Vlákno názorů k článku Matematika se outsourcuje, musíme změnit vzdělávací systém od A.S. Pergill - IMHO je školská (základo i středo) matematika spíš...

> A to z toho důvodu, že k tomu odvození vztahů logaritmů o různém základu bych potřeboval minimálně několik dnů práce, a se sháněním příslušné (na našem trhu prakticky neexistující) literatury i déle

Odvozeni vzorce na vypocet dekadickeho logaritmu z prirozeneho je trivialni a staci k tomu nekolik zakladnich znalosti o logaritmech a mocninach (ktere by stredoskolsti studenti samozrejme meli znat):

(1) e^ln(x) = x
(2) 10^log(x) = x
(3) (a^b)^c = a^(b*c)
(4) e^a = e^b -> a = b

Z (1) plyne, ze e^ln(10) = 10. Po dosazeni za 10 do (2) mame (e^ln(10))^log(x) = x a podle (3) mame e^(ln(10)*log(x)) = x. V kombinaci s (1) mame e^(ln(10)*log(x)) = e^ln(x) a podle (4) dostaneme ln(10)*log(x) = ln(x) a tedy log(x) = ln(x)/ln(10).

V tom "odvozování" naprosto není jasné, co z předchozích řádků je řádcích 3 a 4 a, co b a co c. Prostě mezi těmi písmenky a těmi logaritmy na předchozích řádcích nemáte definován naprosto žádný vztah. Ta písmenka se tam objevila jako bílý králík v cylindru kouzelníkově.
Tím je z toho jen bezcenný blábol s nulovou informační hodnotou. Který se nedá nijak logicky odvodit, proto se to celé musí učit nazpaměť.
Navíc opravdu nevím, proč se učit nazpaměť ty očíslované řádky, i to za tím, když by bohatě stačilo naučit se

(1) logaritmus(z,x) = ln(x)/ln(z),

kdy ln() je přirozený logaritmus, x je argument a z je základ logaritmu, který počítáme.

To ostatní je jen bezcenný balast, který právě dělá z matematiky "biflovací" předmět.

Musím říct, že z tvého příspěvku jsem docela v šoku.

V tom "odvozování" naprosto není jasné, co z předchozích řádků je řádcích 3 a 4 a, co b a co c. Prostě mezi těmi písmenky a těmi logaritmy na předchozích řádcích nemáte definován naprosto žádný vztah.

Písmenka a, b, c, x jsou volné proměnné.

> V tom "odvozování" naprosto není jasné, co z předchozích řádků je řádcích 3 a 4 a, co b a co c.

Mohl bych napsat, ze pri pouziti (3) dosadim a=e, b=ln(10) a c=log(x), ale nechtel jsem urazet inteligenci ctenare zminovanim zrejmeho. Obdobne pri pouziti (4).

> Tím je z toho jen bezcenný blábol s nulovou informační hodnotou. Který se nedá nijak logicky odvodit, proto se to celé musí učit nazpaměť.

Vzhledem k tomu, ze jsem ho pred postnutim odvodil, tak se zrejme odvodit da.

> Navíc opravdu nevím, proč se učit nazpaměť ty očíslované řádky, i to za tím, když by bohatě stačilo naučit se

Radky (1) a (2) jsou zakladni vlastnost logaritmu, bez toho clovek vubec netusi, co vlastne logaritmus je. (3) je bezna pouzivana vlastnost mocnin. (4) je zakladni postup pouzivany pri reseni exponencialnich rovnic. Kazdy z techto ctyrech bodu je v mnoha ohledech dulezitejsi nez onen vztah mezi logaritmy o ruznem zakladu, ktery jsi vlasne potreboval jenom proto, ze autori tech jazyku nezahrnuli funkci log(z,x) rovnou.

>> V tom "odvozování" naprosto není jasné, co z předchozích řádků je řádcích 3 a 4 a, co b a co c.
> Mohl bych napsat, ze pri pouziti (3) dosadim a=e, b=ln(10) a c=log(x), ale nechtel jsem urazet inteligenci ctenare zminovanim zrejmeho. Obdobne pri pouziti (4).

Podle mě mu nejde o postup, ale nepochopil, že řádky označené (1) - (4) jsou na sobě nezávislé axiomy, a myslí si, že nějak souvisí.

Cituji výše uvedené:
(1) e^ln(x) = x
(2) 10^log(x) = x
(3) (a^b)^c = a^(b*c)
(4) e^a = e^b -> a = b
Nevím, kde vidíte na řádku 1 nebo 2 umocňování mocniny v závorce (viz řádek 3).
Já na řádku 2 vidím podle vašeho rozšifrování:
10^c=x,
a na řádku 1:
a^(ln(x))=x
Ta písmenka se v řádku 3 "nějak" objevila, aniž by bylo definováno, co znamenají z těch předchozích vztahů. Logicky to nijak odvodit nejde.

Prostě pro nematematika jsou všechny ty řádky, mimo poslední, jen bezcenný informační balast. A opravdu nechápu, proč bych se měl učit, v tomto případě nějakých 6 - 7, v některých případech jsou to i desítky, naprosto nesmyslných řádků, které mi absolutně nic neříkají a absolutně nic nepřinášejí. V zásadě je to i kontraproduktivní, protože se ty předchozí řádky s tím posledním budou leda plést a ztěžovat jeho zapamatování. Mě opravdu stačí jen ten poslední vzoreček, protože to je ten, který potřebuji. A právě takovéto biflování naprostých nesmyslů dělá z matematiky neoblíbený až nenáviděný předmět (podle některých průzkumů nejméně oblíbený na gymnáziích).

Je mi jasné, že sytý hladovému nevěří a je mi zcela jasné, že pro někoho, oplývajícího fantazií, s jejíž pomocí vyčaruje z prvního a druhého řádku řádek třetí, může být zcela nepochopitelné, že to tam někdo nemůže vidět.
Problém ale spočívá v tom, že výuka matematiky, aby měla vůbec nějaký smysl, by měla být přizpůsobena té většině, která to tam nevidí, a ne té početně zanedbatelné menšině, která to vidí. Jinak se podobá hudební výchově pro hluché, nebo výuce malování pro slepé.

Průšvih také je, že pokud potřebuji nějaký vztah jako podklad výpočtu, tak zpravidla musím sáhnout po nějakém textu vyrobeném nematematikem, který neobsahuje bezcenné bláboly, ale algoritmus výpočtu. Např. nejlepší zdroj na postup výpočtu pro řadu statistických testů je obecný díl Československého lékopisu (ne pozdějšího českého, kde byla obecná část dost drasticky redukována). Což, pochopitelně, navozuje otázku smysluplnosti matematiky jako výukového předmětu (když není schopna poskytnout právě to, co by poskytnout měla v první řadě - informace o výpočetních algoritmech).

A ještě možná jedna věc: já v zásadě nepotřebuji vědět CO logaritmus je (i když je mi jasné, že jakási představa spojená s řádovou predikcí výsledku je velice užitečná a je schopna signalizovat hrubé chyby ve výpočtu), ale potřebuji vědět, JAK ho vypočítat.
Konec konců, tabulky logaritmů, goniometrických funkcí (ale i třeba vztahů mezi náměrem a dostřelem děl nebo růstu úroků), jakými bylo posedlé především 19. století, počítali laikové, kteří měli prostě zadán podrobný algoritmus výpočtu, včetně toho, kdy výpočet ukončit (v principu se jednalo o předchůdce počítačových programů).

Řádky (1) až (4) jsou pouze (nesouvisející) tvrzení, ze kterých vychází důkaz, jenž je napsán pod nimi.

To je asi naproste nepochopeni. Jak pise Jakub Galgonek vyse - ty body (1) az (4) je jen seznam vicemene nezavislych zakladnich znalosti potrebnych pro nasledne odvozeni. V techto radcich jsou a,b,c,x jen volne promenne, nezavisle pro kazdy radek. Samotne odvozeni je ten text pod nimi v poslednim odstavci. Moje 'rozsifrovani' pak rika pouze to, jak se (3) pouzije v odvozeni tam kde pisu 'a podle (3) mame'.

> V zásadě je to i kontraproduktivní, protože se ty předchozí řádky s tím posledním budou leda plést a ztěžovat jeho zapamatování.

To je IMHO prave naopak. Zatimco samotny vzorec pro vypocet logaritmu o ruznem zakladu je IMHO dost neintuitivni a je tedy obtizny na zapamatovani, tak body (1), (2), a (4) jsou v podstate samozrejme, bod (3) je notoricky znamy a odvozeni uz pak clovek vymysli. Tenhle vzorec (IMHO) proste spada do skupiny vzorcu, ktere je jednodussi si pokazde odvodit nez si je snazit zapamatovat. Podobny pripad je treba vzorec pro soucet nekonecne (ci konecne) geometricke posloupnosti.

> A ještě možná jedna věc: já v zásadě nepotřebuji vědět CO logaritmus je

No, pokud nevis co logaritmus je, tak je otazka, proc ho vubec chces pocitat. Ona pozice matematiky ve vede je takova, ze nejdriv mas nejaky problem, ten pak modelujes pomoci matematickych vztahu (k cemu potrebujes aspon trochu matematice rozumet, abys byl schopen sestavit vhodne vztahy). Samotne vycisleni tech vztahu uz je casto banalita (samozrejme ne vzdy, je cela oblast matematiky - numericka matematika, ktera prave resi to vycislovani, a to je asi to, co si ty pod 'matematikou' predstavujes).

Samozrejme muzes pouzit predpripravenou kucharku pro dany problem a nerozumet tomu, kde se v ni uvedene vzorce vzaly. Ale nekdo tu kucharku musel sestavit a ten tem vzorcum musel rozumet. A ten nekdo typicky nebyl matematik (ten by zas nerozumel oboru, ktereho se ta kucharka tyka), ale nekdo s aspon trochu rozumnym matematickym vzdelanim.

Takže mě nutíte zapamatovat si čtyři řádky, a k tomu ještě nějaký postup jejich dalšího zpracování (který bych se nejspíš musel taky naučit zpaměti), místo toho, abych se naučil řádek jeden, ten, který potřebuji. Tohle prostě není cesta pro mě a, obávám se, pro dosti podstatnou část populace.
(Tedy reálně: Pamatuji si, že je tam ve zlomku ln základu a ln čísla, ale nepamatuji si, co je čitatel a co jmenovatel, což řeším zadáním několika čísel v obou variantách zlomku do nějakého tabulkového procesoru, a ono to z výsledků více-méně vyplyne. Nicméně pro mě tohle stačí a nic jiného nepotřebuji.)

