Názory k článku
Fraktály v počítačové grafice XXIV

Maji i tyto množiny nějakou souvislost s přírodními vztahy, jako tomu bylo u Mandelbrotky (PI) nebo Newtonovy množiny (magnety)?

Pokud vim, tak souvislost nemaji skoro zadnou. Barnsley proste zkousel do iteracnich vztahu vkladat ruzne doplnujici podminky tak, aby vysledek vypadal zajimave (to mozna z tech obrazku neni patrne, ale priste si ukazeme "Juliovy varianty" techto fraktalu, ty jsou velmi pekne).

Napada me jen jedna souvislost: i ve fraktalech M1, M2 a M3 je mozne po delsim hledani nalezt male kopie "originalni" Mandelbrotovy mnoziny, ostatne jako u vetsiny fraktalu vytvarenych iteracni metodou v komplexni rovine. To je zajimavy fenomen a bylo o nem napsano nekolik clanku, ale veskrze se jedna o dost silenou :-) matematiku.

zdravim, prosim vas, mozete mi povedat, ci takto vyzera celkovy pohlad na fraktal M2? lebo jedine tento je tak neforemne predeleny v polovici, tak neviem ci som nieco nezmrskal..

http://weird.host.sk/m2.jpg

ten link treba vlozit do browsera, host.sk blokuje externe linky (nechapem preco).

a este jedna vec, mohli by ste mi prosim napisat suradnice tej zmensenej mandelbrotovej mnoziny v niektorom z tych fraktalov M1-M3? hladal som ale nenasiel som..

dakujem pekne

jaj a p.s. skoro som zabudol, vdaka za uzasny serial :)

Zdravim,

ten obrazek je vypocteny dobre, fraktal M2 totiz ma pri minimalnim zoomu opravdu takovy podivny tvar. Ten predel je zpusobeny pridavnou podminkou v iteracnim cyklu, kdy se body (~pixely), ktere by normalne uz po druhe iteraci divergovaly (|z|>2) rozdeli na cast z.real>=0 a z.real<0. Hezci oblasti je mozne naleznout az pri vetsich zoomech.

Ty souradnice kopii M-setu Vam sezenu, ale az budu doma (pouzivam jeste stary DOSovsky FractInt :-)

Tak s těmi minikopiemi Mandelbrotovy množiny v Barnsleyho fraktálech M1, M2 a M3 jsem Vás neúmyslně mystifikoval :-( Měl jsem zato, že všechny iterované systémy, ve kterých se provádí aditivní operace s komplexní konstantou c, obsahují malé kopie Mandelbrotovy množiny.

Ve skutečnosti to však není úplně vždy pravda, tyto kopie jsou (myslím o tom píše Douday a Richter) obsaženy pouze v některých fraktálních množinách, zejména těch, kde se komplexní proměnná z umocňuje a k ní se potom přičítá c. To umocnění však nemusí být nutně na druhou (z²) a je možné použít i další modifikující funkce - sin, cos, 1/z atd.

Takže naše hledání kopií M-setu bylo neúspěšné (taky jsem nad tím včera ztrávil asi hodinu :-)

V předchozích dvou pokračováních seriálu jsme se zabývali Newtonovými fraktálními množinami. Zmiňoval jsem se také o podobě Newtonových množin a obrázku, který vznikne měřením ustálení kyvadla pohybujícího se nad třemi magnety.

Na stránce http://www.inf.ethz.ch/personal/muellren/pendulum/index.html jsou informace o jednom GPL projektu, který se podobnou problematikou zabývá. Naleznete tam také obrázky z celého experimentu a diferenciální rovnice pohybu kyvadla.