Aplikace samozřejmě vlastní implementaci TCP používat můžou. Zjednodušeně řečeno si od systému neberou TCP socket, ale pracujou s IP packetama, nad kterejma si to TCP postavěj.
A zrovna ten Chrome to dělá:
https://chromium.googlesource.com/chromium/src.git/+/44.0.2376.1/net/socket/
Moje instalace z
deb http://dl.google.com/linux/chrome/deb/ stable main
tedy QUIC zapnutý nemá, ale můžete jej manuálně zapnout v chrome://flags/