Vlákno názorů ke zprávičce Bylo objeveno zatím největší lidstvu známé prvočíslo od Adam - Předpokládám, že nemají všechna prvočísla až k tomu...
-
drunkez (neregistrovaný)
je to jeden z najstarsich dokazov (ze prvocisel je nekonecne mnozstvo)
D,Theorem.
There are infinitely many primes.
Proof.
Suppose that there exist only finitely many primes p1 < p2 < ... < pr. Let N = p1.p2.....pr. The integer N-1, being a product of primes, has a prime divisor pi in common with N; so, pi divides N - (N-1) =1, which is absurd! -
Troufam si tvrdit, ze prvocisel je tolik, ze kdybychom premenili atomy celeho vesmiru na inkoust a papir, tak by se naslo prvocislo dostatecne velike, aby se nam ho nepodarilo zapsat s pouzitim vseho toho inkoustu a papiru.
I kdybychom meli metodu zaznamenani cisel do molekul, stejne by nam vsechny nestacily.
Tato cisla nam patrne zustanou navzdy utajena, coz mi nervy nedrasa, protoze bychom je nedokazali nijak pouzit.
-
tisnik (neregistrovaný)
je to dokázané, dokonce důkazů existuje hned několik:
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_theorem
dost zajímavej je ten důkaz založený na teorii informace (poslední
-
Kolemjdoucí (neregistrovaný)
Důkazů je mnoho, ze školy si pamatuji například tento: předpokládejme že prvočísel je konečný počet - pak je možno je všechny vynásobit a přičíst jedničku. Výsledek bude vyšší než nejvyšší z těch původních provočísel, a je evidentní že by to také bylo prvočíslo, což je spor a proto předpoklad že prvočísel je konečný počet neplatí.
-
Filip JirsákStříbrný podporovatelTo, zda je prvočísel konečný nebo nekonečný počet, je přece předmětem onoho důkazu. Mimochodem, taková malá nápověda – kdyby to platilo, tak je přece snadné hledat další prvočísla. Například bych vzal to nyní nalezené Mersennovo prvočíslo, vynásobil dvěma, přičetl jedničku, a měl bych další (větší) prvočíslo. A jak už jsem psal, neplatí to ani pro prvních šest prvočísel – 6 mi připadá jako docela konečné číslo. To silnější tvrzení (použité v původním komentáři, tedy že součin libovolných minimálně dvou prvočísel plus jedna) dokonce neplatí hned pro 3×5+1=16, což prvočíslo není.
-
Filip JirsákStříbrný podporovatel
Předpokládejme, že prvočísel je konečný počet, například 6. Pak je možno je všechny vynásobit a přičíst jedničku. 2×3×5×7×11×13+1=30 031. Je evidentní, že by 30 031 také bylo prvočíslo, kdyby ovšem nebylo součinem čísel 59×509.
-
Filip JirsákStříbrný podporovatel
Kolemjdoucí, 13:04: Důkaz sporem znamená, že mám nějaký výchozí předpoklad, jehož pravdivost chci ověřit, předpokládám, že je předpoklad splněný, a provedením důkazu dojdu k rozporu s tímto předpokladem. Já jsem ovšem nerozporoval předpoklad, nýbrž tvrzení „součin prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo“ (případně pro provedení důkazu by stačilo i slabší tvrzení „součin po sobě jdoucích prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo“). Toto tvrzení není pravdivé, tedy nemůže být součástí správného důkazu.
-
Kolemjdoucí (neregistrovaný)
Ale to tvrzení „součin prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo“ je přeci celé pouze za předpokladu že všech existujících prvočísel je konečný počet! A vzhledem k tomu že ten předpoklad je nepravdivý, lze z něj odvodit cokoliv bez valného smyslu. Prosím nastudujte si co to je důkaz sporem, jinak nepochopíte o čem je vůbec řeč a budete pouze zbytečně zaplňovat diskusi nesmysly (vím že to děláte běžně, ale v tomto případě je to vážně úplně k ničemu).
