Vlákno názorů k článku Izoplochy v POV-Rayi aneb vizuální matematika od anonym - Nerozumím tomu vytváření CSG pomocí izoploch, kde se...
-
Pavel TišnovskýZlatý podporovatelPokusím se to vysvětlit na příkladu.
Dejme tomu, že první funkce A je:
x^2+y^2+z^2-100
druhá funkce B je:
(x-2)^2+y^2+z^2-25
a threshold je nastaven na nulu.
Řekněme, že se bude renderovat pouze první funkce A, druhá vůbec nebude v izoploše použita. Takže raytracer vrhá paprsky do scény a testuje, ve kterém místě paprsek protne místo v prostoru, kde platí x^2+y^2+z^2-100=threshold=0. Pokud k protnutí dojde, vykreslí se na daném místě pixel v závislosti na textuře povrchu izoplochy, v opačném případě se vykreslí pozadí, což je nějaká šachovnice. Všechny body splňující podmínku f(x,y,z)=threshold=0 tvoří v našem případě kouli o poloměru 10 se středem ležícím v počátku.
Pokud by se renderovala pouze druhá funkce B, vytvořila by se koule po poloměru 5 posunutá o 2 jednotky ve směru x-ové osy.
Teď co se stane, když například obě funkce zkombinujeme pomocí min? Vykreslí se všechny _viditelné_ body, které splňují podmínku pro první funkci (koule o poloměru 10) i body splňující podmínku pro funkci druhou, tj. posunutá menší koule. Protože pro nějaké x,y,z může být sice první funkce nenulová, ale druhá bude nulová, což se pomocí min "stáhne" :-) směrem k nule. Pro body ležící mimo obě plochy je to jedno, tam vyjdou záporná čísla tak jako tak. -
Pavel TišnovskýZlatý podporovatelSorry, ta poslední věta je špatně, body pro něž je hodnota funkce menší než threshold, leží uvnitř, ne vně. Možná bych to dokázal lépe ilustrovat na programu, pokud by byl zájem. Jaký programovací jazyk preferujes?
-
anonymníAsi nejlepší by byl jazyk C nebo syntaktické konstrukce, které ho hodně připomínají.
Tvůj výklad myslím chápu. Ale jestli jsem to pochopil opravdu dobře, tak pak zápis v tabulce min(A+B) je spíš min{A(x,y,z),B(x,y,z)} pro x,y,z z obalové množiny contained_by. Znaménko plus teda není součet funkcí A a B, ale něco trochu jiného.
Ostatně teď jsem se podíval mnohem pozorněji na CSG příklad rozdílu a je to jasné:
max(fn_A(x, y, z), -fn_B(x, y, z)). Je tam čárka. :-) Teď je mi to zcela jasné.
Děkuji za výklad. Zmátla mě ta tabulka. Já osobně bych spíše očekával něco jako min(A,+B), max (A,+B) a max(A,-B). -
Pavel TišnovskýZlatý podporovatelSorry, ta carka se mi pri tvorbe tabulky nekam ztratila, takto to je opravdu matouci. Pozadam o opravu a diky za upozorneni.
-
Pavel Tisnovsky (neregistrovaný)
Tak jsem se konecne dostal k tomu programku. Tady je - po spusteni se vytvori BMP soubor v rozliseni 256x256 pixelu (me oblibene rozliseni :-) a na nem by mel byt zluty srpek mesice. Tj. pouziva se operace rozdilu mezi dvojici kruhu:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define XMAX 256 #define YMAX 256 #define SIZE (XMAX*YMAX*3) void putpixel(unsigned char *array, int x, int y, unsigned char r, unsigned char g, unsigned char b) { unsigned char *p=array+(x+y*XMAX)*3; *p++=r; *p++=g; *p=b; } void save(const char *filename, const unsigned char *array) { static unsigned char header[54]={ 0x42, 0x4d, 0x36, 0x00, 0x03, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x36, 0x00, 0x00, 0x00, 0x28, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01, 0x00, 0x00, 0x01, 0x00, 0x18, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00 }; FILE *fout=fopen(filename, "wb"); fwrite(header, sizeof(header), 1, fout); fwrite(array, SIZE, 1, fout); fclose(fout); } #define fceA(x,y) (((x)-100)*((x)-100)+((y)-128)*((y)-128)-70*70) #define fceB(x,y) (((x)-40-128)*((x)-40-128)+((y)-128)*((y)-128)-70*70) #define max(a,b) ((a<b) ? (b) : (a)) #define min(a,b) ((a>b) ? (b) : (a)) void render(unsigned char *array) { int x, y; for (y=0; y<YMAX; y++) { for (x=0; x<XMAX; x++) { if (max(fceA(x,y), -fceB(x,y))<0) // !!!!!!! putpixel(array, x, y, 0x00, 0xff, 0xff); else putpixel(array, x, y, 0x00, 0x00, 0x00); } } } int main(void) { unsigned char* array=(unsigned char *)malloc(SIZE); render(array); save("out.bmp", array); free(array); return 0; }