Proto mám raději programování, kde neexistují nějaké vágně definované veličiny a vágně definované vztahy (které se berou z jakéhosi blíže nedefinovaného zásobníku vztahů), ale všechno musí být jasně a jednoznačně nadefinováno předem než se to použije, na rozdíl od té matematiky.

Mimochodem, nečinila mi potíže deskriptivní geometrie, zpravidla než se profesorka u tabule dobrala řešení, tak jsem měl hotové i lepší (např. že se mi podařilo zredukovat počet pomocných čar a bodů).
A spolužačka ve vedlejší lavici měla všechny případy z DG naučené nazpaměť stylem "příklad č. 15 na str. 61 = takový a takový sled úkonů s trojúhelníkem a kružítkem" (aniž by chápala, co a proč dělá). Následně úspěšně vystudovala VŠ technického směru.
A ve třídě jsme měli několik spolužáků, kteří prostě měli nabiflováno řešení k celé sbírce maturitních příkladů asi tak, jako kdyby se naučili nazpaměť psát recepty z čínské kuchařky. Identifikovali zadání jako např. příklad 137 a věděli, že postup výpočtu a řešení je takový a takový sled znaků. I oni byli v dalším studiu na VŠ vesměs úspěšní.
To jsem dost obdivoval, protože na to jsem neměl ani paměť ani výdrž.
Vámi uvedeného postupu byli schopni tak dva nebo tři jedinci ze třídy, zbytek se to nějak učil nazpaměť.

IMHO proto je takový tlak na školy, kde není matematika, a řada absolventů je následně ve svém oboru úspěšná.

IMHO by to chtělo vyučovat jako základ nějakou "matematiku pro nematematiky" (jaká by bohatě stačila i pro některé školy technického směru) a minoritu matematicky nadaných jedinců vyučovat v kroužcích nebo výběrové výuce.

Naopak: setkávám se občas se situacemi, kdy matematik dodá perfektní výsledky, které jsou zcela na h(ouby), protože tam pomine nějakou triviální biologickou nebo medicínskou samozřejmost. A to i u matematiků, kteří dělají desítky let biostatistické výpočty, a mají za sebou úspěšná řešení mnoha medicínských projektů, kde bych něco takového naprosto nepředpokládal.

Teda když to čtu, je mi z tebe do breku.

„Takže mě nutíte zapamatovat si čtyři řádky“

Jenže z těch 4 řádků neodvodíš jenom převod základu, ale i spoustu dalších pravidel pro počítání všech možných věcí. Takže místo, aby ses musel učit, jak se třeba řeší logaritmické rovnice, a jak se řeší exponenciální rovnice a jak se mocní mnohočleny a sto dalších věcí, tak znáš jenom tyhle 4 řádky a všechno ostatní z nich dokážeš postavit.

A neříkej, že minimálně (3) není notoricky známý, (4) taky (je zřejmý) a (1) a (2) se dají vymyslet, když si člověk chvíli na papír čmárá exponenciální a logaritmické funkce.

„a k tomu ještě nějaký postup jejich dalšího zpracování (který bych se nejspíš musel taky naučit zpaměti)“

No tak ale to je problém na přijímači, že se musíš ten postup odvození učit nazpaměť…

1. To, že tam tuším nějaké vztahy z geometrického tvaru funkcí, ještě neznamená, že tam ty vztahy reálně jsou a vzorce z toho rozhodně nevyvěštím.
2. Řádek (3) rozhodně notoricky zámý není
3. Řádek (4) je podle mě nonsens v tom smyslu, že rovnice zcela jistě platí, ale nechápu jejich smysl.

Prostě se smiřte s tím, že vy "kouknete a vidíte" (vzorce), ale mnozí "kouknou a nevidí nic". A i oni občas potřebují něco vypočítat. A potřebovali by zcela odlišný pedagogický přístup. Asi jako je při výuce čtení a psaní odlišný postup u dyslektiků.

Druhá věc je, že pokud potřebuji počítat semilogaritmické grafy na bázi dekadických logaritmů, tak opravdu nepotřebuji počítat ani exponenciální rovnice ani mnohočleny. Potřebuji prostě linearizovat vztah mezi velikostí zón inhibice růstu mikroba a množstvím antibiotické látky na disku, abych na výsledek mohl aplikovat lineární regresi, která má vyšší diskriminační sílu při statistickém hodnocení rozdílů a líp se počítá než nelineární korelace.

By mne zajímalo, co s těmi logaritmy vlastně reálně děláš, když se snažíš "o nich pokud možno nevědět nic navíc".

Proboha... radky (1) a (2) plynou primo z definice logaritmu. Radek (3) by mel byt notoricky znamy, je to ucivo stredni skoly. Radek (4) neni non-sens, je potreba k tomu, abychom vedeli, ze existuje prave jedno reseni.

> 1. To, že tam tuším nějaké vztahy z geometrického tvaru funkcí, ještě neznamená, že tam ty vztahy reálně jsou a vzorce z toho rozhodně nevyvěštím.

To je pravda, nicmene jsem presvedcen o tom, ze se na SS uci i ty vzorce. Ucebnici matematiky pro SS tu nemam, vygooglil jsem akorat toto (coz vypada jako webova ucebnice matematiky pro SS):

http://www.matweb.cz/logaritmy

Vztah mezi logaritmem a exponencielou je zminen hned na zacatku a vzorce, z kterych primo plyne (1) a (2), jsou uvedene vzapetu ("... musí platit následující ekvivalence: ...").

BTW, vytknuti, ktery pouzil v dukazu Biktop, a o kterem pises "jsme nikdy neprobírali (a těžko bych ho kde našel).", je tam uvedeno jako 3. v sekci 'Věty o logaritmech'.

Jinak vztah (3) je uveden v sekci na nasledujici strance (mocniny) v sekci 'vlastnosti mocnin'. (I kdyz priznavam, ze tu je drobny podvod v tom, ze stredoskolske mocniny jsou definovane jen pro racionalni exponenty, zatimco ja to pouzivam obecne pro realne exponenty.)

> 3. Řádek (4) je podle mě nonsens v tom smyslu, že rovnice zcela jistě platí, ale nechápu jejich smysl.

Jeji smysl je v tom, ze v mem odvozeni jsem z drive odvozene rovnice e^(ln(10)*log(x)) = e^ln(x) pomoci vztahu z radku (4) odvodil ln(10)*log(x) = ln(x) (dosazenim a=ln(10)*log(x), b=ln(x)).

Jinak striktne vzato nejde o rovnici, ale o logicky vztah mezi dvema rovnicema

Pochopitelně vím, kolik je dekadický logaritmus deseti, sta, tisíce ..., takže poznám, jestli je to dobře, nebo obráceně (pravděpodobnost, že by to vyšlo při přehození čitatele a jmenovatele "falešně správně" bude asi docela nízká, že?).

Jinak když mám nějaký vzorec nebo postup, kde je zadán logaritmus (nebo nějaká jiná funkce), tak potřebuji výpočet této funkce, nebo volání nějaké standardní knihovny.
Pokud o té funkci něco vím (alespoň na úrovni grafické představy), tak je to zcela jistě bonus, tomu se nebráním. Na druhé straně to ale nevidím jako nezbytnou podmínku úspěchu napsání programu s tou funkcí.

Mimochodem, dokázal byste z hromady železné rudy, uhlí a dalších ingrediencí, postavit auto, které používáte?

A byl byste ochoten pro jednu jízdu popisované podstoupit?

Není trochu hloupé srovnávat odvození jednoduchého vztahu s konstrukcí celého automobilu? Spíše bych ho srovnal třeba s nahuštěním pneumatik, to je také docela jednoduchá věc, na kterou si však ne každý troufne.

Takže kvůli tomu, že jednou za několik let potřebuji dekadický logaritmus v jazyce, jehož překladač nebo interpret umí jen logaritmy normální, mám držet v hlavě desítky stránek jinak pro mě zcela bezcenného balastu?
Já chci v případě potřeby prostě sáhnout a vytáhnout vzorec, případně algoritmus výpočetního postupu, tak, jako vy chcete sednout do fungujícího auta, když ho potřebujete. Pokud mi to matematika nedá, případně mi nabídne desítky řádků "klikyháků", z nichž to nevyvěštím, je pro mě zbytečná.

Jakých stránek zase? Tři jednoduchá tvrzení snad nejsou stránkami balastu :-)

Já, když si na nějaký vzorec nemohu vzpomenout, také se napřed kouknu, zda ho nemám někde napsaný. Nešířím ale kvůli tomu mýty a polopravdy.

Ja teda nevim, o kterem vzorci mluvite. Ale myslim, ze v tabulkach jich najdete habakuk a nic odvozovat nemusite (onen log_a(x) = ln(x)/ln(a) tam urcite bude). Takze si jen sahnete a mate. Jeste lepsi nez auto, protoze u auta, kdyz sednete (a nic neumite), tak je to o zivot. U tabulek jde jen o vas cas (OK, jde tedy vlastne taky o zivot, no...).

> Takže mě nutíte zapamatovat si čtyři řádky, a k tomu ještě nějaký postup jejich dalšího zpracování (který bych se nejspíš musel taky naučit zpaměti), místo toho, abych se naučil řádek jeden, ten, který potřebuji. Tohle prostě není cesta pro mě a, obávám se, pro dosti podstatnou část populace.

Opet, nikdo dopredu nevi, co konkretne ty budes potrebovat. Ja treba vztah (3) pouzil radove casteji nez tebou pozadovany vypocet logaritmu o jinem zaklade. A pokud vim, tak vztahy (1)-(4) jsou beznou soucasti stredoskolskeho vzdelani (protoze jsou pomerne uzitecne), zatimco tebou pozadovany vztah ne, protoze je okrajovy.

> Proto mám raději programování, kde neexistují nějaké vágně definované veličiny a vágně definované vztahy (které se berou z jakéhosi blíže nedefinovaného zásobníku vztahů), ale všechno musí být jasně a jednoznačně nadefinováno předem než se to použije, na rozdíl od té matematiky.

Ono to same plati i v matematice, akorat zatimco pocitacove programy ctou tupe pocitace, takze jim je treba vse rozepsat, u matematickych dukazu se ocekava urcitou znalost ctenare, takze se vetsinou nerozepisuji uplne do detailu (i kdyz i to lze udelat, napr. v pripade pocitacove validace dukazu). S nadsazkou by se to dalo prirovnat k tomu, ze pisatel dukazu 'vola zakladni funkce z knihovny', ale ctenari chybi knihovna 'stredoskolske znalosti logaritmu'.

> Mimochodem, nečinila mi potíže deskriptivní geometrie, zpravidla než se profesorka u tabule dobrala řešení, tak jsem měl hotové i lepší.

