Názory k článku Fraktály v počítačové grafice I
Přidat názor
-
Jasne, klidne muzou byt GPL, akorat nevim, jestli musim v preambuli kazdeho desetiradkoveho programu psat celou GPL licenci :-)))
S tim fraktalnim pluginem je to pravda, osobne to vsak resim po Unixovsku - fraktal vygeneruji specializovanym programem (FractInt, XaoS, Quat, moje vytvorky, ...) a potom to prenesu no GIMPu. -
john.don@seznam.cz (neregistrovaný)No. Né že bych neocenil pěkné obrázky.
Ale autor mi připadá poněkud (na míle - v jeho podání nekonečné) vzdálen od reality.
ZA KAŽDOU CENU používat cizí slova sice může vypadat dobře,
ale obyčejného člověka to tak akorát na..re. Jistě že jsem to pochopil, autor se chtěl povyšovat nad ostatní. Ale myslím že si to mohl odpustit.
Ne že by člověk cizím slovům nerozuměl. Ale pardon. Raději bych se soustředil na článek.
Dále výklad fraktálů: četl jsem to 2x a přesný výklad bych z toho teda nepochopil...takže kýbl nudy o ničem. Jo. Vím že nějaký (pro mě zcela nedůležitý tydlifón) začal v minulých letech studovat fraktály.
Jinak mi to celé připadá jako chca.í proti větru.
Tak nějak naprd.
Otevřete si googla a zadejte definice fraktálu
A máte tam všechno.
Řekněmě srozumitelnější je:
http://www.elektrorevue.cz/clanky/01022/01.htm.iso-8859-1
Děsí mě představa několika dalších dílů.
Pokud se autor nedokáže srozumitelně vymáčknout a srozumitelně vyložit podstatu fraktálů, je jakýkoliv článek pouze plýtvání elektrony.
Historický kontext bylo možné uvést pouze odkazem.
Mohla zde být definice fraktálu srozumitelně popsána.
Bez zbytečné omáčky, bez zbytečných keců.
A JÁ BYCH MÍSTO TĚCHLE SRÁGOREK PSAL OBDIVNÝ KOMENTÁŘ K ÚŽASNÉMU ČLÁNKU.
Trochu víc psát pro lidi a trochu méně se chlubit.
A mohl by to být slušný článek.
Rád bych si něco o fraktálech přečetl.
Nedělám ze sebe extra boha. Matametického génia a superhrdinu.
Rozumím obchodu, hw, sw, i trochu té matematice. Ale určitě jsem nesežral Šalamounovo hov... Tak tu nebudu psát cancy o povedeném článku.
Nazdar bazar.
Snad si to autor přečte a s dalším dílem něco udělá.
Možná by se mohl pokusit použít mozek a fraktál vysvětlil poněkud lépe. Teda pokud ten jeho druhý díl bude ještě někdo číst.
Autoři píšou pro lidi. Lidi tu nejsou pro autory. -
Vas komentar jsem si precetl, ale moc jsem ho nepochopil. Pokud vim, moc cizich slov jsem v tom clanku nepouzil, kdyztak mi je tady muzete vypsat. Take mi neni zcela zrejme, cim jsem se nad ctenare povysoval, proste pisu o jednom z temat, kterym jsem se v minulosti dosti intenzivne venoval.
Co ja vim, tak v cestine jeste zadny uceleny serial (dokument...) o fraktalech nevysel. Take nechapu, proc tady zminujete muj starodavny clanek na Elektrorevue, tam ten uvod byl maximalne zkracen, celkove to bylo o necem jinem.
Pokud B.B. Mandelbrota povazujete za "nejakeho tydlidona", pak ten clanek opravdu nebyl urceny pro Vas, ja si naopak myslim, ze se ma s vykladem zacit pekne od zacatku. -
Klidek, už ten "kýbl keců" v $SUBJ tě měl přimět přeskočit na další příspěvek. Prostě takové GOTO next :-) Já jsem ten článek četl a když bych měl pátrat v paměti po cizích slovech v něm použitých, tak nedám dohromady ani jedno, kromě slova fraktál. Promiň, četl jsem to asi nepozorně a houby si toho z něho pamatuju. <ironic>Je to fakt špatnej článek.</ironic> -
john.don@seznam.cz (neregistrovaný)No...moudrému napověz a hlupáka...
Asi jsem nenapověděl dost nebo jste hlupák...
Ok. Poradím vám ještě jednou.
Vemte si nějaký odborný článek například z lékařské vědy.
Věci které jsou zcela jasné a zřejmé 95% lidí z oboru,
se Vám budou zdát na hony vzdálené a nesrozumitelné.
Taktéž Vám pro praktické využití budou zcela nepotřebné cancy o objeviteli daného zákroku a jeho historii.
No kdyby jste byl univerzálně vzdělaný člověk, zřejmě by jste pochopil o co zde jde. Je možné a dle mého názoru pravděpodobné, že část Vašeho mozku zabývající se sociální stránkou života zcela degradovala.
Tj. jste úspěšně schopen řešit i ty nejtěžší záležitosti z Vašeho oboru, ale už nejste schopen vyřešit základní otázku mezilidské komunikace.
Například jste si podle mě nepoložil základní otázky:
- bude čtenáře zajímat to co píši? - ANO
- bude čtenáře zajímat historie toho co píši?
(dejme tomu tak 2% ano, zbytek by si raději povídal na Invexu s hezkou hosteskou a nebo si hladil svého tučnáka v pecku)
- píši ten článek pro matematiky a odborníky na fraktály?
(zřejmě ne a 1% jsou ti odborníci, 10% se s tím setkalo)
- co je nezbytné pro pochopení toho článku
(princip 100%)
- musím čtenáře zaujmout?
