Matematické koprocesory na 80×86 pro výpočty s plovoucí řádovou čárkou

Obsah

1. Matematické koprocesory na platformě 80×86

2. Rozdíl mezi celočíselnými operacemi a operacemi s hodnotami s plovoucí řádovou čárkou

3. Norma IEEE 754 a její varianty

4. Způsob interní reprezentace hodnot s plovoucí řádovou čárkou

5. Formát single – hodnoty s jednoduchou přesností

6. Uložení znaménka, mantisy a exponentu ve formátu single

7. Speciální hodnoty s exponenty 0 a 255

8. Formát double – hodnoty s dvojnásobnou přesností

9. Rozšířený formát extended/temporary

10. Pracovní registry matematických koprocesorů 80×87

11. Řídicí registr matematického koprocesoru

12. Stavový registr matematického koprocesoru

13. Základní instrukce pro načítání dat do registrů matematického koprocesoru

14. Základní aritmetické operace

15. Pomocné podprogramy a makra pro tisk FPU hodnot v hexadecimální podobě

16. Načtení a vytištění konstant 0.0, 1.0 a Pi v hexadecimálním tvaru

17. Úprava příkladu pro hodnoty typu double/float64

18. Jak přečíst a dekódovat vytištěné výsledky?

19. Repositář s demonstračními příklady

20. Odkazy na Internetu

1. Matematické koprocesory na platformě 80×86

Původní mikroprocesory řady Intel 8086/8088, ale i jejich následující dvě generace (80286, 80386) obsahovaly aritmeticko-logickou jednotku umožňující provádění výpočtů s celými čísly. Ovšem v některých typech aplikací (typicky CADy a výpočetní software) se intenzivně pracuje s hodnotami s plovoucí řádovou čárkou. V angličtině se používá označení floating point, protože při zápisu desetinných čísel se zde používá tečka a nikoli čárka.

Tyto výpočty je možné buď realizovat softwarově, což může být dosti pomalé, nebo bylo možné využít specializované čipy, které se z historických důvodů nazývají „matematický koprocesor“. Toto označení vzniklo proto, že v minulosti se skutečně jednalo o samostatný čip, který bylo možné na základní desku počítače nainstalovat až ve chvíli, kdy to bylo vzhledem k provozovaným úlohám nezbytné (typicky se jednalo o osobní mikropočítače, na nichž se provozoval CAD, popř. se na něm v tabulkovém procesoru zpracovávaly rozsáhlejší tabulky s mnoha výpočty).

Až mnohem později (konkrétně u Pentia) se matematický koprocesor stal nedílnou součástí mikroprocesoru, což znamená, že dnes již není nutné testovat jeho přítomnost, provádění všech operací s plovoucí řádovou čárkou je rychlejší (sdílí se společná interní sběrnice) a taktéž není nutné explicitně čekat na dokončení výpočtů. V dnešním článku se seznámíme především s instrukcemi i s principem práce s hodnotami s plovoucí řádovou čárkou, který je použit na mikroprocesorech s architekturou 80×86.

2. Rozdíl mezi celočíselnými operacemi a operacemi s hodnotami s plovoucí řádovou čárkou

Již v úvodu dnešního článku je nutné upozornit na fakt, že zpracování hodnot s plovoucí řádovou čárkou se v mnoha ohledech odlišuje od zpracování celočíselných hodnot – mnohem více, než by se mohlo na první pohled zdát. Je tomu tak hned z několika důvodů. U celočíselných hodnot je u všech současných mikroprocesorových architektur totiž předem zřejmé, jaké hodnoty lze uložit do zvoleného n-bitového slova.

Například u osmibitových slov je při použití čísel bez znaménka (unsigned) možné reprezentovat hodnoty od 0 do 255 (včetně), zatímco u čísel se znaménkem (konkrétně s dvojkovým doplňkem, signed) jsou to hodnoty od –128 do 127. Navíc je při provádění základních aritmetických operací nutné sledovat pouze několik výjimečných stavů:

1. Přenos u čísel bez znaménka (carry)
2. Přetečení u čísel se znaménkem (overflow)
3. Dělení nulou

Povšimněte si, že vůbec není nutné řešit například práci s nekonečnými hodnotami (kladné a záporné nekonečno), protože takové hodnoty stejně nelze nijak reprezentovat, čímž se detekce potenciálně neplatných výpočtů zjednodušuje. Není ale například nutné řešit ani to, co se stane v případě pokusu o výpočet ∞-∞ nebo 0×∞, vlastně jedinou potenciálně problematickou operací je výpočet x/0 a speciálně též 0/0 (setkáme se dokonce s ALU, kde je výsledek tohoto výpočtu jednička).

Naproti tomu u hodnot reprezentovaných v systému plovoucí řádové čárky může výjimečných stavů nastat mnohem více, a to i ve chvíli, kdy uvažujeme pouze čtyři základní aritmetické operace a ne speciality typu druhá odmocnina ze záporného čísla atd.:

1. Přetečení
2. Podtečení
3. Práce s takzvanými denormalizovanými čísly
4. Operace s nekonečny (navíc se rozlišuje kladné a záporné nekonečno)
5. Neplatné operace typu 0/0, ∞-∞ nebo 0×∞
6. Operace s hodnotami, které nejsou skutečná čísla (NaN)

Navíc se zde objevuje další problém, který u celých čísel nebylo nutné řešit – totiž to, jakým způsobem se má provádět zaokrouhlení výsledků tak, aby je bylo možné uložit zpět do pracovních registrů.

3. Norma IEEE 754 a její varianty

Před popisem jednotlivých strojových instrukcí určených pro provádění operací s hodnotami s plovoucí řádovou čárkou je nutné se seznámit s tím, jakým způsobem jsou vlastně taková čísla interně reprezentována (tj. uložena v pracovních registrech či v operační paměti), protože způsob jejich reprezentace do značné míry určuje i přesnost, rozsah podporovaných hodnot, některá specifika (způsob porovnávání) apod.

Na platformě 80×86, a později taktéž u naprosté většiny polovodičových čipů vyrobených v posledním čtvrtstoletí, se pro reprezentaci numerických hodnot s plovoucí řádovou čárkou dodržují vybrané formáty (někdy i všechny formáty!) specifikované v normě IEEE 754, která sama je postupně rozšiřována a upřesňována. V normě IEEE 754, jejíž první verze je mimochodem v platnosti již od roku 1985 (samotný koprocesor 8087 je o pět let starší!), jsou specifikovány nejenom vlastní formáty uložení numerických hodnot v systému pohyblivé řádové čárky (FP formátu), ale i pravidla implementace základních aritmetických operací s těmito hodnotami, aplikace zaokrouhlovacích režimů, způsoby některých konverzí apod. Konkrétně je v této normě popsáno:

1. Základní (basic) a rozšířený (extended) formát uložení numerických hodnot.
2. Způsob provádění základních matematických operací:
   • součet
   • rozdíl
   • součin
   • podíl
   • zbytek po dělení
   • druhá odmocnina
   • porovnání
3. Režimy zaokrouhlování.
4. Způsob práce s denormalizovanými hodnotami.
5. Pravidla konverze mezi celočíselnými formáty (integer bez a se znaménkem) a formáty s plovoucí řádovou čárkou.
6. Způsob konverze mezi různými formáty s plovoucí řádovou čárkou (single → double atd.).
7. Způsob konverze základního formátu s plovoucí řádovou čárkou na řetězec číslic (včetně nekonečen a nečíselných hodnot).
8. Práce s hodnotami NaN (not a number) a výjimkami, které mohou při výpočtech za určitých předpokladů vzniknout.

