Hlavní navigace

Obsah jednotlivých částí seriálu a galerie fraktálů

Pavel Tišnovský

V předposlední části seriálu o fraktálech používaných v počítačové grafice je uveden stručný obsah prvních čtyřiceti dílů. Kromě toho si ukážeme další sérii více než čtyřiceti v tomto seriálu doposud nepublikovaných obrázků s fraktály. Většina obrázků byla vytvořena v programech FractInt a XaoS.

Motto

„Fractal Geometry Is Infinite.
Fractal Geometry Is Nature.
Nature Is Infinite“ 

fractals82_40.jpg

Odkazy na obsahy všech dílů seriálu o fraktálech

1. Úvod

Datum vydání: 26.10.2005

Vysvětlení pojmů fraktál, fraktální geometrie, soběpodobnost, geometricky hladké útvary a nekonečně členité útvary. Popis aplikací vycházejících z fraktální geometrie. Informace o zakladateli moderní fraktální geometrie – Benoitu B. Mandelbrotovi.

fractals82_00.jpg

2. Dimenze, fraktály, soběpodobnost

Datum vydání: 2.11.2005

Vysvětlení pojmů dimenze, topologické dimenze a Hausdorffovy dimenze. Popis způsobů výpočtu Hausdorffovy dimenze na několika jednoduchých geometrických tvarech: úsečky, čtverci, krychli a křivce Helge von Kocha. Výpis Hausdorffovy dimenze vybraných přírodních útvarů s fraktální charakteristikou.

fractals82_01.jpg

3. Soběpodobnost a atraktory

Datum vydání: 9.11.2005

Soběpodobnost a její vztah k fraktálům. Popis atraktorů, zejména nejznámějšího podivného atraktoru: Lorenzova atraktoru. Vysvětlení problému tří těles, bifurkace a stručný přehled nejvíce používaných typů fraktálních objektů, se kterými se můžeme setkat v počítačové grafice.

fractals82_02.jpg

4. Typy fraktálů

Datum vydání: 16.11.2005

Dělení fraktálních objektů do kategorií: dynamické systémy s fraktální strukturou, L-systémy, systémy iterovaných funkcí (IFS), stochastické fraktály. Popis nejčastějšího využití fraktální geometrie v jiných vědních disciplínách (kromě počítačové grafiky) a v praxi.

fractals82_03.jpg

5. Dynamické systémy s fraktální strukturou

Datum vydání: 23.11.2005

Popis dynamických systémů a jejich souvislosti s fraktály a fraktální geometrií. Lineární a nelineární dynamické systémy, dynamické systémy se zpětnou vazbou, jednodimenzionální dynamické systémy. Bifurkační diagramy a logistické mapy (logistické funkce).

Demonstrační příklady:

  1. Logistická funkce
  2. Bifurkační diagramy

fractals82_04.jpg

6. Dvoudimenzi­onální dynamické systémy

Datum vydání: 30.11.2005

Nelineární dynamické systémy, princip vykreslování orbitů v dvourozměrném a třírozměrném prostoru. Tato část seriálu je zaměřena především prakticky s důrazem na demonstrační příklady.

Demonstrační příklady:

  1. Hénonův atraktor
  2. Dynamický systém nazvaný Martin
  3. Dynamický systém nazvaný Gingerbreadman
  4. Dynamický systém nazvaný Hopalong
  5. Dynamický systém nazvaný Chip
  6. Dynamický systém nazvaný Quadruptwo

fractals82_05.jpg

7. Dvoudimenzi­onální a třídimenzionální dynamické systémy

Datum vydání: 7.12.2005

Opět se jedná o prakticky zaměřenou část seriálu s uvedením několika demonstračních příkladů, ve kterých jsou vykreslovány vybrané dynamické systémy jak v ploše, tak i v prostoru.

Demonstrační příklady:

  1. Dynamický systém Kamtorus vytvořený v ploše
  2. Dynamický systém Pickover vytvořený v ploše
  3. Dynamický systém Latoocarfian vytvořený v ploše
  4. Dynamický systém Kamtorus vytvořený v prostoru
  5. Dynamický systém Pickover vytvořený v prostoru

fractals82_06.jpg

8. Dvoudimenzi­onální dynamické systémy s více počátečními podmínkami

Datum vydání: 14.12.2005

Popis dynamických systémů, u nichž se provádí zobrazování jejich orbitů v rovině nebo v třídimenzionálním prostoru. Tvorba obrazců pomocí zobecněného dynamického systému, zobrazení orbitů Mandelbrotovy množiny (takzvané Mandelbrotovo mračno) a zobrazení dynamického systému nazvaného Popcorn.