A na to navazující otázku: Co musím udělat abych čtenáře zaujal?
Tedy provedu analýzu celého problému a zjistím že:
- Historii si můžete strčit za klobouk, pokud se někdo o tento obor začne zabývat, na historii se podívá někdy v budoucnu.
- Nepíšete pro odborníky na fraktály, resp. problematiku fraktálů zná pouze několik čtenářů kteří vystudovali VŠ a fraktály je zajímají.
- Můsíte klást důraz na pochopení a jasné vysvětlení - co to vlastně fraktál je.
V opačném případě se pravděpodobně dočkáte několika typů komentřů:
- někdo řekne že Váš článek je úžasný (2%)
- někdo řekne že Váš článek je úžasný (50%) -zvláště hezké jsou ty obrázky, text jsem tak nějak nepochopil
- a zbytek se bude dělit na dvě skupiny (první a největší - slušná si o vás jen něco pomyslí a druhá malá vám to přímo napíše.)
Ještě je zde 3. skupina.
Ta přestala číst po prvních dvou větách.
Zamyslete se nad tím. Použijte to co v hlavě máte.
Pokuste se myslet sociálně a na Vašem místě bych přehodnotil Váš postoj. -
Nevim presne, co mate na mysli terminy "socialni mysleni" a "universalne vzdelany clovek", a od nekoho, kdo napise "kdyby jste" ani neocekavam, ze to bude umet presneji specifikovat.
Ty zakladni otazky jsem si nepokladal, clanky na komunitni server pisu z ponekud jinych duvodu :-) V oblasti komunikace si myslim, ze nemam problemy, ostatne ted v zamestnani funguju jako spojovaci clanek mezi databazisty, grafiky, analytiky a programatory, kteri se predtim nejak nedokazali domluvit.
Opravdu mi neni jasne, jestli Vas ten clanek, ktery je ostatne jen uvodem k serialu, necim osobne urazil. Vysvetlovat tak slozity pojem jako je fraktal bez nejakeho uvodu proste nejde. A clanek s cca sedesati normostranami by asi na Rootu opravdu nikdo necetl (proto se to take seka do podoby serialu). -
IA (neregistrovaný)1. historie sem patri, kdyz se nelibi, tak ji preskocte
2. clanek zvladne pochopit bezne nadany student ze stredni skoly. to ze nerozumite matematickym vyrazum asi tezko vycitat autorovi ze. osobne si nemyslim, ze by tam bylo neco tezce srozimitelneho ani premira cizich vyrazu.
3. nevsiml jsem si, ze by se autor nejak vychloubal, tenhle bod vubec nechapu
4. ze zbytku diskuze je patrne, ze lidi se radi dozvedi neco noveho a ze se neco dozvedeli, drtiva vetsina tomu patrne porozumnela.
takze jestli to je na vas moc, tak to asi nebylo pro vas, u toho bych zacal, tenhle server asi neni pro svadlenky. -
anonymníhmm ... mam rad debilkov co chcu hned ciel bez startu a bez cesty.
tiez o fraktaloch co to viem, tiez som tu historiu cital tisic krat ... no a?
vyzera to ze to bude seria clankov a kazda spravna seria ma urcitu formu, clenenie.
ak si precitam 125-ty diel a poviem si "nieco podobne potrebujem k svojmu zivotu", urcite ma nebude zaujimat historia a pozadie.
ono totiz nikdy nikto nenapise knihu/clanok, ktory pokryje celu temu. cim viac vie clovek o pozadi (o historii), tym vacsiu sancu ma dogoolit sa k informaciam, ktore potrebuje a maju prenho cenu.
tak presun svoj mozog z rozkroku nad krk a netrep blbosti.
"a mysliet socialne" ? hmm, smola, ale som clovek pravicoveho zmyslania, ak nieco chces, makaj (aj hlavou aj rukami) -
Jakub Friedl (neregistrovaný)nedostatek cenzury? to je pane nejvetsi prednosti internetu. internet je pro ty, co si umi informace prebirat a vybirat to prave. jinak piouzivejte tradicni media. nedostatek cenzury sice vede k trollim prispevkum, ale take z internetu dela ten nejlepsi informacni zdroj
byt tu cenzura, je celkem k nicemu -
Že nepřekvapuje? Ale jistěže překvapuje. Stejně jako mě překvapuje, že rychlosti blízké rychlosti světla se neskládají prostým sčítáním, že může existovat nekonečně dlouhá křivka, která ohraničuje konečnou oblast, nebo třeba že jednu kouli lze rozebrat do pěti dílů a ty pouhým přeskládáním složit do dvou koulí stejného objemu. Pokud by na myšlence fraktálů nebylo nic nového a překvapivého, nebyla by to nová myšlenka.
-
Jan Houštěk (neregistrovaný)Konvergence a divergence jsou poměrně přesně definovány v terminologii matematické analýzy. Mimo tento obor nemá příliš smysl o těchto pojmech polemizovat. Pokud přesto dáváte přednost původním významům těchto slov z jejich sémantického hlediska, tak bych doporučil zjistit si, co vlatně ta slova znamenají :-)
-
j4ro (neregistrovaný)Ovsem presto lze rici, ze k nekonecnu lze konvergovat. U zobecnenych prostoru (u komplexni roviny je to pomerne ciste) se pridava bod nekonecno a lze k nemu konvergovat (v komplexni analyze se jedna o k nasobne poly). Divergence potom zjevne znamena, ze se funkce rozklada na nejake silene zmatky (pro komplexni funkce se to myslim jmenuje podstatna singularita), prip. osciluje...