4. Způsob interní reprezentace hodnot s plovoucí řádovou čárkou

Dobrý programátor by měl taktéž znát základní vlastnosti interní reprezentace hodnot s plovoucí řádovou čárkou. Jednotlivé platformy se sice mohou odlišovat (IBM 360, Cray, IBM PC, Motorola 68881/68882), ale základ zůstává stále stejný. Zaměřme se na IEEE 754, v níž je použita báze o základu 2. Vybraná podmnožina racionálních čísel může být vyjádřena vztahem:

X_FP=(-1)^s × 2^exp-bias × m

přičemž význam jednotlivých symbolů ve vztahu je následující:

• X_FP značí reprezentovanou numerickou hodnotu z podmnožiny racionálních čísel (ta je zase podmnožinou čísel reálných). Díky vyhrazeným (speciálním) hodnotám je možné rozlišit kladnou a zápornou nulu i kladné a záporné nekonečno, což je jeden z důležitých rozdílů oproti způsobu reprezentace celých čísel. Také se může uložit nečíselná hodnota: NaN – (Not a Number), která je výsledkem některých matematicky nedefinovaných operací, například 0/0 nebo 0⁰.
• 2 je báze, někdy také nazývaná radix. U numerických formátů odpovídajících normě IEEE 754 je to vždy dvojka, protože výpočty s bází dvě jsou pro číslicové obvody nejjednodušší. V minulosti se používaly i jiné báze, například 8, 16 nebo i 10, s nimi se však již dnes prakticky nesetkáme. A vzhledem k tomu, že matematické koprocesory 80×87 odpovídají normě IEEE 754, i my budeme používat radix=2.
• exp je vždy kladná hodnota exponentu posunutého o hodnotu bias
• bias je hodnota, díky které je uložený exponent vždy kladný. Tato hodnota se většinou volí dle vztahu: bias=2^eb-1-1, kde eb je počet bitů vyhrazených pro exponent. Pro specifické účely je však možné zvolit i jinou hodnotu (ovšem nikoli u formátů odpovídajících IEEE 754, takže se touto variantou nemusíme zabývat).
• m je mantisa, která je u formátů dle normy IEEE 754 vždy kladná, protože znaménko je uloženo zvlášť (některé FP formáty však například používají dvojkový doplněk atd.).
• s je znaménkový bit nabývající hodnoty 0 nebo 1. V případě, že je tento bit nulový, je reprezentovaná hodnota X_FP kladná, v opačném případě se jedná o zápornou hodnotu. Vzhledem k tomu, že je jeden bit vyhrazen na uložení znaménka, je možné rozlišit kladnou a zápornou nulu, ale například i kladné a záporné nekonečno.

5. Formát single – hodnoty s jednoduchou přesností

Podle bitové šířky výše zmíněných parametrů exp, bias a m se rozlišují základní (basic) a rozšířené (extended) formáty FP čísel. Norma IEEE 754 přitom v tomto kontextu explicitně zmiňuje dva základní formáty: jednoduchá přesnost (single) a dvojitá přesnost (double).

Začneme typem single. Tento formát, který je v programovacích jazycích označován buď jako single či float, je charakteristický tím, že se pro uložení numerické hodnoty používá celkem třiceti dvou bitů (tedy 4 byty), což pro mnoho aplikací představuje velmi dobrý poměr mezi rozsahem hodnot, přesností a nároky na úložný prostor, nehledě na to, že mnoho architektur stále používá 32 bitové sběrnice (přesněji řečeno, původní PC mělo sběrnici dokonce jen osmibitovou, 32bitová sběrnice je doménou čipů 80386). Oněch 32 bitů je rozděleno do třech částí. V první části (představované nejvyšším bitem) je uloženo znaménko, následuje osm bitů pro uložení posunutého exponentu a za nimi je zbývajících 23 bitů, které slouží pro uložení mantisy. Celé třiceti dvoubitové slovo s FP hodnotou tedy vypadá následovně:

Exponent je v tomto případě posunutý o hodnotu bias, která je nastavena na 127, protože je použit výše uvedený vztah:

bias=2^eb-1-1

a po dosazení eb=8 (bitů) do tohoto vztahu dostaneme:

bias=2^8–1-1=2⁷-1=128–1=127

Vzorec pro vyjádření reálné hodnoty vypadá následovně:

X_single=(-1)^s × 2^exp-127 × m

6. Uložení znaménka, mantisy a exponentu ve formátu single

Uložení znaménka číselné hodnoty je jednoduché: v případě, že je znaménkový bit nastavený na jedničku, jedná se o zápornou hodnotu, v opačném případě jde o hodnotu kladnou. Exponent je uložený v takzvané posunuté formě, tj. jako binárně zakódované celé číslo v rozsahu 0..255. Po vyjádření neposunutého exponentu dostáváme rozsah –127..128. Obě krajní hodnoty jsou však použity pro speciální účely, proto dostáváme rozsah exponentů –126..127 pro normalizovaná čísla (krajními hodnotami jsou takové exponenty, které mají všechny bity buď jedničkové nebo naopak nulové).

Ještě si však musíme říci, jakým způsobem je uložena mantisa. Ta je totiž většinou (až na velmi malá čísla) normalizovaná, což znamená, že se do mantisy ukládají pouze hodnoty v rozsahu <1,0;2,0-ε>. Vzhledem k tomu, že první bit umístěný před binární tečkou je u tohoto rozsahu vždy nastavený na jedničku, není ho zapotřebí explicitně ukládat, což znamená, že ušetříme jeden bit z třiceti dvoubitového slova. Pro normalizované hodnoty platí následující vztah:

X_single=(-1)^s × 2^exp-127(1.M)₂

kde M je hodnota bitového vektoru mantisy, tj.:

M=m₂₂^-1+m₂₁^-2+m₂₀^-3+…+m₁^-22+m₀^-23

Rozsah hodnot, jež je možné reprezentovat pomocí formátu s jednoduchou přesností v normalizovaném tvaru je –3,4×10³⁸ až 3,4×10³⁸. Nejnižší reprezentovatelná (normalizovaná) hodnota je rovna 1,17549×10^-38, denormalizovaná pak 1,40129×10^-45. Jak jsme k těmto hodnotám došli? Zkuste se podívat na následující vztahy:

7. Speciální hodnoty s exponenty 0 a 255

Ještě si musíme vysvětlit význam těch exponentů, které mají nastavenou minimální a maximální hodnotu, tj. jsou buď nulové, nebo mají hodnotu 255 (obě samozřejmě před posunem o bias). Vše je přehledně uvedeno v následující tabulce:

Pojmem denormalizovaná čísla označujeme takové hodnoty, u kterých není první (explicitně nevyjádřený) bit mantisy roven jedničce, ale naopak nule. Výpočty s těmito velmi malými hodnotami nejsou přesné, zejména při násobení a dělení (a samozřejmě i všech odvozených operacích). Při ukládání denormalizovaných čísel je exponent vždy nastaven na nejnižší hodnotu, tj. na –126 po posunu a nejvyšší (explicitně neukládaný) bit mantisy je v tomto případě vždy nulový, nikoli jedničkový, jak je tomu u normalizovaných hodnot. Jedná se o výsledek snahy „vyždímat“ z FP formátu i poslední volné kombinace bitů.