Demonstrační příklady:

  1. Dynamický systém nazvaný Popcorn zobrazený v ploše
  2. Barevné zvýraznění dynamického systému Popcorn
  3. Mandelbrotovo mračno

fractals82_07.jpg

9. Zobrazení atraktorů třídimenzionálních dynamických systémů

Datum vydání: 21.12.2005

Dynamické systémy, jejichž orbity nejsou vykreslovány v rovině, ale v třírozměrném prostoru. Mezi tyto systémy patří především známý Lorenzův a Rosslerův atraktor. Tvorba orbitů těchto dynamických systémů je ukázána na čtyřech demonstračních příkladech.

Demonstrační příklady:

  1. První modifikace Lorenzova atraktoru
  2. Druhá modifikace Lorenzova atraktoru
  3. Třetí modifikace Lorenzova atraktoru
  4. Rosslerův atraktor

fractals82_08.jpg

10. Dynamické systémy v komplexní rovině – Juliovy množiny

Datum vydání: 28.12.2005

Zobrazování map vybraných dynamických systémů v komplexní rovině. Mapy dynamických systémů v komplexní rovině, stručná historie Juliových množin. Komplexní parabola, trojúhelníková nerovnost pro funkci komplexní paraboly. Definice Juliových množin, způsoby vykreslení Juliových množin.

fractals82_09.jpg

11. Vykreslování Juliových množin, typy Juliových množin

Datum vydání: 4.1.2006

Vykreslování Juliových množin v ploše, funkce pro výpočet bodů ležících v Juliově množině, typy Juliových množin.

Demonstrační příklady:

  1. Vykreslení Juliovy množiny
  2. Změna měřítka a posun obrazce
  3. Změna hodnoty komplexní konstanty c

fractals82_10.jpg

12. Mandelbrotova množina – úvodní informace

Datum vydání: 11.1.2006

Stručná historie Mandelbrotovy množiny, Mandelbrotova množina jako dynamický systém, jehož hranice má Hausdorffovu dimenzi rovnou dvěma. Test na divergenci orbitu, výpočet bodů ležících v Mandelbrotově množině. Udo von Aachen a historicky první obrázek Mandelbrotovy množiny.

fractals82_11.jpg

13. Vykreslování Mandelbrotovy množiny

Datum vydání: 18.1.2006

Zobrazení celé Mandelbrotovy množiny, obarvení Mandelbrotovy množiny, „ortodoxní“ pohled na Mandelbrotovu množinu, vykreslení detailů Mandelbrotovy množiny.

Demonstrační příklady:

  1. Vykreslení černobílé Mandelbrotovy množiny
  2. Vykreslení Mandelbrotovy množiny s barvovou paletou VGA
  3. Úprava poměru stran
  4. Mandelbrotova množina s možností zoomu

fractals82_12.jpg

14. Pokročilé techniky vykreslování Mandelbrotovy množiny I

Datum vydání: 25.1.2006

Vztah mezi Mandelbrotovou množinou a Juliovými množinami. Interaktivní změna parametrů Juliovy množiny. Výpočet barvy vnitřních pixelů na základě zadané funkce. Způsoby obarvování bodů ležících uvnitř Mandelbrotovy množiny.

Demonstrační příklady:

  1. Vykreslení Mandelbrotovy množiny a množiny Juliovy
  2. Interaktivní změna barvové palety

fractals82_13.jpg

15. Pokročilé techniky vykreslování Mandelbrotovy množiny II

Datum vydání: 01.02.2006

Možnosti obarvení bodů ležících vně Mandelbrotovy množiny, použití barvové palety, barva odvozená od hodnoty reálné složky orbitu, barva odvozená od hodnoty imaginární složky orbitu, barva odvozená od součtu reálné a imaginární složky orbitu, barva odvozená od úhlu orbitu ve chvíli ukončení iterační smyčky.

