Hlavní navigace

Drobnosti pro výuku matematického myšlení

Michal Černý

V dnešním článku z našeho seriálu o software pro žáky a studenty všemožných oborů a předmětů se blíže podíváme na několik nástrojů, které mohou pomoci s rozvojem matematického myšlení dětí a studentů. Řeč bude o programech Kbruch či TurtleArt pro mladší žáky nebo o Kayali pro ty starší.

Dobrá znalost matematiky a rozvoj matematického myšlení je klíčem k jakémukoli logickému uvažování nebo správnému myšlení. Myslím, že smyslem celé výuky matematiky by neměla být ani tak rutinní schopnost řešit příklady, znát věty a definice (i když i to je samozřejmě důležité), ale především umění řešit zadaný problém, budovat axiomatické teorie, umět dekomponovat složitou úlohu na jednodušší části atp. Matematika je tedy předmětem, který by měl být vnímán jako nanejvýš důležitý.

Proto nepřekvapí bohatá nabídka nástrojů, které se pro podporu výuky matematiky nabízí. V následujícím článku si představíme alespoň některé z nich, o kterých jsme se v předchozích článcích ještě nezmiňovali.

Kbruch

Pokud hledáte nějaký nástroj, který by dětem umožňoval jednoduše se naučit počítat se zlomky, tak Kbruch je rozhodně dobrou volbou. Nabízí dva módy – jeden pro výuku a druhý na procvičování. Výukový mód je poměrně jednoduchý a v zásadě jediné, co demonstruje, je rozšiřování zlomků a jejich sčítání. Myslím, že rozšiřování je zde naznačeno velice pěkně a děti by s ním neměly mít nějaký závažnější problém.

Druhou, mnohem zajímavější částí, je procvičování. To nabízí již možnost práce se složenými zlomky, postupné přidávání operací pro algebraické úpravy (začíná se sčítám, pak odečítání, násobení, dělení). Vše je možné si velice pečlivě nastavit tak, aby byl program optimální pro procvičování toho, co dítě zrovna potřebuje. Mimo algebraické úpravy jsou zde také nachystána cvičení na porovnávání zlomků, převod desetinných čísel na zlomek, práce s procenty nebo rozklad na součin.

Aplikace vytváří také statistiku úspěšnosti, takže mladý uživatel může snadno odhadnout, jak by dopadl při písemce a jak je na tom s probíranou látkou. Aplikace je sice anglicky, ale to v zásadě ničemu nevadí. Je velice dobře zpracovaná a lze ji tak pro výuku jen doporučit.

TurtleArt

TurtleArt rozvíjí matematické myšlení trochu jiným způsobem. Jde o grafické prostředí jazyka LOGO, které je konstruováno tak, aby jej bez potíží zvládl používat i žák prvního stupně základní školy. Jednotlivé elementy programu se do sebe zasouvají jako puzzle, takže není možné se želvou dělat nějaké nedefinovatelné kousky.

Menu je poměrně přehledně rozděleno do jednotlivých kategorií tak, aby začátečník (téměř jen) chodil s želvou, pokročilejší uživatelé se postupně dostávají do dalších nabídek a mohou používat například větvení, seznamy, podmínky nebo cykly. Celkově je práce s vývojovým prostředím velice jednoduchá a intuitivní. Nechybí ani nástroj na krokování.

Osobně si myslím, že TurtleArt je ideálním programem pro to, aby se děti naučily programovat. Ona motivace, že želva něco pěkného nakreslí nebo udělá něco jiného, není vůbec špatná.

Kayali

Pro studentské potřeby je někdy příjemné mít k dispozici nástroj, který umí vykreslit zadanou funkci nebo vypočítat zadaný příklad. Těmto nástrojům se říká Computer Algebra System (CAS). Asi nejznámějším z těch bezplatných je Maxima (a její grafická nástavba wxMaxima) z placených pak Maple. Všechny uvedené nástroje mají ale velké množství funkcí, které většina uživatelů (zvláště na nižších stupních škol) nevyužití. Proto vzniky projekt Kayali, který vytváří jednoduché rozhraní nad Maxima a nabízí jen výběr několika nejdůležitějších funkcí.

Program si poradí s jednoduchými výpočty, umí zjednodušovat výrazy, řešit rovnice, integrovat, derivovat, pracovat s cykly, řadami, maticemi nebo třeba řešit rovnice a jejich soustavy. Osobně se mi příliš nelíbilo prostředí, které je oproti klasické Maximě stejně strohé, jen méně přehledné a je zde horší přístup k jednotlivým funkcím. Jistě je ale užitečné, že mohou mít studenti nástroj, kterým mohou něco nejen rychle spočítat, ale také také si výsledek nechat nakreslit do grafu.

Závěr

Aplikací na výuku matematiky je skutečně nepřeberné množství a vždy záleží na tom, co kterého konkrétního uživatele zaujme a přivede k tomu, aby jej matematika začala bavit, nebo alespoň aby se dokázal vypořádat s jejími nároky. Výběr je široký a jistě uspokojí téměř každého studenta.

Našli jste v článku chybu?