Názory k článku
Programujeme JPEG: diskrétní kosinová transformace (DCT)

Jenom drobnost, formalita, jak jsou sumy ve vzorci pro 2D DCT, tak jedna suma je od 1 a druha od 0.

Diky za upozorneni, ten vzorec ma byt "ortogonalni", tj. obe sumy se stejnymi indexy (od nuly).

Tou vlnkovou transformaci myslite transformaci waveletovou?

Omlouvam se, uz jsem to nasel o odstavec dal...

wavelet = vlnka

Dost dobre vysvetleno, diky za clanek.

V clankoch o JPEG som este stale nevidel obrazok cik-cak snimania jedneho bloku 8x8, prehliadol som to alebo to tu este nebolo? Alebo nas v skole zase ucili nejake bludy?

Ten obrazek bude uveden priste, ten cik-cak scan se provadi az po DCT.

Omlouvam se vsem ctenarum, ale v nadpisu je chyba spravne mel znit "Programujeme JPEG: diskretni Kozinova transformace (dKt)".
Dekuji za pozitivni ohlasy a jeste jednou se omlouvam.

Digitální fotoaparáty mnohdy produkují bloky 16x8 pixelů. Umožňuje standard JPEG libovolné, nebo jen tyto rozměry bloků?

Děje se tak kvůli podvzorkování barvonosných složek v horizontálním směru, jak je popsané v předchozím díle. Na zmínku o tom, že by mohl mít DCT blok po převzorkování (decimaci) jinou velikost než 8x8 jsem nenarazil. Zrovna tak jsem se moc spolehlivě nedočetl o tom, že je možné podzorkování jen ve vertikálním směru, což by ale vyloučilo možnost fotky bezztrátově otáčet (ještě zbývá změnit orientaci v EXIFu pro prohlížeče, které podporují automatické otáčení). Při podvzorkování na 1/4 by velikost bloku měla být pro barvonosné složky 32x32.
Posílám aspoň jeden odkaz:
http://www.impulseadventure.com/photo/chroma-subsampling.html

Asi to bude Vámi zmiňovaný případ, ale nemám tu jak zjistit způsob podvzorkování. Vyříznul jsem pomocí jpegcrop z jedné fotky ukázku a ještě ji bezeztrátově otočil, otáčení tedy je možné.

Barvonosne slozky je opravdu mozne zredukovat bud v pomeru 2:1:1 nebo 2:2:1, takze barevne bloky o velikosti 16x8 pixelu je mozne videt. Slozka Y (luminance) je vsak vzdy velikosti 8x8 hodnot a i barvove slozky ve vysledku davaji matice o stejne velikosti. Takze DCT i IDCT vzdy bezi nad bloky 8x8, i kdyz vstupem mohou byl pixely v bloku 8x8, 8x16, 16x16.

Je pekne, ze je v clanku popsana zrovna kosinova transformace. Ale uvital bych alespon jednu, ci dve vety, proc se uziva zrovna tato. Je snad vypocetne jednodussi, nez fourier, ci jine transformace?

Ano je rychlejsi z toho prosteho duvodu, ze sinova a kosinova transformace jsou specialni pripad transformace fourierovy.

Bazove funkce (spojite) Fourierovy transformace jsou e^(-iwt). Po jednoduchem rozepsani dostaneme 2 vzorce s bazovymi funkcemi cos(wt) a i*sin(wt). V pripade, ze je funkce suda, vyjde integral se sinem jako bazovou funkci nulovy. Zbyde tedy jen integral s cosinem, pricemz 'to, co se integruje' je funkce suda (ve smyslu parametru t). To umoznuje integrovat jen os 0 do +INF. No..a funkci mame definovanou jen na intervalu (nemame nekonecny obrazek), takze od 0 do {alfa}. Pak uz staci jen spojity integral prevest na diskretni sumy a voila ... cosinova transformace :)

Btw. to, ze predpokladame, ze funkce je suda, si muzeme dovolit. Fourierovy transformace probihaji po celem intervalu (-INF, +INF). Mame-li data pro (0, {alfa}), musime si 'zbytek' funkce dodefinovat. A nic nam nebrani dodefinovat si ji jako sudou (preklopeni pres osu Y) a zbytek mimo interval (-{alfa}, {alfa}) jako nulovou. Pri zpetnem prevodu si vezmeme (prevedeme) opet jen 'nas' interval (0, {alfa}).

Stejne tak dobre by se mohla pouzit transformace sinova (funkci si dodefinujem jako lichou). Uz si nepamatuji, jestli byl jeste jiny duvod nez ten, 'ze se proste pouziva kosinova' ;)

Když neuvažuji rychlou variantu (FFT,FDCT) pak jsou rychlé stejně, protože obě vyžadují výpočty stejného množství korelací se sinusoidami o různých frekvencích a počátečních fázích.
Rychlá fourierova transformace využívá pro délku signálu 2^N toho, že se v rovnicích pro různé koeficienty vyskytují stejné výrazy, které lze počítat pro několik koefiecintů společně. Rychlá kosinová transformace většinou využívá k výpočtu FFT s tím, že se nějak poupraví vstup a výsledek. Pro 8 prvků bude asi použit přímo nějaký dobře optimalizovaný výpočet FDCT, ale náročnost by měla být podobná.

Už jsem se o tom trošku zmiňoval v některé předchozí části. Za prvé se DCT dá spočítat dost rychle, ale to FFT taky (ale KLT už ne). Za druhé se u DCT mnohem více energie dostává do několika málo složek, takže výsledkem je matice s mnoha malými hodnotami (ideálně nulovými), které se dobře komprimují. Za třetí - a to je pravděpodobně nejdůležitější důvod - se díky výběru bázových funkcí dají s malou chybou transformovat (a poté zpětně transformovat) typické průběhy v obrázcích, například plynulé přechody barev. To u FFT nejde, protože ta předpokládá, že signál se periodicky opakuje a tak se na jeho konec snaží funkci "otočit" směrem nahoru nebo dolů (pokus je nejlepší dělat na pilovém signálu, kde je v případě FFT patrné zaoblení původně ostrého vrcholu).

Diky za odpoved. Asi si to vyzkousim v Matlabu.

Nedele machry, ze umis v matlalu, ty patlale :)))