Seriál Fraktály v počítačové grafice

Seriál ve kterém se věnujeme problematice fraktálů a fraktální geometrii spolu s jejich praktickou implementací, především v počítačové grafice a z ní vycházejících aplikací. S fraktály do jisté míry souvisí i teorie chaosu a chaotické systémy - i této problematice se budeme v pozdějších dílech věnovat.

Obsah jednotlivých částí seriálu a galerie fraktálů II

V závěrečné části seriálu o fraktálech používaných v počítačové grafice je uveden stručný obsah dílů 41 až 82. Kromě toho si ukážeme poslední sérii více než šedesáti v tomto seriálu doposud nepublikovaných obrázků s fraktály. Většina obrázků byla vytvořena, podobně jako v případě obrázků uvedených v minulé části, v programech FractInt a XaoS.

Pavel Tišnovský

12. 6. 2007 0:00
| 1

Obsah jednotlivých částí seriálu a galerie fraktálů

V předposlední části seriálu o fraktálech používaných v počítačové grafice je uveden stručný obsah prvních čtyřiceti dílů. Kromě toho si ukážeme další sérii více než čtyřiceti v tomto seriálu doposud nepublikovaných obrázků s fraktály. Většina obrázků byla vytvořena v programech FractInt a XaoS.

Pavel Tišnovský

5. 6. 2007 0:00

Fraktály: soupis literatury a odkazů na Internetu

V následující části seriálu o fraktálech je uveden soupis literatury, ze které je možné čerpat další informace o fraktálech, chaosu, optimalizaci výpočtů, animaci fraktálů atd. Také jsou zde vypsány adresy zajímavých WWW stránek věnovaných fraktálům.

Pavel Tišnovský

29. 5. 2007 0:00
| 3

Fraktály kolem nás

V další části seriálu o fraktálech si uvedeme některé oblasti mimo počítačovou grafiku, ve kterých můžeme nalézt objekty s fraktální strukturou. Uvidíme, že se s fraktály můžeme setkat nejenom v přírodě, ale i při studiu fyzikálních jevů, návrhu a optimalizaci parametrů antén, biologii, šifrování či komprimaci obrazu.

Pavel Tišnovský

22. 5. 2007 0:00

Fraktály ve škatulkách potřetí a naposledy

Dnes dokončíme "škatulkování" všech dříve popsaných typů fraktálních objektů. Popíšeme si stochastické fraktály (zejména fraktály vzniklé simulací difúze a plasmy), dále dvourozměrné i trojrozměrné L-systémy a Markus-Ljapunovovy fraktály. Nakonec si připomeneme význam Perlinovy šumové funkce.

Pavel Tišnovský

15. 5. 2007 0:00
| 3

Fraktály ve škatulkách 2

Dnes budeme pokračovat v přehledu dříve popsaných typů fraktálů. Popíšeme si dynamické systémy generované v hyperkomplexním prostoru za použití kvaternionové či hyperkomplexní algebry, systémy iterovaných funkcí (IFS a L-IFS) a fraktály generované algoritmem Fractal Flames.

Pavel Tišnovský

1. 5. 2007 0:00
| 3

Fraktály ve škatulkách

V dnešním článku bude uveden přehled typů fraktálů, které jsme si již popsali. Celkový počet popsaných typů je poměrně velký, takže celý přehled je rozdělen do dvou částí. Dnes budou popsány dynamické systémy vykreslované v ploše či trojrozměrném prostoru a dynamické systémy, jejichž mapy jsou vykreslovány v komplexní rovině.

Pavel Tišnovský

24. 4. 2007 0:00

Fraktály naprogramované v assembleru II

V dnešním článku dokončíme popis naprogramování fraktálů pomocí krátkých aplikací napsaných v assembleru. Ukážeme si jednoduchý program pro vykreslení Juliovy množiny a také programy pro vytváření animací těchto množin. Dále si řekneme, ve kterých demech a intrech jsou fraktály použity a některá z těchto dem a inter si přiblížíme.

Pavel Tišnovský

17. 4. 2007 0:00

Generování fraktálů v assembleru

V dnešním díle seriálu si ukážeme způsob vykreslování Mandelbrotovy množiny pomocí krátkých programů napsaných v assembleru. Také si řekneme základní informace o optimalizaci assemblerovských programů, jak z hlediska rychlosti, tak i velikosti výsledného kódu.

