Seriál Fixed point arithmetic

V poslední části seriálu věnovaného matematickým výpočtům dokončíme popis implementace všestranného algoritmu CORDIC realizovaného nad čísly s pevnou řádovou čárkou. Zaměříme se na zbylé goniometrické funkce a přiblížíme si problematiku chyb vzniklých volbou malého počtu iterací při provádění rotací vektorů algoritmem CORDIC.

V předposlední části seriálu si ukážeme algoritmy realizované v programovacím jazyku C, ve kterých budou implementovány výpočty některých goniometrických funkcí pomocí algoritmu CORDIC. Veškeré výpočty přitom budou prováděny pouze s hodnotami uloženými ve formátu pevné řádové binární čárky (FX).

Dnes si ukážeme algoritmy realizované v programovacím jazyku C, ve kterých budou implementovány základní aritmetické operace s formátem pevné řádové binární čárky, včetně operací určených pro převod z FP formátu do formátu FX a zpětného převodu z FX formátu do formátu FP.

V sedmé části seriálu budou uvedeny postupy používané při aritmetických operacích prováděných s číselnými hodnotami reprezentovanými v systému pevné řádové binární čárky. Popíšeme si zejména základní aritmetické operace a také si ukážeme nejjednodušší způsob převodu hodnot z formátu FP do formátu FX a zpět.

V šesté části seriálu si podrobněji popíšeme čtyři základní formy uložení číselných hodnot v operační paměti počítače, včetně významu jedničkového a dvojkového doplňku při práci se zápornými hodnotami. Také si řekneme, jakými vlastnostmi oplývají čísla uložená v této formě.

V páté části seriálu dokončíme část věnovanou formátům plovoucí řádové tečky. Popíšeme si, jakým způsobem je možné použít algoritmus CORDIC pro výpočet hodnot dalších matematických funkcí, například vyjádření hodnoty tangenty, arkustangenty, převodu bodu či vektoru z kartézských souřadnic do souřadnic polárních a podobně.

Ve čtvrté části seriálu budeme směřovat k dokončení bloku, v němž se zabýváme numerickými formáty, které používají plovoucí řádovou čárku. Dnes si podrobněji popíšeme princip algoritmu CORDIC, který je implementován v mnoha digitálních zařízeních, včetně kalkulaček, digitálních signálových procesorů a specializovaných obvodů.

Ve třetí části seriálu bude popsán způsob provádění základních aritmetických operací s formáty plovoucí čárky podle normy IEEE 754. Také si ukážeme implementaci výpočtů složitějších funkcí, například druhé odmocniny, goniometrických funkcí apod. Nezapomeneme ani na velmi významný algoritmus CORDIC, který byl použit i v některých matematických koprocesorech.

Ve druhé části seriálu si podrobněji popíšeme standardní formáty popsané v normě IEEE 754. Kromě toho se zmíníme o dalších FP formátech, například formátu Minifloat, Microfloat, Borlandském datovém typu real a také o formátu používaném na možná nejúspěšnějším osmibitovém domácím počítači: ZX Spectru.

Dnešním dnem začíná na Rootu krátký seriál, který si klade za cíl přiblížit čtenářům problematiku reprezentace (způsobu uložení) numerických hodnot v operační paměti počítače s možností jejich následného zpracování pomocí mikroprocesoru (CPU), popř. i matematického koprocesoru (FPU).