No, ale je taky mozne, ze placam trochu nepresnosti, nebot komplexku uz jsem mel davno a stacil jsem spoustu zapomenout. -
Keny (neregistrovaný)A pak zjistíš že existují nějaké elektrony a protony, kvarky a škvarky.. ;-) Celá fyzika se zakládá na tom, že se něco zanedbává a přehlíží, jinak by se nikdy věda nehnula z místa. Neznamená to však, že se to nebere v potaz. Dříve nebo později tyhle opomíjené věci položí základ k novému vědeckému paradigmatu. A tak to jde stále dokola.
-
Klid ... uz na urovni atomu se ti blbe meri pri teplote vyssi nez absolutni nula. Merit na urovni elektronu a protonu je naprosty nesmysl, protoze elektrony a protony nejsou male kulicky, ale napul vlny a napul castice - tedy jejich povrch neni fraktalovity, protoze neni vubec - a navrch nemuzes zaroven vedet kde jsou a jak rychle se pohybuji ... nemluve o tom, ze i kdyby to male kulicky byly, to volne misto mezi nimy uz musis merit primo a zadne fraktalovateni se ti na nem neobjevi.
-
Ono je skoro jedno, jak se to pobrezi pro potreby mereni definuje. Dejme tomu, ze to muze byt hranice vznikla prumetem hmoty ostrova s rovinou z=0 (pokud povazujeme Zemi za placku) nebo prumetem hmoty ostrova s plochou koule o polomeru 6373 km.
Tady dokonce nejde ani o to, ze se meri zrovna pobrezi (taky hladina kolisa, nepocitaje v to vlny), muze to byt treba cesta mezi dvema libovolnymi body na zemi. Pobrezi ostrova jsem zminil hlavne z historickych duvodu - prave na nem Richardson objevil tuto "anomalii" a Mandelbrot o tom mnohem pozdeji napsal dosti podstatny clanek, kde vysvetlil roli exponentu ve zminenem vzorecku. -
anonymníjednoduchy a logicky pochopitelny dokaz:
zober si lubovolny prefix: napriklad 0.1
zan postupne pis vsetky prirodzene cisla v obratenom slede cislic (napr 10 ako 0.101).
zistis, ze kazde prirodzene cislo vygeneruje ine realne cislo z intervalu 0.1 - 0.2
takze pri tomto sposobe je medzi 0 a 1 desat krat viac cisiel.
ked si zoberies prefixy v stotinach, budes to mat 100 krat viac.
:-))) -
Tohle je ve skutecnosti pouze dukaz toho, ze existuje injektivni zobrazeni prirozenych cisel na realna cisla v intervalu 0,1 - 0,2. To by postacilo jako dukaz toho, ze mnozina vsech realnych cisel je alespon tak mohutna, jako mnozina prirozenych cisel. Nic vic. Pro dukaz toho, ze mnozina realnych cisel je mohutnejsi (je jich nespocitatelne mnoho), nez mnozina prirozenych cisel, lze pouzit napr. Cantror's diagonal argument, my jsme ve skole pouzivali Dedekindovsky rez, ale uz je to nejaky ten patek...
-
Dukaz lze provest ruzne (napriklad tou indukci se zmenou delky meritka), ale uz z toho faktu, ze Hausdorffova dimenze pobrezi neni celociselna to neprimo vyplyva.
Samozrejme je mozne argumentovat tim, ze se pri mereni zastavime na nejakem fyzikalnim limitu (napriklad na velikosti molekul, atomu, kvarku atd.), ale jde opravdu o fyzikalni limit, nebo jsme jenom pri studiu hmoty nepokrocili dale?
ps: pokud existuje dukaz, ze prostor je diskretni (je kvantovan), tak by to s tou nekonecnou delkou nemuselo platit. -
No, kdyz me nedokonalost pristroju zarazi na nejakem meritku, tak to vlastne pouze znamena, ze za par let teoretickych vyzkumu muzu byt jeste o neco dale. Ano, dnes se praticky neda merit pod subatomarni struktury, na tom tvrzeni o nekonecne delce to nic nemeni.
To je trosku jako rikat, ze konstanta PI ma pouze nejakych 150 milionu cislic, protoze vic jsme zatim nespocitali (dnes je to mozna vic, nevim, ale urcite je to konecne cislo). Ve skutecnosti je jeji rozvoj nekonecny, s tim asi nebudeme polemizovat. -
dave (neregistrovaný)Co se tyce dokonalosti/nedokonalosti pristroju mate samozrejme pravdu, ja jsem chtel jenom poukazat na fakt, ze pobrezi neobsahuje v sobe samo sebe. Doufam, ze se nepletu, ale pokud zvetsujete fraktal, tak dostavate opet tu samou mnozinu, coz je asi ten zasadni rozdil mezi pobrezim a fraktalem. Proto ma fraktal nekonecnou delku a pobrezi ji nema.
-
Ano, mate pravdu v tom, ze velka cast fraktalu prezentovanych graficky je opravdu sobepodobna. Sobepodobnost je jednou z vlastnosti, ktere tyto fraktaly charakterizuje. Tyto fraktaly se take nekdy nazyvaji deterministicke (paradoxne vsak mohou byt vytvoreny pomoci stochastickych algoritmu, viz napriklad algoritmus nahodne prochazky u IFS :-).
Krome toho vsak jsou, zejmena v okolni prirode, fraktaly stochasticke (nahodne). Prikladem muze byt napriklad strom (vetveni), ono problematicke pobrezi ;-), mraky atd. Z chemie je znama predevsim difuze. Tady uz se princip sobepodobnosti nekdy neda najit, nebo je velmi vzdaleny tem pekne graficky vyvedenym "klasickym fraktalum". -
>Priestor sa da delit do nekonecna...