Hodnota typu NaN vznikne v případě, že je použita operace s nejasným výsledkem, například 0/0, 0⁰ nebo, a to v praxi snad nejčastěji, při odmocňování záporných čísel. Nekonečná hodnota vzniká typicky při dělení nulou (zde je možné zjistit znaménko), nebo při vyjádření funkcí typu log(0) atd.

8. Formát double – hodnoty s dvojnásobnou přesností

Formát s dvojitou přesností (double, někdy též float64), který je definovaný taktéž normou IEEE 754, se v mnoha ohledech podobá formátu s jednoduchou přesností (single), protože jeho vnitřní struktura bitových polí je prakticky stejná. Pouze se zdvojnásobil celkový počet bitů, ve kterých je hodnota uložena, tj. místo 32 bitů se používá 64 bitů. Právě to je hlavní příčinou toho, proč se tento formát nazývá double, ve skutečnosti je totiž přesnost více než dvojnásobná. 64 bitů alokovaných pro FP hodnotu je v tomto případě rozděleno následujícím způsobem:

1. 1 bit pro znaménko
2. 11 bitů pro exponent
3. 52 bitů pro mantisu

Bitově vypadá rozdělení následovně:

Exponent je v tomto případě posunutý o hodnotu bias=1023 a vzorec pro výpočet reálné hodnoty vypadá takto:

X_double=(-1)^s × 2^exp-1023 × m

Přičemž hodnotu mantisy je možné pro normalizované hodnoty získat pomocí vztahu:

m=1+m₅₁^-1+m₅₀^-2+m₄₉^-3+…+m₀^-52

(m_x představuje x-tý bit mantisy)

Rozsah hodnot ukládaných ve dvojité přesnosti je –1,7×10³⁰⁸..1,7×10³⁰⁸, nejmenší možná nenulová hodnota je rovna 2,2×10^-308. Minimální a maximální hodnota exponentu má opět speciální význam, který je vysvětlen (spolu s normalizovanými čísly) v následující tabulce:

9. Rozšířený formát extended/temporary

Kromě obou základních formátů (tj. jednoduché i dvojité přesnosti) je v normě IEEE 754 povoleno používat i rozšířené formáty. Na platformě 80×86 je při výpočtech prováděných v matematickém koprocesoru používán rozšířený formát nazývaný extended či temporary. Tento formát je zajímavý tím, že pro uložení FP hodnot používá 80 bitů a je do něho možné beze ztráty přesnosti uložit 64bitové hodnoty typu integer (což je v mnoha oblastech velmi důležité). Osmdesátibitový vektor je v tomto případě rozdělený do třech částí (bitových polí) následujícím způsobem:

• 1 bit pro znaménko
• 15 bitů pro exponent (BIAS je roven 16383)
• 64 bitů pro mantisu (maximální hodnota přesahuje 10⁴⁹³²)

U tohoto formátu je zajímavá funkce bitu s indexem 63. Podle hodnoty tohoto bitu se rozlišují čísla normalizovaná a nenormalizovaná (tento bit ve skutečnosti nahrazuje implicitně nastavovaný nejvyšší bit mantisy, jak ho známe z předchozích formátů). Matematické koprocesory řady 80×87 sice dokážou pracovat s čísly nenormalizovanými, výsledkem jeho aritmetických operací jsou však vždy hodnoty normalizované. Všechny možnosti, které mohou při ukládání extended FP formátu nastat, jsou přehledně vypsány v následující tabulce:

Pro normalizované i nenormalizované hodnoty je možné uloženou hodnotu vyjádřit pomocí vzorce (všimněte si, že bit 63 je umístěn před binární tečkou):

X_extended=(-1)^s × 2^exp-16383 × m

m=m₆₃⁰+m₆₂^-1+m₆₁^-2+…+m₀^-63

10. Pracovní registry matematických koprocesorů 80×87

Po poněkud teoretickém úvodu se vraťme k počítačům IBM PC a k matematickým koprocesorům 80×87, tj. k čipům 8087, 80287 a 80387. Tyto koprocesory měly vlastní instrukční sadu, vlastní pracovní registry i řídicí a stavové registry. Instrukční sada byla navržena takovým způsobem, že jak hlavní procesor, tak i matematický koprocesor mohly spolupracovat a zpracovávat stejnou sekvenci operačních kódů (zjednodušeně řečeno – každý čip si z této sekvence vybral „to svoje“, ovšem řízení toku programu samozřejmě prováděl hlavní procesor).

Matematický koprocesor má už od původního čipu 8087 k dispozici celkem osm pracovních registrů, přičemž každý registr má šířku osmdesáti bitů. To znamená, že je možné provádět operace s hodnotami s rozšířenou (extended) přesností a samozřejmě taktéž provádět konverze na hodnoty s přesností jednoduchou (single) a dvojitou (double). Zajímavé a dnes již poněkud neobvyklé je, že zmíněných osm registrů tvoří zásobník (stack), takže například instrukce pro načítání hodnot ve skutečnosti provádí uložení na vrchol zásobníku, aritmetické operace pracují se dvěma registry na vrcholu zásobníku atd. U mnoha instrukcí je však možné toto pravidlo porušit a zvolit si registry explicitně, popř. zakázat odstranění původních operandů ze zásobníku – k registrům tak můžeme přistupovat i přímo. Zápis jmen registrů vypadá takto: ST(0), ST(1) atd. (pořadí registru v zásobníku se průběžně mění).

11. Řídicí registr matematického koprocesoru

Kromě pracovních registrů obsahuje matematický koprocesor i řídicí registr (control register). Ten má šířku pouze šestnáct bitů a obsahuje masky výjimek (exception), které mohou nastat při provádění různých operací, dále pak dva bity pro volbu zaokrouhlovacího režimu (rounding mode) a taktéž dva bity pro volbu přesnosti jednotlivých výpočtů:

Bity RC2 a RC1 se používají pro volbu zaokrouhlení (rounding mode):

Bity PC2 a PC1 určují, zda se mají výpočty provádět s jednoduchou přesností, dvojitou přesností či s rozšířenou přesností (tedy single, double či extended):

Většinou není nutné obsah tohoto registru v průběhu výpočtů měnit – nastavuje se na začátku výpočtů.