Demonstrační příklady:

  1. Použití barvové palety
  2. Barva odvozená od hodnoty reálné složky orbitu
  3. Barva odvozená od hodnoty imaginární složky orbitu
  4. Barva odvozená od součtu reálné a imaginární složky orbitu
  5. Barva odvozená od úhlu orbitu

fractals82_14.jpg

16. Animace průletu Mandelbrotovou množinou, mapa Mandelbrotovy množiny

Datum vydání: 08.02.2006

Animace průletu Mandelbrotovou množinou, uvedení několika důležitých poznámek k formátu vytvořených animací (MPEG 1). Popis zajímavých oblastí, které je možné nalézt v Mandelbrotově množině: oblast nazývaná ‚Elephant valley‘, oblast nazývaná ‚Seahorse valley‘, oblast nazývaná ‚West seahorse valley‘, oblast nazývaná ‚Triple spiral valley‘, oblast nazývaná ‚Quad spiral valley‘.

Demonstrační příklady:

  1. Vytvoření animace Mandelbrotovy množiny

fractals82_15.jpg

17. Netradiční způsoby vykreslování Mandelbrotovy množiny

Datum vydání: 15.02.2006

Parametrizace Mandelbrotovy množiny, nastavení hodnoty „perturbation“, změna podmínky použité pro ukončení iterační smyčky, test vzdálenosti orbitu od horizontální či vertikální přímky, vzdálenost orbitu od zadaného bodu či několika bodů v komplexní rovině.

Demonstrační příklady:

  1. Vykreslení Mandelbrotovy množiny s nastavením nenulové „perturbace“
  2. Změna ukončovací podmínky iterační smyčky
  3. Přídavná ukončovací podmínka iterační smyčky
  4. Animace Mandelbrotovy množiny s nastavením „perturbace“
  5. Další animace Mandelbrotovy množiny
  6. Třetí animace Mandelbrotovy množiny

fractals82_16.jpg

18. Mandelbrotova množina a číselné posloupnosti a konstanty

Datum vydání: 22.02.2006

Mandelbrotova množina a konstanta π (PI), výpočet π z Mandelbrotovy množiny v okolí bodu –0,75+0i, výpočet π z Mandelbrotovy množiny v okolí bodu +0,25+0i, Mandelbrotova množina a posloupnost přirozených čísel, Mandelbrotova množina a Fibonacciho posloupnost.

fractals82_17.jpg

19. Kubická Mandelbrotova množina a její varianty

Datum vydání: 01.03.2006

Kubická Mandelbrotova množina s iteračním vztahem Zn+1=Zn3+C. Rozepsání komplexní hodnoty Z3 na reálnou a imaginární část. Popis různých způsobů obarvení bodů (pixelů) ležících vně a uvnitř kubické Mandelbrotovy množiny.

Demonstrační příklady:

  1. Obarvení bodů ležících vně kubické Mandelbrotovy množiny na základě počtu iterací
  2. Obarvení bodů ležících vně kubické Mandelbrotovy množiny na základě reálné složky orbitu
  3. Obarvení bodů ležících vně kubické Mandelbrotovy množiny na základě imaginární složky orbitu
  4. Obarvení bodů ležících vně kubické Mandelbrotovy množiny na základě součtu reálné a imaginární složky orbitu
  5. Obarvení bodů ležících vně kubické Mandelbrotovy množiny na základě úhlu orbitu

fractals82_19.jpg

20. Kubická Juliova množina a fraktály se vztahem Z=Z4

Datum vydání: 09.03.2006

Kubické Juliovy množiny s iteračním vztahem Zn+1=Zn3+C. Rozepsání komplexní hodnoty Z4 na reálnou a imaginární část, Mandelbrotova množina s iteračním vztahem Zn+1=Zn4+C, Juliovy množiny s iteračním vztahem Zn+1=Zn4+C, hodnota perturbation a její vztah k Mandelbrotově množině s iteračním vztahem Zn+1=Zn4+C.