Coz ukazuje, ze mas intuici o geometrii, ale chybi ti intuice o ostatnich matematickych objektech (treba logaritmech). V takovem pripade je dost mozna na vine forma vyuky. Cimz ale rozhodne nemyslim redukci vyuky SS matematiky na 'kucharku pro vycislovani vzorcu'.

> IMHO by to chtělo vyučovat jako základ nějakou "matematiku pro nematematiky" (jaká by bohatě stačila i pro některé školy technického směru)

Problem je v tom, ze cilem matematiky ve skolach neni ani tak naucit lidi spocitat priklady (protoze koneckoncu kde v realnem zivote prijdou k predpripravenym prikladum), ale spis naucit lidi pouzit matematiku pro reseni uloh z realneho zivota ci z prislusneho oboru, kteremu se pozdeji budou venovat. K tomu potrebuje urcitou 'zivou' znalost matematickych vztahu a ne jen schopnost vycislovat vzorce (to koneckoncu zvladne lepsi kalkulacka).

Clovek se stredoskolskou znalosti matematiky by mel byt schopen vyresit ulohy typu 'Z radioaktivni latky zustane po 2.5 hodinach 75 % puvodniho radioizotopu, kolik ho zustane po 3.5 hodinach?', aniz by jim nekdo daval presny navod k reseni toho typu ulohy.

> Naopak: setkávám se občas se situacemi, kdy matematik dodá perfektní výsledky, které jsou zcela na h(ouby), protože tam pomine nějakou triviální biologickou nebo medicínskou samozřejmost.

Proto take je treba, aby na takove uloze spolupracoval odbornik se zakladni znalosti matematiky a matematik se zakladni znalosti daneho oboru, a ne matematik a odbornik, ktery o tom druhem vubec nic nevedi.

IMHO by se matematikové měli smířit s tím, že stejně jako existuje dyskalkulie (kterou už jakžtakž vzali na vědomí, či k tomu byli dokopáni) tak zřejmě existují i dys- i na další oblasti matematiky (což už je, pohříchu, mimo obzor psychologů), než jsou kupecké počty. Z neurofyziologického pohledu na tom nevidím nic nemožného.

Já opravdu si pod těmi algebraickými vzorci nic nedokážu představit (dokonce mi ani není jasné, a v učebnicích matematiky tato informace chybí, zda jsou vyjádřením nějakých reálně existujících vztahů, nebo jen vztahů na úrovni dohodnutých pravidel - jako třeba pravidla tahů šachovými figurami). Tudíž mi jejich znalost a "odvozování" k ničemu nejsou a vyhovoval by mi pro praxi spíš soubor vzorců k naučení a aplikování.

U té "základní knihovny" je problém v tom, že nic takového neexistuje. Matematiku jsme probírali podle diktátu (a věcí zapsaných na tabuli) v hodině, z učebnic nám byly maximálně zadávány příklady. Pokud jsem se na něco díval do učebnice, tak jsem stejně neuspěl, protože (1) to tam bylo zcela odlišně, než jak jsme to brali a (2) a naprosto stejně nesrozumitelně.
Dokonce bych řekl, že jsme v každém ročníku probírali jinou matematiku, které na sebe vzájemně nijak nenavazovaly - vyjma interakce na úrovni kupeckých počtů, pokud na ně někde došlo.
Faktem je, že dnes se dá po internetu najít spousta věcí (o tom jsem se zmiňoval v souvislosti se stránkami nematematiků). Pak je ovšem otázka, co a jak vůbec učit jako nějaký základ (což je diskuze, jíž se středoškolští matematikové dost úporně brání - není divu, jde jim o místa).

Příkladem, že "učebnicová" matematika opravdu blábolí, jsou početní příklady typu "za jak dlouho přejede auto tou a tou rychlostí tak a tak dlouhý most". Dítě spíše intelektově podprůměrné to bude počítat jako pohyb hmotného bodu, paradoxně dítě intelektově nadprůměrné to bude brát jako neřešitelný chyták, protože není zadána délka auta.

To se mi snažíte namluvit, že použitím kouzelného slova "parametr" dostanu neexistující informaci ze zadání?

Je tak velký rozdíl mezi informací "délka auta je 5 metrů" a informací "délka auta je d metrů"?

V prvním případě bude výsledkem konkrétní číslo, z druhého zadání konkrétní číslo nedostanete.

No a?

Učitelka na základce nebude vzorečkem spokojena. A profesorka na SŠ asi taky ne.

> IMHO by se matematikové měli smířit s tím, že stejně jako existuje dyskalkulie (kterou už jakžtakž vzali na vědomí, či k tomu byli dokopáni) tak zřejmě existují i dys- i na další oblasti matematiky

Nevylucuju to (pak ale vicemene z definice by takovy problem postihoval jen mensi cast populace), nicmene jako daleko presvedcivejsi mne prijde ze pricina je spis v dost spatnem stylu vyuky.

> Já opravdu si pod těmi algebraickými vzorci nic nedokážu představit (dokonce mi ani není jasné, a v učebnicích matematiky tato informace chybí, zda jsou vyjádřením nějakých reálně existujících vztahů, nebo jen vztahů na úrovni dohodnutých pravidel

Obavam se, ze na takovou otazku by ti 10 matematiku dalo 15 ruznych odpovedi, a nejspis by diskuse mezi nimi skoncila sporem o to, zda je mezi temi alternativami vubec rozdil, a co vlastne znamena 'realne existujici'.

V podstate jde o to, ze mame nejakou abstraktni matematickou strukturu (napr. prirozena ci realna cisla, nebo treba prostor bodu a primek v geometrii), do jake miry je ta struktura realna ci zda je ciste formalni je vcelku jedno, podstatne je, ze se na ni matematici vicemene shodnou. A pak mame formalni system, ktery umoznuje prokazat pravdiva tvrzeni (a vyvratit nepravdiva tvrzeni) o te strukture, ten typicky vychazi z nekolika malo zrejmych axiomu a pomoci matematicke logiky se pak odvozuji ostatni. Volba tech puvodnich struktur je castecne arbitrarni, castecne zavisi na tom, k cemu tu strukturu budu chtit pouzit (napr. na pocitani penez pouziju cela cisla a ne grupu Z5), pravdivost a nepravdivost vztahu je pak dana zvolenou strukturou.

Na urovni stredoskolske matematiky se samozrejme do takovych detailu nejde, studentum se predlozi par uzitecnych vzorcu/vztahu, ktere jsou potreba pro bezne aplikace matematiky, nicmene bez toho, aby ziskali intuici o tom, co ty vzorce reprezentuji, je tezko budou efektivne pouzivat.

> U té "základní knihovny" je problém v tom, že nic takového neexistuje.

Ten mnou drive uvedeny odkaz ( http://www.matweb.cz ) vicemene odpovida tomu, co si ja pamatuju, ze jsem se ucil na SS.

> Příkladem, že "učebnicová" matematika opravdu blábolí, jsou početní příklady typu "za jak dlouho přejede auto tou a tou rychlostí tak a tak dlouhý most". Dítě spíše intelektově podprůměrné to bude počítat jako pohyb hmotného bodu, paradoxně dítě intelektově nadprůměrné to bude brát jako neřešitelný chyták, protože není zadána délka auta

A pak dite treba zacne resit fyzikalni ulohy z realneho sveta a zjisti, ze odpoved 'je to neresitelny chytak' je typicky dost k nicemu a pro to, aby clovek ziskal aspon nejaky priblizny vysledek, musi zanedbavat i daleko podstatnejsi veci nez delka auta na moste.

Ty vaše názory jsou opravdu perly... :-) Když vám tu někdo odvodí na pár řádcích naprosto triviální vztah, který jste měl do teď za něco nadpozemského, lidským rozumem nepochopitelného, máte pocit, že si to odvození dotyčný nutně musel pamatovat jako obrázek, protože vám (asi jako jedinému tady) smysl naprosto uniká. Logaritmus podle vás nesouvisí s mocninami, přičemž následně tvrdíte, že vás ani nezajímá s čím souvisí nebo nesouvisí, protože vás nezajímá CO to je, ale JAK ho spočítat. Ale vztekáte se, že vám nikdo ve škole neřekl, jak převést jeden základ na jiný (kdybyste chápal, CO to ten logaritmus je, tak by vám taky bylo jasné, JAK ho spočítat a jak převést logaritmus z jednoho základu na jiný - ale to je podle vás biflování, zatímco učit se nazpaměť jeden vztah z té hromady, které se dají s logaritmy vymyslet, to biflování asi není). Čtete to po sobě vůbec? :-D

Něco jde odvodit intuitivně. Nemálo vztahů a důkazů však ne. Má smysl pro nematematika, aby se učil nazpaměť ta odvození, která nejsou zřejmá?

Něco jde odvodit intuitivně. Nemálo vztahů a důkazů však ne. Má smysl pro nematematika, aby se učil nazpaměť ta odvození, která nejsou zřejmá?

Problém je, že není úplně zřejmé, co vlastně není zřejmé.

V tom by měla mít jasno především akreditační komise.

Ono i intuice využívá zkušenosti. Když vypočítáte milión příkladů z nějaké oblasti, tak ten v pořadí 1M+1. nejspíš zvládnete, aniž by jste dřív viděl řešení. Nejsem odborník na pedagogigu, ale řekl bych, že analogie patří mezi "mechanické" dovednosti (do co dokážou docela dobře provádět i počítače).

„Prostě mezi těmi písmenky a těmi logaritmy na předchozích řádcích nemáte definován naprosto žádný vztah.“

Obecně když se někde objeví malé tiskací písmenko bez doplňující podmínky, myslí se tím libovolné reálné číslo.

„Tím je z toho jen bezcenný blábol s nulovou informační hodnotou. Který se nedá nijak logicky odvodit, proto se to celé musí učit nazpaměť.“

Já to tam docela vidím. Asi by mě nenapadlo jen tak z fleku takhle postupovat, ale když postřehnu tu myšlenku, tak už se to dá. A kouzlo je v tom, že takhle neodvodíš jenom vztah ln(x)/ln(z), ale i spoustu dalších. Naopak to tvoje je biflování, protože se musíš nazpaměť naučit ln(x)/ln(z).

„Který se nedá nijak logicky odvodit, proto se to celé musí učit nazpaměť.“

A nebo jsi jenom nepochopil, k čemu je číslo e. Pak by ti body 1-4 byly zřejmé.

Santiagovi děkuji za ukázku postupu, který mi na střední nikdo neukázal :(.

Obecně když se někde objeví malé tiskací písmenko bez doplňující podmínky, myslí se tím libovolné reálné číslo.

Libovolné asi ne. Např. pro 0 není ln ani log (obvykle) definován.

