Dobry pocit, ze jsem pomohl necemu, o cem se domnivam ze ma smysl (na zacatku stoleti fyzik take prohlasil, ze na Mesic se nemuzeme vypravit, protoze nejsme schopni zkonstruovat tak veliky balon). To ze ten smysl neni videt na prvni pohled neznamena ze neni, dokonce on nemusi byt v tuto chvili dosazitelny, ale v budoucnu se muze nalezt uplatneni. Dokonce jak je z clanku patrno, diky tomu se overuje daleko vetsi matematicky aparat.
Rozhodne si myslim, ze to pro lidstvo bude mit daleko vetsi vyuziti nez hledani podezrele nenahodnych signalu apod. Vse je jen otazkou pohledu.
PS: Pokud chce nekdo pomoci, pohybuji se v soucasne dobe kolem 170-180 mista (mereno pres PrimeNet nebo jeste o cca 10 P90 roku v GIMPS), staci kdyz jako UserName da PaJaSoft (velikost pismen je podstatna!)..:-)
Co z toho kdo muze mit...? Predevsim je jednoduche dokazat, ze prvocisel je nekonecnne mnoho, ale neexistuje analyticky popis (nejaky vzorec), ktery by popisoval nekonecnou mnozinu. Kdybychom toto umeli, mohli bychom provadet vselijake epsilon delta odhady a "obklicit" cislo prvocisly. To by umoznilo pouzit nove algoritmy pro faktorizaci cisel a tedy v konecnem dusledku prolomit napr. sifrovani pomoci RSA. S pozdravem Pavel Vondruska.
spravny text mel znit:
"ale neexistuje analyticky popis (nejaky vzorec), ktery by popisoval konkretni nekonecnou mnozinu prvocisel."
Takhle zde byl opravdu nesmysl. Omlouvam se. Pavel V.
Jen pro pripomenuti: ta "nahodnost" v rozlozeni prvocisel neni taky zas az tak uplne pravdiva - napriklad lze dokazat, ze mezi kazdym cislem a jeho dvojnasobkem existuje alespon jedno prvocislo, a spoustu dalsich zajimavych veci, z nichz pomerne dost objevil pan Cebysev.
Funkce, ktera v limite vyjadruje hustotu prvocisel pouziva jen nasobeni a logaritmus.
Coz ovsem vubec nic nerika o tom, jak otestovat, jestli je dane cislo prvocislo ;)
Hezka vec ktera mne nedavno napadla napriklad je, ze nutna podminka pro to, aby N bylo prvocislo je, ze N^2-1 musi byt delitelne 24 (samozrejme pro N>=5).
;)
Vse je jeste "fikanejsi". Co takhle tuto prekvapko!!!
Jak dlouhý může být úsek bez prvočísel ?
(např. dlouhy je tento usek : 1 671 800 - 1 671 900)
Tvrzeni : V množině přirozených čísel existují bez prvočísel libovolně dlouhé úseky !!!
Dk.: (konstrukce)
(n+1)! + 2, (n+1)! + 3, (n+1)! + 4, (n+1)! + 5, … , (n+1)! + n +1,
mezi těmito čísly není žádné prvočíslo, protože číslo (n+1)! + 2 je dělitelné 2, další číslo 3 atd.
S pozdravem Pavel Vondruska
Dk.: Kazde prvocislo vetsi nez 5 se da napsat bud jako (6k+1) nebo (6k-1), k je z N. (6k+-1)^2=36k^2+-12k+1. Odecteme 1. Pokud je k sude, je 36*4*l \24, 24*m \24. Pokud je k liche, je vysledek 12*(3*k^2+-k), je tedy potreba, aby byla zavorka \2. Ale k^2 je liche, k^2*3 je take liche, Liche+-Liche=Sude, takze zavorka je suda, 12*2*o \24.
Ja jsem si to dokazal trosku jinak, ale to je jedno:
n^2-1=(n+1)*(n-1). Je-li n prvocislo, je jiste liche, tedy n+1 i n-1 jsou suda. Kazde druhe sude prvocislo je delitelne 4 => mame uz delitelnost osmi. Navic kazde treti cislo je delitelne tremi, a n to nebude (je prvocislo) => mame delitelnost 24.
;)
"Predevsim je jednoduche dokazat, ze prvocisel je nekonecne mnoho"
Prominte, obavam se, ze se hluboce mylite. Pravda je dle meho nazoru takova, ze cisel je vzdy konecny pocet, ale tento pocet neni nijak omezen. V opacnem pripade se dostavame do absurdit. Problem spatruji v tom ze se s abstraktnimi objekty (cisla) delaji opet abstraktni operace. Abstrakce realnych objektu do cisel je naprosto v poradku, avšak následné abstraktní operace s takto získanými objekty již postráda reálný smysl a plynou z nich obecne uznavane bludy. Je to jen muj nazor :o)
"Pravda je dle meho nazoru takova, ze cisel je vzdy konecny pocet, ale tento pocet neni nijak omezen."
Nezlobte se toto neni dobre. Veta v teto podobe by vedla k ruznym sporum. Napr. vsechna cisla na intervalu (uzavrenem) (0,1) jsou zrejme omezena shora i zdola a presto i cisel napr. tavru 1/n (n=1,2,....) je "hodne".
A to stejne jako prirozenych cisel. Existuje zde jednoduche vzajemne jednoznacne zobrazeni (1/n a n) atd. Proste nekonecno ma svoje krasne zvlastnosti a nez o nem zacneme mluvit, musime si ujednotit radu zakladnich pojmu, abychom se domluvili.
Argument, s tim, ze jsou prvocisla krasna beru ty ostatni ne. Zjevne je to tedy jen takova hricka jako pocitani Pi na 1000000 mist, reseni soustavy lin. rovnic o 100 neznamych Kramerovym pravidlem (co kdyz to nahodou vyde jinak nez eliminaci?:-) , overovani Hanojskych vezi a pod.:-))) no kdyz vas to bavi.. jak rikam, uz aby jste je dopocitaly vsechny..:-)))
Mimo to, ze jsou prvocisla krasna, hraji rozhodujici ulohu v asymetricke kryptografii a tedy v sifrovani, autentizaci a elektronickem podepisovani :-).
Prvocisla jsou nejen krasna, ale i uzitecna. Hraji napr. rozhodujici ulohu v asymetricke kryptografii (autentizaci, sifrovani a elektronickem podepisovani).
Prave bezpecnost RSA je zalozeno na tom, ze problem faktorizace (rozlozeni na soucin cinitelu) je tezky problem.
Vsak ja nic nerikal o tom, jestli jsou nebo nejsou uzitecny. Ja vim ze kryptovaci algoritmy jsou na nich zalozeny.. dokonce jsem i jejich priznivcem... me jen vadi ze se jista detinska zabava odehrava na mych serverech..:-)))
