Názory k článku Fraktály v počítačové grafice II

jj, byla to dama. :) Jinak posilam diky a pochvalu autorovi. Pekny clanek.

ha, cely rok a pul jsem zil v omylu. :) njn, ne vsemu, co clovek slysi na prednasce, muze slepe verit. Byl to chlap jak poleno. :) -> http://en.wikipedia.org/wiki/Helge_von_Koch , http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Koch.html

Já jsem si to také dost dlouhou dobu myslel, ale Helge von Koch byl opravdu chlap (a s fousama :-). Ten omyl tradovany v ceske literature (i v mnohych VS skriptech) asi vznikl zamenou Helge-Helga.

Díky za pěkný článek. Fraktály mě vždycky zajímaly, už se těším na praktické ukázky. Jen tak dál !

Sorry, omlouvam se. Pri prepisu z LaTeXu do HTML jsem asi nemyslel a misto \sqrt automaticky psal -2, to je jasne blbost :-(

Hned, jak jsem byl na chybu upozornen zde v diskusi, jsem to reportoval redaktorovi Roota (tim je Petr K.), ktery mi opravu prislibil. Sam pristup do redakcniho systemu nemam, po odeslani prvni verze clanku nad nim ztracim kontrolu :-). On se ten text to i po oprave jeste nejakou dobu kesuje, takze na vysledek si mozna pockame az do zitrka ;-)

Něco podobného je i v GIMPu:

Vykreslení->Příroda->IFS fraktál

Neco podopneho jsem resil ve sve diplomce (take minule tisicileti :-) Ale ten program, o ktery se zajimate, se jmenuje "Fractal Designer", nebo take zkracene "FDesigner" a.k.a. fdesign.exe.

Vytvarely se tak parametry IFS systemu, temi se urcite budeme zabyvat v nekterem z dalsich pokracovani tohoto serialu (tyto systemy vlastne tvori srdce fraktalni komprese obrazu).

Ja jsem se nad tim zamyslel a uvedomuju si, ze to je napsane spatne. V puvodni vete (tj. v prvni verzi clanku) se tam dvakrat vyskytovalo slovo "proud", coz mi prislo stylisticky nevhodne. Proto jsem to zmenil na napeti, ale neuvedomil jsem si, ze v nelinearnich obvodech ta zavislost mezi napetim a proudem je slozitejsi (takze ty pojmy nelze - z hlediska meritek! - zamenovat).

Vyssi dimenze se podle teoretickych fyziku pri (pro lidi normalnich) podminkach neprojevuji - velmi zjednodusene a nepresne receno maji male meritko. Pokud se vsak jiz pocita s kvantovymi jevy, je nutne dalsi dimenze uvazovat.

Stejne je to v teorii relativity. Za normalnich (pro lidi) podminek se relativisticke jevy neuplatnuji, takze si vystacime se tremi dimenzemi (a oddelenym casem). Pri velkych rychlostech a hmotach vsak jiz musime pocitat s 4D casoprostorem.

O tomto se zminuje napriklad Stephen Hawking, ktery tvrdi, ze dalsi rozmery byly po velkem tresku vsechny "stejne velke", ale pri vychladani vesmiru se postupne smrskly na viditelne 3+1. Nicmene ty dalsi rozmery stale existuji.

U vlocky je jasne, ze jeji vnitrek ma topologickou i H. dimenzi rovnu dvema - vlocka je kreslena v rovine a je ji mozne opsat konecnou kruznici ci jinym plosnym tvarem (ta konecnost neni dulezita).

Zajimavejsi je ovsem hranice vlocky, ta je take v rovine (logicky), ale jedna se o krivku s topologickou dimenzi rovnou jedne. Takze jeji H. dimenze se muze pohybovat od jedne do dvou, proto ji ma cenu zjistovat.

Vlocka je nakreslena v 2D rovine (tj. "na papiru") a nikde se "nezataci" do 3D, tj. nikde netrci z papiru ven. Z toho vyplyva, ze jeji H. dimenze nemuze prekrocit dvojku, stejne jako u vsech ploch i krivek nakreslenych v 2D (na papiru). Takze mame prvni vztah:

H.d.<=2

Jeste musime urcit dolni mez. Vzhledem k tomu, ze vnitrek vlocky ma nenulovou plochu, je jeji topologicka dimenze rovna dvema (T.d==2) a diky vztahu:

T.d<=H.d

dostavame vysledne:

2<=H.d<=2

no a pro tento vztah nam plati pouze jeden vysledek: H.d=2

Neslo by pouzit drobnou modifikaci prvni moznosti - Jazyk C bez GUI: vystup grafiky do souboru pres univerzalni knihovnu (napr. ImageMagick nebo Imlib) ? Myslim, ze by to mohlo byt skoro stejne prehledne a umoznilo by to pouzivat misto nesmyslneho BMP moderni formaty jako PNG nebo JPG.

Ja jsem se nechtel zbytecne zapletat do zavislosti na dalsich knihovnach (nejedna se jen o zvolene knihovny, ale i o dalsi veci, ktere se tykaji napriklad metody LZ atd.). O ImageMagick pripadne o GD jsem uvazovat, ale ten prevod na dalsi formaty si muze ctenar udelat sam a lepe (co jsem zjistit, tak produkovana PNGcka nejsou v zadnem pripade optimalni ani pri "maximalni" komprimaci).

Nazdar Adame,

ten pocet parametru (nezavislych promennych vkladanych do rovnice ci soustavy rovnic) urcuje topologickou dimenzi, ta je u Kochovy vlocky rovna jedne (je to krivka).

Ted me nenapada, jakym konkretnim zpusobem by se ten bod na krivce popsal, tj. jak je mozne udelat mapovani z oboru realnych cisel (?) do ten slozity tvar, ale jit by to melo. Ze zacatku me napadlo, ze by mohlo jit o uhel poloprimky vychazejici ze stredu vlocky, ale takto jednoduse to nepujde, nebot by ta poloprimka vlocku protinala v (nekonecne) mnoha bodech. Nakres Ti muzu poslat, ale predstavu o tom si muzes udelat sam na obrazcich ze clanku.

Pokud by si nekdo chtel osahat fraktaly na vlastni kuzi uz nyni necht neztraci cas cekanim na nalsi cast serialu a pusti se do strihani. Predlohu lze nalezt na strance: http://www.kartinki.cz/show-pic-2554.html. Doporucuji pouzit velke a pizlajici nuzky neb se pote neni treba trapit s pocuchanymi okraji :o)

P.S.: Chudák pan Helge von Koch...

To ani nemusite pocitat programove, staci tato uvaha: vezmu si puvodni trojuhelnik, ktery ma delku kazde strany rovnu jedne. Potom se kazda strana rozdeli na tri tretiny 1/3+1/3+1/3, prostredni tretina se vyjme a nahradi dvema stranami trojuhelnika, vzdy tedy pribude dalsi hrana o delce 1/3 puvodni strany.

Puvodni obvod je roven:
1+1+1=3

Obvod noveho obrazce:
(4/3)+(4/3)+(4/3)=4

Pomer obvodu=4/3

Takto se da iterativne pokracovat dale, vypocty s pixely (tj. na diskretnim) obrazu budou zatizeny nejakou chybou (v zavislosti na rozliseni), ale mely by se tomuto vypoctu priblizovat.