozna to byl take prave Devaney - ted si rikam, jestli to nakonec nebylo popsane dokonce v "The Beauty of Fractals" (nema nekdo elektronickou verzi?). Tento dukaz povazuji za nejdulezitejsi, druhy velmi dulezity je ten o spojitosti M-setu.

ja mam od Devaneyho akorat Chaos & Fractals, The Math. Behind the Computer Graphics. jako v e-podobe ... ale ted musim na chvile bezet pryc. pokud mate zajme tak tu na sebe nechte mail nebo icq nebo neco tak. ja se vecer ozvu.

to je sbornik z nejakeho symposia na toto tema ...

I toto beru :-) E-mail mam napsany na autorske strance - http://www.root.cz/autori/pavel-tisnovsky/

Prosim, i ja bych mel veliky zajem. martin (at) podhola (dot) com. Predem moc dekuji!

Tak v predchozim prispevku jsem trosku kecal. Spojitost dokazali J. Hubbard a A. Douad (takze odkaz na "The Beauty of Fractals" je dobre) a H. dimenzi spocital Shishikura, a to az v roce 1994. Kdyztak se mrknete na stranku http://mathworld.wolfram.com/MandelbrotSet.html

Sobepodobnost lze matematicky analyzovat a taky se to dela. Zrovna mandelbrotova mnozina se da docela jednoduse odhadnout - ze ten obrazec bude sobepodobny a dost slozity uz z toho predpisu. Staci se na to podivat z druhe strany.

Prirazeni barvy k bodu je dano tim, po kolika iteracich je hodnota funkce vetsi nez 2. Vime, ze je mnozina, kdy se to povede po prvni iteraci, ta se barvi barvou 1, oznacme tu mnozinu 1. Jenze na tuhle mnozinu se zobrazila jina mnozina a ta dostane barvu 2, oznacme 2, atd. Kdyz se kouknete na predpis, tak tak je videt ze to je jakesi pootoceni te roviny, vlastne dvojnasobne, protoze body v polorovine s kladnym i se roztahnou po celem obvodu, stejne tak body se zapornym i. Pak se to jeste cele posune, kazdy bod trochu jinak, vlastne roztahne od stredu a ke stredu. Takze mnozina 2 bude celkove o neco blize stredu, bude tenci a bude 2x slozitejsi nez mnozina 1 - vsechny tvary z 1 tam budou 2x a trochu zdeformovane. No a tak to pokracuje dal ze. Takze se da rict, ze kazda dalsi mnozina bude trochu podobna te predchozi, zdeformovanejsi, slozitejsi. To ze to bude stale trochu podobne lze nahlednout treba tak, ze sjednoceni mnozin treba 1-10 bude podobne mnozinam 2-11 atd. Tim myslim, ze jejich hranice budou podobne. Tak to funguje na vsech urovnich.

Je to receno dost vagne, ale doufam ze srozumitelne a ze je z toho zrejme, ze tam budou dosti slozite sobepodobne utvary.

Nebo jeste jinak. Kdyz vidite maly vyrez, ktery vypada stejne jako velka mnozina, tak to proste znamena, ze tento vyrez se treba 20x rotuje kolem stredu, porad se trosku zvetsuje az nakonec dopadne na ten celek. Takze se da cekat, ze celek bude mit spoustu sobe podobnych obrazu na vnitrni hrane mnoziny, ktere ovsem hezky dotvari ten celek :-). No radsi bych to nakreslil nekde u piva.

Ano, takhle je mozne uvazovat (podobne ba stejne je to i u IFS systemu), problem vsak je, ze se tim ziskaji prave pouze kopie zakladni mnoziny, ktera je navic po prvni iteraci velmi nepresna a uz v teto chvili muze byt zatizena vypocetni chybou. Neresi se tim existence "vlaken" a podobnych utvaru, ktere s v M-setu daji najit. btw: ta vlakna jsou nekonecne tenka.