Pavel Tišnovský

10. 4. 2007 0:00

Signatury a fraktály podruhé

V dnešním článku se budeme opět věnovat e-mailovým signaturám, ve kterých jsou zapsány krátké programy sloužící pro generování fraktálních obrazců. Zaměříme se na signatury napsané v Perlu, Pythonu, LISPu, Basicu a nakonec i jeden zajímavý program, který je napsaný pomocí maker známého textového editoru Vim.

Pavel Tišnovský

3. 4. 2007 0:00

Fraktály v signaturách a další hacky

V dnešním článku si ukážeme zajímavé programy pro tvorbu fraktálů, které jsou zkrácené a upravené do tvaru známých signatur, tj. několikařádkových prográmků používaných například jako součást podpisu u e-mailů. Uvidíme, že fraktální obrázky může sama generovat i obyčejná tiskárna vybavená PostScriptem.

Pavel Tišnovský

27. 3. 2007 0:00

Perlinova šumová funkce a její aplikace

V dnešním pokračování seriálu o fraktálech dokončíme téma "nefraktálů". Budeme se zabývat Perlinovou šumovou funkcí a jejím praktickým využitím, především při generování textur a hypertextur. Na demonstračních příkladech si ukážeme způsob vykreslení jednorozměrné a dvourozměrné Perlinovy šumové funkce.

Pavel Tišnovský

20. 3. 2007 0:00
| 7

Fractals Everywhere?

Jedna z nejznámějších knížek pojednávajících o fraktálech se jmenuje "Fractals Everywhere". Tímto názvem nám autor, jímž není nikdo jiný než Michael Barnsley, naznačuje, že fraktální struktury můžeme vidět všude kolem sebe. Ukazuje se však, že ne všechny obrázky, které na první pohled vypadají "fraktálově", opravdu fraktály jsou.

Pavel Tišnovský

13. 3. 2007 0:00

Rozšířené Markus-Ljapunovovy fraktály

V dnešním článku bude ukázán způsob vytváření takzvaných rozšířených Markus-Ljapunovových fraktálů, u kterých je možné aplikovat více funkcí růstu. Také si na příkladu předvedeme, jak je možné použít základní i rozšířené Markus-Ljapunovovy fraktály pro tvorbu trojrozměrných modelů terénu pomocí výškových polí.

Pavel Tišnovský

6. 3. 2007 0:00
| 7

Markus-Ljapunovovy fraktály

Dnes si ukážeme tvorbu Markus-Ljapunovových fraktálů, pomocí kterých je možné vytvářet zajímavé obrázky použitelné například jako textury či výšková pole. Algoritmus pro výpočet těchto fraktálů je možné různě modifikovat; my si na příkladech ukážeme dvě rozdílné verze, na které později navážeme dalším rozšířením.

Pavel Tišnovský

27. 2. 2007 0:00
| 4

Čtyřrozměrné fraktály a GNU aplikace Quat (pokračování)

Dnešním pokračováním seriálu, ve kterém si popisujeme fraktály používané (převážně) v počítačové grafice, dokončíme popis programu Quat šířeného pod licencí GNU GPL, který je určen pro tvorbu obrázků čtyřrozměrných fraktálů počítaných s využitím kvaternionové algebry.

Pavel Tišnovský

20. 2. 2007 0:00

Čtyřrozměrné fraktály a GNU aplikace Quat

Dnešním pokračováním seriálu o fraktálech se již blížíme k dokončení poměrně rozsáhlé části věnované čtyřrozměrným fraktálům vytvářeným pomocí hyperkomplexní a kvaternionové algebry. Řekneme si, jakým způsobem se používá aplikace Quat, pomocí které se tyto fraktály dají vytvářet a interaktivně editovat.

Pavel Tišnovský

13. 2. 2007 0:00

Animace hyperkomplexních Juliových množin

V dnešním článku si ukážeme, jakým způsobem je možné vytvářet animace původně čtyřrozměrných Juliových množin za použití hyperkomplexní algebry. Uvidíme, že díky odlišné algebře použité pro výpočet budou mít výsledné animace zcela jiný charakter než animace využívající kvaternionovou algebru.