Demonstrační příklady:

  1. Vykreslení kubické Mandelbrotovy a Juliovy množiny
  2. Mandelbrotova množina s mocninou čtyř (Z4)
  3. Mandelbrotova a Juliova množina s mocninou čtyř (Z4)
  4. Mandelbrotova množina s mocninou čtyř, možnost změny perturbace

fractals82_18.jpg

21. Mandelbrotovy a Juliovy množiny s reálnou mocninou Z

Datum vydání: 14.03.2006

Reálná mocnina použitá ve vzorci Zn+1=Znr+C, Mandelbrotova množina s reálnou mocninou použitou v iterační smyčce, Juliovy množiny s reálnou mocninou použitou v iterační smyčce, animace Mandelbrotovy množiny při průběžné změně mocniny, vztah mezi symetrií Mandelbrotovy i Juliovy množiny a mocninou hodnoty Znr. Komplexní mocnina použitá v iterační smyčce.

Demonstrační příklady:

  1. Vykreslení Mandelbrotovy množiny s neceločíselnou mocninou Z
  2. Vykreslení Juliovy množiny s neceločíselnou mocninou Z
  3. Animace Mandelbrotovy množiny s neceločíselnou mocninou Z

fractals82_20.jpg

22. Newtonova fraktální množina

Datum vydání: 21.03.2006

Newtonova iterační metoda použitá pro obor reálných čísel. Nalezení kořenů komplexního polynomu, citlivost na počáteční podmínky pro polynomy třetího a vyššího stupně. Odvození funkce Newtonovy iterační metody pro polynom z3-1=0, Newtonův fraktál polynomu z3-1=0, modifikovaný Newtonův fraktál polynomu z3-1=0, Newtonovy fraktály polynomů vyšších stupňů.

Demonstrační příklad:

  1. Vykreslení Newtonovy množiny pro řešení polynomu z3-1=0

fractals82_21.jpg

23. Neceločíselné a komplexní mocniny u Newtonových fraktálních množin

Datum vydání: 28.03.2006

Tvorba modifikovaných Newtonových fraktálů. Newtonovy fraktály pro polynomy vyšších stupňů, Newtonova fraktální množina vytvořená pro polynom z4-1=0. Newtonova fraktální množina vytvořená pro polynom z8-1=0. Neceločíselná mocnina u polynomu řešeného Newtonovou iterační metodou, komplexní mocnina u polynomu řešeného Newtonovou iterační metodou.

Demonstrační příklady:

  1. Vykreslení Newtonovy množiny pro řešení polynomu z3-1=0 modifikovanou metodou
  2. Vykreslení Newtonovy množiny pro řešení polynomu z3-1=0 modifikovanou metodou se zvýrazněním kořenů

fractals82_22.jpg

24. Fraktální množiny Michaela Barnsleye M1, M2 a M3

Datum vydání: 04.04.2006

Princip tvorby fraktálů navržených Michaelem Barnsleym v komplexní rovině, fraktál pojmenovaný Barnsley M1, fraktál pojmenovaný Barnsley M2, fraktál pojmenovaný Barnsley M3.

Demonstrační příklady:

  1. Demonstrační příklad vykreslující fraktál Barnsley M1
  2. Demonstrační příklad vykreslující fraktál Barnsley M2
  3. Demonstrační příklad vykreslující fraktál Barnsley M3

fractals82_23.jpg

25. Fraktální množiny Michaela Barnsleye J1, J2 a J3

Datum vydání: 11.04.2006

Juliovy verze fraktálních množin Michaela Barnsleyho. Fraktální množina pojmenovaná Barnsley J1, fraktální množina pojmenovaná Barnsley J2, fraktální množina pojmenovaná Barnsley J3, rozšiřující parametrizace Barnsleyho fraktálních množin.

Demonstrační příklady:

  1. Demonstrační příklad vykreslující fraktální množinu Barnsley J1
  2. Demonstrační příklad vykreslující fraktální množinu Barnsley J2
  3. Demonstrační příklad vykreslující fraktální množinu Barnsley J3

fractals82_24.jpg

26. Fraktální množiny typu Magnet I

Datum vydání: 18.04.2006

Fraktální množiny typu Magnet, iterační vztah platný pro tyto fraktální množiny, Mandelbrotova verze fraktální množiny Magnet 1. Hodnota perturbace a Mandelbrotova verze fraktální množiny Magnet 1. Juliova verze fraktální množiny Magnet 1.