Ses si tím tak jist? Podle teorie superstrun může mít svinutý rozměr průměr (i když o průměru v pravém slova smyslu nejde, protože struny sami o sobě tvoří prostor takže nic menšího než nejmenší dílek prostoru nelze měřit) minimálně Planckovu délku (10e-37 metru). Při dalším pokusu o zmenšování se začne zvětšovat. Podobně kvantovaný může být i čas. -
Petr (neregistrovaný)Obavam se, ze zde prave z pohledu matematika narazite na fundementalni fyzikalni omezeni. Mereni "subatomarnich vzdalenosti" je principialni problem; prostor jako takovy muzete definovat jen pomoci hmoty (jedna z premis Einsteinovy relativity) a v "dostatecne malem" subatomarnim prostoru proste hmotu nemate jak pojmout. Navic k tomu narazite na problem, ze "moc blizko" k hmotne castici - pokud tedy predpokladate, ze se lze libovolne blizko priblizovat - se kvuli gravitacnimu pusobeni casoprostor meni.
Uvadim analogii - podle slavneho Heisenbergova vztahu nemuzete urcit rychlost uplne presne a neni to "prakticke omezeni", jehoz se zbavim "teoretickym vyzkumem". Ledaze by ten teoreticky vyzkum dokazal, ze kvantova teorie je fundamentalne spatna, a to nevypada pravdepodobne. -
Pavel Tisnovsky (neregistrovaný)Heisenberguv princip neurcitosti beru a chapu (pekne to bylo vysvetleno v knizce Strucna historie casu, z fyzikalnich skript jsem to moc nepochopil :-) Prave z ni by nejak mohlo vyplynout to, zda je prostor diskretni ci spojity (ale potom by nastaly problemy, jak diskretni, protoze zadny smer prece neni mozne uprednostnit).
Jen nevim, zda je mozne aplikovat Einsteinovu teorii relativity i na tak male vzdalenosti a gravitace. Tady prece zacina platit kvantova teorie, relativita se naopak projevuje na druhe strane meritka: obrovske energie, vzdalenosti, gravitace. (Z toho mi mimo jine plyne, ze ani jedna z teorii neni spravna, jde o jakousi aproximaci pro nejake podminky, stejne jako Newtonovska fyzika). -
Kvantovou teorii gravitace NEMAME. Gravitaci tedy muzeme pocitat pouze relativisticky (nebo hure). Kvantova fyzika plati i pro obrovske energie a vzdalenosti - ale nema smysl s ni pocitat, protoze takovy vypocet by byl nechutne slozity a pritom lze kvantove jevy zanedbat.
Odpoved na otazku, zda v kvantove fyzice je mozne definovat prostor i jinak nez pomoci hmoty neznam. IMHO souvisi s kvantovou teorii gravitace a tedy ji nezna nikdo.
V kazdem pripade ale myslim, ze fraktaly prestanou "fungovat" na fyzikalni objekty okolo plankovy delky, protoze prostor se v techto rozmerech nechova euklidovsky a hranice, kterou merime, se nechova jako geometricka hranice. -
Pavel Tisnovsky (neregistrovaný)Asi jsem se nepresne vyjadril. Ano, kvantova fyzika funguje i pri velkych vzdalenostech a energiich, ale neni pomoci ni mozne jevy, ke kterym zde dochazi, vysvetlit. To zase umoznuje univerzalni teorie relativity, ktera naopak nevysvetluje "kvantove" jevy. Stejne je to s Newtonovskou fyzikou (resp. s jejim rozsirenim na elmag. pole a Maxwellovy rovnice). Tudiz ani jedna z techto teorii neni uplna a pravdiva, jedna se o pouhe aproximace :-(
Uvidime, kdo a kdy kvantovou teorii gravitace (predtim se tomu rikalo nejak jako universalni teorie) odvodi, pred par lety neco predpovidal Hawking, ale uz tuto oblast nejak nesleduji (treba superstruny jsem nejak nepochopil).
Prostor je dost slozity pojem, nam by pro mereni stacila vzdalenost. Ta by snad mohla odpovidat energii, resp. periode kmitu castic s nulovou hmotnosti (fotony a mozna i dalsi) o co nejmensi energii. Ale to jsou pouze moje laicke dohady. -
Rozdil je v tom, ze kvantova fyzika a teorie relativity nejsou ve sporu. Kvantova fyzika a newtonovska fyzika ano, stejne jako relativisticka a newtonovska. Proto je newtonovska fyzika aproximace, zatimco kvantova a relativisticka fyzika jsou dve casti rekneme moderni fyziky.
To neni totez, i kdyz je to dost podobne. Kvantova teorie gravitace je teorie tykajici se pouze gravitace, zatimco univerzalni teorie se tyka vseho. Podobnost je v tom, ze az budeme mit kvantovou teorii gravitace, muzeme univerzalni teorii poskladat z ni a toho co uz mame, a naopak z univerzalni teorie lze vytahnout tu kvantovou teorii gravitace tim, ze ji aplikujes na gravitaci (pokud ta univerzalni teorie bude kvantova). -
fikus (neregistrovaný)delka pobrezi zavisi na mire meritka.
kdyz budu delku merit kilometrovou tyckou, tak dostanu nejakou delku.
kdyz ji budu merit milimetrovym meritkem budu schopen sledovat vetsi
detaily a skutecne zmerim o mnoho vetsi hodnotu.
a takto az ad nauseam. je to tim, ze tvar pobrezi je fraktalovy.
delka udavana v mapach je nejaka delka rozumne nefraktalove krivky (hladka brambora),
kterou se pobrezi prolozi. -
zz (neregistrovaný)mam dojem ze mas moc rychle zavery.