-
Filip JirsákStříbrný podporovatel
Ale to tvrzení „součin prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo“ je přeci celé pouze za předpokladu že všech existujících prvočísel je konečný počet!
Fakt? A kde je v tom tvrzení ten předpoklad schovaný? A pokud tam není schovaný, jen to tak nějak předpokládáte – co se skrývá za tím „evidentně“? Mně tedy vůbec nepřipadá evidentní, že by to tvrzení mělo být splněné za předpokladu konečného počtu prvočísel, ale za předpokladu nekonečného počtu prvočísel by byla jeho pravdivost libovolná.Chcete tedy tvrdit, že platí následující tvrzení?
Pokud (A) je prvočísel konečný počet, pak (B) součin dvou nebo více libovolných prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo.
Mimochodem, pokud by to výše uvedené tvrzení bylo pravdivé, nepotřebuju v tom původním důkazu sporem vůbec to nejvyšší prvočíslo. Z toho výše uvedeného tvrzení jde nekonečný počet prvočísel dokázat jednoduše tak, že tvrzení (B) „součin dvou nebo více libovolných prvočísel plus jedna je prvočíslo“ je nepravdivé pro primitivní příklad 3×5+1. Dále platí, že implikace (A B) je za předpokladu nonB pravdivá jedině tehdy (pravdivostní tabulku implikace snad znáte), když je nepravdivá podmínka implikace, tedy výrok (A) „prvočísel je konečný počet“ je nepravdivý.
Nemusíte mít péči, já vím, co je důkaz sporem. Naopak vy jste nepochopil konstrukci toho důkazu, což je tedy dost smutné.
-
Kolemjdoucí (neregistrovaný)
Tohle je jak to je správně (ne ta Jirsákova překroucenost kterou nechápu kde vzal) a tak jsem to taky napsal (jenom jinými slovy: "předpokládejme že prvočísel je konečný počet - pak je možno je všechny vynásobit a přičíst jedničku"):
Pokud (A) je prvočísel konečný počet, pak (B) součin všech prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo.
Trvám na tom že Jirsák nechápe co to je důkaz sporem (z čehož vyplývá že jeho matematické vzdělání není nikterak vysoké), poslední příspěvek to jasně ukazuje přesto že tvrdí opak. Smutné je že se to snaží zamaskovat spoustou nesmyslných keců místo toho aby si to dostudoval jak jsem mu už několikrát navrhoval. Přísahám že toto je můj poslední příspěvek v tomto threadu, evidentně to totiž nikam nevede.
-
Filip JirsákStříbrný podporovatel
Kolemjdoucí 17:02:
Tvrzení 1: předpokládejme že prvočísel je konečný počet - pak je možno je všechny vynásobit a přičíst jedničkuTvrzení 2: Pokud (A) je prvočísel konečný počet, pak (B) součin všech prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo.
Tvrzení 1 a Tvrzení 2 nejsou ekvivalentní, například proto, že v Tvrzení 2 říkáte, že výsledek součtu součinu prvočísel a jedničky je prvočíslo, kdežto v Tvrzení 1 o tom součtu neříkáte nic (jenom to, že že je možné násobení a sčítání provést, což je teda objev…)
Ve vašem původním komentáři bylo uvedeno (dejme tomu) Tvrzení č. 2. Odhlédneme-li od toho, že Tvrzení č. 2 je nepravdivé, váš problém je v tom slůvku evidentně. To totiž ukrývá (jak je u tohoto slůvka zvykem) „tady vůbec netuším, jak bych to dokazoval“. Ale když je to pro vás evidentní, jistě pro vás nebude problém ten důkaz předvést. Jen do toho.