Demonstrační příklady:

  1. Demonstrační příklad vykreslující Mandelbrotovu verzi fraktální množiny Magnet 1
  2. Demonstrační příklad vykreslující Mandelbrotovu verzi fraktální množiny Magnet 1 s aplikací perturbace
  3. Demonstrační příklad vykreslující Juliovu verzi fraktální množiny Magnet 1

fractals82_25.jpg

27. Fraktální množiny typu Magnet II

Datum vydání: 25.04.2006

Fraktální množiny typu Magnet 2, iterační vztah platný pro tyto fraktální množiny, Mandelbrotova verze fraktální množiny Magnet 2. Hodnota perturbace a Mandelbrotova verze fraktální množiny Magnet 2. Juliova verze fraktální množiny Magnet 2.

Demonstrační příklady:

  1. Demonstrační příklad vykreslující Mandelbrotovu verzi fraktální množiny Magnet 2
  2. Demonstrační příklad vykreslující Mandelbrotovu verzi fraktální množiny Magnet 2 s aplikací perturbace
  3. Demonstrační příklad vykreslující Juliovu verzi fraktální množiny Magnet 2

fractals82_26.jpg

28. Fraktální množina typu Phoenix se svojí Julivovou variantou

Datum vydání: 03.05.2006

Popis fraktálních množin typu Phoenix, které jsou pro svůj poutavý tvar použity v mnoha aplikacích určených pro tvorbu fraktálních obrázků. Iterační vztah platný pro fraktální množinu Phoenix, Mandelbrotova varianta fraktální množiny Phoenix, Juliova varianta fraktální množiny Phoenix. Hodnota perturbace a její vliv na tvar těchto množin.

Demonstrační příklady:

  1. Demonstrační příklad vykreslující Mandelbrotovu variantu fraktální množiny Phoenix,
  2. Demonstrační příklad vykreslující Juliovu variantu fraktální množiny Phoenix,
  3. Demonstrační příklad vykreslující množinu Phoenix ovlivněnou hodnotou perturbace,

fractals82_27.jpg

29. Renderovací techniky fraktálů vytvářených v komplexní rovině

Datum vydání: 16.05.2006

Popis možností, jakými je možné urychlit výpočet bodů ležících vně a uvnitř fraktálních útvarů ležících v komplexní rovině. Pokročilejší vykreslovací techniky, pomocí nichž je možné významně zkrátit výpočty animací „průletu“ fraktálními množinami. Detekce periodické posloupnosti, metoda „boundary tracing“, metoda „tesseral“, metoda „solid-guessing“ a „diffusion scan“.

fractals82_28.jpg

30. Systémy iterovaných funkcí IFS – základní informace

Datum vydání: 23.05.2006

Úvodní informace o systémech iterovaných funkcí, využití systémů iterovaných funkcí v počítačové grafice. Teorie systémů iterovaných funkcí. Algoritmus náhodné procházky. Matematický popis IFS systémů a práce s těmito systémy.

fractals82_29.jpg

31. Systémy iterovaných funkcí a algoritmus náhodné procházky

Datum vydání: 30.05.2006

Systémy iterovaných funkcí z hlediska matematiky. Aplikace transformací v systému iterovaných funkcí. Vytvoření základního objektu s jeho pokrytím menšími kopiemi. Výpočet transformačních matic. Algoritmus náhodné procházky (RWA – Random Walk Algorithm).

Demonstrační příklad:

  1. Vykreslení IFS systému pomocí algoritmu náhodné procházky

fractals82_30.jpg

32. Výpočet pravděpodobností v systémech iterovaných funkcí

Datum vydání: 06.06.2006

Výpočet pravděpodobnosti jednotlivých transformací v systémech iterovaných funkcí IFS. Vysvětlení několika způsobů výpočtu: výpočet pravděpodobnosti transformace vyjádřením koeficientu kontrakce, výpočet pravděpodobnosti transformace z poměru obsahů generovaných obrazců, výpočet pravděpodobností z poměru obsahů opsaných obdélníků či kvádrů, výpočet pravděpodobnosti z poměru obsahů opsaných kružnic či koulí, výpočet pravděpodobnosti transformace z koeficientu zkrácení úsečky, uniformní rozdělení pravděpodobností.

fractals82_31.jpg

33. Algoritmus náhodné procházky a deterministický algoritmus

Datum vydání: 13.06.2006

Zhodnocení jednotlivých metod výpočtu pravděpodobností transformací v systémech iterovaných funkcí IFS, metody vybarvení IFS koláže, algoritmy pro výpočet IFS koláží. Algoritmus náhodné procházky (RWA) a deterministický algoritmus (DIA).

