Hlavní navigace

Bylo objeveno zatím největší lidstvu známé prvočíslo

David Bařina

Pomocí distribuovaného výpočtu bylo nalezeno nové největší známé prvočíslo: 277 232 917 − 1. Jedná se o takzvané Mersennovo prvočíslo (čísla ve tvaru 2p−1 se nazývají Mersennova čísla). Ta mají díky svým vlastnostem v matematice a informatice speciální postavení (například generátor pseudonáhodných čísel Mersenne twister).

Zapsáno v desítkové soustavě, nově objevené prvočíslo vypadá takto: 467333183…762179071, přičemž na místě výpustky bylo vynecháno něco přes 23 milionů číslic. Číslo jako takové nemá moc praktických využití, a to zejména kvůli své obrovské velikosti. Čísla podobné magnitudy budou v paměti počítače zabírat cca 10 megabajtů (srovnejte například s běžně používaným 32bitovým datovým typem  int).

Nové prvočíslo bylo objeveno v rámci internetového projektu GIMPS, který se zabývá hledáním Mersennových prvočísel. Prvočíslo bylo nalezeno na počítači s procesorem Intel i5–6600 s taktem 3,3 GHz (nepřetržitý výpočet trval šest dnů). Do hledání se může zapojit kdokoli. Potřebný software je k dispozici jako free software. Lze stáhnout přímo předkompilovaný balík .tar.gz pro Linux nebo FreeBSD. Nálezci nového prvočísla bude vyplacena odměna 3 000 USD.

Více v oficiální tiskové zprávě.

Tato zprávička byla zaslána čtenářem serveru Root.cz pomocí formuláře Přidat zprávičku. Děkujeme!

Našli jste v článku chybu?
  • 4. 1. 2018 20:48

    Adam (neregistrovaný) 89.248.243.---

    Předpokládám, že nemají všechna prvočísla až k tomu nejvyššímu - pak by bylo docela jednoduché se dostat o jedno dál... (I když uznávám jistou výpočerní náročnost tohoto způsobu generování.)

  • 4. 1. 2018 21:56

    drunkez (neregistrovaný) ---.customer.bnet.at

    je to jeden z najstarsich dokazov (ze prvocisel je nekonecne mnozstvo)
    D,

    Theorem.
    There are infinitely many primes.
    Proof.
    Suppose that there exist only finitely many primes p1 < p2 < ... < pr. Let N = p1.p2.....pr. The integer N-1, being a product of primes, has a prime divisor pi in common with N; so, pi divides N - (N-1) =1, which is absurd!

  • 4. 1. 2018 22:41

    Jarda_P

    Troufam si tvrdit, ze prvocisel je tolik, ze kdybychom premenili atomy celeho vesmiru na inkoust a papir, tak by se naslo prvocislo dostatecne velike, aby se nam ho nepodarilo zapsat s pouzitim vseho toho inkoustu a papiru.

    I kdybychom meli metodu zaznamenani cisel do molekul, stejne by nam vsechny nestacily.

    Tato cisla nam patrne zustanou navzdy utajena, coz mi nervy nedrasa, protoze bychom je nedokazali nijak pouzit.

  • 5. 1. 2018 9:47

    Kolemjdoucí (neregistrovaný) ---.tunnel.tserv27.prg1.ipv6.he.net

    Důkazů je mnoho, ze školy si pamatuji například tento: předpokládejme že prvočísel je konečný počet - pak je možno je všechny vynásobit a přičíst jedničku. Výsledek bude vyšší než nejvyšší z těch původních provočísel, a je evidentní že by to také bylo prvočíslo, což je spor a proto předpoklad že prvočísel je konečný počet neplatí.

  • 5. 1. 2018 13:35

    Filip Jirsák

    To, zda je prvočísel konečný nebo nekonečný počet, je přece předmětem onoho důkazu. Mimochodem, taková malá nápověda – kdyby to platilo, tak je přece snadné hledat další prvočísla. Například bych vzal to nyní nalezené Mersennovo prvočíslo, vynásobil dvěma, přičetl jedničku, a měl bych další (větší) prvočíslo. A jak už jsem psal, neplatí to ani pro prvních šest prvočísel – 6 mi připadá jako docela konečné číslo. To silnější tvrzení (použité v původním komentáři, tedy že součin libovolných minimálně dvou prvočísel plus jedna) dokonce neplatí hned pro 3×5+1=16, což prvočíslo není.

  • 5. 1. 2018 11:23

    Filip Jirsák

    Předpokládejme, že prvočísel je konečný počet, například 6. Pak je možno je všechny vynásobit a přičíst jedničku. 2×3×5×7×11×13­+1=30 031. Je evidentní, že by 30 031 také bylo prvočíslo, kdyby ovšem nebylo součinem čísel 59×509.

  • 5. 1. 2018 13:04

    Kolemjdoucí (neregistrovaný) ---.tunnel.tserv27.prg1.ipv6.he.net

    Hrabat se v předpokladech u kterých je dokázáno že vedou ke sporu může přinést spoustu jiných sporů, to není nic divného. Nastudujte si co to znamená důkaz sporem a snad to pochopíte.

  • 5. 1. 2018 13:28

    Filip Jirsák

    Kolemjdoucí, 13:04: Důkaz sporem znamená, že mám nějaký výchozí předpoklad, jehož pravdivost chci ověřit, předpokládám, že je předpoklad splněný, a provedením důkazu dojdu k rozporu s tímto předpokladem. Já jsem ovšem nerozporoval předpoklad, nýbrž tvrzení „součin prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo“ (případně pro provedení důkazu by stačilo i slabší tvrzení „součin po sobě jdoucích prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo“). Toto tvrzení není pravdivé, tedy nemůže být součástí správného důkazu.

  • 5. 1. 2018 14:29

    Kolemjdoucí (neregistrovaný) ---.tunnel.tserv27.prg1.ipv6.he.net

    Ale to tvrzení „součin prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo“ je přeci celé pouze za předpokladu že všech existujících prvočísel je konečný počet! A vzhledem k tomu že ten předpoklad je nepravdivý, lze z něj odvodit cokoliv bez valného smyslu. Prosím nastudujte si co to je důkaz sporem, jinak nepochopíte o čem je vůbec řeč a budete pouze zbytečně zaplňovat diskusi nesmysly (vím že to děláte běžně, ale v tomto případě je to vážně úplně k ničemu).

  • 5. 1. 2018 15:40

    Filip Jirsák

    Ale to tvrzení „součin prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo“ je přeci celé pouze za předpokladu že všech existujících prvočísel je konečný počet!
    Fakt? A kde je v tom tvrzení ten předpoklad schovaný? A pokud tam není schovaný, jen to tak nějak předpokládáte – co se skrývá za tím „evidentně“? Mně tedy vůbec nepřipadá evidentní, že by to tvrzení mělo být splněné za předpokladu konečného počtu prvočísel, ale za předpokladu nekonečného počtu prvočísel by byla jeho pravdivost libovolná.

    Chcete tedy tvrdit, že platí následující tvrzení?

    Pokud (A) je prvočísel konečný počet, pak (B) součin dvou nebo více libovolných prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo.

    Mimochodem, pokud by to výše uvedené tvrzení bylo pravdivé, nepotřebuju v tom původním důkazu sporem vůbec to nejvyšší prvočíslo. Z toho výše uvedeného tvrzení jde nekonečný počet prvočísel dokázat jednoduše tak, že tvrzení (B) „součin dvou nebo více libovolných prvočísel plus jedna je prvočíslo“ je nepravdivé pro primitivní příklad 3×5+1. Dále platí, že implikace (A B) je za předpokladu nonB pravdivá jedině tehdy (pravdivostní tabulku implikace snad znáte), když je nepravdivá podmínka implikace, tedy výrok (A) „prvočísel je konečný počet“ je nepravdivý.

    Nemusíte mít péči, já vím, co je důkaz sporem. Naopak vy jste nepochopil konstrukci toho důkazu, což je tedy dost smutné.

  • 5. 1. 2018 17:02

    Kolemjdoucí (neregistrovaný) ---.tunnel.tserv27.prg1.ipv6.he.net

    Tohle je jak to je správně (ne ta Jirsákova překroucenost kterou nechápu kde vzal) a tak jsem to taky napsal (jenom jinými slovy: "předpokládejme že prvočísel je konečný počet - pak je možno je všechny vynásobit a přičíst jedničku"):

    Pokud (A) je prvočísel konečný počet, pak (B) součin všech prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo.

    Trvám na tom že Jirsák nechápe co to je důkaz sporem (z čehož vyplývá že jeho matematické vzdělání není nikterak vysoké), poslední příspěvek to jasně ukazuje přesto že tvrdí opak. Smutné je že se to snaží zamaskovat spoustou nesmyslných keců místo toho aby si to dostudoval jak jsem mu už několikrát navrhoval. Přísahám že toto je můj poslední příspěvek v tomto threadu, evidentně to totiž nikam nevede.

  • 5. 1. 2018 18:54

    Filip Jirsák

    Kolemjdoucí 17:02:
    Tvrzení 1: předpokládejme že prvočísel je konečný počet - pak je možno je všechny vynásobit a přičíst jedničku

    Tvrzení 2: Pokud (A) je prvočísel konečný počet, pak (B) součin všech prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo.

    Tvrzení 1 a Tvrzení 2 nejsou ekvivalentní, například proto, že v Tvrzení 2 říkáte, že výsledek součtu součinu prvočísel a jedničky je prvočíslo, kdežto v Tvrzení 1 o tom součtu neříkáte nic (jenom to, že že je možné násobení a sčítání provést, což je teda objev…)

    Ve vašem původním komentáři bylo uvedeno (dejme tomu) Tvrzení č. 2. Odhlédneme-li od toho, že Tvrzení č. 2 je nepravdivé, váš problém je v tom slůvku evidentně. To totiž ukrývá (jak je u tohoto slůvka zvykem) „tady vůbec netuším, jak bych to dokazoval“. Ale když je to pro vás evidentní, jistě pro vás nebude problém ten důkaz předvést. Jen do toho.

    Já zase trvám na tom, že Kolemjdoucí se domníval, že součin posloupnosti prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo. Občas to tak lidi, kteří právě zjistí, co jsou prvočísla, napadá, že tohle evidentně musí platit. Když Kolemjdoucí zjistil, že tohle tvrzení evidentně neplatí, pokusil se z toho vybruslit tím, že nemyslel obecné tvrzení součin všech prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo, ale že myslel podmíněné tvrzení „Pokud (A) je prvočísel konečný počet, pak (B) součin všech prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo.“ Kolemjdoucí ovšem není úplně padlý na hlavu a správně tušil, že po něm budu chtít, aby tedy toto své Tvrzení 2 dokázal, když je to podle něj evidentní, a proto raději zbaběle utekl a napsal, že v tomto vlákně rozhodně končí. Mimochodem, takhle se to dnes nedělá, dnes je moderní místo sebe poslat tiskového mluvčího s fíkusem.

