Hlavní navigace

Seriál Fraktály v počítačové grafice

Seriál ve kterém se věnujeme problematice fraktálů a fraktální geometrii spolu s jejich praktickou implementací, především v počítačové grafice a z ní vycházejících aplikací. S fraktály do jisté míry souvisí i teorie chaosu a chaotické systémy - i této problematice se budeme v pozdějších dílech věnovat.

Implementace L-systémů založená na želví grafice

Dnešní část seriálu o fraktálech je opět věnována L-systémům. Dnes si ukážeme, jak je možné L-systémy programově vytvářet za pomocí přepisovacích gramatik a želví grafiky (turtle graphics). V demonstračních příkladech vytvoříme známou křivku Helge von Kocha a sněhovou vločku téhož matematika.

Pavel Tišnovský

31. 10. 2006 0:00

L-systémy: přírodní objekty i umělé artefakty

Dnes se budeme věnovat popisu L-systémů, což je velmi významná skupina fraktálů, které se ve své nejjednodušší podobě vytvářejí pomocí upravených přepisovacích gramatik. L-systémy jsou velmi často používány například pro tvorbu plošných i trojrozměrných modelů stromů, keřů, travin a dalších přírodních útvarů.

Pavel Tišnovský

24. 10. 2006 0:00

Vykreslování povrchů terénů s LOD, Gouraudovo a Phongovo stínování

V dnešním pokračování seriálu navážeme na minule probíranou problematiku výběru stupňů detailů (LOD) a ukážeme si, jakým způsobem je možné volit různé úrovně detailů při vykreslování trojrozměrných modelů terénu. Také se zmíníme o výpočtu normálových vektorů jednotlivých trojúhelníků resp. normálových vektorů jejich vrcholů (vertexů).

Pavel Tišnovský

17. 10. 2006 0:00

Pokročilé metody zobrazování 3D modelů krajiny

V jubilejním padesátém pokračování seriálu si vysvětlíme dvě metody pro vykreslování výškových polí. Jedná se o metodu založenou na sloupcově orientovaném vrhání paprsku a převod výškových polí na pravidelnou i nepravidelnou polygonální síť. Také si nastíníme problém urychlení vykreslování výškových polí.

Pavel Tišnovský

10. 10. 2006 0:00

Trojrozměrné modely terénu

V dnešním článku o fraktálech si ukážeme, jakým způsobem se prakticky vytváří a zobrazují modely krajiny pomocí obrázků plasmy, a to jak plasmy generované metodou náhodného přesouvání prostředního bodu, tak i plasmy vytvořené spektrální syntézou. Začneme výkladem tradičních metod a skončíme u postupů založených na vykreslování polygonů.

Pavel Tišnovský

3. 10. 2006 0:00

Animovaná plasma a spektrální syntéza

V dnešním pokračování seriálu o fraktálech si ukážeme, jakým způsobem je možné provádět animaci plasmy. Tento zajímavý efekt byl v minulosti použitý v nepřeberném množství počítačových dem. Dále si ukážeme poslední způsob vytváření plasmy a tím i fraktálních povrchů terénu pomocí spektrální syntézy.

Pavel Tišnovský

26. 9. 2006 0:00

Tvorba plasmy alternativními metodami

V dnešním pokračování seriálu, ve kterém popisujeme fraktály, si ukážeme další možnosti tvorby krajiny (terénu) pomocí dvourozměrných obrázků plasmy. Kromě vysvětlení jedné zajímavé alternativní metody výpočtu plasmy si ukážeme tvorbu barevné plasmy s využitím palety i plnobarevného (truecolor) režimu.

Pavel Tišnovský

19. 9. 2006 0:00
| 5

Metoda přesouvání prostředního bodu a obrázky plasmy

V dnešním pokračování seriálu se zaměříme na další v praxi často používaný typ stochastických fraktálů. Jedná se o fraktální objekty vytvářené pomocí metody přesouvání prostředního modu (Midpoint Displacement Method), které je možné použít například pro generování realisticky vypadajících modelů krajiny či modelů mraků.

Pavel Tišnovský

12. 9. 2006 0:00
| 5

Všesměrová difúze

V dnešním pokračování seriálu, ve kterém popisujeme fraktály používané (nejenom) v počítačové grafice, ukončíme poměrně rozsáhlou část věnovanou různým způsobům simulace fyzikálního jevu difúze. Popíšeme si, jakým způsobem se vytvářejí obrazce takzvané "všesměrové difúze", které znají například odborníci z oborů chemie či fyziky.

Pavel Tišnovský

5. 9. 2006 0:00
| 3

Brownův pohyb a reálně vypadající modely rostlin

V dnešním pokračování seriálu, ve kterém popisujeme fraktály používané (nejenom) v počítačové grafice, si ukážeme dva významné způsoby modifikace původního postupu používaného pro simulaci difúze. Od poměrně nevýrazných obrázků prezentovaných v předchozí části se tak co nejvíce přiblížíme k reálným (přírodním) útvarům.