Demonstrační příklady:

  1. Aplikace algoritmu náhodné procházky
  2. Aplikace deterministického algoritmu

fractals82_32.jpg

34. Modifikovaný algoritmus RWA a algoritmus MPA

Datum vydání: 20.06.2006

Popis modifikovaného algoritmu náhodné procházky (RWA). Aplikace algoritmu M-RWA bez použití pravděpodobností transformací a s použitím pravděpodobností. Popis algoritmu generování minima pixelů (MPA). Vzájemné porovnání algoritmů určených pro generování IFS fraktálů.

Demonstrační příklady:

  1. Aplikace algoritmu M-RWA bez použití pravděpodobností transformací
  2. Aplikace algoritmu M-RWA s využitím pravděpodobností transformací

fractals82_33.jpg

35. Linearizované systémy iterovaných funkcí L-IFS

Datum vydání: 27.06.2006

Úvodní informace o linearizovaných systémech iterovaných funkcí (L-IFS). Souvislost mezi systémy IFS a L-IFS. Reprezentace systémů L-IFS v operační paměti (jedna z možností). Popis algoritmu vytváření fraktálního obrazce pomocí systémů L-IFS.

Demonstrační příklad:

  1. Vykreslení systému L-IFS

fractals82_34.jpg

36. Interaktivní tvorba linearizovaných systémů iterovaných funkcí

Datum vydání: 04.07.2006

Význam řídicích bodů Ci a poměru dělení úsečky ξ na tvar vytvářeného objektu. Postup specifikace parametrů systémů L-IFS. Matice posloupnosti transformací a její praktický význam. Test korektnosti matice posloupnosti transformací. Algoritmus výběru dalšího řídicího bodu posloupnosti. Interaktivní vytváření obrazců pomocí linearizovaných systémů iterovaných funkcí. Popis algoritmů a postupů použitých v demonstrační aplikaci.

Demonstrační příklad:

  1. Demonstrační aplikace pro vytváření fraktálů pomocí L-IFS systémů napsaná v Javě

fractals82_35.jpg

37. Plynulý morfing mezi dvojicí IFS systémů

Datum vydání: 12.07.2006

Animace změny tvaru systému iterovaných funkcí. Princip morfingu IFS systémů. Demonstrační příklad umožňující změnu tvaru IFS systému. Demonstrační příklad na morfing napsaný v Javě. Výpis nejdůležitějších metod použitých v demonstračním příkladu.

Demonstrační příklad:

  1. Změna tvaru IFS systému (demonstrační příklad je napsaný v Javě)

fractals82_36.jpg

38. Fractal Flames

Datum vydání: 18.07.2006

Úvodní informace o fraktálech nazývaných „Fractal Flame“, jejichž algoritmus vymyslel a implementoval Scott Draves. Rozdíl mezi „Fractal Flame“ a klasickými systémy iterovaných funkcí. Rozšíření afinních transformací – variace. Funkce použité při výpočtu variací. Logaritmická závislost při vykreslování plošného histogramu. Způsoby obarvení jednotlivých pixelů při vykreslování Fractal Flames. Symetrie a její vliv na generovaný obrazec. Ukázky obrázků tohoto typu fraktálu.

fractals82_37.jpg

39. Algoritmus Fractal Flame prakticky

Datum vydání: 25.07.2006

Praktická implementace algoritmu Fractal Flame. Nelineární funkce – variace – a její vliv na výsledný obrázek. Logaritmická závislost při výpočtu plošného histogramu. Monochromatické obrázky. Vícebarevné obrázky. Funkce pro překreslení fraktálu. Fractal Flames v GIMPu.