Já zase trvám na tom, že Kolemjdoucí se domníval, že součin posloupnosti prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo. Občas to tak lidi, kteří právě zjistí, co jsou prvočísla, napadá, že tohle evidentně musí platit. Když Kolemjdoucí zjistil, že tohle tvrzení evidentně neplatí, pokusil se z toho vybruslit tím, že nemyslel obecné tvrzení součin všech prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo, ale že myslel podmíněné tvrzení „Pokud (A) je prvočísel konečný počet, pak (B) součin všech prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo.“ Kolemjdoucí ovšem není úplně padlý na hlavu a správně tušil, že po něm budu chtít, aby tedy toto své Tvrzení 2 dokázal, když je to podle něj evidentní, a proto raději zbaběle utekl a napsal, že v tomto vlákně rozhodně končí. Mimochodem, takhle se to dnes nedělá, dnes je moderní místo sebe poslat tiskového mluvčího s fíkusem.
Z toho, že vám moje komentáře připadají nesmyslné, si nic nedělejte, až si to dostudujete a pochopíte, kde je v tom vašem důkazu chyba, ty „nesmysly“ pochopíte. Pro inspiraci si také přečtěte komentář, kde je ten důkaz uvedený správně.
-
atarist (neregistrovaný)
proc by melo byt za beznym cislem (ne-prvocislem) prvocislo?
Ten dukaz je jiny - rika, ze pokud je mnozina prvocisel {p_i} konecna, muzes jejich vynasobenim ziskat cislo N. Pokud prictes k N jednicku, tedy X=N+1, bude platit:
1) bud je X ciste nahodou prvocislo -> rozpor s tim, ze urcite nebude v mnozine {p_i}
2) nebo X neni prvocislo, tudiz ho lze faktorizovat na prvocisla, ktere ovsem nebudou v mnozine {p_i} (zbytek po deleni bude vzdy jedna) -> rozpor s tim, ze v {p_i} jsou vsechna prvocisla -
Kolemjdoucí (neregistrovaný)
Díky za rozbor. Co se týká bodu 2) tak jsem ho extra neřešil, protože X bude po dělení jakýmkoliv prvočíslem dávat zbytek 1 (stále máme předpoklad že prvočísel je konečný počet a X je jejich součinem plus 1), takže nezbývá než aby samo bylo prvočíslem (a dále viz bod 1).
-
VLM (neregistrovaný)
To co ta zprávička neuměle zmiňuje by mělo být největší matematicky ověřené/ zkontrolované číslo jen to postrádá informaci, že uprostřed těch napsaných číslic má být daších několik milionů číslic a to je to konkrétní prvočíslo. Několik počátečních a konečných číslic mají uvedeno správně, celé se to pochopitelně do článku vypsat nedá, ještě to pro představu tak zmínit s několika čislicemi v exponencialním tvaru aby se viděla velikost.
-
Filip JirsákStříbrný podporovatel
Jenže zápis s celočíselnou mocninou dvou a odečtenou jedničkou se dá použít jenom pro Mersennova prvočísla. Třeba hned první prvočíslo 2 se bude jako 2n-1 vyjadřovat těžko, a pokud by se vám dvojka nelíbila jako netypické prvočíslo, narazíte hned po dvou krocích u pětky.
-
Filip JirsákStříbrný podporovatel
Předpokládám, že nemají všechna prvočísla až k tomu nejvyššímu
Nemají ani všechna Mersennova prvočísla k tomu největšímu (nebo možná náhodou ano, ale není to prokázané).pak by bylo docela jednoduché se dostat o jedno dál.
Jak? Pokud vím, zatím se má za to, že prvočísla jsou distribuována náhodně (i když jsou nějaké náznaky, že to tak není, ale to je jen statistika a neví se, co by to mělo znamenat). Takže když máte nějaké prvočíslo, nemáte žádný odhad, jak daleko bude další prvočíslo. -
JardaA (neregistrovaný)
Doporučuji naučně-populární knihu Posedlost prvočísly od Johna Derbyshira.
https://www.databazeknih.cz/knihy/posedlost-prvocisly-39282