Ano, to mi po odeslání komentáře taky došlo. Nejspíš se tu očekává jistá inteligence čtenáře ve prospěch stručnosti komentáře na fóru :).

Santiagovi děkuji za pěkné a logické odvození vztahu. A.S. Pergill mi bohužel připadá jako totální matematický ignorant. Ještě k tomu útočný a sprostý.

https://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmus#Vlastnosti_logaritm.C5.AF

> Je mi líto logaritmy s mocninami a odmocninami zase tak moc nesouvisejí.

No jo, no, to máte pravdu, nesouvisejí vůbec. Dokonce jsou pravým opakem.

Spíše ses do těch tabulek jen blbě koukal, tyhle vztahy tam běžně bývají. A mohu potvrdit, že v mých středoškolských tabulkách jsou.

Tomu prostě nevěřím. Vztah mezi 1. a 2. řádkem je _definiční_vztah_ logaritmu - takto je logaritmus definován, jako inverzní funkce k funkci exponenciální. Vůbec si nedovedu představit, že by někdo někomu mohl vysvětlovat logaritmy, aniž by mu smysl logaritmu vysvětlil takto. Na gymplu nám matematikář dokolečka opakoval "pamatujte: logaritmus je EXPONENT", říká nám, na kolikátou musíme umocnit jeho základ, abychom dostali jeho argument, v exponenciální rovnici "a^y=x" je "y" exponentem, čili logaritmem "x" o základu "a". Tohle je přece první věc, kterou musím někomu říci, chci-li mu vysvětlit pojem logaritmus. Vysvětloval-li bych n-tou odmocninu, první věc, co řeknu, je, že odmocnina nám říká, jaké číslo "y" musím umocnit na "n"-tou, abych dostal "x", neboli že zápis "y=root(n, x)" nám říká, že "y^n=x". Budu-li vysvětlovat dělení, tak řeknu, že podíl nám říká, jakým číslem musím vynásobit dělitele, abych dostal dělence, neboli, že zápis "y=x/a" nám říká, že "y*a=x". Nedovedu si představit, že by někdo mohl chápat a pracovat s dělením nebo odmocninami, pokud by mu ty výše uvedené vztahy nebyly naprosto zřejmé. A zrovna tak je to s logaritmy.

Ten vztah mezi 1. a 2. řádkem je popsán v každé učebnici matematiky pro střední školy hned v úvodu kapitoly o logaritmech, bez toho vůbec nelze pochopit, co to logaritmus je, protože tento vztah říká člověku tohoto pojmu neznalého "toto je právě ten logaritmus z 'x' o základu 'a', to ypsilon v té exponenciální rovnici 'a^y=x'". Stejně jako v úvodu kapitoly o odmocninách je napsáno něco jako "co to je n-tá odmocnina z 'x'? To je právě to ypsilon v mocninné rovnici 'y^n=x'".

Tomu opět nevěřím. Je to jedna ze základních operací s logaritmy - vizte film "Marečku, podejte mi pero", kdy se pan Kroupa ukládá ke spaní před písemkou a jeho syn ho přesně z toho zkouší - logaritmus součinu, podílu a mocniny. V každé středoškolské učebnici to je, v každých matematických tabulkách to najdete. Ale samozřejmě, že to opět není nic světoborného k pochopení - pokud víte, že "(a^y)^z=a^(y­^z)=a^(y*z)", což snad musí chápat každý, kdo ví, co je mocnina v tom nejzákladnějším smyslu, tj. jako daný počet součinů téhož čísla za sebou, a zároveň víte, že výsledek operace "log_a(x)" nám odpovídá na otázku "na kolikátou musím umocnit 'a', abych dostal 'x'?", tak je snad zřejmé, že abych dostal "x^z", musím "a" umocnit na "z"krát takovou, na jakou bych musel umocnit "a", abych dostal pouhé neumocněné "x".

Jenže tohle všechno připadá člověku tak triviální, pokud chápe, co to ten logaritmus je, jak souvisí s exponenciálou. Nic z toho nepotřebuje hledat v žádných tabulkách, protože je mu to nad slunce jasné. Vám je taky snad nad slunce jasné, že když "y=x/a", tak musí platit "y*a=x" a všechno, co z toho plyne, jako třeba že "a=x/y", "1/a=y/x", "a/b/c=a/(b*c)", "(a+b)/c=a/c+b/c", "a+b/c=(a*c+b)/c", "a/b+c/d=(a*d­+b*c)/(b*d) a miliony dalších podobných vztahů, protože chápete dělení, násobení, sčítání a odčítání, tím pádem víte, jak to spolu všechno souvisí a nepotřebujete žádné tabulky k odvození takových vztahů. Pokud vám to nebude jasné, budete na ty výrazy taky čučet jak trubka nechápaje, jak se k nim došlo a předvede-li vám někdo jejich odvození, bude to pro vás nepochopitelné.

Svým způsobem vaše rozhořčení chápu - aby člověk mohl používat domovní elektroinstalaci, taky nepotřebuje mít vzdělání elektrikáře. Jenže tu instalaci může používat jen tak, jak je, neměl by do ní zasahovat a neměl by se rozčilovat, že mu nikdo neřekl, že když má jen 10A pojistku, ale v rozvaděči bylo napsáno 16 A, tak mu rozvody taky nevyhoří, našroubuje-li ji tam místo té šestnáctky, a že k 400V trojfázové zásuvce může připojit k jednotlivým fázím proti nuláku jednofázové spotřebiče na 230 V a bude to fungovat. To jsou všechno věci, jež jsou elektrikáři naprosto zřejmé, protože chápe, jak to celé funguje. On si to nepotřebuje pamatovat jako jednotlivosti, zatímco člověk neznalý ano. Jenže člověk neznalý se v tom nemá co hrabat a má to využívat k tomu, k čemu to bylo navrženo, podobně jako člověk neznalý matematiky si nemá dělat ambice na úpravu vztahů, jež mu někdo napsal, a ne se rozčilovat, že mu nikdo nesdělil, jak se dá převést logaritmus o jednom základu na jiný.

Ouu, to mi dobře ujelo! Děkuji.

takto je logaritmus definován, jako inverzní funkce k funkci exponenciální

Logaritmus může být definován nekonečně mnoha způsoby.

Stejně jako v úvodu kapitoly o odmocninách je napsáno něco jako "co to je n-tá odmocnina z 'x'? To je právě to ypsilon v mocninné rovnici 'y^n=x'".

To není dobrá definice.

Logaritmus může být definován nekonečně mnoha způsoby.

A tento je ten nejstarší, nejpřímočařejší a nejsrozumitelnější.

To není dobrá definice.

V jakém smyslu? Omezíme-li se s x,y na reálná čísla, s n na přirozená a v případě dvojznačnosti na nezáporné hodnoty.

A tento je ten nejstarší

To ne, neboť fakt, že exponenciála a přirozený logaritmus jsou inverzní ukázal až Euler, ale definice přirozeného logaritmu pomocí integrálu byla známu už před Eulerovým narozením.

Historicky klíčovou vlastností logaritmu bylo to, že umožňoval nahradit násobení sčítáním a odmocňování dělením, čímž drasticky zjednodušil některé výpočty - viz Logarithms: The Early History of a Familiar Function - část John Napier Introduces Logarithms.

Osobně bych tedy čekal, že nejstarší definice bude zahrnovat log(ab)=log(a­)+log(b) a nějaké další vlastnosti, na něž přišli až pokračovatelé Napiera.

nejpřímočařejší

Pokud nemáte definovánu exponenciálu, tak ne.

nejsrozumitel­nější

S tím nesouhlasím také, protože napřed musíte zadefinovat exponenciálu, což mi příliš srozumitelné nepřijde. Jako srozumitelné mi přijde vyjít z nějaké aplikace (např. metody maximální věrohodnosti) a říct, co by mělo platit - co by se nám hodilo (např. log(ab)=log(a­)+log(b)). Dále pak odvodit, co nutně musí platit (např. f(1) = 0 - dosazením za a=1, b=1). Pak přidat nějaká rozumná omezení (např. na derivace a spojitost) a opět odvodit, co musí platit.

Myslim, ze ty mluvis o prirozenem logaritmu, kdezto oni o logaritmu obecne. Me prijde definice pomoci exponencialy rozhodne srozumitelnejsi, nez rada nebo "moderni matematicka definice" ve stylu axiomu, o kterych se pak ukaze, ze je nejaka funkce splnuje.

Myslim, ze ty mluvis o prirozenem logaritmu, kdezto oni o logaritmu obecne.

Ano, to je pravda. Ale obecný logaritmus a obecná mocnina se typicky definují pomocí přirozeného logaritmu a exponenciály.

Me prijde definice pomoci exponencialy rozhodne srozumitelnejsi, nez rada nebo "moderni matematicka definice" ve stylu axiomu, o kterych se pak ukaze, ze je nejaka funkce splnuje.

Pokud bych měl zadefinovanou exponenciálu, pak souhlasím.

Souhlasim. Je to totiz postup, jak se k tomu clovek dostane prirozenou generalizaci stavajicich operaci a 'uzaverem na inverzi'. Je primocare chtit zobecnit mocninu z prirozeneho exponentu na racionalni a nasledne limitou na realny, exponencielu (o obecnem kladnem zaklade) zavest zafixovanim parametru mocniny a logaritmus zavest jako inverzi k exponenciele. Samozrejme pri tomhle postupu nevynikne vyznam prirozeneho logaritmu a eulerova cisla. Druha vec je jak technicky obtizne by bylo pro takto definovanou mocninu s realnym exponentem dokazat platnost prislusnych rovnosti.

John Napier ale k výpočtu svých logaritmů taky samozřejmě používal exponenciální funkci, kde do exponentu dosazoval přirozená čísla od 1 do 100. Integrální počet byl objeven až po jeho smrti.

Pokud nemáte definovánu exponenciálu, tak ne.

Obecnou exponenciální funkci intuitivně definovanou máme, protože než jsme se k ní dostali, tak jsme (bychom) byli schopni poměrně korektně definovat mocniny s racionálním exponentem, což pro naše účely momentálně dostačuje až, až. Nejsme na zkoušce z matematické analýzy, ale pokoušíme se tu někomu polopaticky vysvětlit, jak fungují logaritmy.

napřed musíte zadefinovat exponenciálu, což mi příliš srozumitelné nepřijde

Vás bych chtěl mít za učitele počtů! Divím se, jak vůbec může dětem někdo vysvětlovat sčítání, odčítání, násobení a dělení, nevysvětliv jim grupy, okruhy a tělesa. Normální člověk exponenciální funkci pochopí i bez pro něj ne příliš srozumitelné, leč korektní definice. Ostatně, spousta matematických pojmů získala svou korektní podobu až v průběhu 19. století, tedy v době, kdy byly už několik set let matematiky vesele používány v té intuitivní variantě k všeobecné spokojenosti a hlavně užitku, o nějž jde normálnímu člověku v první řadě.