12. Stavový registr matematického koprocesoru

Jednotlivé matematické operace prováděné matematickým koprocesorem nastavují bity v takzvaném stavovém registru (status register). Tento registru má taktéž šířku šestnácti bitů a jeho struktura vypadá následovně:

Nejzajímavější jsou bity pojmenované C0, C1, C2 a C3, protože do těchto bitů se ukládá například výsledek porovnání dvou hodnot atd. Tyto bity jsou ve stavovém registru umístěny tak, aby přesně odpovídaly umístění standardních příznaků v registru EFLAGS:

Obsah tohoto registru se využívá tehdy, pokud je nutné provést test na hodnotu, relační operaci atd. To si pochopitelně ukážeme v demonstračních příkladech.

13. Základní instrukce pro načítání dat do registrů matematického koprocesoru

V této kapitole si prozatím bez demonstračního příkladu vypíšeme základní instrukce určené pro načtení dat do registrů FPU. Jedná se o následujících osm instrukcí:

Hodnoty logaritmů se využijí v mnoha instrukcích, které si popíšeme příště.

14. Základní aritmetické operace

Mezi základní aritmetické operace patří především:

15. Pomocné podprogramy a makra pro tisk FPU hodnot v hexadecimální podobě

V závěrečné části dnešního článku (a v celém článku navazujícím) si představíme celou řadu demonstračních příkladů, v nichž se pracuje s FPU hodnotami. Budeme taktéž potřebovat získat hodnoty vypočtené matematickým koprocesorem a ty následně nějakým způsobem zobrazit. Aby se stále neopakoval ten samý kód, budeme ve všech demonstračních příkladech používat tento pomocný soubor s makry a podprogramy, který postačuje připojit (include) k překládanému kódu:

;-----------------------------------------------------------------------------
; Symboly, makra a subrutiny pro tisk hodnot na standardni vystup
;-----------------------------------------------------------------------------
 
%ifndef PRINT_LIB
%define PRINT_LIB
 
 
;-----------------------------------------------------------------------------
; makra
;-----------------------------------------------------------------------------
 
; makro pro tisk retezce na obrazovku
%macro print_string 1
        mov     dx, %1
        mov     ah, 9
        int     0x21
%endmacro
 
; makro pro tisk 32bitove hexadecimalni hodnoty
; na standardni vystup
%macro print_hex 1
        pusha                         ; uchovat vsechny registry
        mov     edx, %1               ; zapamatovat si hodnotu pro tisk
        mov     ebx, hex_message      ; buffer, ktery se zaplni hexa cislicemi
        call    hex2string            ; zavolani prislusne subrutiny
        print_string   hex_message    ; tisk hexadecimalni hodnoty
        popa                          ; obnovit vsechny registry
%endmacro
 
; makro pro vypis 32bitove desitkove hodnoty na standardni vystup
%macro print_dec 1
        pusha                         ; uschovat vsechny registry na zasobnik
        mov     eax, %1               ; hodnotu pro tisk ulozit do registru EAX
        mov     ebx, dec_message      ; buffer, ktery se zaplni desitkovymi cisticemi
        call    decimal2string        ; zavolani prislusne subrutiny pro prevod na string
        print_string   dec_message    ; tisk hexadecimalni hodnoty
        popa                          ; obnovit vsechny registry
%endmacro
 
; makro pro vypis obsahu FP hodnoty z vrcholu zasobniku ve forme hexadecimalniho cisla
%macro print_float32_as_hex 0
        fstp dword [float32] ; ulozeni do pameti (4 bajty)
        mov  eax, [float32]  ; nacteni FP hodnoty do celociselneho registru
        print_hex eax        ; zobrazeni obsahu tohoto registru v hexadecimalnim tvaru
%endmacro
 
; makro pro vypis obsahu FP hodnoty z vrcholu zasobniku ve forme hexadecimalniho cisla
%macro print_float64_as_hex 0
        fstp qword [float64] ; ulozeni do pameti (8 bajtu)
        mov  eax, [float64+4]; nacteni FP hodnoty do celociselneho registru
        print_hex eax        ; zobrazeni obsahu tohoto registru v hexadecimalnim tvaru
        mov  eax, [float64]  ; nacteni FP hodnoty do celociselneho registru
        print_hex eax        ; zobrazeni obsahu tohoto registru v hexadecimalnim tvaru
%endmacro
 
 
;-----------------------------------------------------------------------------
; subrutiny
;-----------------------------------------------------------------------------
 
; subrutina urcena pro prevod 32bitove hexadecimalni hodnoty na retezec
; Vstup: EDX - hodnota, ktera se ma prevest na retezec
;        EBX - adresa jiz drive alokovaneho retezce (resp. osmice bajtu)
hex2string:
                  mov cl,  8                ; pocet opakovani smycky
 
.print_one_digit: rol edx, 4                ; rotace doleva znamena, ze se do spodnich 4 bitu nasune dalsi cifra
                  mov al, dl                ; nechceme porusit obsah vstupni hodnoty v EDX, proto pouzijeme AL
                  and al, 0x0f              ; maskovani, potrebujeme pracovat jen s jednou cifrou
                  cmp al, 10                ; je cifra vetsi nebo rovna 10?
                  jl  .store_digit          ; neni, pouze prevest 0..9 na ASCII hodnotu '0'..'9'
 
.alpha_digit:     add al, 'A'-10-'0'        ; prevod hodnoty 10..15 na znaky 'A'..'F'
 
.store_digit:     add al, '0'
                  mov [ebx], al             ; ulozeni cifry do retezce
                  inc ebx                   ; dalsi ulozeni v retezci o znak dale
                  dec cl                    ; snizeni pocitadla smycky
                  jnz .print_one_digit      ; a opakovani smycky, dokud se nedosahlo nuly
 
                  ret                       ; navrat ze subrutiny
 
 
; subrutina urcena pro prevod 32bitove desitkove hodnoty na retezec
; Vstup: EDX - hodnota, ktera se ma prevest na retezec
;        EBX - adresa jiz drive alokovaneho retezce (resp. minimalne deseti bajtu)
decimal2string:
                  mov ecx, 10              ; celkovy pocet zapisovanych cifer/znaku
                  mov edi, ecx             ; instrukce DIV vyzaduje deleni registrem, pouzijme tedy EDI
 
.next_digit:
                  xor edx, edx             ; delenec je dvojice EDX:EAX, vynulujeme tedy horni registr EDX
                  div edi                  ; deleni hodnoty ulozene v EDX:EAX deseti (delitelem je EDI)
                                           ; vysledek se ulozi do EAX, zbytek do EDX
                                           ; pri deleni deseti je jistota, ze zbytek je jen cislo 0..9
 
                  add dl, '0'              ; prevod hodnoty 0..9 na znak '0'-'9'
 
                  mov [ebx+ecx-1], dl      ; zapis retezce (od posledniho znaku)
 
                  dec ecx                  ; presun na predchozi znak v retezci a soucasne snizeni hodnoty pocitadla
                  jnz .next_digit          ; uz jsme dosli k poslednimu cislu?
 