skus si tu stat precitat este raz. cele tvrdenie je len vysledok pozorovania ze cim pouzijes mensi dielik (presnost) tym viac rastie dlzka a pokial bide dielik (matematike sa to vola epsilon) blizky nule tak vysledok bude blizky nekonecnu (nie nekonecny)
nieco v zmysle: ak sa epsilon (pomerna jednotka v clanu je to tyc ktorou meraju obvod) blizi 0 (nekonecna presnost) limita obvodu ostrova je nekonecno (ta limina hovori ze to niejej nekonecno ale blizke nekonecnu)
pri dostatocnej presnosti sa do dlzky zapocitavaju i vyskove rozdiely, male objeky, drsnost ich povrchu ......
jednoduchy jednoducha korunka aku robime deckam na maskarny. ked odmeriam obvod vrchnej hrany (tej kde su "zuby") meradlom ktore tie zuby neakceptuje tak nam vyde obvod rovny O1=2*PI*r pokial budes merat niecim co vie merat i tak male dielky ako su hrany zubov prides na obvod (O2) ktory je vecsi ako O1 ........ -
Zdravim
Vdaka za velmi pekny clanok :-). Fraktalom som sa venoval este na strednej skole (cca pred 10. rokmi). To boly casy, ked som na PC XT generoval v BASICu mandelbrotku :-). Kedze vykony pocitacov v tej dobe boli niekolkonasobne nizsie a XT nemalo ziadne FPU, tak algoritmus som upravil tak, ze vyuzival iba cele cisla a neskor som ho prepisal do asembleru. No aj tak nesmel byt iteracny limit moc velky.
TIP: V dalsich dieloch clanku by autor mohol spomenut aj program Logo, kde fraktaly kresli korytnacka Zofka ;-)
No a ked uz sme na linuxovom portali, bolo by vhodne spomenut aspon nejaky fraktalovy program - mne je najznamejsi xaos. -
Ja jsem si s fraktaly zacal hrat uz na Atari 800XL (@1,79MHz). Sice jsem jeste nevedel, o co presne se jedna, ale vysledne obrazky Mandelbrotovy mnoziny me fascinovaly. Problem byl v rychlosti - jeden obrazek o rozliseni 320x192 resp. 160x192 se generoval okolo deviti hodin.
Jeste ze tento pocitac nemel zadny vetrak a bylo ho mozne nechat zapnuty pres noc. Prof. Serba mi rikal, ze si s fraktaly hral na IQ 151 a pri delsich vypoctech ho musel v zime davat na balkon, aby se IQcko uchladilo :-) -
Culibrk (neregistrovaný)Ja taky a urcite nas bylo vic! To bylo dilema, jestli 320x192 cernobile, nebo (uz nevim kolik, ale asi tech 160x192) ve ctyrech barvach. Ano, a Atarko netopilo. Zdroj u nekterych rad (s nazloutlym popiskem klavesnice) ano, nemel stat rovnou na koberci, ale na rovnem prkynku, ale jinak jo, bylo to takhle. To byly nervy, aby neblikla elektrika! :-)
-
Při příležitost minulého seriálu o grafice jsem vyhrabal i své pokusy o fraktály na Atari: http://ftp.penguin.cz/pub/users/utx/atari/fractal/
-
Diky za odkazy, doma si to zkusim pustit v emulatoru (ale na full speed, pri 100% by to trosku trvalo). Jeste mam maly dotaz: ty soubory .dat je ulozena obrazova pamet? Soubory .ent jsou jasne - zdrojaky porizene prikazem LIST, kde Atarko misto CR/LF dava znak s kodem 155. .bas jsou tokenizovane programy: SAVE/LOAD/CSAVE/CLOAD, ale to .ent me mate.
-
Prave mi Vas fraktalovac bezi v emulatoru Atarka. Jede to na maximalni rychlost co muj Celeron 900 zvladne (tj. cca 400% originalniho Atari) a uz jsem po hodine v pulce obrazku :-) Krasna vzpominka na stare casy.
Jo ten napad s vykreslovanim pixelu na miste, kde se prave provadi iterace je velmi pekny, to ja jsem v programech nemival a potom jsem se divil, kdeze se to zrovna zaseklo :-)
Jeste me napadlo, ze je dobre nahodit napriklad na klavesy OPTION a SELECT vypinani a zapinani DMA pro grafiku. Je to tusim POKE 580,x. To testovani klaves samozrejme neni ve vnitrni smycce, ale po vykresleni jednoho pixelu. -
anonymníAhoj, predem dekuji za moc povedeny clanek.. Fraktaly se nejak moc nezabyvam, ale zrovna nedavno jsem chtel pohledat neco na vyrobeni fraktalu (potreboval jsem opravdu velky obrazek) a nasel jsem (mimojine, tento se mi libil) fraqtive , dela Mandelbrota v 2d a pak ma jeste zajimavy 3d mod..zkratka nic moc vedeckeho, ale pro uzivatele hezke... :D Jinak spousta nadhernych (NADHERNYCH!!) fraktalu je na strankach DevinatART (krome toho je tady spousta jine skvele pocitacove i dalsi grafiky...). TAkže si to užijte, al-Quaknaa
-
Muze byt, ja jsem to mel napsany v Turbo Basicu. Atarko je sice o dost rychlejsi nez C= (1,79 MHz vs. cca 1 MHz pri prakticky stejnem procesoru), ale zase melo dost neefektivne napsanou FP aritmetiku - pocitalo se v BCD kodu na sest bytu, jeden byte byl exponent, dalsi mantisa. Turbo Basic sice nektere aritmeticke operace urychlil, ale porad to nebylo ono.