Jako srozumitelné mi přijde vyjít z nějaké aplikace (např. metody maximální věrohodnosti) a říct, co by mělo platit - co by se nám hodilo (např. log(ab)=log(a­)+log(b)). Dále pak odvodit, co nutně musí platit (např. f(1) = 0 - dosazením za a=1, b=1). Pak přidat nějaká rozumná omezení (např. na derivace a spojitost) a opět odvodit, co musí platit.

My si asi stále nerozumíme. Pokoušíme se tu někomu s kusými znalostmi počtů (všimněte si, že se vyhýbám slovu matematiky) vysvětlit, co jsou a jak se pracuje s logaritmy.

John Napier ale k výpočtu svých logaritmů taky samozřejmě používal exponenciální funkci, kde do exponentu dosazoval přirozená čísla od 1 do 100.

Jenže zpočátku nikdo netušil, že logaritmy a umocňování mají inverzní vztah. Cituji z The number e:

We mentioned above that logarithms were not thought of in the early years of their development as having any connection with exponents. Of course from the equation x = a^t, we deduce that t = log x where the log is to base a, but this involves a much later way of thinking. Here we are really thinking of log as a function, while early workers in logarithms thought purely of the log as a number which aided calculation. It may have been Jacob Bernoulli who first understood the way that the log function is the inverse of the exponential function. On the other hand the first person to make the connection between logarithms and exponents may well have been James Gregory. In 1684 he certainly recognised the connection between logarithms and exponents, but he may not have been the first.

Jinak mé tvrzení "exponenciála a přirozený logaritmus jsou inverzní ukázal až Euler" je asi blbost, bohužel se mi nepodařilo najít, kdo to první ukázal.

Vás bych chtěl mít za učitele počtů!

Když bych měl matematiku vyučovat, tak bych se snažil každé téma namotivovat nějakými praktickými aplikacemi. V tomto mi současný způsob výuky na SŠ přijde poněkud nešťastný.

My si asi stále nerozumíme. Pokoušíme se tu někomu s kusými znalostmi počtů (všimněte si, že se vyhýbám slovu matematiky) vysvětlit, co jsou a jak se pracuje s logaritmy.

Odteď to beru na vědomí. Nicméně nevidím důvod, proč bych měl vysvětlovat logaritmus člověku, který nezná zásadní věci jako je integrál a derivace.

Ja treba logaritmus a exponencialu znal driv, nez integral a derivaci, a znal jsem i tu praktickou aplikaci pro vypocty. Ty vzorecky, co pise Santiago, plynou z toho, ze logaritmus je exponent. A nebyl jsem sam - tak jsme se to ucili na stredni skole (ve 2. rocniku, zatimco analyzu ve 4.).

A nebyl jsem sam - tak jsme se to ucili na stredni skole (ve 2. rocniku, zatimco analyzu ve 4.).

To jsme měli stejné, ale pokládám to za nešťastné. Ideální by podle mě bylo začít integrály a derivace probírat již v prvním ročníku v předmětech matematika a fyzika zároveň. Myslím, že to není nijak složité, aby se to nedalo.

Už dřív mě napadlo, že budete asi trošku z jiného světa.

IMO hlavní problém matematiky na SŠ je v tom, že není kladen důraz na význam vyučovaných věcí ani na jejich aplikace, ale na opakování naučených postupů. Výhoda integrálů a derivací je v tom, že intuitivní význam jde snadno vysvětlit a existuje mnoho jednoduchých aplikací.

> Nicméně nevidím důvod, proč bych měl vysvětlovat logaritmus člověku, který nezná zásadní věci jako je integrál a derivac

No, integraly a derivace jsou urcite vyznamne a maji rozsahle aplikace, ale zas bych je neprecenoval. V podstate je to (v ramci matematiky) zalezitost matematicke analyzy a par prilehlych matematickych oboru, ale je spousta jinych matematickych oboru, kde na integral ci derivaci clovek prakticky nenarazi. Oproti tomu na mocniny, exponencialy a logaritmy se narazi prakticky vsude (at uz jde o obory zabyvajici se spojitymi ci diskretnimi strukturami).

Omezíme-li se s x,y na reálná čísla, s n na přirozená a v případě dvojznačnosti na nezáporné hodnoty.

Teď už je to lepší.

1. Logaritmy se opravdu dají učit stylem "tady je tabulka, tak a tak se v ní hledá, tady je pravítko, tak a tak se s ním zachází". Přirozené logaritmy? To jsou takové divné logaritmy o neceločíselném základě, na které tabulky nejsou. Zažil jsem.

2. Vztah "y=x/a" nám říká, že "y*a=x" . to někteří měli nabiflované v možných variantách, někteří měli trojúhelník s X nahoře a A a Y dole, s tím, že se zakryje, co se počítá a pokud je zbytek v rovině, tak se násobí, pokud je nad sebou, tak se dělí vršek spodkem. Složitější vztahy se už tak snadno zvládnout nedají.

3. Ty vztahy mezi logaritmy a exponenty jste sám opřeklepoval, čímž jste nechtěně demonstroval, že to tak úplně jednoduché není.

4. Uvedené vztahy jsou prostě pro mě nezapamatovatelné, a i když jsem je měl na nějakém papíře přehledně napsané, tak byly pro mě úlohy z algebry prakticky neřešitelné. Nehledě k tomu, že v sérii řádků nejsem ani schopen poznat, co je nějaká úprava předchozího řádku a co nějaký vzorec.

5.> podobně jako člověk neznalý matematiky si nemá dělat ambice na úpravu vztahů, jež mu někdo napsal, a ne se rozčilovat, že mu nikdo nesdělil, jak se dá převést logaritmus o jednom základu na jiný.
Tady si dovolím nesouhlasit, já jen potřebuji jeden konkrétní vzorec (a možnost ho někde najít v použitelné podobě, tj. bez dalších složitých algebraických úprav), pak už se obejdu. A nevidím důvod, proč bych jej neměl umět / mít možnost aplikovat (tj. dosadit do něj správná konkrétní čísla) jen proto, že nezvládám zcela odlišnou oblast matematiky.

ad 3. Ne, tím jedním překlepem jsem demonstroval, že si to člověk má po sobě přečíst, protože se čas od času stává, že napíše něco jiného, než co myslí.

ad 4. Ale vždyť po vás se nechce, abyste si je pamatoval. Já si je také nepamatuji. Že logaritmus je exponent snad zas tak těžké na zapamatování není.

ad 5. Aplikovat je můžete, ale musíte se smířit s tím, že budete muset chodit za někým, kdo jim rozumí, aby vám je modifikoval, bude-li to nezbytné.

ad 4. Pochopení, že logaritmus je vlastně exponent, mi nepomůže (s nějakými výjimkami typu dekadického logaritmu 10, 100, 1000...), protože nevím, jak bych umocňoval reálným číslem

ad 5. Váš problém je, že použitelnou odpověď najdu u nematematika. Pak se ale nedivte, že mi z toho logicky vyplyne, že matematika, alespoň v takové podobě, v jaké se na SŠ (ale i dalších typech škol) vyučuje, je v podstatě bezcenná.

A umocnovat racionalnim cislem byste umel? Umocnovat realnym v praxi totiz znamena umocnovat jen jeho vhodnou racionalni aproximaci.

Vy hovorite, ze to nemoze byt problem - ale ono to moze byt problem. Zvlast ta chemia, lasery a nieco "nebezpecne".
Ja som bol pred par rokmi na gympli zevraj posledny rocnik, ktory este mohol robit aj s "nebezpecnymi latkami" - tj robili sme aj reakcie s kyselinou sirovou a podobne. Rok po nas uz robili len s mydlom, vodou, solou, cukrom, nastruhanou kriedou, atramentom a na konci aj s modrou skalicou :-/. Zevraj to boli nejake poziadavky od EU, aby to ziaci mohli aj vypit, obliat sa tym a podobne a aby im to nic nespravilo.

To ide dost o to, co sa nazyva tym "naspamat". Totiz, jedna baba, ktoru som chcel nieco naucit, mala problem aj so zakladnymi vecami ako vypocet rychlosti z drahy a casu. A ked som sa jej pytal, ze v akych jednotkach sa asi tak meria rychlost (napriklad ked ide autom), tak nevedela a bola nestastna, ze sa musi ucit "naspamat take zbytocnosti". A to nehovorim o tom, ze vyjadrovanie sa neucia vobec. To je jednoducho "zbytocna matematika, ktora nie je o pocitani penazi"... A nadavaju, ze na prvej hodine v novom roku im dali naucit sa az 3 vzorce:
s = v*t
v = s/t
t = s/v

Toto je dovod, preco sa mi nepaci ani odpisovanie matematiky na styl M. Prymka - totiz vidim, ako to dopada, ked niekto chce "len prax" a potom si nevie vyjadrit ani inu vec, musi si strasne vela pamatat a ani taka fyzika vobec nema ten ucinok, ako mala u nas.

Matematika patří do stejné skupiny vlastností jako je zpěv.
Není nutné, aby hráč na flétnu uměl perfektně zpívat.
Hráč na flétnu nebude o nic lepší ani horší, pokud bude umět dobře/špatně zpívat. Ano, hráč na flétnu bude horší, pokud nebude mít hudební sluch.

Programátor v řadě oborů nemusí matematiku vůbec znát na vysokoškolské úrovni a přesto může být velice dobrý, dokonce virtuóz. Stačí, pokud bude mít mozková centra sdílená pro matematiku i programování (logická centra) dostatečná.

To bohužel řada přeplacených, neschopných a zatracení hodných profesorů magorologie na VŠ školách přiznat nemůže, neb by neměli co učit.

dokážu si představit matematiku, kde se nebude řešit ani jediná aplikace v ekonomii, ale nedokážu si představit ekonomii bez nějakého vzorečku.

Ale možná jste to myslel jako obecnou ekonomii, jestli se mi například vyplatí zabývat se zkoumáním integrálů místo toho, abych v létě jako brigádník točil pivo někde na festivalu :)

Jasne, rovnako ako ju odmietali precenovat tam pri "narocnej uprave" (vynasobit 2 strany rovnice nenulovym cislom). Vsak kde v realnom zivote uvidi napriklad taka upratovacka rovnice a nedajboze nezname? A to nehovorim o takom "zlozitom" priklade ako 7 + 5, ktory nevedela spocitat jedna baba pred maturitou - ze vsak v dnesnej dobe ma kazdy kalkulacku a kto by si take veci pamatal...

