Seriál Fraktály v počítačové grafice

Dnešní část seriálu o fraktálech je věnována popisu tvorby trojrozměrných modelů přírodních těles pomocí L-systémů zpracovávaných programem Lparser. Ukážeme si tvorbu jak velmi jednoduchých trojrozměrných modelů (například binárních stromů), tak i složitých modelů reálných přírodních objektů.

V dnešní části seriálu pojednávajícího o fraktálech používaných nejenom v počítačové grafice se budeme zabývat použitím programu Lparser při tvorbě modelů zadaných pomocí přepisovacích gramatik. Ukážeme si způsob vykreslování takzvaných "větví" a "listů", použití rekurze, zásobníku a dalších prostředků, které Lparser nabízí.

Celá dnešní část seriálu o fraktálech je věnována popisu aplikace Lparser. Tento program slouží k tvorbě trojrozměrných modelů přírodních objektů i umělých artefaktů vytvářených pomocí L-systémů. Kromě běžných přepisovacích gramatik je možné použít i pokročilejší techniky, například takzvanou mutaci a simulaci gravitace.

V dnešním článku si nejprve ukážeme rozšíření přepisovacích gramatik dvourozměrných L-systémů o symboly "@", "C" a "|". Tyto symboly je možné použít například při tvorbě různých dlaždicovitých vzorů, které proslavil sir Roger Penrose. Dále se začneme zabývat pravděpodobně nejpraktičtějším využitím L-systémů.

V dnešní části seriálu dokončíme popis tvorby dvourozměrných L-systémů. Ukážeme si práci s takzvanými závorkovými L-systémy, které je možné použít pro vytváření rozvětvujících se struktur, tj. zejména stromů a keřů. Na závorkové L-systémy navážeme popisem jednoduchých stochastických L-systémů a také si řekneme, jak lze alespoň přibližně simulovat vliv gravitace.

Dnešní článek navazuje na ten předchozí, ve kterém jsme si ukázali implementaci jednoduchých L-systémů. Dnes si popíšeme paralelní přepisování řetězců v gramatikách a dopad této techniky na možné rozšíření počtu přepisovacích pravidel. Také si popíšeme Hilbertovu křivku, které má své nezastupitelné místo v mnoha oborech.

Dnešní část seriálu o fraktálech je opět věnována L-systémům. Dnes si ukážeme, jak je možné L-systémy programově vytvářet za pomocí přepisovacích gramatik a želví grafiky (turtle graphics). V demonstračních příkladech vytvoříme známou křivku Helge von Kocha a sněhovou vločku téhož matematika.

Dnes se budeme věnovat popisu L-systémů, což je velmi významná skupina fraktálů, které se ve své nejjednodušší podobě vytvářejí pomocí upravených přepisovacích gramatik. L-systémy jsou velmi často používány například pro tvorbu plošných i trojrozměrných modelů stromů, keřů, travin a dalších přírodních útvarů.

V dnešním pokračování seriálu navážeme na minule probíranou problematiku výběru stupňů detailů (LOD) a ukážeme si, jakým způsobem je možné volit různé úrovně detailů při vykreslování trojrozměrných modelů terénu. Také se zmíníme o výpočtu normálových vektorů jednotlivých trojúhelníků resp. normálových vektorů jejich vrcholů (vertexů).

V jubilejním padesátém pokračování seriálu si vysvětlíme dvě metody pro vykreslování výškových polí. Jedná se o metodu založenou na sloupcově orientovaném vrhání paprsku a převod výškových polí na pravidelnou i nepravidelnou polygonální síť. Také si nastíníme problém urychlení vykreslování výškových polí.

V dnešním článku o fraktálech si ukážeme, jakým způsobem se prakticky vytváří a zobrazují modely krajiny pomocí obrázků plasmy, a to jak plasmy generované metodou náhodného přesouvání prostředního bodu, tak i plasmy vytvořené spektrální syntézou. Začneme výkladem tradičních metod a skončíme u postupů založených na vykreslování polygonů.

V dnešním pokračování seriálu o fraktálech si ukážeme, jakým způsobem je možné provádět animaci plasmy. Tento zajímavý efekt byl v minulosti použitý v nepřeberném množství počítačových dem. Dále si ukážeme poslední způsob vytváření plasmy a tím i fraktálních povrchů terénu pomocí spektrální syntézy.

V dnešním pokračování seriálu, ve kterém popisujeme fraktály, si ukážeme další možnosti tvorby krajiny (terénu) pomocí dvourozměrných obrázků plasmy. Kromě vysvětlení jedné zajímavé alternativní metody výpočtu plasmy si ukážeme tvorbu barevné plasmy s využitím palety i plnobarevného (truecolor) režimu.

V dnešním pokračování seriálu se zaměříme na další v praxi často používaný typ stochastických fraktálů. Jedná se o fraktální objekty vytvářené pomocí metody přesouvání prostředního modu (Midpoint Displacement Method), které je možné použít například pro generování realisticky vypadajících modelů krajiny či modelů mraků.

V dnešním pokračování seriálu, ve kterém popisujeme fraktály používané (nejenom) v počítačové grafice, ukončíme poměrně rozsáhlou část věnovanou různým způsobům simulace fyzikálního jevu difúze. Popíšeme si, jakým způsobem se vytvářejí obrazce takzvané "všesměrové difúze", které znají například odborníci z oborů chemie či fyziky.