Na to, abych si vypocet fraktalu napsal v assembleru s pouzitim fixed point aritmetiky, jsem v te dobe nemel :-(
Vypnutim DMA pro grafiku se ten program na Atarku urychlil asi o tretinu, protoze DMAcko se delilo o sbernici s CPU a treba v hi-res (gr.8) tam ten datovy tok byl dost vysoky. -
petr_p (neregistrovaný)Rozumim tomu dobre, ze delka brehu reky je nekonecna, kdezto delka osy reky je konecna? Jak se urcuje osa reky? Neni problem konecne plavby po rece ten, ze se lod pohybuje po trochu optimalnejsi krivce, ze tolik sebou "nehaze" do stran? Co kdyby se trajektorie lodi merila hyperpresne vcetne chveni trupu (molekuly vody narazi do lodi), byla pak nekonecna?
-
Delka reky neni nekonecna, nekonecne (nebo velmi dlouhe) jsou jeji brehy. Okolo ostrova se take da objet lodi v konecnem case a po konecne draze, ale ta draha neodpovida presne pobrezi. Mrknete se na obrazek uvedeny v clanku - Kochovu krivku. Ta je uz z definice nekonecna, ale tuzkou ji _zhruba_ take muzete obkreslit (stejne jako pocitac, ktery zobrazil jen aproximaci teto krivky).
-
Filip Dominec (neregistrovaný)Moc tomu nerozumím, ale myslím, že osa řeky (definuji si ji jako množinu všech bodů, pro něž je vzdálenost od obou břehů stejná) nekonečnou délku mít nemusí: pravděpodobně se jedná o výrazně zaoblenější křivku, do níž se nezobrazí žádné "vpoukliny" ve fraktálním tvaru břehu.
Podle všeho má tedy osa řeky konečnou délku. -
Ten sesty obrazek je udelany ve FractIntu a jedna se o typ nazvany Dynamic. Ten fraktal je vlastne slozeny z "pole" trajektorii bodu, jehoz pohyb je urcovan rovnicemi vykazujicimi fraktalni charakteristiky. O "polich" trajektorii mluvim proto, ze pocatecni body trajektorii tvori v rovine mrizku. Blizsi informace o tomto typu jsou bud v dokumentaci k FractIntu, nebo na teto strance: http://spanky.triumf.ca/www/fractint/dynamic_type.html (myslim si, ze "muj" obrazek je hezci, nez ten z te dokumentace :-)
Sedmy obrazek vlastne predstavuje dynamicky system vykreslovany podobne jako klasicka Mandelbrotova mnozina - tj. zobrazuje se pocet iteraci nutnych pro splneni nejake podminky. Tady je pouzit trosku slozitejsi vztah, nez u klasickeho M-setu. Presne zneni mam doma, zitra ho poslu do diskuse. -
xxx (neregistrovaný)difrce ... to uz je takova deformace ze skoly :)
btw. uvazoval jsem nad nasledujici veci. fraktaly (napr. mandebrotovu mnozinu) prakticky zname jen z obrazku ziskanych diky vypocetni technice. toto vsak nejsou skutecne fraktaly ale jen aproximace zatizene numerickymi chybami pri vypoctu (ktere vubec nemusi byt male). zajimalo by me na kolik jsou takove jevy jako je prave sobepodobnost prozkoumane rekneme matematicky. ja osobne si dukaz sobepodobnosti nedovedu vubec predstavit. je-li ovsem sobepodobnost jen jakousi empirickou vlastnosti ziskanou pozorovanim chybami zatizenych obrazku, jak muzeme tvrdit, ze to je vlastnost skutecnych fraktalu. -
Ano, to je velmi zajimava myslenka, kdesi jsem dokonce cetl nazor, ze pri absolutne presnych vypoctech by neco jako Mandelbrotova mnozina ani nevznikla. M-set je vsak pouze jednim z fraktalu u nejz se pouzivaji v principu nepresne vypocty (= vysledky se ukladaji na konecny pocet bitu) a nutno podotknout, ze chyby se pri iterativnich vypoctech obecne kumuluji, takze vysledek muze byt mnohdy zatizen dosti zavaznou chybou.
Dalsi fraktaly jsou vsak konstruovany ciste geometricky, napriklad krivka Helge von Kocha (je ukazana v clanku) apod. Tady si lze udelat jasnou predstavu jiz po nekolika iteracich - ale i tady jsme zatizeni chybou a to vinou konecneho rastru, na kterem se krivka zobrazi ci tiskne.
Dukaz o sobepodobnosti bych taky nedokazal vyslovit, ale da se na to jit obracene tak, ze se sobepodobna mnozina definuje tim zpusobem, ze obsahuje sebe samu po aplikaci nejakych transformaci (napriklad linearnich). -
xxx (neregistrovaný)jasne u veci, ktere jsou na tom zalozeny (napr. kochova vlocka), to je jasne. ale u mnoziny, ktera jsou vysledkem iteracniho procesu na pocitaci, to uz tak jasne neni. nevim jestli by m-set vznikla pri presnem vypoctu, mozna ano. mam sice nejakou literaturu, ale nikdy sem k tomu nic necetl.
je napriklad zname, ze pri reseni soustavy rovnic na pocitaci pomoci gaussovy eliminace (klasicky postup vykladany na gymplu nebo v prvaku na vs) se elementarni zaokrouhlovani muze projevit tak, ze vypocteny "vysledek" nijak nekoresponduje se skutecnym resenim. jinymi slovy, chyba muze byt libovolne velka (rozumej neni omezena), treba 1000%.
spekulujme: sobepodobnost nemusi byt vlastnosti fraktalu (treba m-setu) ale je indukovana pouzitim nepresne aritmetiky. jak lze neco takoveho pouzit v praxi (napr. fraktalni komprese)? ty algoritmy musi byt silne nestabilni. a ostatne v praxi casto sou, viz zavislost treba lorenzova atraktoru na pocatecnich podminkach. -
Je dokazano (a ten dukaz je strasne slozity a plny vselijakych klikyhaku :-) - autor dukazu si nevystacil s reckou abecedou, tak do toho jeste zatahl Hebrejstinu :-)), jakym zpusobem jsou rozmisteny male kopie Mandelbrotovy mnoziny v mnozine same. Neni to sice dukaz o sobepodobnosti, ale o umisteni Feigenbaumovych bodu v mnozine - i to ale mnohe vypovida.
