Hlavní navigace

OpenGL a nadstavbová knihovna GLU (4)

Pavel Tišnovský 17. 8. 2004

V dnešním pokračování seriálu o nadstavbové grafické knihovně GLU se budeme zabývat funkcemi, pomocí nichž je možné provádět projekci a zpětnou projekci bodů či vektorů z trojrozměrného světového prostoru do okna aplikace. Také si popíšeme funkci, pomocí níž je možné jednoduše nastavit perspektivní transformaci.

Obsah

1. Specifikace perspektivní transformace
2. Vlastní implementace funkce gluPerspective()
3. Projekce bodu či vektoru do okna na obrazovce
4. Zpětná projekce ze souřadnic okna do prostoru
5. Demonstrační příklady
6. Obsah dalšího pokračování
7. Seznam funkcí OpenGL a GLUT zmíněných v této části
8. Nové funkce z knihovny GLU popsané v této části
9. Zkomprimovaná verze článku i s přílohami
 

1. Specifikace perspektivní transformace

V předchozí části tohoto seriálu jsme si popsali funkci, pomocí níž je možné nepřímo zadat projekční matici, která se používá pro specifikaci ortogonálního pohledu na zobrazovanou scénu. Dnes si popíšeme funkci pro jednoduchou specifikaci takzvané perspektivní transformace. Tento typ transformace je možné použít prakticky ve všech aplikacích trojrozměrné počítačové grafiky, protože vcelku věrně napodobuje fungování optického systému lidského oka a jejím výsledkem jsou poměrně realisticky vyhlížející trojrozměrné objekty i celé scény.

Funkce pro jednoduché nastavení perspektivní kamery se v nadstavbové knihovně GLU nazývá (jak jinak) gluPerspective() a má následující hlavičku:

void gluPerspective(
    GLdouble fovy,
    GLdouble aspect,
    GLdouble zNear,
    GLdouble zFar
);

Význam parametrů této funkce:

  1. První parametr fovy určuje takzvaný zorný úhel (Field Of View) kamery. Tento úhel je zadán v rovině x-z, která prochází počátkem, tj. bodem O=[0, 0, 0]. Běžně používané zorné úhly se pohybují v rozsahu 30–80 stupňů, je však možné zadat i úhly menší (teleobjektiv, dalekohled) nebo větší (takzvané „rybí oko“).
  2. Druhý parametr aspect udává poměr mezi šířkou a výškou zadávaného jehlanu, který omezuje zobrazovaný prostor. Tento parametr lze použít pro roztažení, popř. smrsknutí obrázku ve směru jedné ze souřadných os. Hodnotu tohoto parametru můžeme získat podílem šířky a výšky podstavy jehlanu. Většinou se tato hodnota zjišťuje z rozměrů okna pro kreslení (v callback funkci onResize()).
  3. Třetím parametrem zNear se zadává vzdálenost od kamery k bližší ořezávací rovině kolmé na směr promítání. Vzdálenost je tedy zadána ve směru osy z (před prvním natočením či posunutím souřadného systému). Význam tohoto parametru je stejný jako u funkce glFrustum() z knihovny OpenGL.
  4. Posledním parametrem zFar se zadává vzdálenost od kamery k vzdálenější ořezávací rovině kolmé na směr promítání. Stejně jako u předchozího parametru, i tato vzdálenost je zadána ve směru osy z. Význam tohoto parametru je opět totožný s parametrem funkce glFrustum().

Význam parametrů funkce gluPerspective()
Obrázek 1: Význam parametrů funkce gluPerspective()

2. Vlastní implementace funkce gluPerspective()

Funkci gluPerspective() lze naprogramovat i s využitím základních funkcí grafické knihovny OpenGL. Příklad implementace této funkce byl převzat ze stránek nehe.gamedev.net, přeložil jsem jej do češtiny (poznámky) a poněkud zjednodušil:

// ----------------------------------------------
// Vlastní implementace funkce gluPerspective()
// bez použití nadstavbové knihovny GLU.
// ----------------------------------------------
void myGluPerspective(
    GLdouble fovy,
    GLdouble aspect,
    GLdouble zNear,
    GLdouble zFar)
{
    // známá konstanta PI je použita pro převody
    // úhlů mezi stupni a radiány
    const GLdouble pi=3.1415927;

