Dnes se nebudeme věnovat nástrojům určeným pro primárně pro komerční sféru nebo profesionální využití. A dost možná se tyto nástroje ani nezabydlí na univerzitách. Přesto mají svůj nesporný přínos – pomáhají studentům s výukou matematiky. Ale nejen to – nevím, kolik z nás umí rychle namalovat složitější geometrický obrázek nebo si představí průběh jen trochu složitější funkce. A právě s tím může trojice představovaných programů pomoci.
Matematiky dlouhodobě nepatří mezi právě oblíbené školní předměty. Myslím, že pokud bychom vypisovali anketu o ten vůbec nejméně oblíbený, skončila by těsně před fyzikou – protože v té musíte být slušný matematik a mít netriviální sumu vědomostí a dovedností navíc. Učitelé matematiky obvykle říkají, že je to proto, že se jedná o těžký předmět, k jehož zvládnutí nepostačí se naučit několik vět ze sešitu. A neláska k tomuto oboru se projevuje i v nedostatku opravdových odborníků v oblasti technických a přírodních věd. Ať chceme nebo ne, matematika je základ.
Myslím si ale, že neláska k matematice nemusí být dána jen obtížností disciplíny, ale často také nezábavnou a zkostnatělou výukou. V dnešním článku si tak představíme tři nástroje (převážně středoškolského zaměření), které by mohly učinit výuku přece jen o něco zábavnější a interaktivnější.
Dr. Geo – geometrie zábavně a intuitivně
Jak již název tohoto programu napovídá, zabývá se geometrií. Ovládání klade důraz na správné návyky, které budou méně pečlivé uživatele, kteří spěchají, poněkud iritovat, ale přesné práci prospějí a nabídnou studentům možnost získat opravdu kvalitní pracovní návyk. Dr. Geo není nástrojem založeným na metodě „něco narýsuji a ono se to přibližně nějak protne“. Ke všemu je potřebné zavést body, na základě kterých se zkonstruuje výsledný útvar. Příkladem za všechny budiž ilustrace práce s úsečkou – napřed musíte nanést dva body, ty pak výběrem spojíte úsečkou. Její rovnoběžku uděláte tak, že si opět bodem nadefinujete místo, kde má ležet a pak se kliknutím na na úsečku a správné tlačítko narýsuje rovnoběžka.
Na jednu stranu si myslím, že by studenti základní rýsování zvládnout měli, ale dril preciznosti z Dr. Geo má také svoji nespornou cenu. Pokud se podíváme na základní funkce, nechybí možnost tvorby kružnic, přímek, úseček, kruhových výseků nebo mnohoúhelníků. Mezi operace patří tvorba rovnoběžek, kolmic, umísťování rovnic přímek, souřadnic bodů, délky úseček atp. Zajímavá je možnost přemísťování objektů – s popisky je možné si pohybovat dle libosti, zato při manipulaci s objekty se mění automaticky i výpočty úhlů, pohyby vše křivek…
Mimo tyto možnosti, které užijí především studenti a příležitostní „rýsovači“ jednodušších schémat, je zde ještě zajímavý nástroj pro učitele. Pomocí maker je možné si nastavit různé animace a tak interaktivně vysvětlit například počítání s různými úhly. Nebo sestavit sadu vzorových příkladů, které si studenti doma spustí a podle kterých budou moci plnit své domácí úkoly.
Práce se programem je po krátkém si zvyknutí na vyžadovanou preciznost zábavná a jednoduchá. Své využití nalezne také u frontálních výkladů, kdy učitel bude moci daleko snadněji a rychleji konstruovat celou řadu objektů a jednotlivé kroky odlišit také barevně. Celkově je program zajímavým krokem směrem k zábavnější a zajímavější matematice a jistě by nebylo od věci, kdyby vznikla opravdu obsáhlá a fundovaná sada základních geometrických úloh, Další výhodou programu je, že se jedná o projekt lokalizovaný do češtiny, což je ve školním prostředí věc poměrně podstatná (jak pro učitele, tak pro studenty) a je k dispozici pro Windows, Mac OS i Linux.
KAlgebra – počítáme jednoduše
Aplikace KAlgebra je založená na poměrně jednoduché myšlence – nabídnout CAS pro školní využití, a to nejen pro univerzity či matematická gymnázia, ale také pro podstatně méně náročné uživatele. Je určen jak pro základní školu, tak pro střední školy, kde není matematika hlavním oborem, ale přesto chtějí vyučující poskytnout studentům základní vhled do práce s CAS – co kdyby ho náhodou někdy potřebovali.
Aplikace je poměrně jednoduchá a přehledná a pro účely, pro něž je určená, nabízí i téměř všechny potřebné funkce. Za hendikep ale považuji skutečnost, že chybí přepínač mezi výpočtem v úhlech a radiánech, což bych u matematicky méně zdatných jedinců předpokládal jako častý zdroj chyb, a pak také, že systém neumí inteligentně zaokrouhlovat – například sin(pi) = 1.22461e-16.
Přesto je pro školní účely částečně použitelný jako mezistupeň mezi wxMaxima a kalkulačkou. To co dává programu zajímavou přidanou hodnotu, je ale práce s grafy. Program zvládne vykreslovat obecný průběh funkcí, což lze použít při výkladu goniometrických funkcí, logaritmů nebo i získání představy o funkcích dvou proměnných. Vykreslování 2D i 3D grafů je v programu velmi intuitivní a pohodlné a již jen kvůli nim bych si dovolil doporučit jej k vyzkoušení.
KmPlot – jak vypadá tato funkce?
Tento prográmek je určený jen a pouze na vykreslování funkcí ve školním prostředí. Kromě základních možností nabídne změnu souřadnicové soustavy (kartézské, polární), umožňuje vykreslit parametricky zadanou funkci a mnoho dalšího. Křivky lze derivovat, určovat jejich maxima, minima nebo odečítat hodnoty v určitém bodě. Nechybí ani možnost si nastavit si omezení definičního oboru.
Aplikace KmPlot je přes svoji jednoúčelovost poměrně praktickým nástrojem, který se ve škole rozhodně neztratí. Jeho ovládání je poměrně snadné, i když třeba při zoomování se člověk může poměrně snadno ztratit. Přesto – pokud ve školním prostředí budeme chtít nabídnout nástroj (zvláště starším studentům), který vykreslí graf, spočítá jeho první i druhou derivaci a nebo umožní snadno určit průsečíky tvou přímek jistě to není k zahození.
Přesto si dovolím upozornit na malou nepříjemnost. Program si v určování maxim a minim není často příliš jistý a není problém ho „přimět“ aby podal špatný výsledek. Proto vždy doporučuji raději ruční odečet pro kontrolu výsledků.
Závěr
Jak je vidět, nástrojů na výuku matematiky je poměrně velké množství a i když ne vždy jsou zcela dokonalé, nabízejí možnosti, jak osvěžit výuku nebo prohloubit pochopení studentů dané disciplíny. Myslím, že například zmíněný Dr. Geo by mohl být aspirantem na běžně užívaný nástroj ve výuce, který by geometrii učinil zábavnější, srozumitelnější a lépe pochopitelnou. Jistě by se to pak mohlo odrazit i na přístupu studentů k této matematické disciplíně.