Ja ten rozdiel v nasom pohlade vidim v tom, ze vy beriete ako precenovanie matematiky, ked od ludi chcu nahodou aj nieco, co sa priamo nepouzije v praxi. Pritom ten vyznam je IMHO niekde trochu inde - tj. nie o "zazracne uvedomenie si niecoho nesuvisiaceho", ako sa snazite parodovat inych, ale o to, aby si ziaci pri pocitani obsahu zlozitejsich utvarov zopakovali nasobilku a napriklad to, ako sa pouziva sin / cos.
A verte, ze mna *stve*, ked vidim dvoch murarov (zednikov), ktori si potrebuju zbuchat 2 dosky v nejakej mierke na to, aby odhadli dlzku strany trojuholnika, ak maju 2 strany a uhol medzi nimi.
A naco im je, ze sa to v skole ucili, ked sa neucili uz nic zlozitejsie a tak si to nepamataju? Naproti tomu viem, ze ked sa niekto v skole ucil aj zlozitejsie (na tomto postavene) veci, tak s tymi jednoduchsimi zakladmi uz u neho nebyva problem a aj po dlhsej dobe ho "osvieti" a riesenie trafi.

Mohou existovat protichůdné informace o tom, "co vlastně měříme". Respektive o tom, který z možných vlivů převažuje. Můžeme mít i data, která nějakou rozumnou teorií nejsou podložena. V řadě případů měříme něco úplně jiného, než co z toho nakonec dolujeme, i to je důležité.
Pokud děláte nějaké relativně unikátní věci, tak ani těch dat nemusíte mít pytel (vzácně se vyskytující choroby nebo jinak obtížně dostupná data). Část souboru pacientů (když děláte opakované vyšetření) vám nepřijde na druhý / třetí odběr a musíte je vyřadit. Můžete mít i vzorky, jejichž hodnota se vám mění doslova pod rukama (a nevratně). Můžete být omezen i ekonomicky a náklady na jeden vzorek jsou prostě moc vysoké.
A teorie kolem toho nemusí moc být. Dobře teoreticky známé věci se zase až tak často znova nezkoumají, alespoň v biomedicíně*.
Pak jste rád, že existují statistické postupy pro malé soubory apod.

_____________­__________
* Trochu OT: Opět si dovolím kacířský názor: Protože u PhD nebo Mgr (předpokládám, že i Ing) práce je těžký průšvih, když se na nic nepřijde (s velmi silnou hrozbou neobhájení), dtto v případě grantů, převládají naprosto práce typu "po jedenácté jsme změřili a upřesnili ..." (dtto publikační činnost) a frontier vědy, tedy oblast, kde se objevují opravdu principiálně nové věci s rizikem, že se nic nenajde, se z toho důvodu paradoxně přesouvá do oblasti Bc prací (kde se to dá zachránit dobře udělanou teoretickou částí).

Namerena funkce (bez znalosti jejiho teoretickeho prubehu) se jinak nez po prouzkach integrovat neda, protoze nemame k dispozici spojite mereni, ale pouze izolovana mereni v urcitych bodech, ktere jsou casto v pravidelnych rozestupech.

Pokud chci namerene hodnoty prokladat nejakou teoretickou krivkou, musim vedet co mi to prinese a jestli nekdo (treba ja sam) overil, ze toto prolozeni je pro moji aplikaci dostatecne spravne(presne). Pak teprve ma smysl integrovat tu teoretickou funkci.

Budete se možná divit, ale občas i lidé, kterým matematika nebo některá její oblast nejdou, potřebují něco spočítat. A potom raději sáhnou místo po něčem vyprodukovaném matematiky, což je pro ně pýthický blábol, po nějakém smysluplném návodu.

viz návod na Wikipedii (psaný zřejmě matematikem):
http://cs.wikipedia.org/wiki/Line%C3%A1rn%C3%AD_regrese
versus návod "pro normální lidi", psaný nematematikem:
http://cit.vfu.cz/biochemie/Navody%20BF%20FVL/linearni%20regrese.ppt

A pak se zcela jistě nabízí otázka, k čemu ta výuka na SŠ byla, když se stejně hledá odpověď na matematické problémy a postupy mimo ni.

IMHO - neodpustím si rejpnutí - chemie se stala vědou až poté, co se zbavila podobných "alchymistických" značek (mnohdy silně nejednoznačných), jakými je matematika "promořena". Viz ten článek na Wikipedii.

Ten text na Wikipedii prostě říká, jak se k těm vzorcům došlo, nedává ti je pouze k věření.

Mimochodem, ty vlastně matematice odmítáš rozumět, ty se ji chceš pouze nabiflit, případně jen postupovat podle "kuchařek". Je to tak?

Myslím že docela vystihl podstatu nechuti k matematice u mnoha lidí. Je to nesrozumitelná forma učebnic / přednášek. Často jsou jednoduché souvislosti podávány neuvěřitelně krkolomným způsobem, navíc bez příkladů. (podle autora to je zřejmé).

Kromě toho Jakube, i to tvoje "rozumět matematice" se musíš "nabiflit". Podle máho názoru není lidská paměť rozdělena na biflovací a rozuměcí část. Rozdíl je pouze v tom do jaké hloubky se daným tématem zabýváte. A jsme zase na začátku: informatik není ekvivalentní s matematik.

Já pod "nabiflit" myslel "zapamatovat bez pochopení". Jinak myslím, že Pergill není ani informatik.

Problémem není ani tak šíře či hloubka, do které se jde. Jako spíše způsob, jakým se jde. Není například nutné učit se tu nejobecnější teorii integrálu, ale je vhodné učit se tu vybranou teorii precizně.

> Ten text na Wikipedii prostě říká, jak se k těm vzorcům došlo, nedává ti je pouze k věření.

Jenže to říká takovým způsobem, že se v tom zcela ztratí "návod k použití". Za korektnější bych považoval postup "tak a tak se to počítá" a k tomu "dojde se k tomu tak a tak". Nehledě k tomu, že ono "jak se k tomu došlo" je více-méně balastní informace, kterou v případě důvěryhodného zdroje nepotřebuji a stejně ji nejsem schopen nijak verifikovat.
V příručkách první pomoci také máte, jak masírovat hrudník a přitom dýchat z úst do úst (na kterých místech, jak moc a s jakou frekvencí) a nikdo do nich necpe podrobnosti na úrovni zkoušek z anatomie a fyziologie na LF, přestože se ten postup z obsahu uvedených předmětů dá +- odvodit.

> ty vlastně matematice odmítáš rozumět

Co je to "rozumět matematice"? Pokud "Rozumět matematice" je to samé, jako umět zpaměti napsat ty řádky z Wikipedie, tak to odmítám, protože ty jsou mi na nic.
Já potřebuji návod, jaký je v tom druhém odkazu na způsob "sečti čtverce odchylek od průměru ..."

Rozumět znamená vědět, co s čím a jak souvisí. Matematici se neučí nazpaměť posloupnosti symbolů, oni znají ten smysl (který těmi symboly vyjádří)!

Vy jste taky jak zaseklá deska - "umět zpaměti, umět zpaměti..." Vždyť co říkáte je absurdní. To je jako chtít používat anglický jazyk, ale odmítat se ho naučit. A pak se rozčilovat nad tím, že vás nutili biflovat se spoustu "bezcenného balastu", jako gramatiku, slovíčka, syntax, místo aby vám prostě dali naučit se, jak se co užitečného řekne. Pak si někde přečtete větu "I would like to book a double-room for two nights" a vztekáte se, že vám tam už nenapsali, jak se to řekne, chcete-li jednolůžkový pokoj na týden, protože se vám to ve vaší situaci zdá mnohem užitečnější. A když se vám tu někdo pokusí vysvětlit, že taková věta je zbytečná, neboť chápete-li logiku té původní, není problém ji upravit na objednávku jakéhokoli pokoje na jak dlouho chcete, tak odmítáte uvěřit tomu, že opravdu dotyčný nemá naučeny všechny ty možnosti zpaměti, ba dokonce že si třeba ani nikdy nepotřeboval žádný pokoj objednávat. Místo toho se vztekáte a kopete nožičkama, že vás nezajímá logika, na jaké je ta věta vystavěna, ale že vás zajímá jednolůžák na týden a to vám nikdo ve škole neřekl a nikde se to nedočtete, takže všichni angličtináři jsou na nic, všechny učebnice a konversační příručky jsou na nic, protože v nich zrovna tuto větu nenajdete, a navíc trpíte dyslexií a celkově se všichni proti vám spikli.
Mě jen fascinuje, že takoví lidé vůbec existují, a nadto - že se vyskytují na tomto místě.

1. Existují tabulky (formát A4), na kterých jsou skvrny různých barev a různé sytosti. Když se na ně podívá člověk s kompletní sadou pigmentů v čípcích, tak tam vidí, že odlišně barevné fleky dávají obraz určitého písmene, když se na ně podívá někdo, kdo má výpadek jednoho nebo dvou světločivných pigmentů, tak tam vidí (pokaždé podle konkrétní vady) jiné písmenko nebo číslici, když se na to podívá někdo s nefunkčními čípky (= vidící čistě černobíle), tak tam vidí světlejšími a tmavšími šedými fleky vytvořené písmenko nebo číslo zase jiné. (Zjednodušuji, těch tabulek je sada a každá je zaměřena na jinou skupinu defektů.)

2. Takže se prostě smiřte, že existují lidé, kteří třeba v tom výše citovaném článku na Wikiedii, vidí jen chaotickou směs značek, postrádající jakoukoli logiku, a že jediná cesta pro ně je, pokud je z toho někdo zkouší, naučit se to obkreslovat zpaměti.
Přitom dokáží korektně dosadit do výsledného vzorce / výpočetního algoritmu a v jiných oblastech matematiky problémy mít nemusí.
Porucha pochopitelně není na sítnici, ale někde v kůře (odhad).

3. Jsem toho názoru, že není dobrým řešením a přístupem tento problém ignorovat, případně mocenskými prostředky nutit tuto skupinu studentů předstírat, "že tomu rozumějí" (= tj. nutit je učit se to nazpaměť jako obrázek). To pak vede k tomu, že cca 20 - 30 procent studentů označuje matematiku za "nejnenáviděnější a nejzbytečnější předmět". A k zástupům absolventů SŠ, pro něž jediným kritériem výběru VŠ je, "že tam nebude matematika".

4. Jsem naopak toho názoru, že dobrou cestou by bylo použití buď speciálně pedagogických metod (pokud je mi známo, a já jakýsi obecný přehled mám, tak nejspíš neexistují, přinejmenším ne jako hotová řešení), případně vynechat všechny "dokazovací" a "logické" postupy a nabídnout ucelenou sadu vzorců a výpočetních postupů (které existují, ale nejsou v použitelné podobě v učebnicích matamatiky). A smířit se s tím, jako se moudrý profesor latiny (v Cirkuse Humberto) smířil s tím, že si student, nadaný matematik, pamatuje latinská slovíčka jako čísla.