                  ret                      ; navrat ze subrutiny
 
 
;-----------------------------------------------------------------------------
; buffery
;-----------------------------------------------------------------------------
 
        ; retezec ukonceny znakem $
        ; (tato data jsou soucasti vysledneho souboru typu COM)
hex_message:
         times 8 db '?',
         db 0x0d, 0x0a, "$"
 
        ; retezec ukonceny znakem $
        ; (tato data jsou soucasti vysledneho souboru typu COM)
dec_message:
         times 10 db '?',
         db 0x0d, 0x0a, "$"
 
float32: dd 0
float64: dq 0
 
%endif

16. Načtení a vytištění konstant 0.0, 1.0 a Pi v hexadecimálním tvaru

Podívejme se nyní, jakým způsobem lze načíst konstanty 0.0, 1.0 a Pi (resp π) do registrů matematického koprocesoru a následně je vytisknout. Již ve třinácté kapitole jsme si řekli, že pro načtení oněch tří konstant existují samostatné instrukce nazvané FLD1, FLDZ a FLDPI, takže samotná realizace je poměrně snadná (a to i díky existenci pomocných souborů io.asm a print.asm):

org  0x100        ; zacatek kodu pro programy typu COM (vzdy se zacina na 256)
 
start:
        jmp main             ; skok na zacatek kodu
 
%include "io.asm"            ; nacist symboly, makra a podprogramy
%include "print.asm"         ; nacist symboly, makra a podprogramy
 
main:
        fldz                 ; nacteni FP konstanty 0.0
        print_float32_as_hex ; zobrazeni FP hodnoty v hexadecimalnim tvaru
 
        fld1                 ; nacteni FP konstanty 1.0
        print_float32_as_hex ; zobrazeni FP hodnoty v hexadecimalnim tvaru
 
        fldpi                ; nacteni FP konstanty Pi
        print_float32_as_hex ; zobrazeni FP hodnoty v hexadecimalnim tvaru
 
        wait_key             ; cekani na klavesu
        exit                 ; navrat do DOSu

Po překladu se podívejme, jak jsou ony tři instrukce přeloženy do strojového kódu. Navíc si podíváme i na instrukci FSTP ve variantě ukládající 32bitovou hodnotu typu single do operační paměti:

    13                                  main:
    14 0000005E D9EE                     fldz                 ; nacteni FP konstanty 0.0
    43 00000060 D91E[5200]          <1>  fstp dword [float32]
    16
    17 0000007D D9E8                     fld1                 ; nacteni FP konstanty 1.0
    43 0000007F D91E[5200]          <1>  fstp dword [float32]
    19
    20 0000009C D9EB                     fldpi                ; nacteni FP konstanty Pi
    43 0000009E D91E[5200]          <1>  fstp dword [float32]

17. Úprava příkladu pro hodnoty typu double/float64

A jak bude vypadat úprava demonstračního příkladu z předchozí kapitoly do podoby, v níž budeme chtít z registrů matematického koprocesoru získat hodnoty typu double a ty následně vytisknout? Z pohledu programátora postačuje pouze zavolání jiného makra, interně se však použije jiná forma instrukce FSTP:

org  0x100        ; zacatek kodu pro programy typu COM (vzdy se zacina na 256)
 
start:
        jmp main             ; skok na zacatek kodu
 
%include "io.asm"            ; nacist symboly, makra a podprogramy
%include "print.asm"         ; nacist symboly, makra a podprogramy
 
main:
        fldz                 ; nacteni FP konstanty 0.0
        print_float64_as_hex ; zobrazeni FP hodnoty v hexadecimalnim tvaru
 
        fld1                 ; nacteni FP konstanty 1.0
        print_float64_as_hex ; zobrazeni FP hodnoty v hexadecimalnim tvaru
 
        fldpi                ; nacteni FP konstanty Pi
        print_float64_as_hex ; zobrazeni FP hodnoty v hexadecimalnim tvaru
 
        wait_key             ; cekani na klavesu
        exit                 ; navrat do DOSu

Nyní se pro instrukci FSTP použije odlišný prefix 0×DD a nikoli 0×D9. Tímto způsobem lze rozlišit odlišnou velikost ukládaných dat:

    13                                  main:
    14 0000005E D9EE                     fldz                 ; nacteni FP konstanty 0.0
    50 00000060 DD1E[5600]          <1>  fstp qword [float64]
    16
    17 00000096 D9E8                     fld1                 ; nacteni FP konstanty 1.0
    50 00000098 DD1E[5600]          <1>  fstp qword [float64]
    19
    20 000000CE D9EB                     fldpi                ; nacteni FP konstanty Pi
    50 000000D0 DD1E[5600]          <1>  fstp qword [float64]

18. Jak přečíst a dekódovat vytištěné výsledky?

Pokud přeložený program ze šestnácté kapitoly spustíme, měly by se na standardní výstup vypsat následující tři řádky (prefixy jsem přidal ručně):

0.0: 0x00000000
1.0: 0x3F800000
Pi:  0x40490FDB

Vidíme, že jsme pro každou hodnotu reprezentovanou v systému plovoucí řádové čárky dostali hexadeciální 32bitové číslo, které reprezentuje binární „otisk“ 32bitové hodnoty typu single. Exponent je posunutý o bias nastavený na hodnotu 127. Mantisa u normalizovaných čísel obsahuje jen čísla za (binární) řádovou čárkou, tudíž je k hodnotě mantisy nutné přičíst jedničku. Získané hodnoty tedy můžeme dekódovat:

První hodnota je zcela jednoznačně kladná nula, druhá hodnota je rovna 1,0×2⁰=1, třetí hodnota je pak rovna 1,57079637050628662109375×2¹=π (zde konkrétně přibližná hodnota 3.14159274101257324218750). Vidíme, že jak způsob uložení hodnot, tak i jejich zpětné ruční dekódování pracuje (relativně) spolehlivě.