Pavel Tišnovský

6. 2. 2007 0:00
| 6

Animace čtyřrozměrných kvaternionových fraktálů v POV-Rayi

V dnešním článku si ukážeme, jakým způsobem je možné tvořit zajímavě vypadající animace čtyřrozměrných fraktálů ve známém raytraceru POV-Ray. Zaměříme se zejména na tvorbu animací vznikajících změnou iterační konstanty c, posunem ořezávacího trojrozměrného podprostoru a průběžnou změnou tohoto podprostoru.

Pavel Tišnovský

30. 1. 2007 0:00
| 6

Vykreslování a animace 4D fraktálů v POV-Rayi

V dnešním článku o fraktálech si řekneme, jakými metodami je možné vykreslit čtyřrozměrné Mandelbrotovy a Juliovy množiny. Posléze si ukážeme vytváření těchto fraktálů ve známém raytraceru POV-Ray, včetně tvorby zajímavě vypadajících animací vznikajících využitím čtvrtého (nevykreslovaného) rozměru jako času.

Pavel Tišnovský

23. 1. 2007 0:00

Mandelbrotovy a Juliovy množiny ve čtyřrozměrném prostoru

V dnešním pokračování seriálu si ukážeme, jakým způsobem vypočítat Mandelbrotovy a Juliovy množiny ležící ve čtyřrozměrném prostoru. Výpočty ve 4D prostoru budeme provádět buď pomocí minule vysvětlených kvaternionů nebo hyperkomplexních čísel. Dále si řekneme, jaké volně dostupné aplikace lze použít pro vykreslování čtyřrozměrných fraktálů.

Pavel Tišnovský

16. 1. 2007 0:00

Fraktály vytvářené ve čtyřrozměrném prostoru

V dnešním článku si uvedeme základní informace o tvorbě fraktálů ve čtyřrozměrném (4D) prostoru. Vysvětlíme si zejména význam hyperkomplexních čísel a kvaternionů. Ty hrají v počítačové grafice poměrně význačnou roli při vykreslování fraktálních útvarů a při zápisech lineárních transformací.

Pavel Tišnovský

9. 1. 2007 0:00
| 6

Pokročilejší animace trojrozměrných L-systémů

V dnešním článku dokončíme povídání o zajímavém a užitečném programu Lparser. Na pětici příkladů si ukážeme další způsoby tvorby animací přírodních i umělých objektů včetně průběžné změny úhlu natočení želvy při vytváření 3D modelu, změny celkového počtu iterací (přepisů axiomu) a kombinaci všech dříve popisovaných metod.

Pavel Tišnovský

3. 1. 2007 0:00

Animace a mutace modelů L-systémů

V dnešním článku si ukážeme pokročilejší způsoby modifikace vytvářených objektů. Bude se jednat o aplikaci gravitace, kterou je vhodné použít zejména na modely přírodních struktur (stromů, keřů, květin), a mutace, které mění zapisovaná pravidla a vnáší tak do L-systémů jistý prvek náhodnosti. Nakonec si ukážeme slibovanou tvorbu animací.

Pavel Tišnovský

19. 12. 2006 0:00
| 5

Trojrozměrné modely vytvářené v Lparseru

Dnešní část seriálu o fraktálech je věnována popisu tvorby trojrozměrných modelů přírodních těles pomocí L-systémů zpracovávaných programem Lparser. Ukážeme si tvorbu jak velmi jednoduchých trojrozměrných modelů (například binárních stromů), tak i složitých modelů reálných přírodních objektů.

Pavel Tišnovský

12. 12. 2006 0:00
| 2

Tvorba 2D a 3D modelů pomocí Lparseru

V dnešní části seriálu pojednávajícího o fraktálech používaných nejenom v počítačové grafice se budeme zabývat použitím programu Lparser při tvorbě modelů zadaných pomocí přepisovacích gramatik. Ukážeme si způsob vykreslování takzvaných "větví" a "listů", použití rekurze, zásobníku a dalších prostředků, které Lparser nabízí.

Pavel Tišnovský

5. 12. 2006 0:00
| 4

L-systémy v 3D: Lparser, POV-Ray a Blender

Celá dnešní část seriálu o fraktálech je věnována popisu aplikace Lparser. Tento program slouží k tvorbě trojrozměrných modelů přírodních objektů i umělých artefaktů vytvářených pomocí L-systémů. Kromě běžných přepisovacích gramatik je možné použít i pokročilejší techniky, například takzvanou mutaci a simulaci gravitace.