    // poloviční vzdálenost x-ové a y-ové
    // ořezávací roviny
    GLdouble fw;
    GLdouble fh;

    // výpočet vzdálenosti od 0 (počátku souřadnic)
    // do y-ové ořezávací roviny
    fh=tan(fovy/180*pi)*zNear/2;
    // (funkce tan() pracuje s radiány)

    // výpočet vzdálenosti od 0 (počátku souřadnic)
    // do x-ové ořezávací roviny
    fw=fh*aspect;

    // nakonec zavoláme funkci glFrustum(), která
    // nastavení transformační matice provede za nás
    glFrustum(-fw, fw, -fh, fh, zNear, zFar);
}

Poloviční vzdálenost od rovin jsme počítali proto, že funkce glFrustum() vyžaduje vzdálenosti zadané od počátku souřadnic, a ne vzájemné vzdálenosti ořezávacích rovin.

Použití perspektivní transformace je ukázáno v prvním a druhém demonstračním příkladu.

3. Projekce bodu či vektoru do okna

Pomocí funkce gluProject() lze provést přímou projekci bodu či vektoru zadaného ve světových souřadnicích (world coordinates) do souřadnic okna (screen coordinates). Tak lze velmi jednoduchým způsobem zjistit, do kterého pixelu na obrazovce se promítne právě zpracovávaný vrchol.

Předností této funkce je, že se neprovádí žádné vykreslování, tj. obsah všech bufferů ve framebufferu zůstane nezměněn, i když je zadaný bod či vektor zpracováván v grafickém vykreslovacím řetězci.

Funkce gluProject() má hlavičku:

GLint gluProject(
    GLdouble objX,
    GLdouble objY,
    GLdouble objZ,
    const GLdouble *modelViewMatrix,
    const GLdouble *projectionMatrix,
    const GLint    *viewPort,
    GLdouble* winX,
    GLdouble* winY,
    GLdouble* winZ
);

Kde jednotlivé parametry mají následující význam:

  • V parametrech objX, objY a objZ je předána pozice bodu ve světových souřadnicích, tj. v prostoru, ve kterém jsou specifikovány vrcholy vykreslovaných tě­les.
  • Pomocí parametru modelViewMatrix se předává ukazatel na pohledovou transformační matici ModelView. Ve většině případů se pracuje s aktuálně nastavenou transformační maticí, ale může se samozřejmě předat jakákoliv jiná matice – jedná se o běžné dvojrozměrné pole o velikosti 4×4 položky typu GLdouble.
  • V parametru projectionMatrix se předává ukazatel na projekční transformační matici Projection. Stejně jako u předchozího parametru, i zde může jít buď o aktuálně nastavenou projekční matici, nebo o libovolnou matici, která byla například použita v minulosti (a lze ji tak získat například ze zásobníku matic).
  • Pomocí parametru viewPort je předán ukazatel na hodnoty obsahující aktuálně nastavený ViewPort, který mimo jiné zabezpečuje mapování souřadnic po provedení všech předchozích transformací do GUI okna aplikace. Pro nastavení ViewPortu se používá nám známá funkceglViewpor­t(), kterou jsme použili prakticky ve všech předchozích demonstračních příkladech – z těchto příkladů by mělo být použití funkce glViewport() zřejmé.
  • Poslední tři parametry winX, winY a winZ obsahují ukazatel na proměnné typu GLdouble, do kterých se uloží vypočtená transformovaná pozice bodu v takzvaných souřadnicích okna (screen coordinates). Přes ukazatele winX a winY se naplní souřadnice přímo v okně, přes ukazatel winZ vzdálenost transformovaného bodu od průmětné roviny – převrácená hodnota této vzdálenosti se ukládá do paměti hloubky (Z-bufferu, depth bufferu).

Pokud přímá projekce pomocí funkce gluProject() proběhne v pořádku, vrátí se hodnota GL_TRUE, v opačném případě se vrátí hodnota GL_FALSE.

4. Zpětná projekce ze souřadnic okna do prostoru

Pomocí funkce gluUnProject() je možné provést zpětnou projekci souřadnic z okna (screen coordinates) do světových souřadnic (world coordinates). Tuto funkci je možné použít například při získání 3D souřadnic kurzoru myši – stačí načíst pozici kurzoru myši na obrazovce, přiřadit mu z-ovou souřadnici a pomocí zpětné projekce zjistit souřadnice kurzoru v prostoru, ve kterém se specifikují souřadnice vrcholů těles.