19. Repositář s demonstračními příklady

Demonstrační příklady napsané v assembleru, které jsou určené pro překlad s využitím assembleru NASM, byly uloženy do Git repositáře, který je dostupný na adrese https://github.com/tisnik/8bit-fame. Jednotlivé demonstrační příklady si můžete v případě potřeby stáhnout i jednotlivě bez nutnosti klonovat celý (dnes již poměrně rozsáhlý) repositář:

20. Odkazy na Internetu

1. The Intel 8088 Architecture and Instruction Set
   https://people.ece.ubc.ca/~ed­c/464/lectures/lec4.pdf
2. x86 Opcode Structure and Instruction Overview
   https://pnx.tf/files/x86_op­code_structure_and_instruc­tion_overview.pdf
3. x86 instruction listings (Wikipedia)
   https://en.wikipedia.org/wi­ki/X86_instruction_listin­gs
4. x86 assembly language (Wikipedia)
   https://en.wikipedia.org/wi­ki/X86_assembly_language
5. Intel Assembler (Cheat sheet)
   http://www.jegerlehner.ch/in­tel/IntelCodeTable.pdf
6. 25 Microchips That Shook the World
   https://spectrum.ieee.org/tech-history/silicon-revolution/25-microchips-that-shook-the-world
7. Chip Hall of Fame: MOS Technology 6502 Microprocessor
   https://spectrum.ieee.org/tech-history/silicon-revolution/chip-hall-of-fame-mos-technology-6502-microprocessor
8. Chip Hall of Fame: Intel 8088 Microprocessor
   https://spectrum.ieee.org/tech-history/silicon-revolution/chip-hall-of-fame-intel-8088-microprocessor
9. Jak se zrodil procesor?
   https://www.root.cz/clanky/jak-se-zrodil-procesor/
10. Apple II History Home
    http://apple2history.org/
11. The 8086/8088 Primer
    https://www.stevemorse.or­g/8086/index.html
12. flat assembler: Assembly language resources
    https://flatassembler.net/
13. FASM na Wikipedii
    https://en.wikipedia.org/wiki/FASM
14. Fresh IDE FASM inside
    https://fresh.flatassembler.net/
15. MS-DOS Version 4.0 Programmer's Reference
    https://www.pcjs.org/docu­ments/books/mspl13/msdos/dos­ref40/
16. DOS API (Wikipedia)
    https://en.wikipedia.org/wiki/DOS_API
17. Bit banging
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/Bit_banging
18. IBM Basic assembly language and successors (Wikipedia)
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/IBM_Basic_assembly_lan­guage_and_successors
19. X86 Assembly/Bootloaders
    https://en.wikibooks.org/wi­ki/X86_Assembly/Bootloaders
20. Počátky grafiky na PC: grafické karty CGA a Hercules
    https://www.root.cz/clanky/pocatky-grafiky-na-pc-graficke-karty-cga-a-hercules/
21. Co mají společného Commodore PET/4000, BBC Micro, Amstrad CPC i grafické karty MDA, CGA a Hercules?
    https://www.root.cz/clanky/co-maji-spolecneho-commodore-pet-4000-bbc-micro-amstrad-cpc-i-graficke-karty-mda-cga-a-hercules/
22. Karta EGA: první použitelná barevná grafika na PC
    https://www.root.cz/clanky/karta-ega-prvni-pouzitelna-barevna-grafika-na-pc/
23. RGB Classic Games
    https://www.classicdosgames.com/
24. Turbo Assembler (Wikipedia)
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/Turbo_Assembler
25. Microsoft Macro Assembler
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/Microsoft_Macro_Assembler
26. IBM Personal Computer (Wikipedia)
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/IBM_Personal_Computer
27. Intel 8251
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/Intel_8251
28. Intel 8253
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/Intel_8253
29. Intel 8255
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/Intel_8255
30. Intel 8257
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/Intel_8257
31. Intel 8259
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/Intel_8259
32. Support/peripheral/other chips – 6800 family
    http://www.cpu-world.com/Support/6800.html
33. Motorola 6845
    http://en.wikipedia.org/wi­ki/Motorola_6845
34. The 6845 Cathode Ray Tube Controller (CRTC)
    http://www.tinyvga.com/6845
35. CRTC operation
    http://www.6502.org/users/an­dre/hwinfo/crtc/crtc.html
36. The 6845 Cathode Ray Tube Controller (CRTC)
    http://www.tinyvga.com/6845
37. Motorola 6845 and bitwise graphics
    https://retrocomputing.stac­kexchange.com/questions/10996/mo­torola-6845-and-bitwise-graphics
38. IBM Monochrome Display Adapter
    http://en.wikipedia.org/wi­ki/Monochrome_Display_Adap­ter
39. Color Graphics Adapter
    http://en.wikipedia.org/wi­ki/Color_Graphics_Adapter
40. Color Graphics Adapter and the Brown color in IBM 5153 Color Display
    https://www.aceinnova.com/en/e­lectronics/cga-and-the-brown-color-in-ibm-5153-color-display/
41. The Modern Retrocomputer: An Arduino Driven 6845 CRT Controller
    https://hackaday.com/2017/05/14/the-modern-retrocomputer-an-arduino-driven-6845-crt-controller/
42. flat assembler: Assembly language resources
    https://flatassembler.net/
43. FASM na Wikipedii
    https://en.wikipedia.org/wiki/FASM
44. Fresh IDE FASM inside
    https://fresh.flatassembler.net/
45. MS-DOS Version 4.0 Programmer's Reference
    https://www.pcjs.org/docu­ments/books/mspl13/msdos/dos­ref40/
46. DOS API (Wikipedia)
    https://en.wikipedia.org/wiki/DOS_API
47. IBM Basic assembly language and successors (Wikipedia)
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/IBM_Basic_assembly_lan­guage_and_successors
48. X86 Assembly/Arithmetic
    https://en.wikibooks.org/wi­ki/X86_Assembly/Arithmetic
49. Art of Assembly – Arithmetic Instructions
    http://oopweb.com/Assembly/Do­cuments/ArtOfAssembly/Volu­me/Chapter₆/CH06–2.html
50. ASM Flags
    http://www.cavestory.org/gu­ides/csasm/guide/asm_flag­s.html
51. Status Register
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/Status_register
52. Linux assemblers: A comparison of GAS and NASM
    http://www.ibm.com/develo­perworks/library/l-gas-nasm/index.html
53. Programovani v assembleru na OS Linux
    http://www.cs.vsb.cz/gryga­rek/asm/asmlinux.html
54. Is it worthwhile to learn x86 assembly language today?
    https://www.quora.com/Is-it-worthwhile-to-learn-x86-assembly-language-today?share=1
55. Why Learn Assembly Language?
    http://www.codeproject.com/Ar­ticles/89460/Why-Learn-Assembly-Language
56. Is Assembly still relevant?