V dnešním pokračování seriálu, ve kterém popisujeme fraktály používané (nejenom) v počítačové grafice, si ukážeme dva významné způsoby modifikace původního postupu používaného pro simulaci difúze. Od poměrně nevýrazných obrázků prezentovaných v předchozí části se tak co nejvíce přiblížíme k reálným (přírodním) útvarům.

V dnešní části seriálu pojednávajícího o fraktálech používaných (nejenom) v počítačové grafice si povíme, jakým způsobem je možné minule popisovanou a demonstrovanou metodu simulace difúze upravit takovým způsobem, aby se pomocí ní daly vytvářet realisticky vypadající plošné či prostorové modely travin a keřů.

V dnešní části seriálu si popíšeme metodu pro simulaci difúze, která je založená na heuristice. Také si popíšeme některé způsoby urychlení celé simulace a její následné využití pro vytváření plošných i trojrozměrných modelů travin a keřů. Všechny popisované postupy budou samozřejmě implementované v demonstračních příkladech.

V dnešní části seriálu se začneme zaobírat poměrně velkou a námi prozatím opomíjenou skupinou fraktálů. Jedná se o stochastické fraktály, při jejichž vytváření hraje nezanedbatelnou úlohu náhoda. Jelikož mají tyto fraktály v počítačové grafice své nezastupitelné místo, budeme se jimi zabývat i v několika následujících částech tohoto seriálu.

Dnes dokončíme rozsáhlou část věnovanou systémům iterovaných funkcí a některým jejich modifikacím. Ukážeme si, jak je možné vytvářet modely těles pomocí upravených systémů iterovaných funkcí IFS. První příklad ukáže interaktivní vykreslování trojrozměrných modelů IFS, druhý předvede vytváření scény určené pro raytracer POV-Ray.

V dnešní části seriálu dokončíme část věnovanou algoritmu Fractal Flame. Vysvětlíme si postup použitý při implementaci některých algoritmů navržených Scottem Dravesem a posléze implementovaných dalšími autory v několika programech jako QS Flame, GFlare, Apophysis či Kai's FraxFlame z balíku Kai's Power Tools 5.

Dnes se budeme věnovat popisu velmi zajímavé skupiny fraktálů. Jedná se o fraktální typ nazvaný Scottem Dravesem "Fractal Flames". Tato skupina fraktálů úzce souvisí s dříve popisovanými systémy iterovaných funkcí (IFS) - ve skutečnosti se jedná o několikerou generalizaci těchto systémů.

Dnešní článek o fraktálech navazuje na díly, ve kterých jsme se zabývali tvorbou systémů iterovaných funkcí IFS. Dnes si řekneme, jakým způsobem je možné provádět plynulou změnu tvaru (morfing) mezi několika IFS systémy. Zde popsaný princip byl použit v mnoha demech a také v několika profesionálních animacích.

Dnes navážeme na předchozí díl, ve kterém jsme si stručně popsali teorii linearizovaných systémů iterovaných funkcí. Dnes si ukážeme, jakým způsobem je možné v těchto systémech použít matici posloupnosti transformací a jak tato matice ovlivní tvar výsledného objektu či plošného obrazce.

V dnešním pokračování seriálu budou popsány takzvané linearizované systémy iterovaných funkcí (L-IFS), jejichž aplikací je možné generovat dvoudimenzionální i třídimenzionální obrazce, které vykazují základní fraktální charakteristiky. Vytvářené obrazce se přitom do značné míry liší od obrazců vzniklých aplikací "klasických" IFS systémů.

V dalším pokračování seriálu o fraktálech jsou popsány poslední dva algoritmy určené pro vytváření IFS koláží. Jedná se o modifikovaný algoritmus náhodné procházky (M-RWA) a dále o pravděpodobně doposud nejrychlejší a nejpropracovanější algoritmus pro vykreslování IFS - algoritmus generování minima pixelů (MPA).

V dnešní části seriálu o fraktálech bude provedeno zhodnocení jednotlivých metod výpočtu pravděpodobností transformací v systémech iterovaných funkcí. Posléze si podrobně popíšeme další algoritmy, pomocí nichž je možné generovat obrázky IFS systémů - algoritmus náhodné procházky RWA a deterministický algoritmus DIA.

V další části seriálu o fraktálech využívaných (nejenom) v počítačové grafice si popíšeme několik způsobů, pomocí nichž je možné vypočítat pravděpodobnosti jednotlivých transformací v systémech iterovaných funkcí. Korektně nastavené a použité pravděpodobnosti transformací mohou výrazně urychlit vykreslení IFS systému.

V dnešním díle budeme pokračovat v popisu systémů iterovaných funkcí. Ukážeme si způsob vytvoření základního obrazce spolu s pokrytím tohoto obrazce jeho menšími kopiemi. Pak si popíšeme nejjednodušší algoritmus určený pro vykreslování IFS systémů. Jedná se o algoritmus náhodné procházky, někdy také nazývaný chaotická hra.

Od jubilejního třicátého pokračování seriálu o fraktálech používaných (nejenom) v počítačové grafice se začneme zabývat takzvanými systémy iterovaných funkcí (IFS), které je možné použít pro vytváření procedurálních modelů těles s fraktální charakteristikou, zejména soběpodobností a invariancí ke změně měřítka.