    Z toho, že vám moje komentáře připadají nesmyslné, si nic nedělejte, až si to dostudujete a pochopíte, kde je v tom vašem důkazu chyba, ty „nesmysly“ pochopíte. Pro inspiraci si také přečtěte komentář, kde je ten důkaz uvedený správně.

  • 5. 1. 2018 14:47

    atarist (neregistrovaný) ---.redhat.com

    proc by melo byt za beznym cislem (ne-prvocislem) prvocislo?

    Ten dukaz je jiny - rika, ze pokud je mnozina prvocisel {p_i} konecna, muzes jejich vynasobenim ziskat cislo N. Pokud prictes k N jednicku, tedy X=N+1, bude platit:

    1) bud je X ciste nahodou prvocislo -> rozpor s tim, ze urcite nebude v mnozine {p_i}
    2) nebo X neni prvocislo, tudiz ho lze faktorizovat na prvocisla, ktere ovsem nebudou v mnozine {p_i} (zbytek po deleni bude vzdy jedna) -> rozpor s tim, ze v {p_i} jsou vsechna prvocisla

  • 5. 1. 2018 14:59

    Kolemjdoucí (neregistrovaný) ---.tunnel.tserv27.prg1.ipv6.he.net

    Díky za rozbor. Co se týká bodu 2) tak jsem ho extra neřešil, protože X bude po dělení jakýmkoliv prvočíslem dávat zbytek 1 (stále máme předpoklad že prvočísel je konečný počet a X je jejich součinem plus 1), takže nezbývá než aby samo bylo prvočíslem (a dále viz bod 1).

  • 5. 1. 2018 0:38

    VLM (neregistrovaný) ---.tmcz.cz

    To co ta zprávička neuměle zmiňuje by mělo být největší matematicky ověřené/ zkontrolované číslo jen to postrádá informaci, že uprostřed těch napsaných číslic má být daších několik milionů číslic a to je to konkrétní prvočíslo. Několik počátečních a konečných číslic mají uvedeno správně, celé se to pochopitelně do článku vypsat nedá, ještě to pro představu tak zmínit s několika čislicemi v exponencialním tvaru aby se viděla velikost.

  • 5. 1. 2018 9:24

    Jarda_P

    Nepostrada: "Zapsáno v desítkové soustavě, nově objevené prvočíslo vypadá takto: 467333183…762­179071, přičemž na místě výpustky bylo vynecháno něco přes 23 milionů číslic."

  • 5. 1. 2018 10:00

    Jarda_P

    "Nejvyssi" a "nejvysi zname" jsou ovsem dve znacne rozdilne veci. Ja obvykle nevytahuji kristalovou kouli, abych pomoci ni zjistoval, co autor prispevku mel na mysli a bez toho slova "zname" ten prispevek je nesmysl.

  • 4. 1. 2018 21:56

    bez přezdívky

    > Předpokládám, že nemají všechna prvočísla až k tomu nejvyššímu

    Vzhledem k předpokládanému počtu prvočísel od toho nejnižšího až do tohoto je nejen nemají, ale ani nemají kam uložit (deset na miliony prvočísel jaksi převyšuje naše aktuální možnosti).

  • 4. 1. 2018 23:15

    SPECZ (neregistrovaný) ---.ipv6.broadband.iol.cz

    Pri zapisu ve tvaru s exponentem je to pomerne datove nenarocne, myslim ze porna na internetu je daleko vetsi datovy objem nez kolik by bylo potreba k zapsani vsech prvocisel az k soucasnemu nejvyssimu znamemu :-)

  • 4. 1. 2018 23:27

    kvr (neregistrovaný) ---.amazon.com

    Zápis s exponentem nemění nic na tom, že tam bude poměrně hodně decimálních číslic (přesně tolik, kolik je hodnota exponentu). ... tedy exponent nic neřeší...

  • 5. 1. 2018 6:55

    Andy_S

    ze nemeni? Tim chces rict, ze zapis exponentem zabira stejne mnozstvi znaku?
    2⁶ (2 znaky) = 64 (2 znaky)
    ale uz
    2⁷ (2 znaky) = 512 (3 znaky)
    2¹⁰ = 1024
    2¹⁴ = 16384
    2¹⁷ = 131072
    atd

    zapis onoho prvocisla exponentem ma 11 znaku vcetne odectene 1. Zapis decimalne ma miliony znaku.

  • 5. 1. 2018 7:13

    Filip Jirsák

    Jenže zápis s celočíselnou mocninou dvou a odečtenou jedničkou se dá použít jenom pro Mersennova prvočísla. Třeba hned první prvočíslo 2 se bude jako 2n-1 vyjadřovat těžko, a pokud by se vám dvojka nelíbila jako netypické prvočíslo, narazíte hned po dvou krocích u pětky.

  • 5. 1. 2018 7:20

    Filip Jirsák

    Předpokládám, že nemají všechna prvočísla až k tomu nejvyššímu
    Nemají ani všechna Mersennova prvočísla k tomu největšímu (nebo možná náhodou ano, ale není to prokázané).

    pak by bylo docela jednoduché se dostat o jedno dál.
    Jak? Pokud vím, zatím se má za to, že prvočísla jsou distribuována náhodně (i když jsou nějaké náznaky, že to tak není, ale to je jen statistika a neví se, co by to mělo znamenat). Takže když máte nějaké prvočíslo, nemáte žádný odhad, jak daleko bude další prvočíslo.

  • 5. 1. 2018 11:16

    Jose (neregistrovaný) ---.fiber.cz

    Přesněji dostat další nějaké prvočíslo, tvrzení o jedno dál evokuje že jste myslel hned následující, což jistě existuje ale výpočetně je to o třídu jinde.

  • 5. 1. 2018 8:24

    s (neregistrovaný) ---.68.broadband3.iol.cz

    Rika ti neco slovo "slang"? IMFAO, kdyz napisu v debate na root.cz slovo "comment", nicemu to nevadi. Ale kdyz na rootu nekdo hleda nejvetsi prvocislo a ostatni mu u toho "radi", tak to je ovsem jiny kafe.

  • 5. 1. 2018 9:04

    Filip Jirsák

    A když je na Rootu zprávička o největším lidstvu známém prvočíslu, musí se v komentářích vždy důsledně uvádět spojení „největší lidstvu známé prvočíslo“, nebo se může v rámci „slangu“ napsat jen „největší prvočíslo“ s tím, že je to jasný odkaz na to „největší lidstvu známé prvočíslo“, o kterém je zprávička?

    Navíc nevím, proč by měl mít Root blíž k prvočíslům než k češtině nebo třeba k psaní s českou diakritikou.

  • 5. 1. 2018 10:01

    s (neregistrovaný) ---.pha.netbrokers.cz

    Root je o IT a IT, jiste uznas, ma k matematice bliz nez k cestine. Take je ti jiste znamo, ze kdyz se programuje, obvykle jsou hacky a carky na klavesnici na zavadu a mnoho programatoru tudiz pouziva anglickou klavesnici. Ceska klavesnice je jim na tolik nepohodlna, ze se dobrovolne vystavuji riziku lincovani ze strany Grammar Nazi a pisou bez diakritiky. Osobne preferuju anglictinu. Sice tam delam mohem vic gr. chyb, ale jeste se mi nestalo, ze by to nekomu tak vadilo jako tobe.

    Ohledene toho "prvociselneho slangu". Je to uplne jedno. V te debate se proste projevuje elementarni neznalost matematiky, coz je vzhledem k blizkosti oboru IT a matematiky, podivuhodne.

    A jeste se podivej na:

    https://cs.wikipedia.org/wiki/Argumenta%C4%8Dn%C3%AD_klam

    Myslim, ze se tam najdes. Nevoni ti neci argumentace? Prepni to na diakritiku a vyhraj! ....neumis matematiku... ...a ty zase neumis cestinu... ....a ty zase bijes cernochy....

  • 5. 1. 2018 11:08

    Filip Jirsák

    Root je o IT a IT, jiste uznas, ma k matematice bliz nez k cestine.
    To neuznám.

    Nevoni ti neci argumentace? ....neumis matematiku... ...a ty zase neumis cestinu...
    Nebo …neumíš IT… …a ty zase neumíš matematiku…

  • 5. 1. 2018 11:51

    s (neregistrovaný) ---.pha.netbrokers.cz

    Tak o cem je (chce byt) Root, kdyz ne o IT? A cim ma prosimte IT bliz k cestine nez matematika? Bez matematiky se v IT uzivis snad jako cvicena opice co instaluje Windows na zakazku. Na druhou stranu, existuje dost lidi, co cestinu neumi vubec, ale v IT to dotahli dost daleko. Jo a inicialne jsem psal, ze od lidi co se zajimaji o IT se ocekava jista elementarni znalost matematiky a tys do mne zacal sit, ze neumim cestinu.

  • 5. 1. 2018 12:01

    Filip Jirsák

    Nesouhlasím s tím, že IT má blíž k matematice, než k češtině. Třeba procesory mají k matematice určitě blíž, ale to není celé IT. To „I“ v IT jsou informace, a lidé pracují s informacemi především pomocí přirozeného jazyka (zde zastoupeného češtinou). Podívejte se, jak dnes lidé nejčastěji pracují s IT – používají web (média), hrají hry, komunikují, ukládají si lidsky čitelné informace (kontakty, kalendář, účetnictví), píšou texty… Kolem toho všeho se točí humanitní vědy (do kterých ostatně spadá i informatika), které jako svůj primární vyjadřovací nástroj používají přirozený jazyk, ne matematiku.

  • 5. 1. 2018 12:31

    s (neregistrovaný) ---.pha.netbrokers.cz

    Ale potom je to spis vztah k prirozenemu jazyku a ne k cestine. Cestina je jen jeden konkretni jazyk jednoho konkretniho naroda, kterej se muze s odpustenim posrat, kdyz nekdo neco nenapise presne podle nekym definovanych pravidel. Nepamatuji se, ze by se nekde debatovalo v anglictine a nekdo to cele tahle vytrollil kvuli chybejicimu "the". Ja ti ted treba muzu vycist, ze se pred A nedela carka, protoze si napsal "....jsou informace, a lidé pracují..." a celou debatu tak muzeme povysit do uctyhodneho "ty jsi blbec, ne blbec si ty, ne blbec si ty....".

  • 5. 1. 2018 13:19

    Filip Jirsák

    Ano, bral jsem v tomto případě češtinu jen jako zástupce přirozených jazyků.

    Cestina je jen jeden konkretni jazyk jednoho konkretniho naroda, kterej se muze s odpustenim posrat, kdyz nekdo neco nenapise presne podle nekym definovanych pravidel.
    A když někdo napíše, že 2+2=5 (a bude s tou pětkou dále počítat), tak to také přejdete mávnutím rukou, že se to stává, a že se ten výsledek zas tolik neliší?

    Ja ti ted treba muzu vycist, ze se pred A nedela carka, protoze si napsal "....jsou informace, a lidé pracují..."
    Vytýkat mi to můžete, ale není to pravda – čárka před „a“ se nepíše, pokud spojuje hlavní věty v poměru slučovacím. Já jsem jsem ale ty věty chtěl spojit v poměru stupňovacím, proto je tam čárka.