    http://programmers.stackex­change.com/questions/95836/is-assembly-still-relevant
57. Why Learning Assembly Language Is Still a Good Idea
    http://www.onlamp.com/pub/a/on­lamp/2004/05/06/writegreat­code.html
58. Assembly language today
    http://beust.com/weblog/2004/06/23/as­sembly-language-today/
59. Assembler: Význam assembleru dnes
    http://www.builder.cz/rubri­ky/assembler/vyznam-assembleru-dnes-155960cz
60. Programming from the Ground Up Book – Summary
    http://savannah.nongnu.or­g/projects/pgubook/
61. DOSBox
    https://www.dosbox.com/
62. The C Programming Language
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/The_C_Programming_Langu­age
63. Hercules Graphics Card (HCG)
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/Hercules_Graphics_Card
64. Complete 8086 instruction set
    https://content.ctcd.edu/cou­rses/cosc2325/m22/docs/emu8086in­s.pdf
65. Complete 8086 instruction set
    https://yassinebridi.github.io/asm-docs/8086_instruction_set.html
66. 8088 MPH by Hornet + CRTC + DESiRE (final version)
    https://www.youtube.com/wat­ch?v=hNRO7lno_DM
67. Area 5150 by CRTC & Hornet (Party Version) / IBM PC+CGA Demo, Hardware Capture
    https://www.youtube.com/wat­ch?v=fWDxdoRTZPc
68. 80×86 Integer Instruction Set Timings (8088 – Pentium)
    http://aturing.umcs.maine­.edu/~meadow/courses/cos335/80×86-Integer-Instruction-Set-Clocks.pdf
69. Colour Graphics Adapter: Notes
    https://www.seasip.info/Vin­tagePC/cga.html
70. Restoring A Vintage CGA Card With Homebrew HASL
    https://hackaday.com/2024/06/12/res­toring-a-vintage-cga-card-with-homebrew-hasl/
71. Demoing An 8088
    https://hackaday.com/2015/04/10/de­moing-an-8088/
72. Video Memory Layouts
    http://www.techhelpmanual.com/89-video_memory_layouts.html
73. Screen Attributes
    http://www.techhelpmanual.com/87-screen_attributes.html
74. IBM PC Family – BIOS Video Modes
    https://www.minuszerodegre­es.net/video/bios_video_mo­des.htm
75. EGA Functions
    https://cosmodoc.org/topics/ega-functions/#the-hierarchy-of-the-ega
76. Why the EGA can only use 16 of its 64 colours in 200-line modes
    https://www.reenigne.org/blog/why-the-ega-can-only-use-16-of-its-64-colours-in-200-line-modes/
77. How 16 colors saved PC gaming – the story of EGA graphics
    https://www.custompc.com/retro-tech/ega-graphics
78. List of 16-bit computer color palettes
    https://en.wikipedia.org/wi­ki/List_of₁₆-bit_computer_color_palettes
79. Why were those colors chosen to be the default palette for 256-color VGA?
    https://retrocomputing.stac­kexchange.com/questions/27994/why-were-those-colors-chosen-to-be-the-default-palette-for-256-color-vga
80. VGA Color Palettes
    https://www.fountainware.com/EX­PL/vga_color_palettes.htm
81. Hardware Level VGA and SVGA Video Programming Information Page
    http://www.osdever.net/Fre­eVGA/vga/vga.htm
82. Hardware Level VGA and SVGA Video Programming Information Page – sequencer
    http://www.osdever.net/Fre­eVGA/vga/seqreg.htm
83. VGA Basics
    http://www.brackeen.com/vga/ba­sics.html
84. Introduction to VGA Mode ‚X‘
    https://web.archive.org/web/20160414072210/htt­p://fly.srk.fer.hr/GDM/ar­ticles/vgamodex/vgamx1.html
85. VGA Mode-X
    https://web.archive.org/web/20070123192523/htt­p://www.gamedev.net/referen­ce/articles/article356.asp
86. Mode-X: 256-Color VGA Magic
    https://downloads.gamedev­.net/pdf/gpbb/gpbb47.pdf
87. Instruction Format in 8086 Microprocessor
    https://www.includehelp.com/embedded-system/instruction-format-in-8086-microprocessor.aspx
88. How to use „AND,“ „OR,“ and „XOR“ modes for VGA Drawing
    https://retrocomputing.stac­kexchange.com/questions/21936/how-to-use-and-or-and-xor-modes-for-vga-drawing
89. VGA Hardware
    https://wiki.osdev.org/VGA_Hardware
90. Programmer's Guide to Yamaha YMF 262/OPL3 FM Music Synthesizer
    https://moddingwiki.shika­di.net/wiki/OPL_chip
91. Does anybody understand how OPL2 percussion mode works?
    https://forum.vcfed.org/in­dex.php?threads/does-anybody-understand-how-opl2-percussion-mode-works.60925/
92. Yamaha YMF262 OPL3 music – MoonDriver for OPL3 DEMO [Oscilloscope View]
    https://www.youtube.com/watch?v=a7I-QmrkAak
93. Yamaha OPL vs OPL2 vs OPL3 comparison
    https://www.youtube.com/wat­ch?v=5knetge5Gs0
94. OPL3 Music Crockett's Theme
    https://www.youtube.com/wat­ch?v=HXS008pkgSQ
95. Bad Apple (Adlib Tracker – OPL3)
    https://www.youtube.com/wat­ch?v=2lEPH6Y3Luo
96. FM Synthesis Chips, Codecs and DACs
    https://www.dosdays.co.uk/to­pics/fm_synthesizers.php
97. The Zen Challenge – YMF262 OPL3 Original (For an upcoming game)
    https://www.youtube.com/wat­ch?v=6JlFIFz1CFY
98. [adlib tracker II techno music – opl3] orbit around alpha andromedae I
    https://www.youtube.com/wat­ch?v=YqxJCu_WFuA
99. [adlib tracker 2 music – opl3 techno] hybridisation process on procyon-ii
    https://www.youtube.com/wat­ch?v=daSV5mN0sJ4
100. Hyper Duel – Black Rain (YMF262 OPL3 Cover)
     https://www.youtube.com/wat­ch?v=pu_mzRRq8Ho
101. IBM 5155–5160 Technical Reference
     https://www.minuszerodegre­es.net/manuals/IBM/IBM_5155_5160_Techni­cal_Reference_6280089_MAR86­.pdf
102. a ymf262/opl3+pc speaker thing i made
     https://www.youtube.com/watch?v=E-Mx0lEmnZ0
103. [OPL3] Like a Thunder
     https://www.youtube.com/wat­ch?v=MHf06AGr8SU
104. (PC SPEAKER) bad apple
     https://www.youtube.com/wat­ch?v=LezmKIIHyUg
105. Powering devices from PC parallel port
     http://www.epanorama.net/cir­cuits/lptpower.html
106. Magic Mushroom (demo pro PC s DOSem)
     http://www.crossfire-designs.de/download/articles/sou­ndcards//mushroom.rar
107. Píseň Magic Mushroom – originál
     http://www.crossfire-designs.de/download/articles/sou­ndcards/speaker_mushroom_con­verted.mp3
108. Píseň Magic Mushroom – hráno na PC Speakeru
     http://www.crossfire-designs.de/download/articles/sou­ndcards/speaker_mushroom_spe­aker.mp3
109. Pulse Width Modulation (PWM) Simulation Example
     http://decibel.ni.com/content/docs/DOC-4599
110. Resistor/Pulse Width Modulation DAC
     http://www.k9spud.com/trax­mod/pwmdac.php
111. Class D Amplifier