Po této operaci je možné jednoduše pomocí myši například hýbat s objekty nebo měnit jejich vrcholy či řídící body (u Bézierových ploch a ploch typu NURBS).

Funkce gluUnProject() má následující hlavičku:

GLint gluUnProject(
    GLdouble winX,
    GLdouble winY,
    GLdouble winZ,
    const GLdouble *modelViewMatrix,
    const GLdouble *projectionMatrix,
    const GLint    *viewPort,
    GLdouble* objX,
    GLdouble* objY,
    GLdouble* objZ
);

Jednotlivé parametry této funkce mají následující význam:

  • V parametru winX je předána x-ová souřadnice na obrazovce – může to být například horizontální poloha kurzoru myši.
  • V parametru winY je předána y-ová souřadnice na obrazovce. Může se jednat o vertikální polohu kurzoru myši v okně aplikace.
  • V parametru winZ je zapotřebí předat z-ovou souřadnici v prostoru obrazovky. Je to z toho důvodu, že se provádí projekce z jednoho 3D prostoru do jiného 3D prostoru, tj. jde o mapování. Tuto z-ovou souřadnici samozřejmě není možné získat přímo ze souřadnic na obrazovce, ale je potřeba si zvolit nějakou vhodnou hodnotu v kontextu vykreslované scény. V některých případech je výhodné přečíst hodnotu uloženou v paměti hloubky (Z-bufferu) na pozici obrazovky, protože tato hodnota odpovídá vzdálenosti fragmentu od kamery (alespoň při korektně nastavené funkci paměti hloubky).
  • Pomocí parametru modelViewMatrix se předává ukazatel na ModelView matici. Může jít buď o aktuálně nastavenou matici, nebo o libovolnou jinou transformační matici – v tomto případě však její použití ve funkci gluUnProject() přestává mít smysl. Způsob získání ModelView matice bude popsán v dalším textu.
  • Přes parametr projectionMatrix se předává ukazatel na projekční transformační matici Projection.
  • Pomocí parametru viewPort je předán aktuálně nastavený ViewPort, který zabezpečuje mapování souřadnic po provedení transformací do okna aplikace. Pro nastavení ViewPortu se používá nám známá funkce glViewport().
  • Posledními parametry jsou tři ukazatele na proměnné typu GLdouble: objX, objY a objZ. V těchto parametrech se vrací souřadnice, které jsou zpětně mapovány do „světového“ prostoru, tj. do prostoru, ve kterém se zadávají pozice vrcholů vykreslovaných tě­les.

Pokud zpětná projekce pomocí funkce gluUnProject() proběhne v pořádku, vrátí se hodnota GL_TRUE, v opačném případě se vrátí hodnota GL_FALSE.

5. Demonstrační příklady

První demonstrační příklad je velmi jednoduchý. Po spuštění se nejprve nastaví transformační matice Projection a ModelView. Projekční matice je nastavena pomocí výše popsané funkce gluPerspective(). Poté se vykreslí trojrozměrný objekt – čajová konvička, přičemž je možné myší měnit parametry kamery, tj. obsah projekční matice.

Zdrojový kód prvního demonstračního příkladu je dostupný zde, jeho HTML verze se zvýrazněním syntaxe zde.

Screenshot prvního demonstračního příkladu
Obrázek 2: Screenshot prvního demonstračního příkladu s pozměněným poměrem šířka/výška pohledu

Druhý demonstrační příklad navazuje na příklad první s tím rozdílem, že se pro nastavení projekční matice Projection nepoužívá funkce gluPerspective(), ale vlastní implementace pomocí funkce myGluPerspecti­ve(), jejíž zdrojový kód byl ukázán ve druhé kapitole této části.

Zdrojový kód druhého demonstračního příkladu je dostupný zde, jeho HTML verze se zvýrazněním syntaxe zde.

Screenshot druhého demonstračního příkladu
Obrázek 3: Screenshot druhého demonstračního příkladu s pozměněným poměrem šířka/výška pohledu

6. Obsah dalšího pokračování

V dalším pokračování tohoto seriálu si ukážeme, jakým způsobem je možné zjednodušit výše zmíněnou funkci gluProject(), která pro běžné použití vyžaduje příliš mnoho parametrů. Také si ukážeme použití zpětné transformace bodů ze souřadnic okna do 3D prostoru pomocí funkce gluUnProject() tak, aby nebylo nutné zadávat z-ovou souřadnici pixelu. Dopředu prozradím pouze to, že se při získávání chybějící z-ové souřadnice budou číst informace z framebufferu.

