Pomoc s prikladem :-)

zitra jdu totiz na zkousku a v tomhle nemam jasno.... stejne jako v nekterych dalsich vecech...

Tak az budes mit cas, tak nam treba napis, kde a z ceho je ta zkouska. Je jasny, ze to je lingebra, ale jaka. Na MFF-inf jsme teda v prvaku tenzory nemeli...

No, ne ze by se mi tady extra chtelo formalne dokazovat tenzorovitost onoho zobrazeni, ale pujde asi o to overit, ze je linearni v kazde slozce,tak napr. v prvni:

l(u1+u2,w,f) = f(u1+u2)g(v,L(w)) = (f(u1)+f(u2))g(v,L(w)) =
= f(u1)g(v,L(w)) + f(u2)g(v,L(w)) = l(u1,w,f) + l(u2,w,f)

a vzhledem k tomu, ze dve slozky jsou z obyc. vektorovyho prostoru a treti je z dualu, tak se jedna o tenzor 2xkovariantni a 1xkontravariantni...

A malem bych zapomnel na "vytykani konstanty":
l(r*u,w,f)=f(r*u)g(v,L(w)) = r*f(u)g(v,L(w)) = r * l(u,w,f)

diky moc...to me nakoplo...
jeste pokud je to mozne dodatek tohoto prikladu:

Zapiste souradnice tenzoroveho soucinu g (x) l v bazi [e(i)] a urcete typ tohoto tenzoru

Diky moc...

Nejdriv, nepletu-li se, pak jsem se pletl pred tim, a tento tenzor je jednou kovariantni a dvakrat kontravariantni...

Co se tyce vyjadrovani v souradnicich, to mi prijde docela hnusny vymyslet to bez papiru a bez tuzky:-)
Co se vlastne mysli bazi [ei]? Ortonormalni baze vzhledem k onomu skalarnimu soucinu?

ta baze [ei] je s dolnim indexem...tudiz se bude jednat o kontravariatni souradnice...snad sem to dobre pochopil a neplacam tu nesmysly...ja uz sem z tech indexu uplne na palici :-) .. uz se to ucim pekne dlouho a cim vic se to ucim, tim vice mam pocit, ze sem dement :-)

Baze ve vektorovem prostoru nemusi byt ortonormalni. Staci nezavislost tech vektoru. Vypada to ze e_i jsou vektory baze ve V_n (proto maji indexy dole protoze vektor je pak v=v^i e_i (einsteinova sumacni konvence) pro bazove vektory dualu dV_n pak plati f^j(e_i) = delta^j_i ).
g(x) l znamena co ??? Nejak jsem se trochu ztratil ve znaceni nebo cosi tomu chybi ...
Luinar

g (x) l znamena tenzorovy soucin "g" a "l" .... (x) je takovy to nasobeni v krouzku :-)

jasne... f(u) = f^j(u^i * e_i) = u^i * f^j(e_i) = u^i delta(ji) = u^j ... pokud se nepletu... takze linearni forma f(u) se da popsat pomoci kontravariantni souradnice????
mam v tom pekny maglajs...

E-e. Obecna forma Z=z_i f^i tj. forma se popisuje kovariantnimi souradnicemi To co jsi ty napsal neni nic jineho nez zjisteni souradnic vektoru plati ze souradnice vektoru jsou dany v^i=f^i(v) kde f^i je baze na dualnim prostoru.
Add (x) ok to me zmatlo. g s l :
g je (0,2) l je (2,1) tj. vysledek je (2,3)
v souradnicich : (g (x) l)^(ij)_(klm)=g_kl l^ij_m = g(e_k,e_l) l(f^i,f^j,e_m)
Luinar

no perfektni...ono je to takhle jednoduchy...diky moc...
muzu se jen zeptat, co delas za skolu?

Samochvala smrdi ale budiz :-)
http://www.mff.cuni.cz/vnitro/is/sis/kdojekdo/index.php?do=seznam&prijmeni=Pesek&jmeno=Jiri&login=&sidos=&sustav=&mtyp=&r_zacatek=Z
Luinar

:-) no jo teoreticka fyzika...tak tam je uplatneni tenzorovyho poctu docela zasadni, ne? viz OTR. ja delam FAVku v Plzni....tohle bereme ve druhym rocniku...myslim, ze je to taky dobra skola, co se matiky tyce...ja studuju kybernetiku...

za mesic delam zkousku z numerickych metod, takze tady mozna budu zase otravovat... :)

JJ OTR je dost pouziva ale i kvantovka v podobe spis uzivane fcionalni analyzou.
Na numeriku moc nejsem :-) Na to ale najdes radu odborniku jinde ;-) Add skoly moc se nevyznam a ani to moc nesleduji ... Ale kazda skola ktera nuti cloveka myslet je dobra ...
Snad jsem aspon trochu pomohl ...
Luinar

Jasne diky moc...ja uz jdu chrnet, pac rano jedu do Plzne. Funkcionalni analyzu si chci zapsat v nasledujicim semestru...
Jeste jednou diky
Honza