Pavel Tišnovský

28. 11. 2006 0:00
| 6

Mozaiky s L-systémy a trojrozměrné L-systémy

V dnešním článku si nejprve ukážeme rozšíření přepisovacích gramatik dvourozměrných L-systémů o symboly "@", "C" a "|". Tyto symboly je možné použít například při tvorbě různých dlaždicovitých vzorů, které proslavil sir Roger Penrose. Dále se začneme zabývat pravděpodobně nejpraktičtějším využitím L-systémů.

Pavel Tišnovský

21. 11. 2006 0:00
| 2

Závorkové a stochastické L-systémy

V dnešní části seriálu dokončíme popis tvorby dvourozměrných L-systémů. Ukážeme si práci s takzvanými závorkovými L-systémy, které je možné použít pro vytváření rozvětvujících se struktur, tj. zejména stromů a keřů. Na závorkové L-systémy navážeme popisem jednoduchých stochastických L-systémů a také si řekneme, jak lze alespoň přibližně simulovat vliv gravitace.

Pavel Tišnovský

14. 11. 2006 0:00
| 4

Paralelní přepisování řetězců v L-systémech

Dnešní článek navazuje na ten předchozí, ve kterém jsme si ukázali implementaci jednoduchých L-systémů. Dnes si popíšeme paralelní přepisování řetězců v gramatikách a dopad této techniky na možné rozšíření počtu přepisovacích pravidel. Také si popíšeme Hilbertovu křivku, které má své nezastupitelné místo v mnoha oborech.

Pavel Tišnovský

7. 11. 2006 0:00
Vitalia.cz: 5 porcí ovoce a zeleniny: no ale jak na to?

5 porcí ovoce a zeleniny: no ale jak na to?

Podnikatel.cz: 5 důvodů, proč vaše e-maily končí ve spamu

5 důvodů, proč vaše e-maily končí ve spamu

Měšec.cz: Cestujte bez starostí, získejte výhodné pojištění

Cestujte bez starostí, získejte výhodné pojištění

120na80.cz: Běžecká lékárnička: jak si poradit?

Běžecká lékárnička: jak si poradit?

DigiZone.cz: Slováci první, Češi třetí. Krásný...

Slováci první, Češi třetí. Krásný...

Vitalia.cz: Máte chutě? Nejezděte do světa, ale do Dobřichovic

Máte chutě? Nejezděte do světa, ale do Dobřichovic

Root.cz: Střílejte v obýváku, stačí kamera a projektor

Střílejte v obýváku, stačí kamera a projektor

Měšec.cz: Co s reklamací, když e-shop krachuje?

Co s reklamací, když e-shop krachuje?

Lupa.cz: Na základně u Dobříše se rozjel 3D tisk z kovu

Na základně u Dobříše se rozjel 3D tisk z kovu

DigiZone.cz: Krajské televize na okraji zájmu?

Krajské televize na okraji zájmu?

Vitalia.cz: Jíme přesolené potraviny. Zrovna tyhle

Jíme přesolené potraviny. Zrovna tyhle

Lupa.cz: Jaké IoT tarify nabízejí mobilní operátoři?

Jaké IoT tarify nabízejí mobilní operátoři?

DigiZone.cz: Nova: technické pauzy každé 1. pondělí

Nova: technické pauzy každé 1. pondělí

Lupa.cz: Text umírá, na webu zbude jen video

Text umírá, na webu zbude jen video

Lupa.cz: Vydavatelé jsou v háji, ale neumí si to připustit

Vydavatelé jsou v háji, ale neumí si to připustit

Měšec.cz: Od kdy musí studenti platit pojistné?

Od kdy musí studenti platit pojistné?

DigiZone.cz: Skylink: Nova Sport volně

Skylink: Nova Sport volně

Root.cz: Špína v počítačích: mrtvé myši, prach a pavouci

Špína v počítačích: mrtvé myši, prach a pavouci

DigiZone.cz: Soud zakázal šíření TV Markíza v ČR

Soud zakázal šíření TV Markíza v ČR

Podnikatel.cz: Oblíbené Babišovo reverse charge. Potopilo je?

Oblíbené Babišovo reverse charge. Potopilo je?