Seriál Fraktály v počítačové grafice

Na článek Lorenzův systém: ideální pomůcka pro studium chaosu dnes navážeme. Pokusíme se totiž popsat si některé další dynamické systémy s podivným atraktorem, které je možné vykreslit ve 2D rovině či v 3D prostoru.

Dnes navážeme na článek Emergence: struktury vzniklé ze zdánlivého chaosu, ve kterém jsme si ukázali, jak si můžeme pomocí jednoduchých pravidel nechat vygenerovat komplexní systém. Toto téma souvisí s teorií chaosu a v této oblasti má výsadní postavení Lorenzův systém.

V některých dynamických systémech mohou i na základě aplikace mnohdy velmi jednoduchých pravidel vznikat složitější emergentní struktury. Dnes si jeden takový systém nazývaný ParticleLife popíšeme a naprogramujeme.

Ve třetím a současně i posledním článku o aplikaci Mandelbulber si ukážeme tvorbu animací v tomto pravděpodobně nejpropracovanějším nástroji určeném pro vykreslování trojrozměrných fraktálů i jejich animací.

Ve druhém článku o aplikaci Mandelbulber si ukážeme některé další možnosti tohoto pravděpodobně nejpropracovanějšího nástroje určeného pro vykreslování trojrozměrných fraktálů i jejich animací.

Dnes se seznámíme s možná nejpropracovanější aplikací pro vykreslování trojrozměrných fraktálů i jejich animací. Program nazvaný Mandelbulb je dostupný i pro Linux, a také jeho zdrojové kódy.

V závěrečné části seriálu o fraktálech používaných v počítačové grafice je uveden stručný obsah dílů 41 až 82. Kromě toho si ukážeme poslední sérii více než šedesáti v tomto seriálu doposud nepublikovaných obrázků s fraktály. Většina obrázků byla vytvořena, podobně jako v případě obrázků uvedených v minulé části, v programech FractInt a XaoS.

V předposlední části seriálu o fraktálech používaných v počítačové grafice je uveden stručný obsah prvních čtyřiceti dílů. Kromě toho si ukážeme další sérii více než čtyřiceti v tomto seriálu doposud nepublikovaných obrázků s fraktály. Většina obrázků byla vytvořena v programech FractInt a XaoS.

V následující části seriálu o fraktálech je uveden soupis literatury, ze které je možné čerpat další informace o fraktálech, chaosu, optimalizaci výpočtů, animaci fraktálů atd. Také jsou zde vypsány adresy zajímavých WWW stránek věnovaných fraktálům.

V další části seriálu o fraktálech si uvedeme některé oblasti mimo počítačovou grafiku, ve kterých můžeme nalézt objekty s fraktální strukturou. Uvidíme, že se s fraktály můžeme setkat nejenom v přírodě, ale i při studiu fyzikálních jevů, návrhu a optimalizaci parametrů antén, biologii, šifrování či komprimaci obrazu.

Dnes dokončíme "škatulkování" všech dříve popsaných typů fraktálních objektů. Popíšeme si stochastické fraktály (zejména fraktály vzniklé simulací difúze a plasmy), dále dvourozměrné i trojrozměrné L-systémy a Markus-Ljapunovovy fraktály. Nakonec si připomeneme význam Perlinovy šumové funkce.

Dnes budeme pokračovat v přehledu dříve popsaných typů fraktálů. Popíšeme si dynamické systémy generované v hyperkomplexním prostoru za použití kvaternionové či hyperkomplexní algebry, systémy iterovaných funkcí (IFS a L-IFS) a fraktály generované algoritmem Fractal Flames.

V dnešním článku bude uveden přehled typů fraktálů, které jsme si již popsali. Celkový počet popsaných typů je poměrně velký, takže celý přehled je rozdělen do dvou částí. Dnes budou popsány dynamické systémy vykreslované v ploše či trojrozměrném prostoru a dynamické systémy, jejichž mapy jsou vykreslovány v komplexní rovině.

V dnešním článku dokončíme popis naprogramování fraktálů pomocí krátkých aplikací napsaných v assembleru. Ukážeme si jednoduchý program pro vykreslení Juliovy množiny a také programy pro vytváření animací těchto množin. Dále si řekneme, ve kterých demech a intrech jsou fraktály použity a některá z těchto dem a inter si přiblížíme.

V dnešním díle seriálu si ukážeme způsob vykreslování Mandelbrotovy množiny pomocí krátkých programů napsaných v assembleru. Také si řekneme základní informace o optimalizaci assemblerovských programů, jak z hlediska rychlosti, tak i velikosti výsledného kódu.

V dnešním článku se budeme opět věnovat e-mailovým signaturám, ve kterých jsou zapsány krátké programy sloužící pro generování fraktálních obrazců. Zaměříme se na signatury napsané v Perlu, Pythonu, LISPu, Basicu a nakonec i jeden zajímavý program, který je napsaný pomocí maker známého textového editoru Vim.