  • 5. 1. 2018 10:31

    K> (neregistrovaný) 185.62.108.---

    Příště dám ještě více smajlíků, tagů IRONY a barevných jednorožců, aby to bylo jasnější. Jeden očividně nestačí.

    Ale když to teda chceš brát tak vážně, tak prosím. "Comment" není slang, je to jen nepočeštěné. Obvykle jsem viděl použít slovo "komentář". Skoro to samé, ale líp to zní.

  • 5. 1. 2018 10:06

    Ani to nebolelo (neregistrovaný) ---.eurotel.cz

    4673331833592­310999883355855611155212­513211028177144957985823­385935679234805211772074­843110997402088
    4962136809003­804931724836744251351914­436524922028678749922492­363963303861930595117077­052285035601177
    9638644050954­128274109548519743273551­014325753249976993808191­641040774990607027085131­780854431482719
    2879270515747­600591825011224264939011­775241470201122113881802­463571203852569710311808­614896188925840
    6775097681495­456790744215925392808604­345151310705231857280062­253517330504393154504927­694689628526886
    9674944342112­985792233732337801754241­421827174125670264416644­353313890442672256181107­628062641550510
    9923842039912­255378570492258674504781­998501869851883957199630­080387179659069436984462­272457690484426
    2407704045651­692639000865172646299059­376059542948679165463356­213921674455767274649788­443435352045655
    6797052450980­481438931349795938877105­350614496693489409255155­953306872814733490045565­082856578190868
    9333271410463­787949726552668938875959­796413163310288065921775­297698341521241159133233­652681667066444
    7314331097452­082351397488563625371930­195040660572209571807917­346778421232394122570849­227616267884850
    4240175619575­042958633387070067162448­853074807881260125089824­549619209919961134580250­514604063519606
    6349781811986­135030515811634635556335­663198966158276043886903­297960119840962705373835­796308746810568
    4364981806767­810342409685957459438712­247657182807255734439478­038002420178354866749517­974669619084362
    2986643959450­031252516686566594252074­345358101581042723707992­427571828820948849065861­590065859074391
    3778281730346­837019251147896187873091­018870042890461298730287­464163869574436440285888­093124299088608
    8429761386038­681691058654221673900140­273498297190727298748366­210723682751247273840980­957893067062615
    3249685719278­922751692157130896802807­496462527584643633045876­649970923366331569812027­362273631245871
    5213560116148­604399880851787687637578­607326255851154570920878­480432582578762864987064­580881350389488
    2224735180713­088840316464579444631924­371791325993347700122099­445881579566373010228501­014181466326553
    7150923894600­650386095599714691658518­044760943228485293103850­039495787904594766307709­643249139518714
    4359123613861­061413590157894888931401­420525131224866516461147­016667016761431407500872­246038892346552
    0552808611097­373063518704213113039301­625336279405825183612805­551854967893065836645527­291551181195205
    8888392595313­861166137697724678782720­586680474567342842176857­469092018559835324800004­598444782456084
    4859045762973­388136611991702058586520­990334357374055942865874­795790720345913488804917­784805628948577
    8804617732179­296825817159750372007979­156699208305582486657901­255718072275107846292479­424843965207746
    7237403658550­061799279956704411031254­567465451105499362798947­781210188466981867175415­780089815289984
    9247926557842­034715220235736186498477­432122404953393979535957­780605535102962617356735­540344891086853
    8926634460813­390353581444858227418449­682398889148543390840713­875511844096578060875650­223903048389134
    9117815030583­034147983474364473410786­162232983781676844315610­390028354503758000566280­031377558992067
    1170248809970­337175034006733019227380­745118643000374192911602­711339184034355819927937­019521413721001
    3559545759948­525467412161869068267441­364577423716904925542472­866535799610399706977624­396801087677647
    5830443576635­739972027953438424843103­674054245431824410173440­025375378765370235220916­664367509996157
    3987156731808­048535495650986676078713­033080449444052838485327­694559548811642663228650­685618461821860
    7927872621210­107894980393234159043797­743621683940604454280871­426803006376885767541206­049493503285861
    4372477002463­478278523399030686898768­798513296184049579718910­789231320899515797161738­788846785311885
    1938867611102­089288594969572320827894­145129733289906382456243­680285209396595612312525­464356962608456
    2680638161004­265280804116438967394364­534002550412238516626332­322616822282772995562836­029765425657159
    4692470308676­425544869996972655568942­309011083411493144986858­214357859775618228826805­464134953908832
    4070789327147­979348300969348265766851­051446870625635324729750­318877018962969848005872­490328704865371
    4711014261765­297188923940302103960017­543971660344237708051436­459112134068551823257845­881972600579821
    4432173230826­258923166734660042915970­100922079805049368311210­507812753027221812929184­183072115802000
    1135285496319­932750202723560645351954­450558575024304982756602­691737098834444724345145­794308311422076
    9426906781566­703256900474915675872024­827352663098824329569510­379003241005540869778073­168635685143493
    0411203408546­402674370846173664950410­342789789712394983000205­121607980054733967940661­028509909481275
    3415680590055­163803368677886851539136­841999145624903535543144­102120098043999508143192­457278204909732
    8118938956060­011462926788848882745583­683953945900727360156133­264642996097637565137471­103345808889542
    5611877619471­408907742041649723860564­136068393857020841637110­160089187182730960766116­570432445545160
    5527700800248­788702494948646402243055­553891105615244795599763­312093904223553352012712­634248336873955
    3974923135451­245168943881886605668667­479671057869126258346272­563830899889644917293572­621164892510803
    7930024994151­196387990971553287649981­763320400849056442274506­843538570405654841908739­343344681837371
    7407354561551­900589524270564128714877­908468454968939174675151­211680654569723079877934­685523621787404
    5615495745984­561137169307338850398036­433960613167695005547315­465702636875944371145314­526247047257439
    4689952295051­501957840895313328151371­236902161464794988955618­770775125520390472441489­029650901760393
    7870713667038­881169179400163966234000­169103644971921705719046­572009336055919952416747­002005665082543
    3296688735641­993591796592122436930575­450957566182664081817747­179746951107832737236155­420320070318385
    0603533267563­747867148332261919870274­898749142923267061798936­372309320731163630547145­211145417546871
    2192327368498­011743445820746033052492­175977658379721014440745­001590394746849314336471­062481053722753
    4106919036678­940703125057091278488588­365101649078423132421395­068403883366113238919385­507001819286118
    1711018174472­572934243164259385852759­178707458824768468736334­892164603786949486611109­970106871945101
    9285520108702­074373212498975657253759­875555952410427085019182­019620044750463260473440­183873857816621
    8719738576348­257627477813630421060665­964773642038652423091046­468245808404467908909853­186696983553584
    0808406574965­746650020888383585612017­491508583639776995904205­591384756847211805011567­922662242942584
    9949836917348­371072975364615677977464­251022035125645599597442­393248521974599655190693­591418463613302
    2017798305230­089700518572714616660119­558582770274921322529927­262779296034236446981306­733105023187308
    3824438439436­651078006597346145245132­837655510614697464059285­623810547351185004922606­057547211027586
    3258371591872­651149517766504889563767­789595366688737271634155­875378019895536374868865­853400066385199
    5574593615217­776610506875387055802684­619802867936760993387653­613552800541538981108083­052892428460913
    9048056192870­909624701021522468754861­196594687226546505766804­935872478889265466487543­901302570459664
    0749690274477­992811755407828259292378­582413074252238962397025­662635253563893444216076­657403474257783
    1253537811651­645441885666528571599471­044533487442698128539116­389149449157199418763000­934023353111315
    8226422279195­932092070536177580682650­284360942135117922478982­384776349771593548851869­561770915891468
    5468059915134­393144129272738722274387­958731867004581124605836­283479657989199040725065­775933103665338
    2321035209042­492629936508915700845689­707682482183597938802875­389318361472955063195543­620353282300277
    4528268599793­486301066249591557114625­530522536713311150726954­704486460721035153962821­744612932789352
    2386133612864­229954778533977216198417­282047319976263605186564­392875688456174160566593­657169638481819
    2606310041855­960332406046678456346051­633582101469725806544421­089650160649651849730143­311065239842937
    3934369267408­992482083950253655326180­057830851516342339265005­889235682296760506148262­325952230001147
    6186076491365­111304786281065865163174­017777234657901995201756­794572553861262754757801­939835094544308
    1678989865137­249141610082911370140173­630345351901078477265093­508771760501365022466076­241039964604856
    2047261103369­342438622065674949184351­573597248405499779305193­253663282839398694756366­540948025754192
    3087288129425­892921296107794378210682­404877489425894139069866­393759190581553370457519­258843807276844
    3345747215174­830909156407081778296548­271719522587644597728102­240392336703669486274720­646910378524966
    6103509639588­580949579930030976567541­759513656857923440129314­244994072385207978832215­685614405091173
    3046401539332­909429072962012308739747­095255017151127325158156­004199834476361239057188­813379369107462
    5942945272790­837005862036827694904877­254148733538184105250258­677112638525691143808907­106120445189330
    6121908591593­690470448963908108066430­858504190409996080449551­698014930087978409924184­362546043228236
    4343800205069­196200607958866471249689­552842280199367207566734­863350571229889996762639­549405111025136
    1607671009601­995907275049772640752731­471253042364907463424747­272071011865017181772002­758051318233631
    1751830610619­934979737187077850412595­022537449933850229886935­680282186248310429961996­996479081231423
    3807499461812­072844214961102569488408­034300458245245094454746­925065949041079025042680­863741008308057
    3486762320574­500455070615000941569112­342861156862437745255329­472179668758184344736796­988585763704612
    6428175334518­958753002421054385835912­462715021118048803401316­612882915111449765146345­755522493210201
    5351261868289­401518279411672441295387­223488044503624967373858­111723897080448477183507­478659817746947
    6993562355201­563550624124533734460879­076775027607432691161718­251912068988316121605957­118016040616815
    5961658590705­392801812648569493386643­684397758129308945865580­026003862488705135698815­553724814002035
    0170499603633­263677134506667365395252­250570163052286467180966­274656249900331522782825­456559809428679
    4087113685566­519724922540243025356055­011632980284166063383773­610968082402957520326846­934587962999128
    6364763185577­164152396816123459152637­859455889208214881484218­255937900348063728939303­191073876811644
    4321697581786­924934832670806823596121­669153889669825999224084­124590746880803966580866­736187236067057
    2242432828981­422454866748041574096544­196942299792325699833924­785711264210123115335336­083301433111674
    2262446853443­458664335895861816426965­401899993224751153884261­773117672182969001851067­702917753283060
    7476651162095­293093798800977652056601­391107907740010596698342­600201238816596373400602­924764171715147
    3307131239000­579507079381012497538211­262240593334760959761907­041769221858921620121546­866423203619282
    3504108109793­585683126558743400185265­737303294193656928680231­323294313767266780797499­567984655181141
    9834698143803­607369907381685886863988­996846261716811480895143­621324084005232521295119­555059875109429
    3108405894125­473049815339071741115384­789754627357273111722435­902207481524927179680484­292531567829958
    0203679725236­064685431886262135915082­057978035565710361420431­017156173925438520406590­396701003689029
    4920001057775­427213714910921727540837­282357185002462705610407­256743231991238178016949­544747928725028
    2683954106535­151117172919216199229603­692785107802516412240904­480809636638959390890356­192767540514120
    8310015758934­679169621630019069111837­288199109824261183765451­273345196382120994892259­611512320359086
    4734145416867­368024559193265017564333­937349923941705590663205­462127171715158189992765­900120335629972
    7976144883098­777933532387491515048498­938443014112579260900140­660936877168285589841636­157986888411835
    2125554305076­866140624335471839310322­673778502488946367666538­898203216529380505288220­496868700448358
    7519118547410­292773260974867381394933­600001169974078186485548­492164398252720950296621­637594258728483
    9764578848482­806566160555219858548633­070897809645463936117878­604161051928479530250320­363630051924616
    9180013820105­518382534470869458432940­390057248212702674748181­255888818459030142261735­020827504179645
    5079456180244­318461362128252152670246­466065608475406041380302­718848099116769846488524­582909270098642
    7712832932805­997715259447903187199970­415943239964419493286792­569933085236345604815219­951968751437969
    6584840718531­242640480895492365461082­567558787633751744613872­330044464664235270777911­196247770467830
    8003346926132­382673040593126768667633­233725566007804998309676­140376016671471886670701­784464878903734
    1712038856314­321630928413556407319641­169482563804063815650331­421236860370525791852266­186575812327385
    1585987333433­805999917118085740984604­946006904052967962511278­608124488248445425226329­159072699286730
    0242591688026­903217030340762728065850­731207883862748126053658­854220164070949051491064­888924703406543
    1578910385769­579573364851578666750411­643169426482567830807459­080834093106999714614380­851998247150386
    8566697598283­458536404185646982897740­019202864937447972429938­557675703855429684391532­956065614816797
    5132216211867­941321969401911162353222­314872181065190814361019­762638380162915094628324­189884337875024
