Vlákno názorů k článku Fraktály v počítačové grafice IV od Frn - To je sice hezké, ale pořád mi tu...
-
Frn (neregistrovaný)To je sice hezké, ale pořád mi tu chybí pointa.
Vezměme si např. "klasiku" - Mandelbrotovo jabko. Je poztaveno na úplně primitivním vzorečku (tuším) :
Z(n+1) = (Z(n))^2 + c
Z tohoto strohého vyjádření ale vznikne (relativně) krásný objekt.
Při běžném nahlédnutí je jasné, že musí existovat 2 oblasti :
- konvergovat budou čísla blízká nule
- divergovat čísla s absolutní hodnotou mnohem větší než nula.
Z toho dále vyplývá, že musí existovat hraniční body, v jejichž okolí se bude takto popsaný "konečný stav" (tj. stav po předem zvoleném počtu iterací) měnit z jedné oblasti na druhou.
Z poučky "všechno je v přírodě účelné a jednoduché, zmatek do toho vnáší až člověk" by pak vyplývalo, že hranice bude mít tvar nějakého jednoduchého objektu (kružnice, srdcovka - vzhledem k tomu, že (i)^2 = (-i)^2 měl by být symetrický podle reálné osy).
Tolik úvaha selským rozumem.
A teď bych rád viděl nějaké stručné a snadno pochopitelné vysvětlení, _PROČ_ se se tvar takto jednoduše popsané množiny tolik komplikuje ?!? JAK je možné, že z něčeho tak jednoduchého vznikne něco tak složitého ?
Na rozdíl od "reálných" fraktálů (tvar osrova apod.) jde o čistě abstraktní matematický problém. A matematika přece vždycky byla (s vyjímkou fraktálů) krásně učesaná.
P.S. Jinak samozřejmě děkuji autorovi a redaktorům za krásný seriál ! -
Pavel TišnovskýZlatý podporovatelNo právě že ta hranice mezi body, které konvergují k nějaké konečné hodnotě (ne nutně k nule) a mezi body, které divergují je dost složitá - má H. dimenzi rovnu dvěma, je nekonečně členitá a je to jeden z nejsložitějších tvarů v rovině vůbec.
Začít hned zkoumat M-set je dost divoké - ten vzoreček je totiž na nějaké podrobnější průzkum až moc složitý (už jenom díky komplexním proměnným). Lépe se některé aspekty ukazují právě na logistické funkci, která je definována nad reálnými hodnotami. A dokonce mezi logistickou funkcí, bifurkačním diagramem a M-setem existuje několik vazeb.
Ta poučka "všechno je v přírodě účelné a jednoduché, zmatek do toho vnáší až člověk" je už z principu subjektivní - co je to "účelné" a "jednoduché". V přírodě se vyskytují v hojné míře objekty, které určitě nejsou jednoduché, složitost je třeba vlastní všem živým organismům (i těm nejjednodušším). Ta zjednodušující pravidla zavádí právě člověk, aby si (alespoň mentálně) přírodu podmanil, ale jak je patrné například právě z fraktální geometrie, turbulencí, teorie chaosu a principu neurčitosti, ono je to o dost složitější... :-)
