Vlákno názorů k článku
Bylo objeveno zatím největší lidstvu známé prvočíslo od Adam - Předpokládám, že nemají všechna prvočísla až k tomu...

To, zda je prvočísel konečný nebo nekonečný počet, je přece předmětem onoho důkazu. Mimochodem, taková malá nápověda – kdyby to platilo, tak je přece snadné hledat další prvočísla. Například bych vzal to nyní nalezené Mersennovo prvočíslo, vynásobil dvěma, přičetl jedničku, a měl bych další (větší) prvočíslo. A jak už jsem psal, neplatí to ani pro prvních šest prvočísel – 6 mi připadá jako docela konečné číslo. To silnější tvrzení (použité v původním komentáři, tedy že součin libovolných minimálně dvou prvočísel plus jedna) dokonce neplatí hned pro 3×5+1=16, což prvočíslo není.

Kolemjdoucí, 13:04: Důkaz sporem znamená, že mám nějaký výchozí předpoklad, jehož pravdivost chci ověřit, předpokládám, že je předpoklad splněný, a provedením důkazu dojdu k rozporu s tímto předpokladem. Já jsem ovšem nerozporoval předpoklad, nýbrž tvrzení „součin prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo“ (případně pro provedení důkazu by stačilo i slabší tvrzení „součin po sobě jdoucích prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo“). Toto tvrzení není pravdivé, tedy nemůže být součástí správného důkazu.

Ale to tvrzení „součin prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo“ je přeci celé pouze za předpokladu že všech existujících prvočísel je konečný počet!
Fakt? A kde je v tom tvrzení ten předpoklad schovaný? A pokud tam není schovaný, jen to tak nějak předpokládáte – co se skrývá za tím „evidentně“? Mně tedy vůbec nepřipadá evidentní, že by to tvrzení mělo být splněné za předpokladu konečného počtu prvočísel, ale za předpokladu nekonečného počtu prvočísel by byla jeho pravdivost libovolná.

Chcete tedy tvrdit, že platí následující tvrzení?

Pokud (A) je prvočísel konečný počet, pak (B) součin dvou nebo více libovolných prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo.

Mimochodem, pokud by to výše uvedené tvrzení bylo pravdivé, nepotřebuju v tom původním důkazu sporem vůbec to nejvyšší prvočíslo. Z toho výše uvedeného tvrzení jde nekonečný počet prvočísel dokázat jednoduše tak, že tvrzení (B) „součin dvou nebo více libovolných prvočísel plus jedna je prvočíslo“ je nepravdivé pro primitivní příklad 3×5+1. Dále platí, že implikace (A B) je za předpokladu nonB pravdivá jedině tehdy (pravdivostní tabulku implikace snad znáte), když je nepravdivá podmínka implikace, tedy výrok (A) „prvočísel je konečný počet“ je nepravdivý.

Nemusíte mít péči, já vím, co je důkaz sporem. Naopak vy jste nepochopil konstrukci toho důkazu, což je tedy dost smutné.

Kolemjdoucí 17:02:
Tvrzení 1: předpokládejme že prvočísel je konečný počet - pak je možno je všechny vynásobit a přičíst jedničku

Tvrzení 2: Pokud (A) je prvočísel konečný počet, pak (B) součin všech prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo.

Tvrzení 1 a Tvrzení 2 nejsou ekvivalentní, například proto, že v Tvrzení 2 říkáte, že výsledek součtu součinu prvočísel a jedničky je prvočíslo, kdežto v Tvrzení 1 o tom součtu neříkáte nic (jenom to, že že je možné násobení a sčítání provést, což je teda objev…)

Ve vašem původním komentáři bylo uvedeno (dejme tomu) Tvrzení č. 2. Odhlédneme-li od toho, že Tvrzení č. 2 je nepravdivé, váš problém je v tom slůvku evidentně. To totiž ukrývá (jak je u tohoto slůvka zvykem) „tady vůbec netuším, jak bych to dokazoval“. Ale když je to pro vás evidentní, jistě pro vás nebude problém ten důkaz předvést. Jen do toho.

Já zase trvám na tom, že Kolemjdoucí se domníval, že součin posloupnosti prvočísel plus jedna je evidentně prvočíslo. Občas to tak lidi, kteří právě zjistí, co jsou prvočísla, napadá, že tohle evidentně musí platit. Když Kolemjdoucí zjistil, že tohle tvrzení evidentně neplatí, pokusil se z toho vybruslit tím, že nemyslel obecné tvrzení součin všech prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo, ale že myslel podmíněné tvrzení „Pokud (A) je prvočísel konečný počet, pak (B) součin všech prvočísel plus jedna je evidentně také prvočíslo.“ Kolemjdoucí ovšem není úplně padlý na hlavu a správně tušil, že po něm budu chtít, aby tedy toto své Tvrzení 2 dokázal, když je to podle něj evidentní, a proto raději zbaběle utekl a napsal, že v tomto vlákně rozhodně končí. Mimochodem, takhle se to dnes nedělá, dnes je moderní místo sebe poslat tiskového mluvčího s fíkusem.

Z toho, že vám moje komentáře připadají nesmyslné, si nic nedělejte, až si to dostudujete a pochopíte, kde je v tom vašem důkazu chyba, ty „nesmysly“ pochopíte. Pro inspiraci si také přečtěte komentář, kde je ten důkaz uvedený správně.

Jenže zápis s celočíselnou mocninou dvou a odečtenou jedničkou se dá použít jenom pro Mersennova prvočísla. Třeba hned první prvočíslo 2 se bude jako 2ⁿ-1 vyjadřovat těžko, a pokud by se vám dvojka nelíbila jako netypické prvočíslo, narazíte hned po dvou krocích u pětky.