    2414026205760­303971816016082780536376­871036946586322645183791­186530515912665712963268­480746899856659
    5645545588284­044127048140823442071633­351591691048548837396058­435702415511786789139911­692900601785990
    4008860303481­998723639669995143530179­162020383275956227765540­772849614460883375408154­674729554968877
    7258121222886­694208616292354843229337­739778354607976022768088­322914123930613477093256­076662342591015
    5927261067681­619814285627883641939979­489697976317031605103811­862328597267797779702866­659498881224537
    6032647832332­443343193212655326174961­591356723656635812473931­890252933608418080235640­992319615364541
    0670011343228­693737003879170265787272­325305482924957549545192­647208968297173311270741­790712220161260
    1058063418205­849565142395270852951935­192571802249537135108201­351212619044784992323698­243184683764274
    2745902733051­510062333398448374534096­799948130352537367390891­644436825880336681501603­058759084681519
    3506987502101­957048837881020749629803­781888513105864490082304­623560682935305266420463­154195082374759
    4940888149352­752569093123900935685141­836304466349311950045435­301695877615902795049203­499456697014039
    4811961764811­629803034070155956320090­349989234534428227283834­534350042419023365892355­336696129492490
    5442193911628­954816077135926857382116­764608441631005447326479­984839840338063847724839­808223407034599
    9433652452831­994153958142023268396990­691799604229547395290241­729688778685652844848169­920998453955470
    7925833629121­840122090960056738250304­788238681351354233085464­693304570957248743757645­349429227666150
    7292654065670­408678908645247487203168­957744697513250883402051­591792680410988810109179­527064862620612
    3913349432280­095366209802837050098495­696461733819937069957557­983930693829964380565584­673591421204999
    4724344038765­567262600005011827683078­159899673504347862036958­241059274808616925210155­974984966883461
    0592116640827­501395037741220051828229­770343065607345029337670­479939631662835862011714­325920231561207
    3501881191015­972582811102678320964432­914246954748919921196052­831618860782969823283119­974303240610684
    6661161495549­213026244278823581557549­742104843194008098058966­925085575379583905076231­506547782915227
    9562102530694­724552900288515684932583­839691182687217250792520­008749035142051949588826­515364145877392
    7765147053168­783350418162181313646643­869461279160185073654535­283414950555236253853270­353885059119373
    8035965750313­480546047841527449471438­956996686330821994511612­329664205949508767180350­894481630675250
    5074373489653­821854790917242354873471­239824065265930753747921­384352910542034996784716­685926622161707
    3125996172516­280987381855997976482255­618996061861991599116325­637259329535681230510608­332130385017127
    8636427233446­454987511223128185297554­305922136588970544649008­008664740759104646028892­843621899859533
    0487245265046­698350279157785875321807­360102571918491914476303­089721223434344899063673­789463123965592
    6517029865950­174848392166136418025489­875315861537040896796444­942074484453968775196833­706764322998307
    3228269096774­625351730257885843667207­968491618735444447769094­391176350712018787786986­518081507929942
    0748901781140­668835759705232933850582­143946479341032804134060­579662491660982705919947­814485392768689
    7263619972352­107726357614136674777409­517434622246014506045107­708785439629757688587577­554206025387713
    4672668591926­788418580416759960126929­786077363004679911242463­185580921899529571070529­320165213572400
    7084784205165­529899335538869237404995­570133603998031567525176­165140103748630303269611­875886623404010
    4848288404077­746442464918127716495302­990098464059915817602717­487326105775594784408510­572027710985899
    2171679387650­635041549544974398885596­277443302460061891495503­897491410062668665884058­848215022240648
    4454701371484­647344721551721701654393­412855539144894622005448­701333543583865342901312­792615137820110
    2076526059228­741809156337208299630514­336633360835908763477404­423359921922164286129775­722007535342514
    5395756861807­370037607281553222555496­368792070561096827574660­284153601888772929688702­224130600890990
    0277166924926­204354253102525168662853­811183036192735765462905­111024765356492870455089­515997694999889
    4309187461484­531603781318154719573966­992156469028375155608831­776066411236281909908228­496786018281167
    2774304350412­088594274709586303315212­744152770978609469137339­519722531966626242206346­374189633236375
    4513621721486­599484117477415622320029­985399575605585485760763­992502596444454145337580­438671927332273
    5750918244875­681465281478349533806175­368105445344826797462663­091132289115577502128386­655661700169233
    3607299859698­903605274687907422949855­776698097783207143700084­090338803235334365473535­423791778683065
    0958459452041­507160149819178085914545­515010424248163292374416­615109104264253433067695­268796983512576
    2209069769723­636764371848659520093456­012422268111689797689199­919407409686884110552669­879622225046961
    9975193081029­205240400165837411493806­236375623225798528433185­720504887506779664482330­826334459205050
    2207859925974­134788256667202889681180­803452498391470646287977­735814023757349307614079­846263624950681
    8465536371423­373569879565720113168705­543615205368235340049572­910896498338348145423892­238659422696696
    2345472550516­583630956188987216843947­515300092186548894528090­074085536662629611191778­762235648899738
    8142245147866­645881819654676493502762­980272564260482541615688­490148103272951926968181­125568326744004
    4952796868102­194737233393013790504379­640521695698144684660379­136866665208869097088119­711746537734399
    9748225033045­526936604412252974479053­696144246891512602734418­449815583952064123635981­960846369721785
    3802965331376­222411587793839343994199­067405806812316600990964­248142010407137783699164­825248238622911
    4092167261112­067555006045241946490561­092581108272359942843418­730509916319309518504672­239387499931705
    6286359722942­325978751291994185213870­727123724406382336957790­641895902781598899073999­190916100284929
    8811133538676­736683412658901084585784­452543647965465282539045­762823276362149842842049­480829965703502
    3219316389259­197453356326653757733317­969858141974341799037886­751029836618251964243456­956967310326319
    7031990534876­589430862650750142512897­750492878625523438004371­273944916077744748433912­609950557357296
    6501159206584­629538301423022517439558­490467724614478075271729­682330093692812634908284­001631902741740
    0708935067507­762052305928762503056856­260132862747281925697224­211964318148302256172313­745457748483869
    4368925395175­627552106232874364867127­713724056982789865370275­889258836340448196535703­579973351456694
    7344355843575­688880261630155826290044­547344474671650845030382­666791536349272261244494­822537328637449
    7278279231364­199500688439818927310677­644982340903754560124834­452757137186800708173556­961692594057973
    9248296844686­677121223951881392323105­685892994583954199813304­745077159349154000948145­116044319750957
    9162446845206­289516542711717165445903­842344871496617768290423­161917740233880215684303­910730066077800
    8615534311939­369628784637448379492767­051046659660414589172911­746588179438166084441140­947095854892842
    5188513814120­454049439331446310677319­934749166892584208059474­179837714181894679196516­236749214273657
    2626216324354­961509442114348980565404­527235157047832717860165­972747432502484773694025­434191983655384
    9522397377096­536192901075060968452020­634368856141105274250381­223032599900451608606234­107222731953480
    3525417068646­963407752677786172573560­117918493875115454357079­222805913992393774089431­778320723135891
    2796987338381­479214335660259995473792­397144542254237268529639­753701452143083508975970­302610997197651
    4878622056128­056002956949866031326779­100931401798830893378920­637744107852636244205183­107629229019723
    4312361010469­822046357316554217445220­114167776814658756858076­699268408366717035974790­287208381987949
    2832095790801­046296393095168563483181­668301280401193835970210­526902193889871126590262­805931993837233
    8424998171512­808342732077599019993745­266239385530265613233087­854309083626573133350218­659433764886706
    1660004289821­903379517477227483787709­800012679967536487478719­983757438495707300083723­833901827906644
    4371816316255­004014408461573937582839­486232744559141670716024­985622698795036924312347­599843326823708
    4031740834852­234630996898645052504849­054365656606462251341569­316257158772535695067532­165921592737740
    4351976094623­047029222933373642086503­078880977678017073124845­716548390756023079440893­464897140411958
    5573048861560­188365062325850787442202­929392630848145726294977­579605169169342550280457­166574345488209
    0406824784882­317026184503862991878678­281283214834145088518913­872368462001949186994564­063867888354287
    5934139139762­021816803171150754382295­846491091694583200674261­564271391309709830273878­568824931679582
    8265667282958­909322784897514987690958­940005608312548817205801­979609451225864289335573­276445081606948
    6890399021653­149814815555082154421733­299498660124510544803905­441604135705908954155792­353088087014490
    2657136191356­572108560332262494518697­224779745519147944968656­689804315858835797424173­456296180162242
    4718818075662­377418790714141087153350­678012775925179114742619­256248472505357951387289­909001663085138
    9652659133593­049821333968930645619985­347927508930266629638142­798779802938388297518348­538341297636302
    7337575234569­806658004090021832188041­862554084740911367913684­531680450478906284559787­445390105506854
    4782175783988­585011325578803586233023­719000321579298269273492­217792739246265141820302­044134189332759
    7169305369710­042319664708340417081894­512041159816477340059774­978281453908715101665454­323826398053213
    1689393563860­188928394360701212265905­884246882017178180135803­879613912648927743402296­285809852838840
    0866009961984­165169480645078283745807­909697702474395769886486­468401555083189758644711­943731762808278
    8791095384576­520348388990592451129324­758534753346509560521647­466596873915254864562998­289191613551066
    3328443369960­665172127614928512186623­933691531102416862813548­395685032723126056763239­749579223085616
    5514182572390­640206741219580731440576­299511239396787439013312­007761818997920868681889­957983215169038
    2129430964967­460315611516134732459906­334734480768455328528174­150864266485126203971934­636362345225852
    7286305873856­412688953221409274506022­550530510333829811189055­151374876361349014816453­421151638999359
    8029475398508­352500426285320745498742­536806556883771398924685­491756694116103091493096­193096694697466
    4694972680404­018048271661896057416174­206474875723719561271326­531960609750526161546677­342876179305365
    3578638235710­649634903141236264038561­523380020304076037826781­923451743975215051120640­085732452295336
    5157359171598­908432497130774412586699­240256354822685601150869­544903536445722764115550­838845587846781
    8012250186842­047028013470572643004445­933129375204322417905304­215930775815530953046433­994426894160639
    6894746541850­076546275576895496608026­644031442400096167637165­198245338575893491935733­503669337063147
    1639804045141­776960634897534556074642­504335574827362698838698­713904715386925366896978­568943991679497
    6296230498670­162578308120263658461020­426564349072444987176481­500818597654387633004006­923579812149688
    9480819572357­717465183297732126933258­455528135866437189812460­409867947113240277461272­794685602562290
    8335592507904­123048617941264981258148­889260196909657773541520­875672923105233334597341­059563749640054
    1664977469657­140022819903872563087752­919921215122140300771936­383425549235189294022894­234706903351844
    1944173861079­558220693529761211541652­624887813891567409778919­296444216488535191297288­863486171411679
    2403916254393­318953647088685233767541­566567257212047674801646­822166137902415006565819­017646121319811
    1889688141390­322660058458007553594993­463579605671303849422833­569912210881085486897301­326499711273379
    3222588045522­544594450190283701051979­664005583109688239563100­145992599932868840586241­043498373970524
    5144278521670­870537989662123734024979­156418681205886437350798­924219108697178618752526­497408551875856
    9039649756342­458712308968878910618014­473676905544350781406341­323804620251189583668833­177045815733854
    3126053626195­712346293151043767531699­440103177776934202448888­723388092310954879322627­526533379564744
    9880202680609­875471087928863825901684­371794120610431405969921­943118712136404741079717­794076591077467
    3767729575784­659763455231452228226397­313763469240828807106060­166536481270944610438054­082622815789697
    9973504621139­445677218290663269076445­801341745190774271586771­256692681460495452330699­262653938503331
    0534129641968­423681633768437219223364­240339137097097496908334­913623312457648731211952­767885482302578
    3538362121436­372739285910489227664506­981797799349804418425257­333562878391973263234896­944708490491710
    0880902750536­853284148469809840976412­949018038610861455888097­444054422750965750930983­529393088522517
    2671969706825­927927676887391772445375­695638262631075243579986­248111929876863561247778­933010703340759
    5906127227085­565289158225964056560885­187510538776304451355055­337608706796845187757581­355715772394309
    3617042806988­190032357801081427393182­576122917168591168062651­380335844826071584943640­474544632387282
    7877436103087­482772280710300104815749­102813949000025437812789­795432649691051526169411­588808469249014
    9153959828436­275910884936368039540637­234405359683968843690589­264109371734824484196551­511980235430183
    2532749338616­123810637280875501977415­666962418368228443481888­289993329262166641611436­661878721147813
    0427766712679­183715683073385250582690­093616069462787798509920­408220085770512896481533­715817494682616