     http://en.wikipedia.org/wi­ki/Electronic_amplifier#Clas­s_D
112. Covox Speech Thing / Disney Sound Source (1986)
     http://www.crossfire-designs.de/index.php?lang=en&what=ar­ticles&name=showarticle.htm&ar­ticle=soundcards/&page=5
113. Covox Digital-Analog Converter (Rusky, obsahuje schémata)
     http://phantom.sannata.ru/kon­kurs/netskater002.shtml
114. PC-GPE on the Web
     http://bespin.org/~qz/pc-gpe/
115. Keyboard Synthesizer
     http://www.solarnavigator­.net/music/instruments/ke­yboards.htm
116. FMS – Fully Modular Synthesizer
     http://fmsynth.sourceforge.net/
117. Javasynth
     http://javasynth.sourceforge.net/
118. Software Sound Synthesis & Music Composition Packages
     http://www.linux-sound.org/swss.html
119. Mx44.1 Download Page (software synthesizer for linux)
     http://hem.passagen.se/ja_linux/
120. Software synthesizer
     http://en.wikipedia.org/wi­ki/Software_synthesizer
121. Frequency modulation synthesis
     http://en.wikipedia.org/wi­ki/Frequency_modulation_syn­thesis
122. Yamaha DX7
     http://en.wikipedia.org/wi­ki/Yamaha_DX7
123. Wave of the Future
     http://www.wired.com/wired/ar­chive/2.03/waveguides_pr.html
124. Analog synthesizer
     http://en.wikipedia.org/wi­ki/Analog_synthesizer
125. Minimoog
     http://en.wikipedia.org/wiki/Minimoog
126. Moog synthesizer
     http://en.wikipedia.org/wi­ki/Moog_synthesizer
127. Tutorial for Frequency Modulation Synthesis
     http://www.sfu.ca/~truax/fmtut.html
128. An Introduction To FM
     http://ccrma.stanford.edu/sof­tware/snd/snd/fm.html
129. John Chowning
     http://en.wikipedia.org/wi­ki/John_Chowning
130. I'm Impressed, Adlib Music is AMAZING!
     https://www.youtube.com/wat­ch?v=PJNjQYp1ras
131. Milinda- Diode Milliampere ( OPL3 )
     https://www.youtube.com/wat­ch?v=oNhazT5HG0E
132. Dune 2 – Roland MT-32 Soundtrack
     https://www.youtube.com/wat­ch?v=kQADZeB-z8M
133. Interrupts
     https://wiki.osdev.org/In­terrupts#Types_of_Interrup­ts
134. Assembly8086SoundBlasterDma­SingleCycleMode
     https://github.com/leonardo-ono/Assembly8086SoundBlas­terDmaSingleCycleMode/blob/mas­ter/sbsc.asm
135. Interrupts in 8086 microprocessor
     https://www.geeksforgeeks­.org/interrupts-in-8086-microprocessor/
136. Interrupt Structure of 8086
     https://www.eeeguide.com/interrupt-structure-of-8086/
137. A20 line
     https://en.wikipedia.org/wi­ki/A20_line
138. Extended memory
     https://en.wikipedia.org/wi­ki/Extended_memory#eXtended_Me­mory_Specification_(XMS)
139. Expanded memory
     https://en.wikipedia.org/wi­ki/Expanded_memory
140. Protected mode
     https://en.wikipedia.org/wi­ki/Protected_mode
141. Virtual 8086 mode
     https://en.wikipedia.org/wi­ki/Virtual_8086_mode
142. Unreal mode
     https://en.wikipedia.org/wi­ki/Unreal_mode
143. DOS memory management
     https://en.wikipedia.org/wi­ki/DOS_memory_management
144. Upper memory area
     https://en.wikipedia.org/wi­ki/Upper_memory_area
145. Removing the Mystery from SEGMENT : OFFSET Addressing
     https://thestarman.pcminis­try.com/asm/debug/Segments­.html
146. Segment descriptor
     https://en.wikipedia.org/wi­ki/Segment_descriptor
147. When using a 32-bit register to address memory in the real mode, contents of the register must never exceed 0000FFFFH. Why?
     https://stackoverflow.com/qu­estions/45094696/when-using-a-32-bit-register-to-address-memory-in-the-real-mode-contents-of-the
148. A Brief History of Unreal Mode
     https://www.os2museum.com/wp/a-brief-history-of-unreal-mode/
149. Segment Limits
     https://wiki.osdev.org/Segment_Limits
150. How do 32 bit addresses in real mode work?
     https://forum.osdev.org/vi­ewtopic.php?t=30642
151. The LOADALL Instruction by Robert Collins
     https://www.rcollins.org/ar­ticles/loadall/tspec_a3_doc­.html
152. How do you put a 286 in Protected Mode?
     https://retrocomputing.stac­kexchange.com/questions/7683/how-do-you-put-a-286-in-protected-mode
153. Control register
     https://en.wikipedia.org/wi­ki/Control_register
154. CPU Registers x86
     https://wiki.osdev.org/CPU_Re­gisters_x86
155. x86 Assembly/Protected Mode
     https://en.wikibooks.org/wi­ki/X86_Assembly/Protected_Mo­de
156. MSW: Machine Status Word
     https://web.itu.edu.tr/kes­gin/mul06/intel/intel_msw­.html
157. 80×87 Floating Point Opcodes
     http://www.techhelpmanual.com/876–80×87_floating_point_opcodes.html
158. Page Translation
     https://pdos.csail.mit.edu/6­.828/2005/readings/i386/s05_02­.htm
159. 80386 Paging and Segmenation
     https://stackoverflow.com/qu­estions/38229741/80386-paging-and-segmenation
160. 80386 Memory Management
     https://tldp.org/LDP/khg/Hy­perNews/get/memory/80386mm­.html
161. DOSEMU
     http://www.dosemu.org/
162. Intel 80386, a revolutionary CPU
     https://www.xtof.info/intel80386.html
163. PAI Unit 3 Paging in 80386 Microporcessor
     https://www.slideshare.net/Kan­chanPatil34/pai-unit-3-paging-in-80386-microporcessor
164. 64 Terabytes of virtual memory for 32-bit x86 using segmentation: how?
     https://stackoverflow.com/qu­estions/5444984/64-terabytes-of-virtual-memory-for-32-bit-x86-using-segmentation-how
165. Pi in the Pentium: reverse-engineering the constants in its floating-point unit
     http://www.righto.com/2025/01/pentium-floating-point-ROM.html
166. Simply FPU
     http://www.website.masmfo­rum.com/tutorials/fptute/
167. Art of Assembly language programming: The 80×87 Floating Point Coprocessors
     https://courses.engr.illi­nois.edu/ece390/books/arto­fasm/CH14/CH14–3.html
168. Art of Assembly language programming: The FPU Instruction Set
     https://courses.engr.illi­nois.edu/ece390/books/arto­fasm/CH14/CH14–4.html
169. INTEL 80387 PROGRAMMER'S REFERENCE MANUAL
     http://www.ragestorm.net/dow­nloads/387intel.txt
170. x86 Instruction Set Reference: FLD
     http://x86.renejeschke.de/html/fi­le_module_x86_id₁₀₀.html
171. x86 Instruction Set Reference: FLD1/FLDL2T/FLDL2E/FLDPI/­FLDLG2/FLDLN2/FLDZ
     http://x86.renejeschke.de/html/fi­le_module_x86_id₁₀₁.html
172. X86 Assembly/Arithmetic
     https://en.wikibooks.org/wi­ki/X86_Assembly/Arithmetic