Take jsem videl dukaz o rozmisteni "bublin" v Mandelbrotove mnozine - to jsou takove ty kruhove casti rozmistene napriklad kolem nejvetsiho srdcoveho tvaru M-setu. Tento dukaz, spolu s vypoctem ploch bublin (az do predem daneho epsilon) poslouzil ke stanoveni dolni meze obsahu
Mandelbrotovy mnoziny.
Dalsi dukazy o M-setu: mnozina je spojita, H. dimenze hranice je rovna dvema.
Nezname: plochu vypoctenou analyticky, analyticke vyjadreni hranice (napriklad pomoci rady).
Jestli to dobre chapu, tak si nejste jisty, jak by M-set vypadala pri absolutne presnych vypoctech. Mam takove tuseni, ze to analyticky nepujde zjistit (tj. nejde prevest iterativni vypocet na vypocet analyticky), ale horni i dolni meze jsou predem dane. Tj. presne vime, ktere body uz do M-setu nepatri (|z|>2) a ktere do ni na sto procent patri (vnitrek srdcovky). O zbyvajicich bodech se to asi nikdy presne nedozvime (muj soukromy nazor), muzeme to pouze vytusit z tech vyse uvedenych dukazu a take z toho, ze hranice M-setu ma H. dimenzi rovnu dvema, i kdyz je to krivka s t. dimenzi rovnou jedne.
Spravne, Locenzuv atraktor (resp. zpusob jeho vypoctu) vykazuje nestability. Dokonce se v dobe jeho prvotniho zkoumani soudilo, ze jeho "podivne" chovani - odtud nazev podivny atraktor - je vysledkem chyb v pocitaci. Ten byl ovsem jeste analogovy. -
Hodne se tim zabyva prave Devaney. Nevim, jestli je to prezentovano v jeho knihach, ale mam nejake clanky stazene z ACM (jeste kdyz jsem byl clenem :-(). Ale neni to ani moc ctive ani prakticke - tedy alespon z meho programatorskeho pohledu, matematik by mozna mel jiny nazor.
Nejsem si jisty, kdo dokazal H. dimenzi hranice M-setu, ale mozna to byl take prave Devaney - ted si rikam, jestli to nakonec nebylo popsane dokonce v "The Beauty of Fractals" (nema nekdo elektronickou verzi?). Tento dukaz povazuji za nejdulezitejsi, druhy velmi dulezity je ten o spojitosti M-setu. -
I toto beru :-) E-mail mam napsany na autorske strance - http://www.root.cz/autori/pavel-tisnovsky/
-
Tak v predchozim prispevku jsem trosku kecal. Spojitost dokazali J. Hubbard a A. Douad (takze odkaz na "The Beauty of Fractals" je dobre) a H. dimenzi spocital Shishikura, a to az v roce 1994. Kdyztak se mrknete na stranku http://mathworld.wolfram.com/MandelbrotSet.html
-
IA (neregistrovaný)Sobepodobnost lze matematicky analyzovat a taky se to dela. Zrovna mandelbrotova mnozina se da docela jednoduse odhadnout - ze ten obrazec bude sobepodobny a dost slozity uz z toho predpisu. Staci se na to podivat z druhe strany.
Prirazeni barvy k bodu je dano tim, po kolika iteracich je hodnota funkce vetsi nez 2. Vime, ze je mnozina, kdy se to povede po prvni iteraci, ta se barvi barvou 1, oznacme tu mnozinu 1. Jenze na tuhle mnozinu se zobrazila jina mnozina a ta dostane barvu 2, oznacme 2, atd. Kdyz se kouknete na predpis, tak tak je videt ze to je jakesi pootoceni te roviny, vlastne dvojnasobne, protoze body v polorovine s kladnym i se roztahnou po celem obvodu, stejne tak body se zapornym i. Pak se to jeste cele posune, kazdy bod trochu jinak, vlastne roztahne od stredu a ke stredu. Takze mnozina 2 bude celkove o neco blize stredu, bude tenci a bude 2x slozitejsi nez mnozina 1 - vsechny tvary z 1 tam budou 2x a trochu zdeformovane. No a tak to pokracuje dal ze. Takze se da rict, ze kazda dalsi mnozina bude trochu podobna te predchozi, zdeformovanejsi, slozitejsi. To ze to bude stale trochu podobne lze nahlednout treba tak, ze sjednoceni mnozin treba 1-10 bude podobne mnozinam 2-11 atd. Tim myslim, ze jejich hranice budou podobne. Tak to funguje na vsech urovnich.
Je to receno dost vagne, ale doufam ze srozumitelne a ze je z toho zrejme, ze tam budou dosti slozite sobepodobne utvary.
Nebo jeste jinak. Kdyz vidite maly vyrez, ktery vypada stejne jako velka mnozina, tak to proste znamena, ze tento vyrez se treba 20x rotuje kolem stredu, porad se trosku zvetsuje az nakonec dopadne na ten celek. Takze se da cekat, ze celek bude mit spoustu sobe podobnych obrazu na vnitrni hrane mnoziny, ktere ovsem hezky dotvari ten celek :-). No radsi bych to nakreslil nekde u piva. -
Ano, takhle je mozne uvazovat (podobne ba stejne je to i u IFS systemu), problem vsak je, ze se tim ziskaji prave pouze kopie zakladni mnoziny, ktera je navic po prvni iteraci velmi nepresna a uz v teto chvili muze byt zatizena vypocetni chybou. Neresi se tim existence "vlaken" a podobnych utvaru, ktere s v M-setu daji najit. btw: ta vlakna jsou nekonecne tenka.