Ja jsem pro, abysme sli na pivo, o fraktalech jsem si uz dlouho "z oci do oci" nepopovidal :-) (naposledy s prof. Serbou) a lidi z odbornych diskusnich for jsou od CR dost daleko.

je to velmi zajimave. nikdy sem nad tim moc nepremyslel, jen sem nadhodil myslenku co sem mel zasunutou kdesi v hlave :). asi mate pravdu, jiste by to chtelo probadat trochu precizneji ale na to bohuzel nemam cas. takze me spis zajimalo, jak moc toho vlasne o fraktalech vime, co (ne)umime dokazat a tak.

btw u piva bychom jiste mohli velmi dobre precizovat pri studiu jeho fraktalnich vlastnosti, zejmena pak sobepodobnosti bublinek peny, ale predpokladam ze nejsme ve stejnem meste (ja byt v liberci :)

Jenom drobny detail, Lorenzuv atraktor neni zavisly na pocatecnich podminkach pouze vykazuje citlivost na male zmeny v pocatecnich podminkach. To slovo male je pomerne podstatne. Da se to najit asi v libovolnych skriptech pro VS, viz. tez Ljapunovska a asymptoticka stabilita.

Nepresne jsem se vyjadril, ale myslime oba to stejne. Mimochodem, pekne se o Lorenzove atraktoru rozepsal Gleick ve sve knize "Chaos - vznik nove vedy"/"Chaos - making a new science".

Kdybyste mel zajem muzu Vam poslat svoji diplomku, ne ze by byla nejak uzasna :-) , ale mam tam docela slusny seznam literatury.

Klidne mi ji poslete, vezmu klidne i MS format :-))) Ja jsem - a uz je to dost davno - psal diplomku prave o fraktalech, ale tam to bylo pojednano hlavne z praktickeho hlediska, protoze cilem byla funkcni aplikace.

MS format? Fuj :-), psal jsem to v LaTexu.

Tak to je ještě lepší (další věc, na které se shodneme) :-) Tou zmínkou o formátech jsem myslel můj opravdový zájem o tu diplomku, jinak podobné přílohy ignoruju (teda, když si to můžu dovolit :-)

Co jsou fraktalni charakteristiky?

Mezi tyto charakteristiky patri zejmena invariance vuci zmene meritka (tj. charakteristicke tvary fraktalu se opakuji v jakemkoli zvetseni) a potom take fakt, ze teleso/objekt/mnozina ma necelociselnou Hausdorffovu dimenzi - o te si budeme vykladat priste.

Mimochodem, není to s dimenzí spíš tak, že Hausdorffova dimenze je různá od topologické? Zrovna hranice Mandelbrotky má topologickou dimenzi 1 a Hausdorffovu 2...

Ano, Hausdorffova dimenze musi byt ostre vetsi nez dimenze topologicka. Hranice M-setu je mezni pripad v rovine, kdy ma krivka topologickou dimenzi rovnu jedne a fraktalni (Hausdorffovu) dimenzi rovnu dvema.

zajímavýa na prokračování se těším

na vasem miste bych setril tema nekonecnama, kdyz mluvim o prirodnich utvarech. mate snad nejaky dukaz, kterym byste podporil sva tvrzeni o nekonecnosti pobrezi, povrchu planety atp. ?
fraktaly jsou matematicka abstrakce a i kdyz se jim treba nejaky prirodni utvar vzdalene podoba, neziskava tim jejich vlastnosti.

Tady jde hlavne o rozdil mezi matematikou a praktickym merenim. Uz ze dvou-tri mereni treba obvodu ostrova nebo povrchu planety se da stanovit Hausdorffova dimenze (o ni vice v pristim pokracovani). Z toho, zda vyjde cislo cele ci realne se jiz da uvazovat o konecnosti ci nekonecnosti te ktere miry (delky, obsahu, objemu...).

Maximalne si muzeme prakticky stanovit nejaka minima, pod ktere pri mereni nepujdeme. Opravdu fyzikalni limit mi neni znamy, i kdyz je jasne, ze pri prechodu od "lidskych" rozmeru k atomum, kvarkum atd. muze nastat v mereni skok - delka v jednom kroku prudce naroste. A mate urcite pravdu v tom, ze na atomarni urovni se stavaji mnohe zname vzorecky a postupy nepouzitelne, protoze se hodne veci (hmotnost, naboj...) zacina kvantovat.