7. Seznam funkcí OpenGL a GLUT zmíněných v této části

glFrustum()
glViewport()

8. Nové funkce GLU popsané v této části

gluPerspective()
gluProject()

9. Zkomprimovaná verze článku i s přílohami

Zkomprimovaná verze tohoto článku i s přílohami a demonstračními příklady je uložena zde.

Našli jste v článku chybu?

18. 8. 2004 15:37

Pavel Tisnovsky (neregistrovaný)

Tak jsem vyzkousel tu antiperspektivu. Nehral jsem si primo z transformacnimi maticemi, v realu staci prohodit souradnice predni a zadni orezavaci roviny ve funkci glFrustum() - v gluPerspective() to korektne nejde.

Vysledky jsem zkousel pouze na klasicke cajove konvicce a vypada to opravdu dost divne. Dratovy model (glutSolidTeapot()) je ok - tam nepoznate, co je vepredu a co vzadu. Po prepnuti na vyplneny model (glutWireTeapot()) se stane presne opak toho co ocekavate - co se vam zda, ze j…

18. 8. 2004 15:20

Pavel Tisnovsky (neregistrovaný)

ja jsem to pochopil, jenom jsem se zamyslel nad tim, jak zkonstruovat transformacni matici, aby se kyzeneho efektu dosahlo. Ve hrach si to neumim predstavit, ale jako ficurku navic proc ne - urcite by se nasli dekadenti, kteri by tento zpusob pohybu v prostoru preferovali :-)

Root.cz: Telegram spustil anonymní blog Telegraph

Telegram spustil anonymní blog Telegraph

Lupa.cz: Kdo pochopí vtip, může jít do ČT vyvíjet weby

Kdo pochopí vtip, může jít do ČT vyvíjet weby

DigiZone.cz: NG natáčí v Praze seriál o Einsteinovi

NG natáčí v Praze seriál o Einsteinovi

Podnikatel.cz: Přehledná titulka, průvodci, responzivita

Přehledná titulka, průvodci, responzivita

DigiZone.cz: ČT má dalšího zástupce v EBU

ČT má dalšího zástupce v EBU

Měšec.cz: U levneELEKTRO.cz už reklamaci nevyřídíte

U levneELEKTRO.cz už reklamaci nevyřídíte

120na80.cz: Co všechno ovlivňuje ženskou plodnost?

Co všechno ovlivňuje ženskou plodnost?

Podnikatel.cz: K EET. Štamgast už peníze na stole nenechá

K EET. Štamgast už peníze na stole nenechá

Podnikatel.cz: Chtějte údaje k dani z nemovitostí do mailu

Chtějte údaje k dani z nemovitostí do mailu

Lupa.cz: Propustili je z Avastu, už po nich sahá ESET

Propustili je z Avastu, už po nich sahá ESET

Vitalia.cz: Znáte „černý detox“? Ani to nezkoušejte

Znáte „černý detox“? Ani to nezkoušejte

Lupa.cz: Proč firmy málo chrání data? Chovají se logicky

Proč firmy málo chrání data? Chovají se logicky

120na80.cz: Jak oddálit Alzheimera?

Jak oddálit Alzheimera?

Lupa.cz: Teletext je „internetem hipsterů“

Teletext je „internetem hipsterů“

Vitalia.cz: To není kašel! Správná diagnóza zachrání život

To není kašel! Správná diagnóza zachrání život

Vitalia.cz: Spor o mortadelu: podle Lidlu falšovaná nebyla

Spor o mortadelu: podle Lidlu falšovaná nebyla

Vitalia.cz: Paštiky plné masa ho zatím neuživí

Paštiky plné masa ho zatím neuživí

Podnikatel.cz: Babiše přesvědčila 89letá podnikatelka?!

Babiše přesvědčila 89letá podnikatelka?!

Měšec.cz: Jak vymáhat výživné zadarmo?

Jak vymáhat výživné zadarmo?

120na80.cz: Vitaminová abeceda

Vitaminová abeceda