Ja jsem pro, abysme sli na pivo, o fraktalech jsem si uz dlouho "z oci do oci" nepopovidal :-) (naposledy s prof. Serbou) a lidi z odbornych diskusnich for jsou od CR dost daleko. -
xxx (neregistrovaný)je to velmi zajimave. nikdy sem nad tim moc nepremyslel, jen sem nadhodil myslenku co sem mel zasunutou kdesi v hlave :). asi mate pravdu, jiste by to chtelo probadat trochu precizneji ale na to bohuzel nemam cas. takze me spis zajimalo, jak moc toho vlasne o fraktalech vime, co (ne)umime dokazat a tak.
btw u piva bychom jiste mohli velmi dobre precizovat pri studiu jeho fraktalnich vlastnosti, zejmena pak sobepodobnosti bublinek peny, ale predpokladam ze nejsme ve stejnem meste (ja byt v liberci :) -
ld (neregistrovaný)na vasem miste bych setril tema nekonecnama, kdyz mluvim o prirodnich utvarech. mate snad nejaky dukaz, kterym byste podporil sva tvrzeni o nekonecnosti pobrezi, povrchu planety atp. ?
fraktaly jsou matematicka abstrakce a i kdyz se jim treba nejaky prirodni utvar vzdalene podoba, neziskava tim jejich vlastnosti. -
Tady jde hlavne o rozdil mezi matematikou a praktickym merenim. Uz ze dvou-tri mereni treba obvodu ostrova nebo povrchu planety se da stanovit Hausdorffova dimenze (o ni vice v pristim pokracovani). Z toho, zda vyjde cislo cele ci realne se jiz da uvazovat o konecnosti ci nekonecnosti te ktere miry (delky, obsahu, objemu...).
Maximalne si muzeme prakticky stanovit nejaka minima, pod ktere pri mereni nepujdeme. Opravdu fyzikalni limit mi neni znamy, i kdyz je jasne, ze pri prechodu od "lidskych" rozmeru k atomum, kvarkum atd. muze nastat v mereni skok - delka v jednom kroku prudce naroste. A mate urcite pravdu v tom, ze na atomarni urovni se stavaji mnohe zname vzorecky a postupy nepouzitelne, protoze se hodne veci (hmotnost, naboj...) zacina kvantovat.
Jeste jsem ochoten verit (bez dukazu ovsem pouze verit) v diskretnost casoprostoru - odpovidalo by to diskretnosti/kvantovani energii. Pokud je vsak casoprostor spojity, pak je opravdu vhodne mluvit o "nekonecnech". -
ld (neregistrovaný)no vidite, ja nejsem ochoten verit nicemu - ani tomu, ze je prostor spojity, ani tomu, ze je diskretni. natoz verit tomu, ze "povrch" elementarnich castic bude mit hausdorffovu dimenzi podle toho,jestli se nachazi v kremiku v pobreznim pisku nebo v uhliku v nejake organicke molekule tvorici "povrch" lidskeho mozku. na to ani nemusime zabredavat do casoprostoru :-)
ta paralela mezi fraktaly a prirodimi utvary tady je - je to "podobny". ale opravdu bych nezachazel tak daleko, abych tvrdil, ze to JSOU fraktaly. nejsou. fraktaly jsou vymysl. abstraktni konstrukce, stejne jako superman nebo babicka bozeny nemcove. -
Nene, pokud by se v nasi realite fraktaly (nebo objekty velmi podobne fraktalum) nenachazeli, byla by to nuda a pravdepodobne by nefungovala ani nase tela (povrch plic, povrch mozku atd.). Podivejte se napriklad na strom - typicky fraktalni struktura (ta ovsem na urcitem meritku - cca centimetry - konci).
Dalsim peknym prikladem je kapradina. Tady se dokonce predpoklada, ze kapradina, jako vyvojove hodne stara rostlina ma docela kratkou DNA, takze se do ni neda "nahrat" slozitejsi stavba tela. Proto se v DNA nachazi "iteracni smycka", ktera zakladni tvar opakuje a v DNA je to opakovani "nahrano" velmi zhustene - prominte, ze jsem pouzil programatorske terminy, jinak to neumim vyjadrit a urcite to neni uplne presne. -
ld (neregistrovaný)jasne, vzdyt myslime to stejne - jsou to "objekty velmi podobne fraktalum" a je jich vsude plno. treba o kapradine muzeme rict ze to "je fraktal" - to jo, ale leda tak u piva. ne v clanku, kterej se snazi vysvetlit, co to fraktal je. chapu, ze je dulezita i motivace ctenare a tak, v tomto pripade si ale nejsem jisty, jestli ta cena neni moc vysoka. a ty clanky o tcl jsou pritom tak hezky...
-
Panove, hadate se o nesmyslu. Stejne jako je jasne, ze fraktaly jsou abstraktni, je kazdemu jasne, ze napr. Newtonova fyzika take nekde konci a prachazi na teorii relativity nebo kvantovou fyziku, podle toho, kde se pohybujeme.
Me clanek prisel vyborny, to ze fraktaly jsou abstraktni matematickou konstrukci, ktera ma omezenou, ale sirokou oblast pouziti mi prislo ze clanku dostatecne jasne.
Diky za clanek, tesim se na pokracovani ;-)