Jeste jsem ochoten verit (bez dukazu ovsem pouze verit) v diskretnost casoprostoru - odpovidalo by to diskretnosti/kvantovani energii. Pokud je vsak casoprostor spojity, pak je opravdu vhodne mluvit o "nekonecnech".

no vidite, ja nejsem ochoten verit nicemu - ani tomu, ze je prostor spojity, ani tomu, ze je diskretni. natoz verit tomu, ze "povrch" elementarnich castic bude mit hausdorffovu dimenzi podle toho,jestli se nachazi v kremiku v pobreznim pisku nebo v uhliku v nejake organicke molekule tvorici "povrch" lidskeho mozku. na to ani nemusime zabredavat do casoprostoru :-)
ta paralela mezi fraktaly a prirodimi utvary tady je - je to "podobny". ale opravdu bych nezachazel tak daleko, abych tvrdil, ze to JSOU fraktaly. nejsou. fraktaly jsou vymysl. abstraktni konstrukce, stejne jako superman nebo babicka bozeny nemcove.

jeste doplnim, ze to, ze jsou fraktaly abstraktni konstrukce jim samozrejme nebrani v tom, aby byly dobrym modelem reality - mohly by. ale reality natolik odlisne od me zkusenosti, ze v ni nejsem schopen uverit... ehm, doufam, ze v tom nejsem sam

Nene, pokud by se v nasi realite fraktaly (nebo objekty velmi podobne fraktalum) nenachazeli, byla by to nuda a pravdepodobne by nefungovala ani nase tela (povrch plic, povrch mozku atd.). Podivejte se napriklad na strom - typicky fraktalni struktura (ta ovsem na urcitem meritku - cca centimetry - konci).

Dalsim peknym prikladem je kapradina. Tady se dokonce predpoklada, ze kapradina, jako vyvojove hodne stara rostlina ma docela kratkou DNA, takze se do ni neda "nahrat" slozitejsi stavba tela. Proto se v DNA nachazi "iteracni smycka", ktera zakladni tvar opakuje a v DNA je to opakovani "nahrano" velmi zhustene - prominte, ze jsem pouzil programatorske terminy, jinak to neumim vyjadrit a urcite to neni uplne presne.

jasne, vzdyt myslime to stejne - jsou to "objekty velmi podobne fraktalum" a je jich vsude plno. treba o kapradine muzeme rict ze to "je fraktal" - to jo, ale leda tak u piva. ne v clanku, kterej se snazi vysvetlit, co to fraktal je. chapu, ze je dulezita i motivace ctenare a tak, v tomto pripade si ale nejsem jisty, jestli ta cena neni moc vysoka. a ty clanky o tcl jsou pritom tak hezky...

Panove, hadate se o nesmyslu. Stejne jako je jasne, ze fraktaly jsou abstraktni, je kazdemu jasne, ze napr. Newtonova fyzika take nekde konci a prachazi na teorii relativity nebo kvantovou fyziku, podle toho, kde se pohybujeme.
Me clanek prisel vyborny, to ze fraktaly jsou abstraktni matematickou konstrukci, ktera ma omezenou, ale sirokou oblast pouziti mi prislo ze clanku dostatecne jasne.
Diky za clanek, tesim se na pokracovani ;-)

Pravda, nemusime verit, ale muzeme predpokladat, dokazano neni to ani ono (tj. spojitost vs. diskretnost). S tim, ze H. dimenze elementarnich castic (to je ovsem paradoxni oznaceni) nezavisi na tvaru materialu ovsem musim souhlasit - ano mate pravdu. Ja jsem tim predpokladem o casoprostoru myslel to, ze jestli je casoprostor diskretni, tak v nem (ani teoreticky) nemuze existovat "prava" fraktalni struktura, protoze se prave na tom nejnizsim diskretnim dilku (dejme tomu kosticce - quarkvoxelu :-) dalsi deleni zarazi.

Ano, fraktaly jako takove jsou abstraktni konstrukce, ale to je prece cela matematika. Uz zakladni predpoklady matematiky (ted me nic nenapada, ale napriklad, ze dve rovnobezne primky se protinaji v nekonecnu) jsou ciste abstraktni.

Ja mam uz do stredni skoly problem s resenim elektronickych obvodu s harmonickym proudem pomoci komplexnich cisel. Rozumove sice chapu, ze komplexni cisla jsou stejne abstraktni (a tim padem neexistujici) jako cisla realna ci prirozena, ale intuice me tady klame - v kazdem pripade vypocty s komplexni promennou funguji :-)

Fajn clanek, jen dve poznamky:
1) Helge von Koch byla (jak uz je videt ze jmena) zena, coz se casto opomiji.
2) Definice fraktalu v matematice neexistuje. Oznaceni fraktal se sice pouziva, ale jde spis o usus, nez o definici.