- Mimochodem, jednoduché sacharidy do chemie jsem se naučil tak, že jsem se je nabifloval v určitém pořadí a když se to pořadové číslo vyjádřilo ve dvojkové soustavě, tak jsem měl sled pravo a levotočivých uhlíků (zatímco spolužáci se ty vzorce učili jako obrázky).

5. Váš příklad poněkud pokulhává v tom, že angličtina se přes gramatiku, slovíčka a syntax (tedy via Komenského "Brána jazyků") naučit nedá (na rozdíl od většiny jiných evropských jazyků), protože má vysokou frekvenci výjimek z gramatických pravidel a dalších nepravidelností a nefonetický pravopis (psaná angličtina jsou, s trochou nadsázky, obrázky, poskládané z písmen latinské abecedy a mozek je zřejmě zpracovává tou částí, která zpracovává třeba dopravní značky nebo jiné piktogramy, ne tou, kterou používáme při čtení my - ta se u anglických rodilých mluvčích patrně, alespoň zčásti nevratně, dostává do nefunkčního stavu). Proto mají např. v USA 15 procent negramotných a funkčně negramotní jsou i někteří absolventi středních škol.
Považuji za nenáhodný technologický úpadek GB poté, co její střední třída přestala být v dětství vyučována v kontinentálních jazycích (ještě hrdinové Ransomových románů šprtají o prázdninách francouzštinu), stejně jako je nenáhodné, že dva nejvýznamnější technologické projekty USA minulého století, projekt Manhattan a projekt Apollo, byly závislé na lidech, kteří neměli angličtinu jako rodný jazyk, a mnozí se ji do konce života ani nenaučili.

My se už smířili s tím, že matematice nerozumíš (a ani rozumět nechceš). Nejsem si ale jist, nakolik jsi s tím smířen ty.

Problém je, že takových je mezi SŠ/VŠ populací +- čtvrtina až třetina. A to už by snad stálo za to s tím něco dělat. A ne to zametat pod koberec, tvářit se, že nic takového neexistuje, a divit se následně, že je na podlaze nějaká boule, o kterou se zakopává..

Otazka je, nakolik je to ovsem jejich neochota se veci ucit (s vymluvami, ze je to nesmysl atd.) a nakolik chyba ucitelu. Kdyz se divam na vase argumenty, rozhodne netrpite premirou pokory v tomto smeru.

Pokud je clovek ochotny ucit se, da se zvladnout skoro vsechno, aspon nejak. Ale z moji zkusenosti je problem hlavne s lidmi, kteri necemu nerozumi, presto to nevahaji oznacit za nesmyslne.

Myslim, ze to je i vas pripad. Pokud vite, ze logaritmus je exponent, a umite s exponenty pracovat, vzorecky jsou prirozene. Hezky to vystihl Biktop vys s tim primerem k vyuce ciziho jazyka.

Ja jsem na gymplu vysvetloval logaritmy (a jak resit exponencialni rovnice) cloveku, ktery (take na stredni) neumel ani prevest z jedne strany rovnice na druhou. Ano, dalo to zabrat, ale nakonec to pochopil. Pokud chapete veci jako jak michat kyselinu (coz jsem si treba ja musel odvodit jako soustavu linearnich rovnic), pak by to pro vas nebyl problem taky. Chce to jen chtit se to naucit a trochu pokory vuci tem, od kterych to chcete.

Pokud jsou ochotni (alespoň část z nich) se to učit nazpaměť bez porozumění (což je pro ně jediná cesta to nějak zvládnout), tak tam nějaká neochota asi nebude. Jiná věc je, že o to víc je budou štvát hlášky typu "pár věcí je třeba znát a zbytek se odvodí".

> Pokud je člověk ochotný učit se ...
Naučím se to, zvládnu to. Jsem ovšem toho názoru, že pokud se to naučím a zvládu to bez použití textů a návodů sepsaných matematiky, tak ten problém zas až tak jednoznačně u sebe nevidím. Pokud jsou texty pocházející od matematiků pro významnou část SŠ / VŠ populace nesrozumitelné, a tudíž informačně bezcenné, tak by matematikové měli hledat minimálně část viny ve svých řadách.

Jak vypočíst x^(2,157) jsme se ovšem nikde v matematice neučili, tudíž je informace, že "logaritmus je exponent" (více-méně logicky plynoucí z porovnání grafického vyjádření obou funkcí) pro praxi bezcenná (vyjma řešení typu: proložím křivku body x^1, x^2, x^3 atd., udělám k ní zrcadlovou podle osy dané rovnicí x=y, a odečítám to graficky).

Zažil jsem absolventky matematického gymnázia, které to ředění kyselin jako soustavu lineárních rovnic počítaly. Ani za hodinu se nedobabraly ke smysluplnému a použitelnému výsledku. I to o něčem vypovídá.

No já nevím, mně přijde, že zrovna ty jsi ukázkový příklad té neochoty :-)

Jak vypočíst x^(2,157) jsme se ovšem nikde v matematice neučili

Prosim te a jakou mas stredni? Kuchar cisnik s maturitou? Mocniny s racionalnim exponentem se na vetsine strednich skol opravdu probiraji.

No, on ma doslova pravdu - jak vypocist x^2.157 se opravdu na stredni skole neuci, ono se koneckoncu obvykle neuci (pokud vim) ani jak vypocitat druhou odmocninu (a nebyt nepovinne prednasky z numeriky, tak jsem se to neucil ani na vysoke). Protoze postupy pro vycislovani techto vyrazu nejsou zas tak dulezite.

Co je dulezite a co se uci jsou prave ty vztahy, co ten vyraz znamena a jak se takovym vyrazem da operovat, jak treba upravovat rovnice, ktery ten vyraz obsahuji.

A tady je chyba v uvaze A.S.Pergilla - i kdyz se neuci, jak vypocist konkretni vyraz, tak stale se s tim vyrazem da pracovat a prevest na neco, co uz by vypocist umel (nebo to umela jeho kalkulacka).

Pointou meho prispevku bylo, ze se to prave muzete naucit s pochopenim, dokonce bych rekl, ze musite. Biflovani je jen vymluva. Ve skutecnosti je biflovani matematiky prekazka jejimu pochopeni; duvod, proc se jako cviceni pocita spousta prikladu je prave v tom, aby to neslo nabiflovat a cloveku doslo to spravne reseni.

K tomu logaritmu a umocnovani. Ze logaritmus je exponent je jeho definice. Nevim, k cemu ho pak potrebujete, pokud neznate tu definici. :-) Umocnovani x^(2.157) je x^(2157/1000), tedy staci umocnit na 2157 a odmocnit tisicem. V praxi se to ovsem takto nedela, protoze by nejspis doslo ke ztrate presnosti - proto se prave pouzije logaritmus (takovy, na ktery mate tabulky nebo algoritmus/radu, tedy obvykle prirozeny).

Jinak btw - muj otec byl fyzikalni chemik. Vzdycky me ucil, abych si veci odvozoval, a nespolehal na pravidla, ktera se spatne pamatuji. Takze tam kde ostatni zapasili s procenty v trojclence, naucil jsem se na to divat bez procent, a hned to bylo jasne. Ditto nesmyslne moly, prepocet jednotek, atd..

Budete se divit, ale pro někoho je zase ta trojčlenka (případně soustava navazujících trojčlenek) jednodušší a pochopitelnější a snadněji zapamatovatelná či odvoditelná než nějaká soustava rovnic o více neznámých (nehledě k tomu, že nakonec, pokud se v obou případech postupovalo správně, musíte dojít k těm samým numerickým výpočtům).
Nedovedu si představit, že bych např. převod gránů na gramy dělal nějakou rovnicí, když se na to dá jednoduše sestavit trojčlenka s přímou úměrou. V praxi jsem to dělal jednou, když si slečna nevšimla, že se jí při vypnutí a zapnutí váhy přeply jednotky a měla (naštěstí věděla, co) část ingrediencí naváženou místo gramů v gránech a některé ingredience byly moc drahé na to, aby se to prostě kanalizovalo a udělalo znova.

Možná něco k té trojčlence:
V dobách velmi dřevních jsme dělali praktikum, kde na začátku snědli studenti 300 mg vitamínu C, potom močili do nádobky s trochou kyseliny, po dvou hodinách se vymočili, změřili objem a stanovili jsme jim titračně koncentraci vitamínu C.
Takže měli hodnotu koncentrace vitamínu C v moči, její objem a měli vypočíst, kolik procent vitamínu C z těch 300 mg vymočili (čím víc, tím lépe je člověk vitamínem C saturován, je tam nějaká prahová hodnota; podrobnosti už nevím, ten test existuje ve vícero variantách).
Pro většinu to byl neřešitelný problém; někteří tam šudlali nějaké rovnice se zjevně naprosto nesmyslnými výsledky. Když se jim ukázala trojčlenka, tak byla zpravidla spontánní reakce většiny něco na způsob: "čtyři roky jsme se učili v matematice ptákoviny, a tady konečně vidíme něco užitečného".
Myslím, že i tímhle způsobem uživatelé vystavili vysvědčení výuce (středo)školské matematiky.

To s tou trojčlenkou mi spíše vyznívá tak, že ti lidé nechápali vztahy mezi těmi veličinami. Riziko použití trojčlenky bez pochopení je pak to, že kdykoliv pak uvidí zadané tři hodnoty, pokusí se je vrazit do trojčlenky, aby získali výsledek.

Pokud nechápou vztah mezi těmi veličinami, tak jim nepomůže ani soustava rovnic a jejich řešení pomocí algebry. Daleko spíš se však stane, že obecná obskurnost "matematicky čistého" postupu jim v případě zjevně nesmyslného výsledku zcela znemožní analýzu, zda se dopustili chyby v logické úvaze, nebo v následujícím postupu - třeba aplikací neodpovídajícího vzorce na úpravu těch rovnic.

Koukám, že tebe fakt, že počítají něco, aniž by přesně věděli co, vůbec neděsí. Hlavně když dostanou nějaký výsledek ...

To, že správně vynásobili objem a koncentraci (některým dělalo potíže, že potřebovali, kolik vymočili miligramů a koncentrace z metody vypadla v mikrogramech na mililitr), se dá ohlídat a následující postup taky. V každém případě, pokud něco tady popletli, vylezlo jim z toho natolik zjevné hausnumero, že sami poznali, že tam mají chybu a dala se snadno dohledat.