Pavel Tišnovský

29. 8. 2006 0:00

Vytváření modelů travin a keřů pomocí algoritmu difúze

V dnešní části seriálu pojednávajícího o fraktálech používaných (nejenom) v počítačové grafice si povíme, jakým způsobem je možné minule popisovanou a demonstrovanou metodu simulace difúze upravit takovým způsobem, aby se pomocí ní daly vytvářet realisticky vypadající plošné či prostorové modely travin a keřů.

Pavel Tišnovský

22. 8. 2006 0:00
| 7

Stochastické fraktály - simulace difúze

V dnešní části seriálu si popíšeme metodu pro simulaci difúze, která je založená na heuristice. Také si popíšeme některé způsoby urychlení celé simulace a její následné využití pro vytváření plošných i trojrozměrných modelů travin a keřů. Všechny popisované postupy budou samozřejmě implementované v demonstračních příkladech.

Pavel Tišnovský

15. 8. 2006 0:00

Stochastické fraktály

V dnešní části seriálu se začneme zaobírat poměrně velkou a námi prozatím opomíjenou skupinou fraktálů. Jedná se o stochastické fraktály, při jejichž vytváření hraje nezanedbatelnou úlohu náhoda. Jelikož mají tyto fraktály v počítačové grafice své nezastupitelné místo, budeme se jimi zabývat i v několika následujících částech tohoto seriálu.

Pavel Tišnovský

8. 8. 2006 0:00

Trojrozměrné IFS a raytracer POV-Ray

Dnes dokončíme rozsáhlou část věnovanou systémům iterovaných funkcí a některým jejich modifikacím. Ukážeme si, jak je možné vytvářet modely těles pomocí upravených systémů iterovaných funkcí IFS. První příklad ukáže interaktivní vykreslování trojrozměrných modelů IFS, druhý předvede vytváření scény určené pro raytracer POV-Ray.

Pavel Tišnovský

1. 8. 2006 0:00
| 5

Algoritmus Fractal Flame prakticky

V dnešní části seriálu dokončíme část věnovanou algoritmu Fractal Flame. Vysvětlíme si postup použitý při implementaci některých algoritmů navržených Scottem Dravesem a posléze implementovaných dalšími autory v několika programech jako QS Flame, GFlare, Apophysis či Kai's FraxFlame z balíku Kai's Power Tools 5.

Pavel Tišnovský

25. 7. 2006 0:00

Fractal Flames

Dnes se budeme věnovat popisu velmi zajímavé skupiny fraktálů. Jedná se o fraktální typ nazvaný Scottem Dravesem "Fractal Flames". Tato skupina fraktálů úzce souvisí s dříve popisovanými systémy iterovaných funkcí (IFS) - ve skutečnosti se jedná o několikerou generalizaci těchto systémů.

Pavel Tišnovský

18. 7. 2006 0:00
| 3

Plynulý morfing mezi dvojicí IFS systémů

Dnešní článek o fraktálech navazuje na díly, ve kterých jsme se zabývali tvorbou systémů iterovaných funkcí IFS. Dnes si řekneme, jakým způsobem je možné provádět plynulou změnu tvaru (morfing) mezi několika IFS systémy. Zde popsaný princip byl použit v mnoha demech a také v několika profesionálních animacích.

Pavel Tišnovský

12. 7. 2006 0:00
| 8

Interaktivní tvorba linearizovaných systémů iterovaných funkcí

Dnes navážeme na předchozí díl, ve kterém jsme si stručně popsali teorii linearizovaných systémů iterovaných funkcí. Dnes si ukážeme, jakým způsobem je možné v těchto systémech použít matici posloupnosti transformací a jak tato matice ovlivní tvar výsledného objektu či plošného obrazce.

Pavel Tišnovský

4. 7. 2006 0:00

Linearizované systémy iterovaných funkcí

V dnešním pokračování seriálu budou popsány takzvané linearizované systémy iterovaných funkcí (L-IFS), jejichž aplikací je možné generovat dvoudimenzionální i třídimenzionální obrazce, které vykazují základní fraktální charakteristiky. Vytvářené obrazce se přitom do značné míry liší od obrazců vzniklých aplikací "klasických" IFS systémů.

Pavel Tišnovský

27. 6. 2006 0:00

Modifikovaný algoritmus RWA a algoritmus MPA

V dalším pokračování seriálu o fraktálech jsou popsány poslední dva algoritmy určené pro vytváření IFS koláží. Jedná se o modifikovaný algoritmus náhodné procházky (M-RWA) a dále o pravděpodobně doposud nejrychlejší a nejpropracovanější algoritmus pro vykreslování IFS - algoritmus generování minima pixelů (MPA).

Pavel Tišnovský

20. 6. 2006 0:00
| 3

Algoritmus náhodné procházky a deterministický algoritmus

V dnešní části seriálu o fraktálech bude provedeno zhodnocení jednotlivých metod výpočtu pravděpodobností transformací v systémech iterovaných funkcí. Posléze si podrobně popíšeme další algoritmy, pomocí nichž je možné generovat obrázky IFS systémů - algoritmus náhodné procházky RWA a deterministický algoritmus DIA.