    2277748605214­635186594783224900214089­963825805308159760079080­163015096978474706401135­286236027341637
    5974823793597­956259152534921097995823­652761977633286460084032­772174372492954619963306­227550235665315
    1109113310647­742895248229847738581606­561896580412696461061616­611832754620666457927314­778256655855298
    2051697325659­170619302329263769106772­971603165349812854775406­752209520504003512786281­100519399118615
    2543089099590­436021602203373253041195­326623636500124397059076­260733765485549137829302­617923824722230
    8909895146632­735397102294126113965554­232341226875142980825404­513976405080997932606644­429369748052149
    9284624246274­029194692762131075236471­692675473864244521801868­032291010585555361467741­874632498557029
    6468561733152­533043578831700628461565­788519225027393880622012­869265710954677401787621­785504171089141
    2292664524588­592198256511606573918246­559559783217411306486250­130152235674003575668923­430619353408271
    8482576525500­741399305174181301448336­001315434623939381218499­306257010218020339057050­581023728953711
    2354414763892­463434716149233024371547­813483231441667905354768­674012693770800360977309­276449700147809
    0840721791509­733947524314207016312451­381194680750928751891296­725239955756799314275046­360713752499650
    7161810655597­007421595036111772433725­428978955107369000726481­451071700819791928407024­658367773133934
    0832141460011­183968774229336454465509­289416568873059817985347­911223051963233043231037­751792358867910
    7427721872076­401285330682457884204416­338365993388611444330385­683158554454421142832854­306210865796336
    7159915823789­923218416967481234969289­385828523998989764033673­818210933675542075410227­575633455189689
    1109582713625­175481286389782712359793­678396681592259813317779­649874178241990552713803­600622651910538
    6395942638329­146292045557320522444675­384209673271041851887670­602466141649017033697001­192306099604749
    3983699611325­989836417388447595785941­792064506376098334978018­461499981190387486018209­965805026462273
    2188963580871­489935010181997919653603­516666156756176034172818­460540368162709394462610­679929406421546
    3150768670045­246734498914983307629877­553956174991778369058757­508019665175739973213285­950237482142840
    5053501938151­446601609410205635538081­491197311318200844480658­261955574431889425475688­555727655260533
    7513154921821­829012380165898585685639­036014808176465852556876­202972448721430842150908­688721570383904
    1028696127414­650630882113670483211585­454765528826732841224796­973948064560300729750392­995492977628040
    0078981395398­974192624757374151549693­655669823167316824822729­988535114052979963557780­206438425145759
    6903243499413­423646245713209354881899­915888650203943386010729­006462342060689462914466­977711255542383
    9572385117092­351217945249762954517374­183469615634705840257158­591075734707545650713514­005674881922577
    3893699295367­745133082627527455868730­260792682739152420292327­969921570342938389890339­782110739041196
    9170187565382­661753395586841981500490­224223610297360188929712­216638724805016729720399­888381692204539
    1328298068852­593679588410068850762629­744439993661215652020047­610639349117494347616201­744489493949897
    2920291553742­338343403512760214927469­311075075239957516966197­840038151647616113911198­249884036208303
    1809950618781­346526236247533268282682­054160461367162348327134­953279280168118510372051­735455234644487
    0315695224890­567870605004598762835452­759494627616750171474259­592280278778686805431831­302669103240896
    2190774814446­958135675793582171867177­842146630863786458852184­292625318967266082365530­155566651106490
    8220069664457­452586334143275851627487­193879419735038580414166­149508151125107268292749­636161106726649
    7253712667706­151859732541480331004733­196519622471539096065543­307457521636907067583548­982872583859332
    4984763181852­905185866421886865173467­391854396211082058023712­843208082307213372530273­477536646396385
    4858589142185­479993626419240828404708­291915898161308301945102­560799784958242275890610­219096854850466
    1866958784763­459595678671181427321707­066932489814865249571562­721564649673362256570949­675122472983369
    5139586984912­854380165298985084176234­740006904856207840319661­382739280771497951866972­070541002677281
    0678026656058­616559295219763691117983­815871719957952639645949­951385910726677003439367­035927037658411
    7947175155998­460251222322741201836923­182489300808766560815501­889223524264666288913779­843834944267081
    7627378595587­496112622207654113076011­356339356263999723048701­580888558299108378537335­497907498051809
    1675677306793­219703123066171628846289­834473941038544637432458­578515602482719941587206­785745689838677
    8023888980143­754437440278685314790214­030050918552599838956140­361956450636061884968556­945639255112328
    0936144574382­682870603471787634481671­397767249209770478149680­398208922510058605177466­927250456747148
    4992717473611­202482906752908918510224­918124371847424369796742­658822168149248403527946­890479201089555
    2529257562736­727620840813249494981242­816544359056319137682759­564828050495767002125550­637781643831826
    5586713428319­280072031273683874047850­501824631427933605832186­090708629564182031580368­941151052833866
    2693484316748­184202451618669746493344­036655103920513219517091­310944231828538850198903­563190343121631
    0467313040785­011147197337490900868555­845682197650853217104811­236083024931363761706999­158181803540437
    9063894130802­619272183133816168351550­040513031764942043482299­475331116790525311734364­119083949387467
    6558553101450­256395736741653411452849­814712408948395708033114­068548094874297477918864­487428584480043
    6791360831618­494160409330184296220546­381336415593014184152001­666181098527589876579152­667964197155434
    3244286501064­243766582658763020659667­142425039384754124660298­816198545640115250069658­749611117032043
    9687829197824­107747537009881042951073­218687444602563408698007­615334657284163060509024­105755076487924
    9903153254230­971672357943883145281666­141251333385839173516077­698360969808632533862750­743734835347219
    9464647087124­551848678569689058439318­480695807913510801488758­063705237866432434420038­709190393203290
    0314560727588­770302132691139551798262­077532270793770293107037­424629069835488948469245­901795257241879
    8397939202713­589979220241935199712260­576276718659253459770793­239848580430361841553090­839379175257488
    4490604543261­322466376170168971914061­567312287177000460090309­354629641705063470123174­158636498200091
    5517054029151­953504519091019378549084­527592189714044093806090­289146379407543102236348­950590331465364
    1491534494779­297440764276170225224756­209169727766124858810811­087725170723111847617657­860012450662566
    2579939008831­373278029267209766855357­216172649869309363948646­218224004933681101790048­200535475209685
    9451522705739­258971569435121963982442­527701084574704053301226­672836909924983747813722­367418759226475
    8320374763134­076549515431838526389190­296459612252731803076814­957974858558151703523588­042635130013398
    6192356172832­616316725678827711282311­414865053591758069490937­117973377254056184404012­278549637332690
    8892398143637­415929906814869633590543­355160499338938489683444­482115434941247952692411­328634669506113
    3588937089502­631790633001697255558931­754379230822734733308762­533061928711637213949981­036143027242737
    9604568728456­371536643172883463520227­555732412743937668388443­204452454308880724371240­364523331118370
    6116264671630­163735117720375386486762­548972430098376809604243­689732780975633044358996­259339525175372
    9669944221578­291002281107954586855988­029278987242028684362500­334782021900226652928465­361432063694790
    6303656983685­519050710442060783680984­214322794914101667693243­719686048213361503284000­062623452948759
    1572174082123­851002865074067577344055­910860039277892594192749­059436779132566708600779­278216760599232
    4420319885824­538022479313331175053056­574005184421963133659333­418551273962865626117298­823444269470891
    4917243966576­896972755606971305465100­736705191334758820087716­363957235106015349733238­993446271290563
    0754297382803­914431621944988888089973­539376324108703904344710­598278213749293331777446­691552580340502
    6410577667276­644242326771276965045510­227083677785550474124217­326695845582693178574114­600524573519168
    6922643587062­716064021549495008809167­286380989520679209328176­671749308158314117799368­164741891216991
    1110577799356­257342000993054802872903­008695030272747557146890­350503258180117779610995­286608415731790
    3123318682655­587563550174361289284674­010990446851774748258054­543557516675503565240452­461435190502711
    8275708353529­966647519144818983569137­971840119509492633304286­118533774280342504970829­441232446641391
    9199323400908­139665867106869747451460­588692453081297812414787­874599183768551547530747­250269828268889
    3758221015177­054767266386017948507930­413996025885361046036966­967234699426834150912422­665145566377198
    7181527508319­698897488887087911639952­859658000830571129740222­891688851536701498649048­130384378635241
    4654196066572­110486774644482193894164­590883408280961669548296­594442424492285386658803­948435885775959
    0270004693083­912052268855099135185238­531631536935839545303103­426077000115862098091988­565272309574371
    4251877207016­524159383265135823993199­466398047262615294422714­690919832634496570182002­677525066554262
    6715727275658­453171371870032307390534­209225049815244973310705­735660597952332227921188­381116017739956
    5730369159845­618466734251683574013494­104424220686835679273924­139527184387625133638905­579450119949397
    5283503916603­505251624340711996020350­594902315155906645408749­866497149219908712439332­831934047756186
    1908241344797­470394882762331945319514­769564311298559995025064­509039367254485414106266­657509539536665
    7968130977294­843808346260366746846499­250635124750757741834148­143921214133948054616240­449460278868177
    9653961810590­825778274497164296108878­971467330751191891688122­045125920118307953470435­048130353009099
    8798653887762­690302162684379288104157­053133654254880086155185­554229768930324187242669­619227208220264
    8253252861840­760474737740091812776899­151214539953382579603169­891864746110001984285208­753199202735892
    4355014011469­274918780077813753988180­272307150103620726731521­923400079938740913412855­738020606243833
    2276792358930­502326605066194326879360­930792053450460824638748­605724377600784896985278­867374965697202
    6988232208589­481977583446675398266267­762516717084775304133007­946598490128660894422659­085693313000138
    0520555609734­175443766291645274487367­611104694189068508080284­801103042320027350558089­192919845542792
    6419920572838­882591211534481178679552­277969399689395081682566­297718436310797716356997­228784850792973
    2578048679225­659171745259096460166419­477388067544627277932227­818448476452775815741733­773600284451073
    9265576314254­242105008132999832371325­402841214496612242894272­005259736416365042893479­845964378260390
    2103096761227­129188611145748667254133­199382924786302345490838­783155577754982364743330­412577991961702
    1806580928367­907467406414882904428537­303721784317005101215630­053358761257914875324888­655129235619662
    3401393962458­971027838614961237467038­389807373463031917988579­038322747789457273398706­872917052458150
    3396881056101­947666274244879748562857­364242621891878978308376­780581878660313051765074­570547505150520
    9842509353915­919585992574905005429700­163666564338065169814506­640223635633381211800794­881787340192747
    7733726758826­039696534405059724556651­463012676877658259930932­368731166123989223520229­121908363996695
    0762944347917­337946101692781177275039­967702219760420641558565­105825341740747081370915­050654484246482
    6527110796513­591980081478924178243931­873511761848231059916009­051980680595334047146908­970863859291904
    7103761630831­761712525228009334051716­197011363499311546343567­439950714108466212819671­623570174600213
    1987473240171­125657819899256577273038­229254135700564721256524­373000909903431317932948­168615995723954
    3058971886837­552514695324199381497275­244983244926166069174896­831368912560079394220951­998225542040291
    4453546702187­732365705460579244123405­616829234049204692663857­613045843502754877703516­538298157713747
    2247158810601­905013667862993261777427­609095599576041380858317­882652968113905413191137­012051493387777
    4856500857489­012510469478935914284998­621566563707448523977820­286336017096720661090210­213801776360427
    7312131929973­887040094259617065684330­985556775034548026279470­381392359104257736061627­309881668312170
    1541923268072­948548548114584343502095­146339830361662811524655­764720382025942112528921­159678905450897
    7205022097402­783290416034441039648032­238277128396640898154014­087434228904852529801308­244120901120809
    3659781799040­560874837932621068692158­054391674821341162563223­466643276661163712428333­515740405528789
    9461365373488­290987574506651194496719­787679474781508083922285­091894406985313355032962­956933882900207
    5238666162085­318428908711931209533270­767552821818947204228961­450181744288632067267323­784171549292903
    7304229087963­731643936154747910658273­996182475505228038243841­631980182837801292790435­579865922498814
    7647445589449­948907832200129980530798­411825456605420945177243­696710459060969452402072­043130901009512
    7262225587611­924233506570712347445966­884877571386777578462587­252521991698349469431845­959376733450468
    8254377822324­134901392301082743491617­352138519192327438985576­095903025619714654854709­621638426841941
    6061528386532­375369134079206046511949­805768463985207799782153­811287103691791220762966­015107547412217
    8562046206338­611604583933578219464368­122645941545019478490065­582115643781500813133966­422868865190637
    6315012457389­093949800117282452361282­045778045100518751287759­500856278601810795162623­677805438124855
    6058316151826­456422893170124242148864­783851335471377161680975­808671954645010097924363­779527519925872
