Vlákno názorů k článku Výpočetní ověření Collatzovy domněnky až do velikosti 2⁶⁸ od acinonyx - To je něco jako Velké Fermátova věta. Zadání celkem...

To je něco jako Velké Fermátova věta.
Zadání celkem triviální ale důkaz dlouho odolával.
Jen tak mě napadá ... při rozvoji této řady musíte narazit na číslo, které je minimálně druhá mocnina čísla 2. Pak to začne konvergovat k číslu 1.
Ale zkuste dokázat, že se tak stane vždy.

napsal jsem to špatně
... musíte narazit na číslo, které je nějakým násobkem minimálně druhé mocniny čísla 2.

Lagarias and Weiss už v roce 1992 ukázali, že maximální hodnota, které může počáteční hodnota n dosáhnout je zhruba n^2. Výpočetní verifikace tohle potvrzuje. Podívejte se třeba na tu tabulku Path records a vezměme například počáteční hodnotu 1410123943, která dosáhne nejvyššího bodu ve své trajektorii 3562942561397­226080, což je přibližně její druhá mocnina.

Pokud je to konečné možné maximum dokázané, máme neomezený počet kroků a řada se pro žádné n nemůže zacyklit v kruhu, tak z toho vyplývá, že se k té jedničce dostanu vždy.

Oni ukázali náhodným procesem, že to maximum bude zhruba n^2, ale nikdo vám nezaručí, že neporoste ještě dále nebo že místo, aby dostoupalo na n^2 neskončí v netriviálním cyklu.

Ten problém bude v tom pro žádné n se nemůže zacyklit v kruhu.

Nemá to být 2^n?
Protože pro číslo 27 toto zrovna neplatí. Tam je vrchol 4616 a 27^2 = 729

Ne, správně je n^2. Podívejte se do tabulky zde na číslo 27. Trajektorie vystoupala o něco výše než n^2, ale u ostatních rekordů je naopak o něco níže. Tedy zhruba n^2.

Ano. Máte pravdu. Haluz. No to je matematika. Proto to chce důkaz :-)