Názory k článku
Stochastické fraktály

Prosim pekne, nebyl by nejaky dukaz, ze pri zjemnovani casu k nule roste delka krivky do nekonecna (a pokud mozno ne kruhem "je to tak, protoze Hausdorffova dimenze je X"). Zpusob, jak to je v clanku nahozeno, zavani problemem Achilla a zelvy.

Limity su "problemom Archimeda a zelvy" ;-) Neviem, ci zodpoviem vasu otazku, ale najdite si napr. Peanovu krivku alebo Hilbertovu krivku (napr. http://www.sccg.sk/~zimanyi/Lectures/2004_05/Pg/Pg2_01/pg2_01_fractals_ppt.pdf). To su krivky, ktore "vyplnia priestor". Ta stochasticka krivka je podobny priklad, ale IMHO na pochopenie su jednoduchsie tie deterministicke krivky (dalej sa tam zacnu miesat rozdelenia a nemeratelne mnoziny).

To je nedorozumeni. Ja chapu Peanovu a Hilbertovu krivku. Ale nejak nesdilim presvedceni, ze krivka Brownova pohybu je tehoz typu (ze pokud frekvence foceni jde k nule, tak delka jde k nekonecnu).

Takze, jestli to dobre chapu, chcete dukaz, ze delka krivky Brownova pohybu roste rychleji, nez zmensovani prumerne delky "skoku". Resp. presneji: kdyz se zmensi prumerna delka skoku na polovinu, celkova delka krivky je vice nez dvojnasobna. Hmm, souvisi to s nekonecnymi radami (Achilles a zelva :-), zkusim to nekde dohledat.

Aha, uz som asi dosiel na ten trik. Ono IMHO zavisi na tom, ako "nahodne" sa castica sprava. Zoberme si takuto casticu:

Prejde vzdialenost \epsilon > 0, potom si nahodne uniformne zvoli uhol [0..2\pi), zase prejde vzdialenost \epsilon, zvoli si uhol atd.

Existuju aspon 2 extremne pripady:
1. ciastocka po zjemnovani epsilonu opise priamku (konecna dlzka trajektorie)
2. ciastocka opise Kochovu krivku/vlocku (ta, ako vieme, je nekonecne dlha)

Teda v obecnom pripade je vysledkom nekonecne dlha krivka, aj ked existuje pripad konecne dlhej krivky.

Uh, v pripade 1. som samozrejme myslel usecku, nie priamku :-)

A este sa snad hodi dodat, ze pripad priamky plati pre kazde 0 < \epsilon < \infty a konecne dlhu usecku. Bola by blbost tvrdit, ze nekonecny retazec nul je uniformne rozdelenie.

Basnicky povedane, ciastocka rozhodujuca sa uniformnym rozdelenim nikdy neopise skutocnu usecku, to len nase meracie pristroje su nedokonale :-) Tj. "prave ked sa nepozerame", si opise nieco naviac. Ako priklad si zoberte "zigzag" krivku (http://en.wikipedia.org/wiki/Zigzag) so zhustujucou sa frekvenciou. Vzdy ked ju merame, zda sa nam, ze namerane body lezia na priamke, pritom oni lezia na nekonecne dlhom zigzagu.

Hm, ja to v tom porad nejak nevidim.

A navic, pokud nase castice urazi v konecnem case nekonecnou vzdalenost, tak se pohybuje nekonecnou rychlosti a Einstein se v hrobe nechapave skrabe na hlave, kde ze udelal ve specialni teorii relativity chybu.

Heh :-)

Mozme povedat, ze hmotna castica konverguje k rychlosti svetla. Co by malo za nasledok, ze by sa vsetko blizilo nekonecnej hmotnosti. Otazka je: a neblizi sa? Supernovy napr...

Druha moznost je dvojita podstata castic: casticova a vlnova. Preco by sa castica iduca blizko rychlosti svetla nemohla premenit na energiu? Nie som fyzik, ale v knihe 'Cestovani casem v Einsteinove vesmiru' je to mozne - uvadza sa tam, ze akonahle sa hmotny objekt velmi priblizuje rychlosti sveta, tak zrazu sa zacnu 'vytvarat' castice, tj. z prazdnej mnoziny zrazu vznikne elektron a pozitron a deje sa to s velkou pravdepodobnostou.

Tretia moznost: uvazujme nehmotnu casticu (kvantum energie, nejaku plazmu). Neviem ako by to bolo moc v sulade s fyzikalnymi teoriami, ale nemohlo by to byt tak, ze hmota vznikne az tam, kde sa pozrieme (tj. meriame?). Urcite minimalne suhlasite s tym, ze samotne meranie ovplyvnuje experiment (viz Heisenbergov princip neurcitosti, Shorov algoritmus na faktorizaciu cisel na kvantovom pocitaci, atd.)

K Einsteinovi a chybe: fyzika je neuplna teoria a Godelova veta o neuplnosti je svina ;-) Sam Godel mal svoj model vesmiru, kde sa cas cyklil (dalo sa vratit v case idenim dopredu), podmienka bola 'specialny druh rotovania galaxii'. Vyhovovalo to Maxwellovym rovniciam a vsetkej tej srande okolo. Co AFAIK nikto nevyvratil, ale ani nepotvrdil. Jedna spominana moznost bola, ze sice rotuju tak ako to hovoril Godel, len ludia to za cas svojej existencie nemali sancu zmerat.

BTW: hadajte asi, preco Godel a Einstein boli taki kamosi ;-]

U pojmu Weinerův skalární Brownův pohyb nemá být jméno Wienerův?

Tomuhle tématu nerozumím, ale jenom vím, že Brownův pohyb se simuluje pomocí tzv. Wienerova-Levyho procesu (systému), ale samozřejmě, že to může být uplně něco odlišného.

Jenom si chci ověřit souvislosti.

Díky za komentář.

Mate pravdu, omlouvam se za zmateni/prepsani, jedna se o tohoto chytreho pana: http://cs.wikipedia.org/wiki/Norbert_Wiener