Pavel Tišnovský

13. 6. 2006 0:00

Pravděpodobnosti transformací v systémech iterovaných funkcí

V další části seriálu o fraktálech využívaných (nejenom) v počítačové grafice si popíšeme několik způsobů, pomocí nichž je možné vypočítat pravděpodobnosti jednotlivých transformací v systémech iterovaných funkcí. Korektně nastavené a použité pravděpodobnosti transformací mohou výrazně urychlit vykreslení IFS systému.

Pavel Tišnovský

6. 6. 2006 0:00
| 2

Systémy iterovaných funkcí a algoritmus náhodné procházky

V dnešním díle budeme pokračovat v popisu systémů iterovaných funkcí. Ukážeme si způsob vytvoření základního obrazce spolu s pokrytím tohoto obrazce jeho menšími kopiemi. Pak si popíšeme nejjednodušší algoritmus určený pro vykreslování IFS systémů. Jedná se o algoritmus náhodné procházky, někdy také nazývaný chaotická hra.

Pavel Tišnovský

30. 5. 2006 0:00
| 7

Fraktály v počítačové grafice XXX

Od jubilejního třicátého pokračování seriálu o fraktálech používaných (nejenom) v počítačové grafice se začneme zabývat takzvanými systémy iterovaných funkcí (IFS), které je možné použít pro vytváření procedurálních modelů těles s fraktální charakteristikou, zejména soběpodobností a invariancí ke změně měřítka.

Pavel Tišnovský

23. 5. 2006 0:00

Fraktály v počítačové grafice XXIX

V dnešním pokračování seriálu o fraktálech používaných (nejenom) v počítačové grafice dokončíme poměrně objemnou část celé série, ve které jsme se zabývali fraktálními množinami vytvářenými v komplexní rovině. Rozebereme si další dosud nepopsané možnosti, jakými je možné urychlit výpočet bodů ležících vně či uvnitř těchto fraktálních množin. Také si ukážeme některé pokročilejší vykreslovací techniky, pomocí nichž je možné významně zkrátit výpočty animací "průletu" fraktálními množinami.

Pavel Tišnovský

16. 5. 2006 0:00
| 6

Fraktály v počítačové grafice XXVIII

Ve dvacáté osmé části seriálu, který je věnován popisu fraktálů používaných (nejenom) v počítačové grafice, si vysvětlíme princip vytvoření velmi zajímavé fraktální množiny počítané v komplexní rovině. Jedná se o fraktál nazývaný Phoenix, který existuje jak v Mandelbrotově, tak i Juliově variantě. Poutavé tvary, kterých nabývá Juliova varianta tohoto fraktálu, daly podnět k jeho pojmenování a mimo jiné také vedly k tomu, že je tento fraktál použit v mnoha aplikacích pro tvorbu fraktálních obrazců.

Pavel Tišnovský

3. 5. 2006 0:00
| 7

Fraktály v počítačové grafice XXVII

Sedmadvacátá část seriálu věnovaného fraktálům používaným (nejenom) v počítačové grafice je zaměřena na popis druhé (a poslední) varianty fraktálních množin typu Magnet. Popíšeme si jak Mandelbrotovu, tak i Juliovu verzi těchto fraktálních množin a jejich praktický výpočet a následné vykreslení si ukážeme na třech demonstračních příkladech.

Pavel Tišnovský

25. 4. 2006 0:00
| 4

Fraktály v počítačové grafice XXVI

Ve dvacáté šesté části seriálu věnovaného fraktálům používaným (nejenom) v počítačové grafice si popíšeme první typ fraktálních množin nazývaných souhrnně termínem Magnet. Název těchto fraktálů je odvozen z jejich fyzikálního významu.

Pavel Tišnovský

18. 4. 2006 0:00

Fraktály v počítačové grafice XXV

V dnešním pokračování seriálu o fraktálech používaných (nejenom) v počítačové grafice navážeme na díl předchozí, ve kterém jsme si popsali fraktální množiny Michaela Barnsleye počítané a následně zobrazované v komplexní rovině. Minule byly popsány "Mandelbrotovy varianty" těchto množin, dnešní část bude naopak věnována "variantám Juliovým", které jsou - alespoň z estetického hlediska - mnohem zajímavější.

Pavel Tišnovský

11. 4. 2006 0:00

Fraktály v počítačové grafice XXIV

V dnešním pokračování seriálu věnovaného fraktálům používaným (nejenom) v počítačové grafice se budeme zabývat dalšími typy rastrových obrázků s fraktální strukturou, které jsou počítány a vykreslovány v komplexní rovině. Bude se jednat o fraktály, jejichž iterační vztahy navrhl a implementoval vědec Michael Barnsley, který je mimo jiné známý i velmi důležitým objevem systémů iterovaných funkcí (IFS) a jejich praktickou aplikací při fraktální komprimaci obrázků.

Pavel Tišnovský

4. 4. 2006 0:00
| 6