Nejsem matematik ani počítačový grafik.
V současné době mě však zajímají spojité křivky z pohledu
řízení robotů a obráběcích strojů.
Protože si myslím, že seriál nezačal příliš šťastně,
pokusím rekapitulovat, co jsem pochopil.
NURBS není vlastně nic jiného, než vážený průměr
bodů řízený přes funkce b_x(t) jedním (v ploše
dvěma) parametry. Funkce b_x(t) odpovídají postupně
podle řádu delta funkci, rampám ve tvaru trojúhelníku,
śekům parabol prvního a vyšších řádů. Je to stejné
jako ve statistice a stejně jako u zákona o velkých číslech
tedy musí platit, že b_+inf(t) bude Gaussova funkce.
To zároveň osvětluje, proč se člověku zdají tyto křivky
přirozené a jimi popsané oběkty připomínají člověku
známé tvary z přírody.
Na rozdíl od klasických rozdělení však NURBS křivky
pracují nad neuniformě rozdělenými přírůstky
parametru (osy x pro rozdělení) a tím umožňují
specifikovat i složitější tvary s různě ostrými
hranami.
K pochopení mi pomohly především informace z práce
Lubomíra Alexandra a článků Pavela Tišnovského.
Zároveň i na pravděpodobné autorčině domovské stránce
se nachází množství užitečných informací
http://prochazkovajana.ic.cz/
Je škoda, že odkazy na tyto informace k článku
nepřidala. Též se mi nelíbí, že nebyl přiložen
celý kód popisované funkce, protože při jeho
napsání a otestování by autorka mohla eliminovat
chyby a zvláštnosti, které silně stěžují pochopení.
Nyní můj dotaz.
Existuje nějaký výpočetně schůdný způsob,
jak po úsecích převést NURBS křivku na polinomiální
úseky konečného řádu? Předvedený výpočet je iterativní
a jeho náročnost třeba pro řízení robota v reálném
čase se mi zdá vysoká.
Můj první odhad z definice funkce C(t) mi vychází,
že je určitě možné funkci pro jednu souřadnici
mezi každými dvěma uzly převést na podíl dvou polynomů
řádu n, kde n bude lineárně růst se stupněm
(spojitosti/hladkosti) NURBS křivky.
Bylo by možné se nějak zbavit požadavku
na ten podíl? Není nějak zaručeno, že by se sumy
ve jmenovateli daly vypočítat dopředu pro celé úseky?
Jsou-li váhy shodné, tak je to myslím zaručené.
Nejsou-li shodné, tak se mi to zdá problematické.
Zabýval se již někdo tímto problémem?
