Vlákno názorů k článku
Známe opět o kus delší pí
od mamlasek - tak to by nekdo mohl toto cislo vzit...
-
mamlasek (neregistrovaný)
tak to by nekdo mohl toto cislo vzit a ulozit ho do nejake systemove konstanty, s kterou by pak programatori mohli pracovat ;D ne?
… mimochodem, k cemu je to dobre mit miliony desetinnych mist? vzdyt to presnost vypoctu ovlivni uz jen extremne titerne, ne-li limitne nijak… ne? -
Firzen (neregistrovaný)
Plný souhlas ;-) Avšak.. dopočítat na konec Ludolfova čísla se teoreticky dá.. stačí umístit počítač pro výpočet do kosmické lodi blízko černé díry. Díky tomu, že ho černá díra začne vtahovat, dosáhne loď rychlost blízkou rychlosti světla a čas se téměř nebo úplně zastaví. Díky tomu by bylo možné to číslo dopočítat.
-
Sten (neregistrovaný)
Přesně naopak. K černé díře bychom museli vlézt my a počítač nechat někde, kde jeho gravitace bude lokálním maximem (teoreticky by to šlo i na Zemi, ale jistota je jistota). Až bychom po pár dnech vylezli, mohlo by to být dopočítané (pokud by předtím nenastal mnohem pravděpodobnější kolaps vesmíru)
-
Pjetro de (neregistrovaný)
Hmmm, ze by sme si uz nepamatali na matematicku analyzu z vysky, na limity a ake typy "neurcitych vyrazov" tam vystupovali? Nekonecno deleno nula v ziadnom pripade nie je konecne cislo. Ked uz, tak nekonecno KRAT nula. Moze to byt lubovolne konecne, AVSAK AJ NEKONECNE cislo. Oznacne nekonecno inf a nulu 0, potom neurcite vyrazy v analyze sa daju zatriedit do troch skupin:
inf/inf
0/0inf*0
inf-inf1^inf
0^0
inf^0pozri : http://sk.wikipedia.org/wiki/L%27Hospitalovo_pravidlo
-
Pjetro de (neregistrovaný)
Hlupost, presne naopak - ako tu uz bolo spomenute. PC nechat pocitat na Zemi a my by sme sa tesne vznasali nad horizontom udalosti. Avsak aj tak by to trt pohohlo, pretoze pre extremalnej dilatacii casu za par minut od horizontu uvidis ako sa Slnko zmeni na cerveneho obra ci celkovy koniec Slnecnej sustavy a PC by nebol v bezpeci. Je to vsak jedno - AKEKOLVEK konecne spomalenie casu nestaci, musel by si cas zastavit uplne, nie iba spomalit 10000000000000000000000000000000000000000-nasobne.
-
dworkin (neregistrovaný)
Ale mimo demoscenu to je nepouzitelne (nemozne). Obecne ty indexy musi zabirat vic pameti, nez oblast na kterou budou ukazovat. Asi jako chodit s drevenym ramem kolem spinave, opryskane, posplichane, nekonecne zdi a hledat KONKRETNI obraz, to si muzem nozicky uslapat.
Mozna by se pravdepodobnost nalezeni zvysila kdyby zacatek dalsi oblasti mel hlavicku k nasledujici. Index pocatku, delku, kratsi index kde bude v cilovem a par bitu na binarni operaci (jestli se to bude treba xorovat). To by ty useky mohly byt kratsi :) ale vetsi :( mnozstvi. -
dworkin (neregistrovaný)
Skoda jen ze by tim vlastne jen vznikl pozadavek na nalezeni jeste vetsiho retezce, protoze jsou jednotlive useky na sobe zavisle/propojene. Takze by se asi musel pridat seznam „kratkych“ indexu, ktere by se pricitaly k tem nalezenym.
V podstate jde o ulohu nalezeni spravne Fce k predzvejkani PI. Jak „cist“ data aby vyslo to co chceme. -
andy (neregistrovaný)
No neviem, ci by sa ti to podarilo do tych 256b, mozno stastnou nahodou.. (256b na index+dlzka nemusi stacit..)
http://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov_complexity -
dworkin (neregistrovaný)
Jo je mi jasne, ze kdyz budu hledat jednobajtovy „retezec“ v navratove hodnote nejake Fce (nejlepe postupne se zvetsujci on nuly). Tak aby me index (parametr Fce) dosahl na vsechny moznosti bude stejne velky jeden bajt. U dvoubajtove plati to same atd. U raconalniho cisla se bude sance na libovolnou hodnotu zmensovat kvuli opakovani, ale zase se bude zvysovat sance ze u konkretni hodnoty usetrim. Proto by to melo byt jen v demicku, prakticky nepouztelny.
The string 012345678 did not occur in the first 200000000 digits of pi after position 0.
The string 01234567 occurs at position 112,099,767 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.