A kdyby nedostali zjevné hausnumero, tak jsou v háji :-)

ad 1. Jste si jist, že vaše neschopnost pochopit počty je vrozená mozková dysfunkce? Tyhle vady se vyskytují nikoliv v desítkách procent, ale spíše v jednotkách a bývají spojeny i s jinými obtížemi, jako jsou obecné poruchy učení, soustředění atp. Jenže dnes jimi údajně trpí každý druhý, na neschopnost naučit se gramatiku a pravopis se svádí dygrafie a dyslexie (což je nesmysl, dyslektik čte jak prvňáček a dysgrafikovi dělá potíže psaní rukou na papír, ale neschopnost správně psát y/i, s/z atp. je něco jiného, obvykle lenost se to naučit a malý objem přečteného textu, z něhož pravopis člověk podvědomě odkoukává)... Některé vady se s některými schopnostmi snad dokonce vylučují, např. dyskalkulik má problémy s elementárními početními operacemi (kolik je 7*8 apod.), ale problémy abstraktnějšího rázu (čemu se rovná logaritmus součinu) by mu neměly činit obtíže.
Často například slýchám názor, že dotyčný by se nikdy nedokázal naučit na nějaký hudební nástroj, neboť k tomu nemá vlohy. Pozoruje ho při psaní na klávesnici nezbývá konstatovat, že byl-li schopen se naučit toto, pak z toho plyne, že by byl schopen se naučit i hrát např. na piano, neboť jde o stejnou motorickou dovednost. Chybí jen vůle.

ad 2. Dokud člověk nepochopí noty nebo třeba arabské písmo, taky v tom uvidí jen chaotickou změť symbolů. Ale opět - pochopil-li latinku, měl by být schopen studiem a mechanickým procvičováním časem pochopit jakékoli symboly mající v sobě systém a smysl.

ad 3. Problém je oboustranný. Učitel by měl mít trpělivost a cit, měl by se snažit pochopit, co studentovi dělá potíže a proč a na to se zaměřit. To samé by měl vůči sobě udělat i student, a to v první řadě. Každý se učí trochu jinak a každý by se měl snažit přijít na to, jak. Všimne-li si učitel, že se žák matematiku učí memorováním, měl by zasáhnout. To je jako učit se morseovku pomocí mnemotechnických slov. Sice si to zapamatujete, ale bude vám to k ničemu, když vám pak do sluchátek vysypou 80 znaků za minutu. Problém je přitom hned na začátku a už nikdy nebudete schopen se tu morseovku naučit, pokud nezačnete znova od začátku a místo těch slov se nezačnete jednotlivé znaky učit jako ucelené zvuky, tj. úplně jiným mozkovým centrem a tím pádem i úplně jinými metodami.

ad 4. Vizte předchozí bod. Pokud to dotyčnému poslouží stejně, pak je jedno, jakým mechanismem si co pamatuje nebo to ovládá. To je jako třeba se učit hrát - někdo se učí levou a pravou ruku zvlášť a pak dohromady. Já např. bych to už pak dohromady nedokázal propojit, musím se postupně učit obě naráz. Někdo se krásně naučí gramatiku cizího jazyka a slovíčka ze slovníku, ale větu s těmito znalostmi stejně neposkládá, a už vůbec ne v reálném čase. Něco je tedy špatně. Patrně kladl důraz na memorování pravidel a slovíček a podcenil procvičování používání těch pravidel. O mozkovou poruchu s největší pravděpodobností nejde, jen se to zkrátka učil špatně.

ad 5. Dobrá, použijeme tedy za příklad poněkud kulturnější jazyk:
Bilectare conclave per duabus nocte mandare vellem.

A muzes to i prelozit? Google Translate zatim latinu neumi..

Želá si rezerváciu dvojlôžkovej izby na dve noci.

ad 1.
> Jste si jist ...
- Považuji to za pravděpodobné. Z vícero medicínských důvodů.

> Tyhle vady se vyskytují ...
- Chyba, je toho mnohem víc než jednotky procent, jen se to do nedávna neumělo diagnostikovat

- Vaše představy o dyslexii a dysgrafii jsou velice neodborné. Dyslektik zaměňuje charakteristicky určitá písmena (dost často d,p,g,q). To, co považujete za dysgrafii, je spíš nějaká motorická porucha. Některé skupiny pravopisných chyb spíš souvisejí s dysortografií.

- s tím malým objemem přečteného textu souhlasím, na příčinách si už vylámali zuby povolanější než my.

- přítomnost dyskalkulie neznamená, že by nemohl dotyčný mít ještě něco jiného. Její existence v izolované podobě pouze znamená důkaz skutečnosti, že různé matematické dovednosti sídlí v různých místech mozku a jsou na sobě (i jejich poruchy) do značné míry nezávislé. Pochopitelně, příznivcům holografické koncepce mozku to raději říkat nebudeme.

- Klávesnice = piano, opět s vámi nesouhlasím.
Příklad: Svého času světová jednička, cembalistka Růžičková, původně hrála na piano, pak jí v koncentráku poškodili ruce s následky, že na piano už moci hrát nebude, ale zvládla cembalo, u něhož nezáleží na síle úderu. Problémy s vůlí asi neměla, vzhledem k výsledkům s tím cembalem. Tj. člověk s narušenou motorikou klávesnici počítače zvládne (tam taky nezávisí výsledek na síle úderu v rozumném rozmezí), ale piano zvládnout nemusí.

ad 2.
> Dokud člověk nepochopí ...
- Tady může být zakopán pes, porovnejte, jak systematicky se učí v první třídě abeceda, s tím, jak nesystematicky až chaoticky (pokud vůbec) se učí prvky matematické symboliky. U těch not je to horší, a spousta lidí právě z tohoto důvodu noty nezná. Když porovnáte matematiku třeba s chemií, tak z toho porovnání matematika vychází mnohem hůř. Chemické názvosloví a popis významu prvků chemických vzorců najdete v každé slušnější učebnici, a ve výuce se na to klade velký důraz. Prvky matematické symboliky se v nějaké ucelené podobě vůbec neučí, někdy se ponechává na studentech, aby na to přišli sami, nebo se jim to zmíní tak nějak na okraj.

ad 3.
- Trpělivost a cit mohou být důležité, ještě důležitější by asi byla znalost alternativních pedagogických postupů (a mít je vůbec k dispozici). Problém je také v tom, že výsledky neadekvátní studijnímu úsilí jsou velmi silně demotivující.

- S tou morseovkou úplně pravdu nemáte, při vhodném vedení se do těch jiných center přesune spontánně během zvyšování požadavků na žáka (podobně i u řízení auta). V Japonsku se děti učí (nebo ještě před několika lety učily) číst a psát tak, že je naučí latinku, přes latinku fonetický význam základní sady znaků (to by byla obdoba těch mnemotechnických slov) a z tohoto základu pak přecházejí na další znaky.

ad 4.
Podle odborníků jsou různé metody výuky jazyků zhruba ekvivalentní (dokonce i Schliemanova, který se učil v daném jazyce nazpaměť jakýsi brakový román, který existoval v překladech do mnoha jazyků). Je ovšem otázkou, co se naučíte, abyste nedopadl jako brigadýr Gérard, který sice uměl mnoho jazyků, ale při kontaktu s nepřátelskými vojáky mu bylo dost k ničemu umět jim říct, že je má rád, a že se k nim po válce vrátí :-)

ad 5.
Komenského "Brána jazyků" byla původně napsána právě pro výuku latiny.

Vam trojclenka vyhovuje. Fajn, ale treba ja ji nesnasim. Chemici ji pouzivaji neustale, jenze mne zakryva vyhled. Muzu ji pouzit, ale pokud si chci byt jist, ze to resim spravne u pro me nerutinniho vypoctu, stejne skoncim u rovnic. Kazdy to mame proste jinak.
A kdyz ja porovnam matematiku a chemii (zvlaste vysokoskolskou), tak neni o cem. Chemie totalni chaos, neustale prepoklady, ze to a to je zname (priznavam, jsem blb, plno veci vubec neznam), to a to je tak a tak (proc? odkud to vime? Tezko rict.) a nebo v horsim pripade je to rovnou ciste o tom, naucit se to nazpamet. Pokud mluvime o stredni skole, tak tam jsme meli chemii ciste o nabiflovani (a o tom by chemie podle me byt nemela). Chem. nazvoslovi je sice dulezite, ale ne kazda stredni na to klade dostatecne velky duraz - spousta lidi na vysoke skole v tom pak pekne plave (samo nikdo je to doucovat nebude). Me osobne naucila matematika uz na stredni varit z vody a hledat v tabulkach. Z chemie ze stredni jsem si fakt odnes jen to nazvoslovi (a stejne ne poradne, protoze napr. cislovani prvku u slozitejsich sloucenin jsme neprobirali).

Na chemické názvosloví je opravdu hodně a dobré literatury.
V chemii se dá spousta věcí odvodit taky. V anorganice když znáte nazpaměť periodickou soustavu, tak odvodíte přibližné vlastnosti spousty sloučenin, i reakce, do nichž by měly vstupovat / vystupovat.
Faktem je, že moderní učebnice chemie (i VŠ) jsou mnohdy nesmyslně cenzurované, já ještě pamatuji učebnici, podle níž se dal s trochou pokusničení vyrobit třeba yperit. A když takto zcenzurujete kusy konzistentní látky, tak ten zbytek může být poněkud problematický.

Tabulky náhrad alkálií pochopitelně v příručkách o vyvolávání filmů a papírů jsou (spíš než v učebnicích chemie), on to navíc není úplně elementární přepočet na ionty -OH (proto bych taky dost pochyboval, že by někdo ten přepočet udělal z hlavy, bez dalšího bádání v tabulkách síly iontových vazeb). A například v některých recepturách je možná i náhrada louhu draselného a sodného 1:1 (viz Koblicův Pextral).
V ČB fotografii jsem substituci párkrát použil. V barevné fotografii (nebo v řadě receptur v jiných oblastech) bych se do něčeho takového nepouštěl (pokud by autorem návodu nebyla explicitně povolena), protože tam může být zajímavý i ten konkrétní kov. A, například, máte-li určitý laboratorní postup akreditovaný, tak si takovéto substituce dovolit nemůžete, ani když víte, že je to možné (i o tom je vztah "čisté" teorie a praxe).

Daleko větší průšvih v praxi jsou formulace typu "3% roztok krystalovaného síranu sodného", kdy nevíte, jestli použili krystalovaný síran sodný na přípravu tříprocentního roztoku, nebo sypali tři gramy krystalické soli do sta ml a výsledná koncentrace byla +- poloviční (za tu gramáž se omlouvám, nicméně papírníci na ni nemají monopol).