    8957185801841­790577776107935325925295­839601966456116599007900­894690604452448925194309­853199577406161
    9355780495270­696742823857091841093825­968766867208963727400001­113830297647650571522563­512408647226752
    0885541534488­089936991476645031139877­708230051545040064566551­532182863619386418525160­861495408446026
    4259585399973­532526204110699390584918­279507493827102500471742­799635938861062916462373­621416530342857
    6729573769749­452561432859371502744844­043991232023846348562214­210042268695756904947856­363072552472099
    8176355990662­090116012294733561913329­255593687961580673976604­569919121291747647043893­836475758189100
    0220115156441­756464370677444081518719­514254597312251097418262­100613721127441219830999­160894133365173
    7501800626727­760176226529510844556997­816564336516639149445743­575079806853936273928047­282077067107824
    6193292934891­825281799385033075829241­154017582834652163182485­185245225431785231219530­156181484857533
    7932342924518­539847136080264026049124­880769875563278325395538­739710303263889680190105­355471788649763
    1290398691596­291201612210804164100266­099514476967054313704156­132874390266662587180900­297860450665520
    7000824725250­397247248078590173497010­283258462174147473354083­854401237928024666604289­720013857504604
    2313423828187­096779874874056872621836­678539022062538120763559­190425430218991048487071­228233191209720
    5912877739678­330701684503623390708895­735657904320700282469920­651880902423902801742290­551789330648507
    9178601420304­037086181418460503224644­867574479711862370835038­181621598048963172853372­881951159799464
    3314320364919­015998574912175230814452­537329132087449379911467­491905789833584466914311­103158285490352
    7933688139817­672534321374615193400452­936885466248565861254871­233984997860941499357208­864617993254575
    0831933689423­562536504289712269744397­244118306066262042892721­059062670310051367301771­751287186087692
    7458091246536­750065019466730157396670­001827158007668142516486­188326599839360274205719­407810909636705
    3305694247645­410951854350358038144043­564106561948026286190385­107665458874436285790083­721065051282437
    8494262681841­654630445976184978083540­733125589262796603113175­820719028140646968504929­405842016427108
    2386761197757­286725296318807642372948­341486508032034849447690­040091984266082091788390­786925857275779
    9707486040753­733939169227652492498661­079646050687620201951175­502450914838242667084609­652318055053666
    3102810818210­642446564797226316784272­498822936454201962035594­908490732688549966160957­262180344469930
    5169292572102­108093261299674047896140­814754194835715397417573­637148195970450444589678­029195299243897
    9098743580181­252314440789302735753747­530122186325540654507147­093526694400160713517408­981088846342726
    0902376809385­462767027364252324027703­094357856924985364709148­442464910393945993499366­936356464601417
    1253793122901­467723380837385959012724­688457724618691168479386­704694586769586321186207­599979263104554
    9423324472697­204261369081801958757561­854288617376221412658975­385482791545532082349189­237568138348167
    6378525870308­282811795928748175888591­650573271288107292696694­981484044136337745274323­377990358908667
    0320761467673­048579442753145454763807­606784040317693780191621­767149386940987608246117­682673626610939
    1334135489604­809971080801335098520880­903017045176337755045698­035331428969131570341835­600539691057762
    6872013578505­158716040794609951369850­876548157941169707593455­904817509770901997666001­742828104735736
    6942948766278­995066210325016519071432­539141573220522635447245­096942776780866354887560­393000769640238
    2197436410617­864507713000010331037265­253773003978273576348648­998452683111000044827191­359334011863518
    0252451530340­960777349769338629188102­936845190259938486816264­544821252081919405105460­215014173790022
    9361279357423­363354198545981608405139­234588625766997355456011­215674212353549530583911­137676540054623
    7143072520433­239848295211818585302667­347663462407975433674043­871498073497610918708342­090866490484359
    7086074020876­169874680950962480354408­278519134113840484422098­422703889066258094104783­251208893823950
    7215806868171­501812372436740066006212­414610625735246773752337­379856796348786415528891­988620772947500
    9257659081687­091002991592663961967709­273577822781748414767173­348287692427708484701964­141106604741592
    3315897145094­605916809616173678137063­943349160323994630746746­568937679808246470174209­721171646393233
    6024801367936­792161051905841532358449­796803443114525081992889­417053975265557290067833­637551090657948
    7078228350633­900153252196772907214454­616898222653862054762892­406812214077413419567996­078432534344686
    1794858587003­479771266122301310987195­522894189249933043227969­660014507413285789538733­955014995120481
    6380272382649­584024674759752740805212­087647834979460852162703­871646030568449393529211­805370144981826
    0744552751777­886338681154980616955725­772195086709692857315117­759514766355676112555702­419277695935940
    1941103226626­668010934429366330213770­457260431330219555523790­425104706220987789588194­349022006183446
    5166876522222­547028920552159745336569­983585620884284661717630­222513908607704205111987­452659338845007
    8521685083804­021417937207937539427337­902385271285902258376795­505533697820953113829114­534696264989534
    9689012708572­263511250287117151884402­537189380518782757463639­997759998980836082958475­281499774792017
    2001283138553­218407612990639534581151­949669271785765301563984­096932465401070875488204­849373565928132
    8581306033488­578232295181921332571204­729422963886286945992785­597985262307460363965033­577570687258786
    2398129673439­524192961668493593291273­575884283232242379976831­849926371805577033644003­381860762484437
    7287250493576­826841822601510517952021­392293021613485461963447­607104933063228767385033­717442693805883
    7130757221831­992335712694988816603819­880929045928447276237158­772464345488227755422417­488388231397637
    3499886097173­228528673341504795074771­395466924605414112281035­174095516186553214218485­726577220658905
    4472165998128­039359343825295442594423­583079377085744730351859­137860079916720197629374­217220939775757
    9458324608431­296754930893162032604384­171541613542628511022517­247677258440697276583436­490277579571787
    0914760518597­602615846916825912647642­183453578564720486623357­057409166472567894421144­043785719739073
    2308440868802­106223813238029681969423­630796804885661582397666­441386143976555911591556­232339632090002
    9757861203654­749561069659092161739509­942373782344911549128370­016898718628275678932136­219578714404952
    7830292615441­108409597612575116232867­740672043475402208729984­815475352247727186319885­013975395728583
    3708125998959­769274187236634519020654­355911442928741439219877­818143714430361928239799­157882837938873
    3260907959678­637052483779374431642728­377567966237140732762213­373272216225600332729166­014342006698742
    7504926415137­447580839725058097107596­229098810118875488408865­245525153988572838432433­727446801532980
    7657998656233­240785978556798274441495­468933120585217642624873­611504346145869353927555­107592532677055
    7841416768837­183091836935818364140713­125692929972457934658024­325747264171726278210934­496785275827148
    9004945100130­808081956154136272368654­639056381840820082737880­706092173811412342135816­652504174579965
    6616238314164­727827679636716250434963­668139096931374009563720­612580745070325996848370­602716554480212
    4000195567257­720032609977178106550291­718856786495089061656886­586495660811145292174822­109642898237524
    8059917399890­685190155519373308127912­346339077629080830773129­591119734355299779365722­982303614923051
    7152805256478­387310077091625801991305­935675647810589351271178­518961288094713583888437­064020975164478
    2669348220279­207974413772042862349253­787256117044452464371448­256028249162158636439838­034796885406781
    2087285974823­190455215297915816189630­424696470978390526919789­264348225768140074783576­352218343803024
    1034287507078­981575515846192114381717­238191767464518740514631­154883844740297977764637­501494576902874
    4908510915503­342236624933116537310916­051209438845883696136194­278332771425486623555027­723692963614867
    4439946683232­388153748143073809054616­789680665797356733804238­911729010540654128235187­412143389613492
    2379326111081­764213141494390295369739­783599819412641719513460­590677925162489206739888­856412569284309
    1564020700209­672875854088979118257093­172631335979499003291469­664157386983923915274637­762575791341249
    7101814091736­733985277802292274038619­910270943044474085796103­058307158720953485072045­618719377468091
    0516692243525­913346218545997559628546­401540202581767186372201­553163384830744692315937­446916167145902
    5312111076962­812153564162827542591321­165675145319008333235881­854290777908127062805403­804847758923265
    6883847758507­569762777302467856741157­943893822041316460525299­706290497803763755354022­177007497090916
    2280010318832­424885618233927282628178­263318885541024907459286­568680387841250238539394­431132758419770
    2617578265459­891789301249367601747103­059857710538011077988217­382331014548886854741361­170902612172384
    5627244617883­976259672482942109736097­144864761309110070174787­593060990950843038653538­941769579323578
    3486039084755­686628480864698570263045­382264356074347084304555­255520241517640085710793­580088992951542
    0868561201962­665852842966168656621424­432632929020823024808650­081122085661809724827966­300939291382954
    8465922617677­046070540685144184005202­360374564101035574609938­577342603254488934831065­996568465469683
    3621987525522­867818017667835236131666­167800117876272787609039­260272084298163609142501­769282153366277
    0462242369106­065575393602215674372085­352443601405427539339774­347657388289546317190819­702494950187204
    1831915150345­232707735414765952789899­699663578480000352328691­271597798254143105974155­466240790349461
    8983471192998­470984282779868443631487­758306220801519795743384­298303607029496963599272­906569348898410
    7802530686165­493891873836369393006797­920482593610578689848217­040993494581408263001525­889333812215572
    0160837694624­260579336070501428221805­341932077353053178846191­164477126911278802248333­360926317712628
    2775496730863­644177374624391371828705­093898948128522728970926­992939320630804120006513­592968522997580
    9561496623805­612754125377478702079846­392888712153411310785037­097883189908645530803546­481870126847646
    8330447815063­823660113419900439086453­845324320048480945066297­165858022042667806785975­807852907689485
    2775669729603­235234476455858915662076­671537205932756879805874­728046453657875222359419­988718072287495
    9488083206727­106165381724225570700414­888255599564645602895017­281578619607673795589338­516628538960046
    7646424528205­254301395335421864855268­805629833871146753878423­622011435523585589936389­556919022284769
    3391662927021­153306257424392489044964­434892796845002286026982­431730757588273749706695­976733831261635
    0685433482209­171569302688439960928564­550047479837807608204096­842868480127310865617811­370000868510189
    2847898825145­226333668729734162326428­647038568374580031288966­853927748230546356534719­351379401720161
    6951968959445­851282799747129165332959­996787105597633759809477­147397226697704593961041­003367580975398
    3245032282353­952647596922750687342140­160394650825015825638701­176591887144818152805912­111152265517642
    4338167796418­915523528226122106793239­261560920699952579930190­633450901881965888268128­345945263210367
    2398282650490­182147633357875079255721­778210488558282616722758­304551996885326137546645­893748312213577
    3908971328955­549521430549490566080160­747497822767302949116545­154834714399238929017568­843764945113365
    7669718315634­468946559276359971262878­948602893394671987167329­119516279661718188432346­775490976219250
    4781387556857­736855245570567029024781­016384698277036645819437­773629093453223184488098­782138618562906
    8844215629917­859740318658642015421313­616689922398620725914208­897579181706186565894193­555097451162511
    2589452545243­098228123705375352398267­970548643877627395384745­379845480648932768973357­718949596860186
    1514417308086­348632252991173710961870­608810500142644878558888­717068612337897058206533­688454737871499
    4913505128820­694948434492976614224397­503599761519686097898552­941592271893856846352978­489183131901241
    0798324865252­585977092805193120964187­324528455898980550593560­689392019185827293930968­207572190736550
    1906571068661­144656608512798698739947­734463272282284094967567­221193090574571796368137­961345612091844
    3914536163269­858073901136472972492656­495425828339996112047649­616353171107265316481790­655591615725660
    9853531350305­370104673373809930961799­300774685130392485028883­285573341138426775451524­841395029832259
    2653587366931­479254453576269947889133­191112649025679099161905­111981543825318258353366­606394016291746
    4905583855213­344874490992910949368759­419221502232790039609583­118722965471733046365631­957018868679801
    1141242720744­152882954281799299571448­966783261324955303509251­061339443592446098885979­095149213047300
    9726256772368­744739749791908765680547­462210964409987081188204­829737966438862016114793­271045048638508
    0543633460568­407521084258584143371932­526579172833482611168376­656753327766494204795159­331098747780464
    9281271353991­943269334803307185162165­478869465871090699800331­217977321942495243730148­860997497893993
    5288212639310­074838249709792598594058­027210343360089025063349­423722729327363784870771­154184973201705
    5000166970837­398156453566442082922349­612505269720042295133551­251493499148393064606512­553311199154081
    6195467041034­849572960086251184609945­706240509292179706435563­028652555519816583817388­383920940158551
    3912159222982­455418438779801709226659­537147422960081725104829­195721871975751986635695­190761757780920