The string 23456789 occurs at position 995,998 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.
http://www.angio.net/pi/bigpi.cgi
PS: diky za odkaz -
dworkin (neregistrovaný)
Protoze je to clanek o Pi a protoze je to cele reakce na „… mimochodem, k cemu je to dobre mit miliony desetinnych mist? vzdyt to presnost vypoctu ovlivni uz jen extremne titerne, ne-li limitne nijak… ne?“
Pi jako iracionalni cislo se nebude nikdy opakovat, tzn mimo jine je nekonecne dlouhe (nekonecny neperiodicky rozvoj). A nevypada na prvni pohled jako Liouvilleovo cislo, takze si myslim ze i libovolny delkove omezeny retezec tam najdes. Dukaz si skus pro jednu cifru, nebo me muzes verit ze jsem skusil i dve :) „18“ je myslim „nejdale“. Pro to demo by bylo bohuzel realne dosazitelne jen nejaky omezeny pocet cifer Pi.. 200k? ale nastesti nepotrebujes libovolny retezec, ale (aspon) jeden aspon 500 bytu dlouhy? Navic mas volnost interpretace. Kdo dokaze ze tam nelezi? -
dworkin (neregistrovaný)
To by nemuselo byt az tak nemozne. Jediny problem by asi nastal kvuli tomu, ze je to iracionalni cislo tak by muselo byt (i mezivypocet) cele v pameti. Asi neni kouzelna formulka jak u deleni ze mas nejaky algoritmus a male pomocne cislo jako zbytek ktere protacis a pocitas porad dal..to by pak nebylo Pi iracionalni.
http://upload.wikimedia.org/math/8/f/4/8f49b0693ef3a7f3452d8b7ca6cba526.png
http://en.wikipedia.org/wiki/BBP_formula -
dworkin (neregistrovaný)
Aha, tak pry po uprave to ten algoritmus prave umoznuje..ale nejak jsem to z tech vzorcu nepochopil.
This algorithm computes π without requiring custom data types having thousands or even millions of digits. The method calculates the nth digit without calculating the first n − 1 digits, and can use small, efficient data types.
The algorithm is the fastest way to compute the nth digit (or a few digits in a neighborhood of the nth), but π-computing algorithms using large data types remain faster when the goal is to compute all the digits from 1 to n. -
Důkaz vylučuje i možnost periody několik miliard desetinných míst. Česky třeba zde: http://www.dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/138641/PokrokyMFA_11-1966-4_4.pdf
-
Nekonečno větší než jiné nekonečno nesmysl není. Od toho se zavádí mohutnost nekonečen.
Mohutnost množiny celých čísel je stejná jako mohutnost množiny přirozených čísel (nazývá se alef nula). A to je to nejmenší nekonečno, které existuje.
Alef nula se také nazývá spočetné nekonečno. Každému prvku v takové množině lze přiřadit pořadové číslo.
Počet desetinných míst v čísle pí je právě takto nekonečný (každé desetinné číslo má své pořadové číslo). Takže nekonečná perioda nepřipadá v úvahu.
Všech reálných čísel je vice. Sice také nekonečně mnoho, ale více, než celých čísel. Toto nekonečno se nazývá kontinuum. -
Pjetro de (neregistrovaný)
Nekonecno nie je cislo!
Mozes len zaviest pojem mohutnosti mnoziny (konecnej ci nekonecnej) a oznacit si ho symbolom (alef nula, mohutnost kontinua ci dalsie vacsie nekonecna - nekonecien je nekonecne vela druhov). A mozes rozmyslat nad rozdielom (doplnkom) konecnej mnoziny na nekonecnu mnozinu. Symbolicky to vieme zapisat: alef0 - 1 a vysledok je alef0. Alef0 tu supluje "znak/symbol" pre nekonecno.
-
j. (neregistrovaný)
Alef nula je pouze kardinalita mnoziny celych cisel, a kardinalita nejmensich znamych ordinarnich cisel. Ordinarni cislo je ovsem charakteristika pouze u dobre setriditelnych mnozin (resp. abychom byli presni, zavisi od axiomu vyberu). Teorie mnozin se ani nezabyva takovou strukturou nekonecnych mnozin, kde axiom vyberu nemusi platit, proto tvrzeni „Alef nula je nejmensi nekonecno“ v jinych teoriich nez ZFC nemusi platit (tam se ovsem uz da tezko mluvit o porovnavani kardinality mnozin).
-
Stepan (neregistrovaný)
Samozrejme ze to nedokazovali pocitanim desetinneho rozvoje :)
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
A mimochodem, kdyby ta perioda byla nekolik miliard (nekolik < 1000)
tak uz by ji nasli i z toho desetinneho rozvoje.
A jeste jednou mimochodem, ve zpravicce se pise o desetinnych mistech, ale podle puvodni zpravy to vypada spis na binarni vyjadreni pi. Tim je mozna zpusoben ten nesoulad cislech: 2.7 bilionu (2.7e12) neni dvakrat min nez 2e15. -
Pjetro de (neregistrovaný)
Nie nemohlo, lebo fakt ze PI je iracionalne, je dokazany uz cca 1,5 storocia. Ked je nieco v matematike dokazane a dokaz je spravny, tak je to jednoducho tak - to nie je ako ked nieco povie babka blazkova na trhu. Okrem toho je to cislo tuv. transcendentne - s definiciou ta nebudem zatazovat. Napr. sqrt(2) je tiez iracionalne, ale nie je transcendentne ...
