Vlákno názorů k článku
Nový rekord výpočtu π od Google od kanoe22 - Vie niekto nejake realne vyuzitie cisla PI na...

Rational numbers can have an infinite number of decimal places, so long as the digits repeat following a predictable pattern.

Takže? :)

π je ovšem iracionální číslo.

Já myslel, že se to dozvíme potom, co ho budeme celé znát. My totiž nevíme, že se na dalším decimálním číslu nezačne opakovat, ne?

Ve skutečnosti to víme předem – každé číslo, které je periodické, je totiž racionální (tj. zlomek). Platí dokonce ekvivalence, tj. číslo je racionální právě tehdy, když je periodické (důkaz třeba https://math.stackexchange.com/questions/61937/how-can-i-prove-that-all-rational-numbers-are-either-terminating-decimal-or-repe). Množství důkazů, že π je iracionální, se dá najít například na https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational.

Kratší sekvence se opakovat budou, dokonce nekonečněkrát. Čím delší, tím méně opakování najdeš.

Víme. Existuje několik důkazů, že π je iracionální. A že je iracionální znamená, že se nemůže opakovat.

Jak se to dá dokázat u čísla, které není známo? Máte prosím nějaký odkaz, kde se to tvrdí, mimo to, že π je iracionální (ale to je myšleno, než bude prokázán opak)?

Jak můžete už z podstaty dokázat, že se číslo, které neznáte neopakuje?

https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational

Ale číslo π je známo – není znám jenom jeho úplný rozvoj, protože ten je nekonečný, jako u všech iracionálních čísel.

Omlouvám se, máte pravdu.

Jinak doporučuji kouknout na důkaz iracionálity odmocniny ze dvou. To se dá skutečně nahlédnout za pár minut bez potřeby větších znalostí...

Každý, co tu píše má něco pravdivého. Číslo π známe, ale neznáme ho do přesně do konce jeho rozvoje. Což znamená, že ani jeden nemůže říct, jestli se toto číslo π opakuje či nikoli.
Opakovat (nebo ne) se může hned několika způsoby. Může se začít opakovat jedna nebo více číslic na dalších místech, nebo se začne opakovat celý desetinný rozvoj, nebo je to tak specifické číslo, že se nezačne opakovat nikdy, nebo se začne nějak opakovat a pak znovu přestane. Možností je hromada a nikdo z nás nemůže přesně říct "vlastnosti" tohoto čísla.

jsou jasne dukazy, ze pi je iracionalni, takze jeho desetinny rozvoj je nekonecny a neperiodicky.

hotovo, zadna dalsi omacka okolo neni potreba.

Dostudujte si matematiku 2. stupně ZŠ, než tu napíšete takový nesmysl. Každé iracionální číslo má z definice **neukončený, neperiodický** desetinný rozvoj. Je tedy zřejmé, že "do konce rozvoje" ho znát nemůžeme i kdybychom chtěli, protože žádný konec rozvoje prostě nemá. Vždycky přijde další nová cifra. Tvrdit, že se opakuje **celý** desetinný rozvoj je snad zjevně taky nesmysl...

Vlastnosti může matematik popisovat velice snadno, stačí vždy uvést důkaz tvrzení, je na tom založená celá algebra, která popisuje symboly. Jedna z elementárních důkazových technik je důkaz sporem. Předpokládám, že funguje opak toho, co chci dokázat, využiji to tvrzení a dojdu s ním k nějakému zjevnému nesmyslu, tedy předpoklad musel být špatně... Tímto způsobem lze dokázat, že odmocnina ze dvou má také neukončený, neperiodický rozvoj. Tak si to nastudujte...