V dnešním článku si ukážeme zajímavé programy pro tvorbu fraktálů, které jsou zkrácené a upravené do tvaru známých signatur, tj. několikařádkových prográmků používaných například jako součást podpisu u e-mailů. Uvidíme, že fraktální obrázky může sama generovat i obyčejná tiskárna vybavená PostScriptem.

V dnešním pokračování seriálu o fraktálech dokončíme téma "nefraktálů". Budeme se zabývat Perlinovou šumovou funkcí a jejím praktickým využitím, především při generování textur a hypertextur. Na demonstračních příkladech si ukážeme způsob vykreslení jednorozměrné a dvourozměrné Perlinovy šumové funkce.

Jedna z nejznámějších knížek pojednávajících o fraktálech se jmenuje "Fractals Everywhere". Tímto názvem nám autor, jímž není nikdo jiný než Michael Barnsley, naznačuje, že fraktální struktury můžeme vidět všude kolem sebe. Ukazuje se však, že ne všechny obrázky, které na první pohled vypadají "fraktálově", opravdu fraktály jsou.

V dnešním článku bude ukázán způsob vytváření takzvaných rozšířených Markus-Ljapunovových fraktálů, u kterých je možné aplikovat více funkcí růstu. Také si na příkladu předvedeme, jak je možné použít základní i rozšířené Markus-Ljapunovovy fraktály pro tvorbu trojrozměrných modelů terénu pomocí výškových polí.

Dnes si ukážeme tvorbu Markus-Ljapunovových fraktálů, pomocí kterých je možné vytvářet zajímavé obrázky použitelné například jako textury či výšková pole. Algoritmus pro výpočet těchto fraktálů je možné různě modifikovat; my si na příkladech ukážeme dvě rozdílné verze, na které později navážeme dalším rozšířením.

Dnešním pokračováním seriálu, ve kterém si popisujeme fraktály používané (převážně) v počítačové grafice, dokončíme popis programu Quat šířeného pod licencí GNU GPL, který je určen pro tvorbu obrázků čtyřrozměrných fraktálů počítaných s využitím kvaternionové algebry.

Dnešním pokračováním seriálu o fraktálech se již blížíme k dokončení poměrně rozsáhlé části věnované čtyřrozměrným fraktálům vytvářeným pomocí hyperkomplexní a kvaternionové algebry. Řekneme si, jakým způsobem se používá aplikace Quat, pomocí které se tyto fraktály dají vytvářet a interaktivně editovat.

V dnešním článku si ukážeme, jakým způsobem je možné vytvářet animace původně čtyřrozměrných Juliových množin za použití hyperkomplexní algebry. Uvidíme, že díky odlišné algebře použité pro výpočet budou mít výsledné animace zcela jiný charakter než animace využívající kvaternionovou algebru.

V dnešním článku si ukážeme, jakým způsobem je možné tvořit zajímavě vypadající animace čtyřrozměrných fraktálů ve známém raytraceru POV-Ray. Zaměříme se zejména na tvorbu animací vznikajících změnou iterační konstanty c, posunem ořezávacího trojrozměrného podprostoru a průběžnou změnou tohoto podprostoru.

V dnešním článku o fraktálech si řekneme, jakými metodami je možné vykreslit čtyřrozměrné Mandelbrotovy a Juliovy množiny. Posléze si ukážeme vytváření těchto fraktálů ve známém raytraceru POV-Ray, včetně tvorby zajímavě vypadajících animací vznikajících využitím čtvrtého (nevykreslovaného) rozměru jako času.

V dnešním pokračování seriálu si ukážeme, jakým způsobem vypočítat Mandelbrotovy a Juliovy množiny ležící ve čtyřrozměrném prostoru. Výpočty ve 4D prostoru budeme provádět buď pomocí minule vysvětlených kvaternionů nebo hyperkomplexních čísel. Dále si řekneme, jaké volně dostupné aplikace lze použít pro vykreslování čtyřrozměrných fraktálů.

V dnešním článku si uvedeme základní informace o tvorbě fraktálů ve čtyřrozměrném (4D) prostoru. Vysvětlíme si zejména význam hyperkomplexních čísel a kvaternionů. Ty hrají v počítačové grafice poměrně význačnou roli při vykreslování fraktálních útvarů a při zápisech lineárních transformací.

V dnešním článku dokončíme povídání o zajímavém a užitečném programu Lparser. Na pětici příkladů si ukážeme další způsoby tvorby animací přírodních i umělých objektů včetně průběžné změny úhlu natočení želvy při vytváření 3D modelu, změny celkového počtu iterací (přepisů axiomu) a kombinaci všech dříve popisovaných metod.

V dnešním článku si ukážeme pokročilejší způsoby modifikace vytvářených objektů. Bude se jednat o aplikaci gravitace, kterou je vhodné použít zejména na modely přírodních struktur (stromů, keřů, květin), a mutace, které mění zapisovaná pravidla a vnáší tak do L-systémů jistý prvek náhodnosti. Nakonec si ukážeme slibovanou tvorbu animací.