Demonstrační příklad:

  1. Vykreslení fraktálních obrázků pomocí algoritmu Fractal Flame navrženého Scottem Dravesem

fractals82_38.jpg

40. Trojrozměrné IFS a raytracer POV-Ray

Datum vydání: 01.08.2006

Trojrozměrné systémy iterovaných funkcí, jejich význam a odlišnost od plošných IFS. Způsob zobrazení trojrozměrných systémů iterovaných funkcí. Implementace výpočtu a zobrazení trojrozměrného systému iterovaných funkcí pomocí grafické knihovny OpenGL. Vizualizace trojrozměrných IFS systémů pomocí programu POV-Ray. Ukázka souboru s vygenerovanými body IFS systému. Ukázka vygenerovaného souboru určeného pro program POV-Ray (soubor je bez potřeby dalších úprav připraven pro raytracing).

Demonstrační příklady:

  1. Vykreslení trojrozměrného systému iterovaných funkcí
  2. Převodník vygenerovaných trojrozměrných IFS pro program POV-Ray

fractals82_39.jpg
Našli jste v článku chybu?

5. 6. 2007 10:51

Já jsem ty odkazy chtěl dodělat, ale mám problém s tím, že sice mám "externí odkazy" na jednotlivé díly (tj. URL, které zobrazí prohlížeč), ale pokud do zdrojového kodu článku tyto odkazy natvrdo vypíšu, tak je redakční systém považuje za externí odkazy a přidá k nim šipečku.

Interní identifikátory jednotlivých dílů je zase složité získat z redakčního systému protože mi (ale možná něco dělám špatně) nefunguje filtrování na jednotlivé seriály, ale pouze setřídění podle názvů (to je v t…

7. 6. 2007 8:46

ava (neregistrovaný)
wxWindows jsou vynikajici, osobne je mam ze vsech toolkitu nejradeji - ale nejsem si jisty, jestli jsou delane pro staticke linkovani. Bezne se pouzivaji na velke dynamicky linkovane aplikace a samotna knihovna (.so nebo .dll) par MB ma..
DigiZone.cz: SES zajistí HD pro M7 Group

SES zajistí HD pro M7 Group

Root.cz: Nová třída SD karet A1 s vysokým výkonem

Nová třída SD karet A1 s vysokým výkonem

120na80.cz: Rovnátka, která nejsou vidět

Rovnátka, která nejsou vidět

DigiZone.cz: R2B2 a Hybrid uzavřely partnerství

R2B2 a Hybrid uzavřely partnerství

Vitalia.cz: To nejhorší při horečce u dětí: Febrilní křeče

To nejhorší při horečce u dětí: Febrilní křeče

Lupa.cz: Kdo pochopí vtip, může jít do ČT vyvíjet weby

Kdo pochopí vtip, může jít do ČT vyvíjet weby

Vitalia.cz: Láska na vozíku: Přitažliví jsme pro tzv. pečovatelky

Láska na vozíku: Přitažliví jsme pro tzv. pečovatelky

Lupa.cz: Obchod budoucnosti je bez front, košíků i pokladen

Obchod budoucnosti je bez front, košíků i pokladen

Podnikatel.cz: Chaos u EET pokračuje. Jsou tu další návrhy

Chaos u EET pokračuje. Jsou tu další návrhy

120na80.cz: 5 nejčastějších mýtů o kondomech

5 nejčastějších mýtů o kondomech

Podnikatel.cz: Udávání a účtenková loterie, hloupá komedie

Udávání a účtenková loterie, hloupá komedie

Lupa.cz: Propustili je z Avastu, už po nich sahá ESET

Propustili je z Avastu, už po nich sahá ESET

Měšec.cz: U levneELEKTRO.cz už reklamaci nevyřídíte

U levneELEKTRO.cz už reklamaci nevyřídíte

Podnikatel.cz: K EET. Štamgast už peníze na stole nenechá

K EET. Štamgast už peníze na stole nenechá

Lupa.cz: Levný tarif pro Brno nebude, je to kartel

Levný tarif pro Brno nebude, je to kartel

Vitalia.cz: Test na HIV je zdarma i za pět set

Test na HIV je zdarma i za pět set

Podnikatel.cz: Podnikatelům dorazí varování od BSA

Podnikatelům dorazí varování od BSA

120na80.cz: Pánové, pečujte o svoje přirození a prostatu

Pánové, pečujte o svoje přirození a prostatu

Měšec.cz: Exekuční poradna: ptejte se online

Exekuční poradna: ptejte se online

DigiZone.cz: Sat novinky: slovenská TV8 HD i ruský NTV Mir

Sat novinky: slovenská TV8 HD i ruský NTV Mir