    8479946711697­612676049840199417741564­851835248879462289700886­275754513755554302414135­187017427404725
    9460344134468­655656908455955905322833­622181799886900445426103­930176125061149100570514­995924809716580
    3169104957352­085695342305308023985847­912758004800268803673194­238232476807691443916118­193525197287387
    8368086897500­941682894338240727014971­292152327185221289737199­655888709495611526543350­622900496140442
    1936768780996­671512187913899400101117­241379280429290079535505­533110066783071386659233­933261535375586
    4432058013770­396225143250101861504141­614681552218547794998607­261220935067574663017446­058811047823538
    5976405074326­497142246612597505768794­683969526508156968090705­142568246775799094039183­782427344097404
    1661395407704­146717465330296590947539­274230493867462983064741­581178438062890235381231­448723977710706
    8680832941245­247792613928946025762197­416183815497170703750940­678316872195484797340271­156387825769332
    9979984331029­701097026472474536072639­304526522463532091990355­876178278617877042265957­790730126191813
    6208624436144­561930575423457625741492­496797697697917666072509­259496688661458857935718­455599493348861
    6063627519670­810353527833895395419868­378966043296111388637327­686060670597139022214088­955470622306073
    1505905266967­974043756144222544827849­129859653913731117431752­944087233816444576430896­241890583649167
    5571117595140­995862900985404994510650­899944535586252339194881­172668730009406008836864­396402241260532
    1543314573161­322322722786552730636868­891364990710041500409220­222338577365068630701582­554648792552419
    5972838099746­932977160958172247341090­305735001430585425732690­006138785139517511836129­509469627575319
    7756777814657­753526317077993929106306­471363179271332177550374­642388280839935187407474­176606907289441
    8647112184564­621030992764593633341457­583542621850744932394940­000800206188983589955672­678359542258930
    0199172220729­504828255761433057597058­648269066358679602278699­303217916233089670770725­501818348307836
    4317518233684­122117183838759457626320­228677147054975568636857­224449324657572274395495­967590831412741
    3649677474767­023945704584005898928628­167778376511152459170469­350865044111210138779025­968480380922845
    5987169770349­207453569870707261646630­559813049047065196542810­241130392081504375125905­130157774467857
    6093357407203­165839423875309141236497­564344816342901467539317­889430124730423360169457­946165391257834
    9779242029219­764277630239069969689419­581393045934759754565706­326076424784837023379170­079778595829866
    5450452829766­964671854464506090937856­600943034308992113488309­743855347919098125875350­280897500695787
    5687191858740­927515884196862206759399­722737520422981932628663­393022108089857805454390­091202919618156
    4135143351921­671018077843761569645074­044222706442189961240820­168164127097224954835500­563505583012384
    8284040401164­021155860437275524399234­979137081135754369444110­573828036221198785042528­906670442698805
    8170470190908­629733993676821375464551­693779782752015015020247­509482700105925165253780­905570605163934
    0587557479382­216181133922044988900236­460269358782973701172740­144762425298688872812235­485099027522455
    0211938917679­390504883013489956610836­718057701852917334981436­944980318019950184600798­262122171794512
    9848332481504­289643073594598673218852­912402429093966334851625­619840337259435522944962­000730230058608
    9810610194792­006755695933820494072705­569727353959522571932497­207093638116378223410531­112404384142874
    8612126177341­604221882643169568423718­868463610967461916137523­850615881261159896776187­914256578573046
    6720481034707­495961928024633175886787­671580558549119140076112­235938942109179995820878­117681866441512
    4382486250040­222331781832661450319161­878508824552243699735837­507520129190850430618676­753248653905160
    1723121990647­259632565109905003882696­564585890316730508465327­292301382404968029042446­113303604921503
    6497783922548­995176038617186446625516­570670822511190827651436­807368374623596105058580­783325610195376
    4431022584855­581509153276569453792144­628013063931864890785465­187798635756848506390391­676500700356632
    1793763244000­999902577237606347741701­049362083362429790513664­929351429548882593954767­944708038615417
    9943174864039­743645807855518165495471­370586671288113663375919­934040987601810246508762­694315816783998
    4596389792360­016749398433500517723206­563533744248945110233464­518204957189433018055022­108266152419518
    8083688619259­213946774171466878523929­516508779872117275371914­027361543482331076286814­933804105462945
    8098764538232­480040345103285374915663­949630662331648500544371­953289013158186678979395­414671492172183
    5074177414083­878087398742179949810514­804821954044107928508032­482668003212754206283659­386667101490277
    6048435066329­003052570735762404753084­903090087465621292546738­293527310997377368573360­436869650406717
    5037971662586­128314158844227790932868­882745753658440948973518­739822319827501463054059­093750814965104
    1970665707449­472756027843104737328093­864642317878120852047146­856767218289260269189401­265898768228067
    0828341523426­821920868083619385585721­156902528807923202544326­382041014676887257258059­321285599272276
    3707729857893­347634278522289205331807­348836805466832231769730­964896921533977199393930­867871469137330
    6903240543414­957026906382012766755217­119962330121941653995157­385162931388682046998650­785366452239099
    9263433226499­712240483557666592000570­767263547408888048598462­614298653187789949094817­500883897497446
    6653118469406­296174602764808393662838­639306944505383340066769­609602372769906711913734­349047548234266
    1422848776570­660385109795426814571931­029880802623722967967784­089470550777794255685232­166682263156733
    3234587912835­194691222602570074213340­926286649690173476480131­174308246837275608840406­349191546905556
    8866016195698­987449042809417181523139­687039579825592011687759­324737939398564017936102­425323675139852
    8071462085000­761309512761001905179697­146100630728201835925953­806674064655240358720916­012294514892368
    1304437846789­133201372121293460528235­073168971388463662247723­564049003549631910227036­856152758073380
    2259427501350­398466321344615334806388­280778982975694785954423­289993444382836233177388­151944760667410
    6433929276687­174304931296194600635521­375720586944072992726415­298588577198333322531479­463276822041012
    3010896792136­500473641870304172693338­338070936624746898572784­674539275731110802290505­763358022666697
    0078313481855­405183889430219159749060­906947634990570682201336­309387421170478937998384­329475739215385
    7277356141206­711996386362394119381546­756858552433525495537058­865591803640888292860301­614950538449603
    2666916651173­358555260896591758058400­880659120642822585274985­860444832200741266787962­719975344170987
    3527462541252­529906124825513487608130­190779196427575606068712­661622254842135749471017­467706757912263
    2062739745089­613454430127483787904807­424962344593595256026014­410749220816657663627753­602681086869667
    9411346702109­654303451824165121067886­528087519224908698711638­011952504555338650567236­778717543397676
    3012080146452­329818071037111903327704­248799002306989104081969­762072754044118284205572­894515421141912
    1479116968483­214276087574185124083029­301468057891069470079712­994887683222255322759022­318545883442424
    2420789314088­658099705933758119503425­437305211865875111379470­515496415127724040589976­200673400888470
    0404304473852­877073177721835344820681­910765678792034538869649­513683431238972259649115­753044275079904
    7627251112655­697346047842679245825228­019665988133713471241631­606462857706103241260450­711483480294929
    4385017848404­350931270821303222717475­502164699630295245760840­274735641731960102989906­955380661340625
    8329149460466­618844839955162105169058­796332195216885394949019­184768228109529771128628­519917269066942
    3569997236373­470448670614154713562969­398441688845405053056465­605083079263608423075070­608684203917114
    9642437411306­652480994714283308403203­326418614497730419934074­860649854482994526702943­172936608618743
    0528542912383­986279410834392561167371­815977016694227786212657­374315917630452583858929­228350219796630
    6294755902677­409170392440764625197103­222537537569599018542211­819317823252548693754431­176557293324920
    5771179550033­028432245125500063405358­966516070459909522655609­592463153557457763044696­705089521121778
    7015767269344­141279298270429326118096­490126893737717654186272­551948838750675354204770­493679054304973
    5513676831350­132150303957347265009093­050066308907009539513918­929138330840600493241209­768715723811596
    4389995507870­124810817164941560106941­376853159511215859733794­282728314637386585064887­899587135301996
    5565301165353­237163613298056034152805­922930230336044172224669­743982115254646038434347­215839745606625
    0110437731490­656044727736794475596478­395133686355885418340657­237932103238349151742651­346896169578205
    5974073269053­965564352638858825682260­800576124976251261458780­912715840688969228711910­386816342489817
    8386092370298­077336468966227956148221­395158002764038985829124­400054700533823638785654­291369633705312
    7776739505477­818705541748357783796652­103169662996388957319918­394851377705479031464604­445764194779537
    9954089363516­832332535097940894268927­326374592504512279722730­558595992848341751580257­387424854529055
    5734041054317­586389852411855604146335­885385275759769982986789­943572999444882717517737­828625503009104
    7153614799071­363785896111876219522954­010702997440078966914029­994560527808468474419670­381383564356276
    1159273536223­960320399121104877082436­503760736544662665201144­484051353934372567448434­990437493745582
    8980849469843­336719843923223463292629­077469474076979852325337­165194176396826077361442­343424505616735
    4188271506085­488727765931590162319805­287001073288831561709457­715674982934093828889035­881152150386434
    9664074383863­879217083082043776109984­623115059947041202620959­166830438663881397224516­867943799735384
    1733456766265­828843941570787676071007­738148143628342222412547­378957125547394548920724­925665525816767
    4768608378184­162706908390236917480715­699441292072299506078118­331926945602081517336998­720323590869615
    0192018652213­851340465516003554800582­649161628712493474669191­787343915991527180000615­160462932255290
    6575357124410­198526620390473494037673­349058614879316593221423­396784570034267506942100­741012293697537
    2948596633751­351875149295654562336795­716154130834750891507292­544290028688845155231771­086124456840904
    6800538643507­054744970605002724451052­190603685611748811754360­798236280783998059335824­379954343388258
    7028780099373­845343447633958020935401­155248853834015763483416­519127121156279462581470­634244244207531
    4719126196244­820057665419538856785099­251306446045981902972145­258585908883379561089277­705106923054996
    5586663839523­790266221366073967577853­550993531196428429518295­123677537534949921631321­542707775754823
    4527148908620­028728830021511617022013­305127182255432546939362­141524778447196534378101­439382761805954
    8551668924805­136862510132398804820261­022184147966919113999805­978650545383614406134012­913472910359125
    0672599504766­507302723997638104525500­264773615483068912350993­777225495265607140995387­819990029522180
    9695713341913­929311356905570479998028­622400076962275183419081­565412531044047241464408­675741208906894
    9812103958561­798444331887992478783587­817589895598479676506762­810614896920878642370493­422837696869740
    8740239150889­871087855622487233479976­371847759280825016685309­643112939032632604618228­386605148487333
    8218321065144­116873561381002879565679­953353353249224342149012­666476924339209916357628­640114750523661
    9722969065244­203062152211269202913353­066162866869432622693407­341081604989462105421403­129006848442400
    0964369289984­559892877826147293794736­255866199252331602510320­504540344902920624829576­881315921776154
    3779250661677­886848650039211737954723­105879470841078813473736­428800286249275246860570­087975009607242
    2420057986996­762627663753628625073497­309593199171470751095837­767009591683694880251130­496195903378090
    5272806986933­849670156362876040198066­738877083635851219903215­873520967740574918038862­947896774998505
    6013095767622­995850320846304519777095­584561897428898295173784­122479903712898916678996­922926470886719
    8069114175160­381567063525151827182085­324384690721328595567659­142133338634893258756122­291811121511411
    9863840117005­486736360737500851359594­536994289793730631846350­268359094267489773327456­259661429503127
    9008132065095­189588516754806896891598­100561255735592603392075­035918388526769448282842­051566671597489
    7409195903370­587077792636740365824855­850156027708802748543707­481067914373110969977236­640206647800075
    2286711631166­122472660839938550365388­016285607426827208436309­652346528981628369697702­735362634162158
    4040053708074­544037064103669463615713­833451574121377237551336­018835958215742439167983­801017488249248
    9072729181382­702594788483675647636451­994350535924927768316230­081099100296044217396827­670403043909673
    1141107167499­429390703146343984622478­249233506501270278066185­185630797112615532327243­131251278139607
    6737629630715­644255668767423459073525­052904180688639842264938­112380641969140987721376­824713119914215
    0946385117582­950077802845183302602234­553402559039050172494293­077812853226771470996714­907986077312445
    8912175598785­302123119620758502700537­929132031323650268626023­248105827530127542359104­608692752288445
    3075170657227­669933970518965559297951­242167107786322880089443­213091256405589141061418­432934382935035
    8868489218247­015485503690982672412822­145335195764457821486765­304939312932616593289990­789027825141180
    6302314213402­779231159257046630077851­606480987532104356539874­333757109588098547416991­253059868195871
    3392784509277­651717223777622962770875­133500682972591390360805­095962782630263700140842­17