Ja jsem si to taky strasne dlouho myslel a vsude jsem psal krivka Kochove :-))) Na upozorneni jednoho ctenare meho clanku v Elektrorevue jsem vsak zmenil nazor, blize viz: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Koch.html

Ano, obecne platna definice fraktalu neexistuje, zminuji se o tom v dalsi casti tohoto serialu (a asi tim jednoho ctenare nepotesim, ale tak uz to chodi).

No jo, tak to me teda dostalo, vsude opravoval lidi, ze Koch byla zena a ted tohle. To je stejnej otres jako kdyz jsem si poprve precetl teorii relativity :-). Budu to muset poslat dal...

Ono je to asi tak, ze to nekdo do cestiny prelozil v zenskem rodu a potom se v tom uz tak nejak pokracovalo :-) Je to mimochodem spatne i v ruznych VS skriptech (a taky v me diplomce, ale psst :-)))

Helge (muzske jmeno) a Helga (zenske jmeno). Jedno pismenko a co to nadela zmatku :-)
Kazdopadne za nas (cca 10-15 let zpatky) to byla Kochova krivka. Tendenci opravovat to na "krivka Kochove" vidim tak poslednich 5 let. Mozna to bude tim, ze "tehdy" jsme se ucili podle prelozene odborne literatury, kdezto dneska si to hodne lidi cte na internetu v cizim jazyce a sami si to prekladaji (spatne).

Ehm. Já se přiznám, že jsem váš článek na Elektrorevue nečetl. Prostě jsem jednou v podivném hnutí mysli vygooglil "vločka kochové" a pak poslal pár e-mailů :-)

Ted jsem se dival do svych "historickych mailu" a opravdu jste to byl Vy :-) Ale vazne, chci Vam podekovat za upozorneni, bez nej bych mozna ten spatny rod siril dal. Holt z anglictiny se to neda moc poznat a ceska literatura je na tom s tou vlockou/krivkou vselijak, odhaduji tak pul napul :-)

ad 2) to není pravda, definice existuje:

Fraktál je množina, jejíž Haussdorfova-Bessicovitchova dimenze je větší, než dimenze topologická.

Domnivam se, ze existuji fraktaly pro ktere to neplati. Lze konstruovat objekty s fraktalni strukturou, ktere maji celociselnou dimenzi.

Jestli jsem to pochopil tak nevadi, ze maji celociselnou dimenzi jen ji maji jinou, nez to ne cem jsou namalovany.

V prve rade chci autorovi podekovat a poprat chut do dalsiho psani. Rozhodne to je prinosne.

K prvni vete v casti 5. cituji:

"Běžná tělesa a především umělé útvary v našem okolí se dají popsat nebo zobrazit jako jistý konečný počet parametrů, které tato tělesa z hlediska jejich tvaru plně charakterizují",

mam par vyhrad:

1)pripada mi trosku zmatena -- konecny pocet parametru?
2)obavam se ze bezne objekty takove vlastnosti nemaji; ostatne kazdy objekt (i krychle) skutecne vyrobeny je v detailu prilis slozity, nez aby toto tvrzeni platilo; vylepsil bych to slovem "priblizne", nebo v "dobrem priblizeni".

Dale pri zmince o ruznych jednotkach bych spise mluvil o ruznem meritku.

http://www.ozonehouse.com/ContextFree/

Děkují Vám za super článek, moc se těším na další díly, moc mě potěšil a obzvláště se těším na programování :-), rád bych autora požádal o bližší info o zmiňované knize "Fraktály", co vyšla v ČR. Předem děkuji.

MP

Nejake informace o te knizce jsou dostupne tady: http://shop.knihservis.cz/market/CAdetail2.php?auto=40936

Ja jsem si ji koupil pred dvema roky na pod stromecek :-), ale mozna by se dala sehnat i dnes (pred par mesici jsem ji videl v Brne u Barvice-Novotneho, ale nevim, jestli ji tam jeste maji).

Tato knizka je opravdu historicky prvni knizni shrnuti fraktalu. Nehledejte tam "pokrocilejsi" veci, jako je IFS ci chaoticke systemy. Ty byly popsany v dalsi literature, cesky napriklad v Gleickove "Chaosu" nebo v Mandelbrotove "Fraktalni geometrii prirody" (vyda ji nekdo cesky?)

Dekuji, zkusim ji nekde vyhledat. Je to zajimave tema, ja se dosud zabyval spise kvantovou mechanikou ve vztahu k vesmirnym telesum (Schwarzschieldova singularita atd.), proto mi nevadi, ze text nezachazi az do odbornosti. Dekuji jeste jednou.