Nz. Dobrou a drzim palce ...
Luinar

typ tenzoru je jednoduchy, vzhledem k tomu, ze g jako skalarni soucin lze prirozene chapat jako 2x kontrav. tenzor, je soucin 4x kontrav., 1x kov.

jinak, uz jsem se predualizoval a nevim co je vektor a co forma, takze zbytek uz asi nevymyslim, dokud se neprospim:(

Preju prijemnou zkousku!

jinak co se tyce typu tenzoru tak to je zrovna jednoduchy...

dik...uz se nemohu dockat :-) a zkousejici taktez :-)
ja akorat nechapu, jaktoze je vektor x tenzor typu (1,0), kdyz (1,0) je tenzor 1xkontravariatni a tudiz zobrazeni dVn->R

ve skriptech je to vysvetleno jako, ze vektor x lze ztotoznit s prvkem z Vn dvakrat dualniho, tudiz je to tenzor (1,0) .... fakt nechapu

Vektor je prvek prostoru Vn ale da se ztotoznit s prvky d^2Vn (druhy dual tedy prostor vsech linearnich zobrazeni na prvcich dualniho prostoru) nasledujicim zpusobem (mam pocit ze to nejde vzdy ale to by bylo asi na dele)
mas vektor x z Vn a formu f z dVn odpovidiajici prvek z druheho dualu k x budu znacit X tj. X lezi v d^2Vn.
Pak X zavedes jako: X(f)=f(x) tj. X je tenzor radu (1,0) ktery se da ztotoznit s x.
A to prave diky linearite protoze z definice plati X(af)=af(x)=aX(f)
X(f+g)=(f+g)(x)=f(x)+g(x)=X(f)+X(g)
Luinar

no to je teda hustota :-) takze se da vektor povazovat za tenzor (1,0) i (0,1)?

Obvykle se povazuje za tenzor (1,0) ale nekdy se da ztotoznit s tenzorem (0,1) k jinemu prostoru. tj. pokud je dVn opet vektorovy prostor tak X je na nem dualem ale tady je nutne si uvedomit ze to zda je neco vektor nebo dual je dano tim K JAKEMU PROSTORU TEN POJEM VAZU. Tj. dany objekt nemusi byt vektorem vzdy (tj. je vzdy vektorem k libovolne bazi v prostoru) ze zalezi na tom jaky zakladni prostor volim (tj. pokud bych volil jako vektorovy prostor dVn pak X je forma kdezto pokud V_n tak X se da ztotoznit s vektorem).
Nadherny priklad je Eukleidovsky prostor s bazi
e_1=(1,0,0)
e_2=(0,1,0)
e_3=(0,0,1)
kde dany vektor se da ztotoznit s jeho dualem. (Baze dualu je totiz presne stejna ..)
Luinar

predpokladam spravne ze je to tim, ze Gramova matice na euklidovskem prostoru je identicka matice?

Castecne. On vektor jde temer vzdy ztotoznit s nejakou formou pokud je definovan skalarni soucin a to to tak ze formu y zavedu jako y=g(.,x) kde za . se dosazuje libovovolny vektor o souradnicich y_i = g(e_i,x) se pak na prostorech se skalarnim soucinem mluvi jako o kovariantnich souradnich vektoru ackoliv jsou to souradnice formy ztotoznene s vektorme prave pomoci skalarniho soucinu. Ted si jen nevzpomenu jestli kdy je prostor nad komplexnimi cisli tak x musi byt na na prve nebo druhe pozici ale mam pocit ze na druhe.
Luinar

mam pocit, ze zrovna skalarni soucin je tenzor typu (0,2), tudiz 2x kovariantni, nebot je to symetricka, pozitivne definitni bilinearni forma, ktera je definovana jako Vn x Vn -> R. Nebo se pletu?

Ahoj, mám tu dva příklady a nevím si s nimi rady, neporadil byste mi někdo? Děkuji

1) Na hromádce je n sirek a dva hráči se střídají v jejich odebírání. Každý hráč
má ve svém tahu povoleno odebrat pouze 1 nebo 2 sirky. Prohraje ten, kdo
nemůže dále táhnout. Charakterizujte (tedy popište) všechna n 2 N, pro
která má 1. hráč vyhrávající strategii. A jak to dopadne pro ta zbývajíci
n-ka?


2) Máte navrhnout sadu závaží na rovnoramenné váhy. Na levou misku se položí
předmět s celočíselnou váhou od 1 do n, na pravou misku závaží, misky se
musí vyrovnat. Pro dané n popište nejmenší sadu závaží, která je schopna
odvážit libovolný předmět, spočtěte přesně její velikost, a dokažte, že menší
sada již neexistuje.

Ahojky, nepomůžu Vám s vašemi dotazi, ale naopak budu potřebovat pomoc jááááááááá.

Takže Vás moooooooc prosím pomozte mi........

Na fyziku máme napsat příklad rovnoramenné páky a já bych tento příklad potřebovala napsaný od Vás, protože ho sama nevím, prosím odpovězte okamžitě, máme to na zítra, což je 12.3 2008

Trochu pozdě, ale třeba dětská tyčová houpačka.