  • 5. 1. 2018 11:10

    karel (neregistrovaný) ---.net.upcbroadband.cz

    ten kdo dělal tabulku kam se ukládají komentáře asi při zadávání velikosti pro text nepočítal s tím, že si tu lidi budou psát prvočísla

  • 5. 1. 2018 18:16

    Karel (neregistrovaný) ---.cust.nbox.cz

    Mne by zajímalo, zda je to s nekonečny jako se signed int. Tedy zda mínus nekonečno je v absolutní hodnotě o jedna víc, než plus nekonečno.

  • 6. 1. 2018 9:42

    JA (neregistrovaný) ---.cust.nbox.cz

    Vnucuje se mi otazka, co je nejnesmyslnejsi a nejzbytecnejsi dnesni vyuziti elektricke energie a pocitacoveho vykonu a hardwaru k totalne jalovemu a zbytecnemu vypoctu, ktery nikomu neprinasi absolutne zadny uzitek (neco na zpusob kousnetoho svchost nebo firefoxu). Doted jsem si myslel, ze je to pocitani bitcoinu, nicmene pocitani nejvyssiho prvocisla se muze smele zaradit po jeho bok ...

  • 6. 1. 2018 19:26

    frfe (neregistrovaný) ---.214.broadband18.iol.cz

    řekněmež že překonávání hranic a rozšiřování množiny poznaného, a pak ještě benchmark, za pár (desítek) let si to samé číslo spočítáme na kvantové kalkulačce

  • 7. 1. 2018 12:22

    JA (neregistrovaný) ---.cust.nbox.cz

    Dobre, takze jednim slovem je to uplne k hovnu a jen je to plytvani prostredky, ktere by se daly vyuzit jakkoliv jinak a smysluplneji, diky za souhlas. Je to takovy bitcoin. Zadnou hodnotu pro lidstvo neprinasi, ale .... vlastne zadne ale.